二次函數(shù)大單元整體設(shè)計課件 【大單元教學(xué)】 學(xué)情分析指導(dǎo) 九年級數(shù)學(xué)北師大版下冊

《二次函數(shù)》

大單元整體教學(xué)《二次函數(shù)》單元整體教學(xué)規(guī)劃二次函數(shù)作為研究對象：系統(tǒng)與要素：系統(tǒng)：二次函數(shù)

要素：二次函數(shù)的定義，圖象，性質(zhì)，聯(lián)系與應(yīng)用系統(tǒng)與環(huán)境：現(xiàn)實情境與二次函數(shù)，函數(shù)體系（二次函數(shù)與一般函數(shù)及其他特殊函

數(shù)的關(guān)系）二次函數(shù)作為一個完整的單元，它的核心教育價值是：①發(fā)展學(xué)生用二次函數(shù)模型刻畫和研究非線性變化過程中的數(shù)學(xué)建模能力；（大概念）②基本思路：將前面通過學(xué)習(xí)《一次函數(shù)》和《反比例函數(shù)》總結(jié)出來的研究函數(shù)的

基本套路———（定義——圖象——性質(zhì)——聯(lián)系與應(yīng)用）遷移過來。

（大概念）

基本內(nèi)容：（函數(shù)的增減性）

基本方法：（數(shù)形結(jié)合、分類討論、數(shù)學(xué)建模）《二次函數(shù)》課標(biāo)要求1.通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。2.能畫二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)系數(shù)

與圖象形狀和對稱軸的關(guān)系。3.會求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)的自變量取值的值，能解

決相應(yīng)的實際問題。4.知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元

二次方程的近似解?！抖魏瘮?shù)》大單元的要素與結(jié)構(gòu)子單元一（1課時）認(rèn)識二次函數(shù)子單元二（6課時）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)子單元三（1課時）二次函數(shù)與一元二次方程(不等式)的關(guān)系子單元四（1課時）確定二次函數(shù)解析式子單元五（4課時）二次函數(shù)的應(yīng)用單元目標(biāo)子單元一認(rèn)識二次函數(shù)（1課時）教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)概念形成的過程，從現(xiàn)實情境中抽象出二次

函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，獲得研究函數(shù)概念的基本路徑，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。2.會判斷現(xiàn)實情境中兩個變量的關(guān)系是否是二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的

眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世

界的能力。3.會解決幾何圖形中兩個變量之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。1.什么叫做函數(shù)？2.之前學(xué)過哪些類型的函數(shù)？3.研究函數(shù)的基本思路？1.某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。（1）假設(shè)果園增種x棵樹，那么果園共有多少棵橙子

樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？（2）如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式。問題情境橙子樹的數(shù)量每棵橙子樹的產(chǎn)量原來變化規(guī)律增種x棵樹后100棵600個每多種1棵減少5個（100+x）棵（600-5x）個分析：解：（1）果園共有（100+x）棵樹，平均每棵樹結(jié)（600-5x）個橙子。

（2）2.銀行的儲蓄利率是隨時間變化的，也就是說，利

率是一個變量。在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀

行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而定的。

設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后，

銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存

款金額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)

的表達(dá)式。年份本金利息本息和第一年第二年分析：100100x100(1+x)100(1+x)100(1+x)·x解：3.退休的李老師借助自家15米的院墻和總長度為30米的圍欄，

在院墻外設(shè)計一個矩形花圃種植花草．為方便進(jìn)出，他在

如圖所示的位置安裝了一個1米寬的門，

如果設(shè)和墻相鄰的

一邊長為x米，花圃面積為y平方米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式為__________________．4.n個球隊參加籃球比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n

（n≥2）之間的函數(shù)關(guān)系是_______________.5.如圖，是一個迷宮游戲盤的局部平面簡化示意圖，該矩形的長、

寬分別為5cm，3cm，其中陰影部分為迷宮中的擋板，設(shè)擋板

的寬度為xcm，小球滾動的區(qū)域（空白區(qū)域）面積為ycm2．則

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：___________________.

歸納共性

議一議：（1）上述函數(shù)表達(dá)式有什么特點？（2）能寫出這類函數(shù)關(guān)系式的一般形式嗎？特點：（1）函數(shù)表達(dá)式是關(guān)于自變量的整式（2）自變量的最高次數(shù)是2一般形式：

建立概念

一般地，

若兩個變量x,y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成

的形式，則稱y是x的二次函數(shù)。一般式：二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項

議一議：

例1.下列選項描述的y與x之間的關(guān)系是二次函數(shù)的是（）A．正方體的體積y與棱長x之間的關(guān)系

B．某商品在6月的售價為30元，7月和8月連續(xù)兩次降價銷售，平均每月降價的

百分率為x，該商品8月的售價y與x之間的關(guān)系

C．距離一定時，汽車勻速行駛的時間y與速度x之間的關(guān)系

D．等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x之間的關(guān)系

典例剖析

BB-27-3043或-1例6.某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)

品，并投入資金1500萬元進(jìn)行批量生產(chǎn)，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元．在銷

售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10

元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），第一

年年獲利（年獲利＝年銷售額﹣生產(chǎn)成本﹣投資）為z（萬元）.（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（2）試寫出第一年年獲利z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）請說明第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時的產(chǎn)品售價；解：∵a＜0，∴當(dāng)x＝170時，z取得最大值，最大值為﹣310萬元，∴第一年公司虧損了，當(dāng)商品售價定為170元/件時，虧損最小，最小虧損為

310萬元；

當(dāng)堂檢測

4.已知兩個變量x，y之間的關(guān)系式為y＝（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．（1）當(dāng)

時，x，y之間是二次函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)

時，x，y之間是一次函數(shù)關(guān)系．5.若函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|+2x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為____________.

6.邊長為5的正方形ABCD，點F是BC上一動點，過對角線交點E作EG⊥EF，交CD于點G，設(shè)BF的長為x，△EFG的面積為y，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式是__________.7.如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上．若設(shè)AE＝x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

．8.如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點M為正方形ABCD的邊CD上的動點（與點C，D不重合），連接BM，作MF⊥BM，與正方形ABCD的外角∠ADE的平分線交于點F．設(shè)CM＝x，△DFM的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

．子單元二(6課時)二次函數(shù)

的圖象與性質(zhì)（2課時）教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷用描點法畫函數(shù)圖象的完整過程，獲得二次函數(shù)

的圖象和

性質(zhì)。2.會說出任意一個形如

的圖象和性質(zhì)。3.通過圖象性質(zhì)的研究，獲得二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

想。4.通過圖象性質(zhì)的研究，得出二次項系數(shù)對拋物線開口大小的影響。復(fù)習(xí)引入1.一次函數(shù)的圖象是什么形狀？圖象具有哪些性質(zhì)？2.反比例函數(shù)的圖象是什么形狀？圖象具有哪些性質(zhì)？3.二次函數(shù)的圖象又是什么形狀呢？圖象具有哪些性質(zhì)？活

動

一x……………………x……………………x……………………x……………………x……………………此畫板為網(wǎng)絡(luò)畫板，教師可輸入改變參數(shù)a,h,k的值，繪制函數(shù)圖象議一議：1.二次函數(shù)的圖象類似于什么形狀？2.圖象具有怎樣的對稱性？3.上述函數(shù)的圖象是否有最高點或最低點？1.二次函數(shù)的圖象類似于拋擲物體時，物體劃過的路

線，因此把二次函數(shù)的圖象稱為拋物線。2.圖象具有軸對稱性，有一條對稱軸。3.上述函數(shù)的圖象有最高點。我們把拋物線與對稱軸

的交點叫做拋物線的頂點。說一說：思考：能否從以下幾方面研究二次函數(shù)圖象的性質(zhì)呢？函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值增減性向上（0,0）y軸或直線x=0當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大。向上（-2,0）直線x=-2當(dāng)x<-2時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>-2時，y隨x的增大而增大。向上（2,0）直線x=2當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大。向上（-2,2）直線x=-2當(dāng)x<-2時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>-2時，y隨x的增大而增大。向上（2,2）直線x=2當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大。當(dāng)x=0時，y最小=0.當(dāng)x=-2時，y最小=0.當(dāng)x=2時，y最小=0.當(dāng)x=-2時，y最小=2.當(dāng)x=2時，y最小=2.活

動

二此畫板為網(wǎng)絡(luò)畫板，教師可輸入改變參數(shù)a,h,k的值，繪制函數(shù)圖象議一議：與第1組二次函數(shù)圖象相比，有什么相同點和不同點？相同點：1.圖象的形狀也是拋物線。2.圖象也軸對稱性圖形，有一條對稱軸。不同點：這組函數(shù)的圖象有最低點。思考：能否從以下幾方面研究二次函數(shù)圖象的性質(zhì)呢？函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值增減性向下（0,0）y軸或直線x=0當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大。向下（-2,0）直線x=-2當(dāng)x<-2時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>-2時，y隨x的增大而增大。向下（2,0）直線x=2當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大。向下（-2,-2）直線x=-2當(dāng)x<-2時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>-2時，y隨x的增大而增大。向下（2,-2）直線x=2當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大。當(dāng)x=0時，y最小=0.當(dāng)x=-2時，y最小=0.當(dāng)x=2時，y最小=0.當(dāng)x=-2時，y最小=-2.當(dāng)x=2時，y最小=-2.

思

考1.二次函數(shù)的圖象是什么形狀？2.二次函數(shù)的圖象具有怎樣的對稱性？4.二次函數(shù)的圖象是否具有最高點或最低點？3.二次函數(shù)的圖象開口方向由什么決定？6.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)、最值與h,k之間有何關(guān)系？增減性如何描述？5.以上出現(xiàn)的二次函數(shù)的表達(dá)式是否都能化為

的形式？拋物線軸對稱圖形，有一條對稱軸由a來決定：a>o,開口向上；a<0,開口向下。a>o,有最低點，函數(shù)有最大值；a<0,有最高點，函數(shù)有最小值。圖象開口方向頂點對稱軸最值增減性

歸納總結(jié)a>0a<0向上（h,k）直線x=h當(dāng)x=h時，y最小=k當(dāng)x<h時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>h時，y隨x的增大而增大。向下（h,k）直線x=h當(dāng)x=h時，y最大=k當(dāng)x<h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>h時，y隨x的增大而減小。頂點坐標(biāo)為（-2,2）頂點坐標(biāo)為（2,2）頂點坐標(biāo)為（0,0）頂點坐標(biāo)為（2,0）頂點坐標(biāo)為（-2,0）1.請直接說出下列二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)為（-5,1）頂點坐標(biāo)為（4,0）

比

一

比

當(dāng)堂檢測

開口方向頂點對稱軸最值增減性

思

考1.右圖中拋物線的開口大小是否相同？觀察解析式，

猜想拋物線的開口大小由什么決定？2.觀察右圖中拋物線的位置，猜想它們之間有什么

聯(lián)系？自變量變化：x→x+2自變量變化：x→x-2常數(shù)項變化：0→2常數(shù)項變化：0→-2歸納總結(jié)：平移規(guī)律：左加右減自變量

上加下減常數(shù)項

當(dāng)堂檢測

活

動

三此畫板為網(wǎng)絡(luò)畫板，教師可輸入改變參數(shù)a,h,k的值，繪制函數(shù)圖象

歸納總結(jié)6.如圖，各拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式分別為：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比較a，b，c，d的大小，用“＞”連接為

．

當(dāng)堂檢測

子單元二（6課時）二次函數(shù)

的圖象與性質(zhì)（2課時）教學(xué)目標(biāo)：1.通過復(fù)習(xí)回顧形如

的二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，提出如何研究

形如

的圖象性質(zhì)，從而讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。2.獲得研究二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的通性通法---利用配方法化為頂點式。3.會說出任意一個二次函數(shù)圖象的性質(zhì)。4.通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和對稱軸的關(guān)

系。圖象開口方向頂點對稱軸最值增減性

復(fù)習(xí)回顧a>0a<0向上（h,k）直線x=h當(dāng)x=h時，y最小=k當(dāng)x<h時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>h時，y隨x的增大而增大。向下（h,k）直線x=h當(dāng)x=h時，y最大=k當(dāng)x<h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>h時，y隨x的增大而減小。

問題導(dǎo)入探究一開口方向向上頂點（1,2）對稱軸直線x=1最值

當(dāng)x=1時，y最小=2增減性

當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減小，

當(dāng)x>1時,y隨x增大而增大。利用配方法配成“頂點式”。開口方向向下頂點對稱軸最值增減性利用配方法配成“頂點式”。開口方向頂點對稱軸最值增減性向上向下

歸納總結(jié)體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

當(dāng)堂檢測

開口方向頂點對稱軸最值增減性探究二

活

動

四例題：拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，用“>”“<”或“=”填空：①a____0；

②b____0；

③c____0；

④b2﹣4ac____0，

⑤

⑥2a+b_____0;⑦a+b+c____0;

⑧a-b+c____0;⑨4a+2b+c_____0;

⑩4a-2b+c____0.-14<>>>>>>=><字母的符號圖象的性質(zhì)開口向上開口向下對稱軸是y軸對稱軸在y軸左側(cè)對稱軸在y軸右側(cè)圖象過原點圖象與y軸正半軸相交圖象與y軸負(fù)半軸相交

歸納總結(jié)字母的符號圖象的性質(zhì)判

斷a,b,c常

見

代

數(shù)式

與0的關(guān)

系與x軸有兩個交點與x軸有一個交點與x軸有沒有交點與x軸有有交點看對稱軸與直線x=1的位置看對稱軸與直線x=-1的位置當(dāng)x=1或-1時的函數(shù)值當(dāng)x=2或-2時的函數(shù)值當(dāng)x=3或-3時的函數(shù)值4．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+3的說法正確的是（）A．該函數(shù)圖象的開口向上

B．該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（2，3）

C．當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小

D．該函數(shù)的最大值為75．對于二次函數(shù)y＝

，下列說法正確的是（）A．該函數(shù)圖象開口向上

B．該函數(shù)圖象與y軸的交點為（2，0）

C．該函數(shù)有最小值且最小值為D．當(dāng)x＞﹣1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小1．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法中不正確的是（）A．a(chǎn)＞0

B．2abc＞0

C．

D．b2＞4ac2．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x＝1，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b≥m（am+b）；⑤2c＜3b．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1

B．2

C．3

D．4BD3．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0），x＝﹣1是對稱軸，有下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＝﹣9a．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個D4．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜﹣3a；其中正確的有（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個B5．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣2，并與x軸交于A，B兩點，若OA＝5OB，則下列結(jié)論中：①abc＞0；②（a+c）2＝0；③5a+c＜0；④若m為任意實數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，正確的個數(shù)是（）A．1

B．2

C．3

D．4A子單元二（6課時）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)專題訓(xùn)練（2課時）

類

型

一二次函數(shù)的圖象性質(zhì)1.關(guān)于二次函數(shù)y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下說法：①它們的圖象都是開口向上；②它們的對稱軸都是y軸，頂點坐標(biāo)都是原點（0，0）；③當(dāng)x＞0時，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；④它們的開口的大小是一樣的．其中正確的說法有（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個2．關(guān)于函數(shù)y＝2（x+3）2+1，下列說法：①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝3；③當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而增大；④當(dāng)x≤0時，y隨x的增大而減?。渲姓_的有（）個．A．1

B．2

C．3

D．4BB3．關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2+4x﹣1，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1）

B．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)

C．當(dāng)x＜0時，y的值隨x值的增大而減小

D．y的最小值為﹣3D

類

型

二對稱軸問題3.已知拋物線y＝ax2+bx+c上的部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…以下結(jié)論正確的是（）A．拋物線y＝ax2+bx+c的開口向下

B．拋物線的對稱軸是y軸

C．方程ax2+bx+c＝0的根為0和2

D．當(dāng)x＜3時，y隨x增大而增大C4.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標(biāo)（x，y）對應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣4﹣3﹣4﹣7﹣12…則該圖象的對稱軸是

______．5.若點（1，5），（5，5）是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）上的兩個點，則此拋物線的對稱軸是直線

．6．已知拋物線y＝x2﹣2（k+1）x+25，（1）若它的頂點在y軸上，則k＝

；（2）若它的頂點在x軸上，則k＝

；

（3）若它的最小值為9，則k＝

．直線x＝﹣2

x＝3

-1

4或-6

3或-5

7．（1）如果拋物線y＝（x﹣m）2+m+1的對稱軸是直線x＝1，那么它的頂點坐標(biāo)為

；

（2）若拋物線y＝2（x﹣m）2+6﹣3m的頂點在第四象限，則m的值可以是

（寫一

個即可）8．如果拋物線y＝﹣x2+bx﹣1的對稱軸是y軸，那么頂點坐標(biāo)為

．（1,2）3（0,-1）

類

型

三最值問題1.二次函數(shù)y＝﹣（x+a）2﹣2的最大值是_________.-22.已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣6，當(dāng)﹣1≤x≤4時，y的最小值為_____-63.已知3≤x≤4，則函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是______.4.已知3≤x≤，則函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是______.5.二次函數(shù)y＝﹣x2當(dāng)﹣2＜x＜3時，y的取值范圍_________.6.二次函數(shù)y＝﹣x2當(dāng)﹣4＜x＜-1時，y的取值范圍____________________.7.對于二次函數(shù)y＝﹣2x2+5，當(dāng)﹣2＜x≤1時，y的取值范圍是_____________.8.當(dāng)﹣4≤x≤2時，函數(shù)y＝﹣（x+3）2+2的取值范圍為______________.﹣9＜y≤0﹣23≤y≤2﹣3＜y≤5

類

型

四增減性問題1．已知點（﹣2，y1），（0，y2），（1，y3）都在函數(shù)y＝x2的圖象上，則y1，y2，y3的大

小關(guān)系是_______________.2．已知點A（1，y1），B（﹣4，y2）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+3圖象上，則y1，y2大小關(guān)系

為________________.3．已知點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2的圖象上，

則y1，y2，y3的大小關(guān)系是___________.4．已知點A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）都在二次函數(shù)y＝2x2+4x圖象上，

那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是____________.y1＞y3＞y2y1＞y2y2＜y3＜y1y1＜y2＜y35．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y＝ax2+4ax﹣5（a＞0）的圖象

上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是____________.6．在拋物線y＝﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是_________.7．若事件“對于二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+1，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小”是必然事件，則

實數(shù)m的取值范圍是_______9．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2，當(dāng)t＜x＜5時．y隨x的增大而減小，則實數(shù)t的取值范圍

是__________.10．已知二次函數(shù)y＝（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足1≤x≤3時，其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為1，則h的值為_______.y2＜y1＜y3x≤1m≥11≤t＜50或4

類

型

五對稱性問題1．如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y＝x2的圖象，C2是函數(shù)y＝﹣x2的圖象，則陰影部分的面

積是_______.

2．如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)的的圖象，C2是函數(shù)的

的圖象，C3是函數(shù)的y＝x的圖象，則陰影部分的面積是

．

3．如圖，二次函數(shù)y＝a（x+2）2+k的圖象與x軸交于A、B（﹣1，0）兩點，則A點坐標(biāo)是__.2π(-3,0)4．已知二次函數(shù)y＝3x2+2022，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取3x1+3x2

時，函數(shù)值為

．5．已知二次函數(shù)y＝3（x﹣5）2，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x＝時，函數(shù)值為

．20220

類

型

六平移問題1．將拋物線y＝2x2向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得到的拋物線是______________.2．將拋物線y＝x2﹣2向右平移1個單位，新的函數(shù)解析式為________________.3．將拋物線y＝5（x﹣2）2﹣3向右移動1個單位，再向下移動7個單位，得到的拋物線的解析

式為_______________4．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3（x﹣2）2+1，若將x軸向上平移2個單位長度，將y軸向左平移

3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為______________.5．將拋物線y＝x2﹣4x+8向上平移1個單位長度，再向左平移3個單位長度后，得到的拋物線解

析式是______________.6．若拋物線y＝﹣7（x+4）2﹣1平移得到y(tǒng)＝﹣7x2，則平移方式是_________________________________________________.y=2（x﹣2）2﹣1y=（x﹣1）2﹣2y=5（x﹣2）2﹣10y=3（x﹣5）2﹣1y=（x+1）2+5先向右平移4個單位，再向 上平移1個單位7．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣（x+3）（x﹣2）經(jīng)變換后得到拋物線y＝﹣（x﹣3）

（x+2），則平移方式是_________________.8.把二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得

到二次函數(shù)的圖象,則a=_____,h=____，k=____.向右平移1個單位1-5

類

型

七解析式的對稱性問題1.拋物線y＝﹣7（x+4）2﹣1關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為_______________,關(guān)于y軸對稱

的拋物線的解析式為_______________,關(guān)于原點對稱的拋物線的解析式為_______________.2.將拋物線y＝x2﹣6x繞原點旋轉(zhuǎn)180度，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為_____________．3.將二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5的圖象沿y軸翻折后，再向右平移2個單位，向下平移1個單位后，二

次函數(shù)解析式為__________________.4.把函數(shù)y＝3x2+6x+5的圖象關(guān)于直線y＝2對稱后為函數(shù)的圖象_____________________．

類

型

八交點問題1.對于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+4與y軸的交點坐標(biāo)是____________.2.拋物線y＝（x+1）2與x軸的交點坐標(biāo)是_______________.3.拋物線y＝x2﹣3x+5與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為__________.4.已知二次函數(shù)y＝x2﹣x+m﹣1的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是_______.5.若函數(shù)y＝﹣x2+（m﹣4）x+4m的圖象與x軸有且只有一個交點，則m＝

．6．若二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為

．

類

型

九圖象共存問題1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+b與y＝bx2+ax的圖象可能是（）

B

C

D

A2.函數(shù)y＝ax2與y＝﹣x﹣a的圖象可能是（）3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣mx+n2與二次函數(shù)y＝x2+m的圖象可能是（）4.當(dāng)a≠0時，y＝ax+b和y＝ax2+bx+c大致圖象可能是（）子單元三二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關(guān)系（1課時）1.知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元

二次方程的近似解。2.發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)例1．如圖是函數(shù)的圖象.由圖象可知方程

有兩個根，一個在_____之間，另一個在

之間.填寫下列表格，并指出方程的兩個近似根：x-4.1-4.2-4.3-4.4…2.12.22.32.4y

…

典

例

精

講xy

當(dāng)

堂

檢

測1.利用圖象解一元二次方程時，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標(biāo)系中畫出和直線，兩圖象交點的橫坐標(biāo)就是該方程的解．，也可以這樣求解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出

和直線，其交點的橫坐標(biāo)就是該方程的解．的圖象（如圖所示），利用圖象求方程的近似解_________.（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）．拋物線（1）填空：利用圖象解一元二次方程拋物線（2）已知函數(shù)2.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax﹣3的部分圖象（如圖），由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax﹣3=0的兩個根分別是x1=1.3和x2=（）A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.33．觀察下列表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最精確的一個近似解是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x﹣1.1﹣0.99﹣0.86﹣0.71﹣0.54﹣0.35﹣0.140.090.340.61A．0.09 B．1.1 C．1.6 D．1.74．拋物線與x軸只有一個公共點，則m的值為

．5.拋物線

與坐標(biāo)軸的交點不超過2個，則m的值滿足______.

6.已知拋物線部分圖象如圖所示，則方程根為

，不等式的解集為

，不等式的解集為

7.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，那么關(guān)于x的一元二次方程的根為___________.

8.如圖，過點（0，1）且平行于x軸的直線與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的交點坐標(biāo)為（1，1），（3，1）則方程的根為

，不等式

的解集為____.9．二次函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）的解集是____________.

A．a(chǎn)＞0

B．當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大

C．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5

D．a(chǎn)﹣b+c＞010.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1＝﹣x2+4x和一次函數(shù)y2＝2x的圖象如圖所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x11．不論自變量x取什么實數(shù)，二次函數(shù)y=2x2－6x+m的函數(shù)值總是正值，你認(rèn)為m的取值范圍是______，此時關(guān)于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情況是______(填“有解”或“無解”).

子單元四確定二次函數(shù)的表達(dá)式（1課時）1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。2.會根據(jù)不同情況設(shè)出不同形式的二次函數(shù)表達(dá)式。3.獲得求二次函數(shù)解析式的方法技巧。4.進(jìn)一步提升學(xué)生的運算能力。教學(xué)目標(biāo)1.二次函數(shù)的一般式：2.二次函數(shù)的頂點式：3.二次函數(shù)的交點式：

復(fù)

習(xí)

回

顧4.確定一次函數(shù)表達(dá)式需要____個條件；確定反比例函數(shù)表達(dá)式，需要_____個條件；

那么確定二次函數(shù)表達(dá)式呢？例1.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，10），（1，4），（2，7）三點．求這個二次函

數(shù)的解析式，并求出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．

典

例

精

講例2.已知二次函數(shù)的圖象頂點為M（﹣3，﹣1），且經(jīng)過點N（﹣1，1）．求這個二次函數(shù)

的表達(dá)式．例3.已知二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為﹣2和1，且函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，3），求這個二次

函數(shù)的表達(dá)式．

方

法

總

結(jié)設(shè)二次函數(shù)解析式形式的方法：（1）已知拋物線的頂點在原點，可設(shè)為：（2）已知頂點在y軸上或?qū)ΨQ軸是y軸，可設(shè)為：（3）已知頂點在x軸上或與x軸只有一個交點，可設(shè)為：（4）已知拋物線經(jīng)過原點，可設(shè)為：（5）已知任意三點坐標(biāo)或三對變量的取值，可設(shè)為：（6）已知對稱軸、最值或頂點坐標(biāo)，可設(shè)為：（7）已知拋物線與x軸的兩個交點，可設(shè)為：

當(dāng)

堂

檢

測1.已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為1，且經(jīng)過點（2，5）和（﹣2，13），這個二次函

數(shù)的表達(dá)式為____________．2.已知二次函數(shù)圖象的頂點在x軸上，且圖象經(jīng)過點（2，﹣2）與（﹣1，﹣8），此函數(shù)表達(dá)

式____________.3.小明在畫一個二次函數(shù)的圖象時，列出了下面幾組y與x的對應(yīng)值．x…﹣2﹣1012…y…3430﹣5…該二次函數(shù)的表達(dá)式為_______________；4.拋物線的頂點坐標(biāo)為M（1，﹣4），且與x軸交于兩點，已知兩點相距4個單位，則該拋物線的表達(dá)式為

．5.已知拋物線y＝a（x﹣h）2﹣4經(jīng)過點（1，﹣3），且與拋物線y＝x2的開口方向相同，形狀也相同．a(chǎn)=_____，h=_____.6.頂點坐標(biāo)為（3，1），形狀與函數(shù)y＝的圖象相同且開口方向相反的拋物線的解析式為（）A．y＝+1B．y＝+1

C．y＝﹣+1D．y＝﹣+17．已知拋物線過A（﹣1，0）和B（3，0）與y軸交于點C,且BC＝3，則這條拋物線解析式為________.子單元五二次函數(shù)的實際應(yīng)用（4課時）---體育運動中的最值問題（第1課時）1.會從現(xiàn)實情境中抽象出二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。2.會利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)的自

變量取值的值，能解決相應(yīng)的實際問題。3.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。4.發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的

語言表達(dá)現(xiàn)實世界的能力。教學(xué)目標(biāo)例1.一名男生推鉛球，鉛球的行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系為

，鉛球行進(jìn)路線如圖．（1）求出手點離地面的高度．（2）求鉛球推出的水平距離．（3）通過計算說明鉛球的行進(jìn)高度能否達(dá)到4m．

典

例

精

講例2.為了在校運會中取得更好的成績，小丁積極訓(xùn)練，在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分．已知鉛球出手處A距離地面的高度是1.68米，當(dāng)鉛球運行的水平距離為2米時，達(dá)到最大高度2米的B處，則小丁此次投擲的成績是

米．1．飛機著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s

＝60t﹣1.2t2，那么飛機著陸后滑行

秒停下．2．飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y＝60t﹣

1.5t2，那么，飛機著陸后滑行

m才能停下來；著陸滑行中，最后2s滑行的距離是___m.

當(dāng)

堂

檢

測3.如圖，雜技團進(jìn)行雜技表演，一名演員從蹺蹺板右端A處恰好彈跳到人梯頂端椅子B處，其

身體（看成一點）的路線是拋物線

的一部分，跳起的演員距點A所在y軸的水平距離為2.5米時身體離地面最高．若人梯到起跳點A的水平距離為4米，則人梯BC的高為_____米。

4．如圖，從某幢建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與地面垂直）．拋物線的最高點M離墻1m，離地面m.（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的解析式．（2）求水的落地點B與點O的距離．5．周末，小明陪爸爸去打高爾夫求，小明看到爸爸打出的球的飛行路線的形狀如圖，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行路線是一條拋物線．小明測得小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）的幾組值后，發(fā)現(xiàn)h與t滿足的函數(shù)關(guān)系式是h＝20t﹣5t2．（1）小球飛行時間是多少時達(dá)到最大高度，求最大高度是多少？（2）小球飛行時間t在什么范圍時，飛行高度不低于15m？6.某跳水運動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10米，入水處距池邊的距離為4米，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3.6米，問此次跳水會不會失誤？子單元五二次函數(shù)的實際應(yīng)用（4課時）---過隧道問題（第2課時）例1.一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？

（3）該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？

（4）該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，中間有1m寬的隔離帶，一輛貨車高4m，寬2.5m，能否從該隧道內(nèi)

通過，為什么？

典

例

精

講例2.如圖，噴水池的噴水口位于水池中心，離水面高為0.5m，噴出的水流呈拋物線形狀，最高點離水面m,落水點離池中心1m．請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用函數(shù)表達(dá)式描述左右兩邊的兩條水流，并說明自變量的取值范圍．1.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降

米，水面寬8米．2.如圖①，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化．如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80米，高度為200米．則離地面150米處的水平寬度（即CD的長）為

．

當(dāng)

堂

檢

測3.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長為16m，寬為6m，拋物線的最高點C離路面AA1的距離為8m．（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出表示拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一大型貨車裝載設(shè)備后高為7m，寬為4m．如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛車道，那么這輛貨車能否安全通過？4.如圖，一輛寬為2米的貨車要通過跨度為8米，拱高為4米的單行拋物線隧道（從正中通過），拋物線滿足表達(dá)式y(tǒng)＝﹣

+4．保證安全，車頂離隧道的頂部至少要有0.5米的距離，貨車的限高應(yīng)是______.5．如圖，隧道的橫截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線的解析式為（1）一輛貨運車車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，中間遇車間隙為0.4m，那么這輛卡車是否可以通過？子單元五二次函數(shù)的實際應(yīng)用（4課時）---最大利潤問題（第3課時）1．某果園有20棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子．（1）若果園里可增種的橙子樹不少于40棵但不超過65棵，求果園的最高總產(chǎn)量。（2）若果園里可增種的橙子樹不少于10棵但不超過40棵，求果園的最高總產(chǎn)量。（3）若果園里可增種的橙子樹不少于55棵但不超過70棵，求果園的最高總產(chǎn)量。（4）若果園里橙子樹的總產(chǎn)量不超過24000個，但增種棵樹不超過45棵，則最多棵增種多少

棵橙子樹？（5）若果園里橙子樹的總產(chǎn)量不少于22500個但不超過24000個，但增種棵樹不超過45棵，則

最多棵增種多少棵橙子樹？

典

例

精

講例2．超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設(shè)銷售單價增加x元，每天售出y件．（1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時w最大，最大值是多少？

當(dāng)

堂

檢

測1.小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價為6元，當(dāng)銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時，日銷售所獲利潤最大，并求出此時的利潤率．2．萬德隆超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷