2023年河北九年級數(shù)學中考模擬試題分項匯編：全等三角形

PAGE1PAGE22023年河北省九年級數(shù)學中考模擬試題分項選編：全等三角形一、單選題1．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考二模）題目：“如圖，與相交于點，且，，點從點出發(fā)，沿方向以的速度運動，點從點出發(fā)，沿方向以的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點到達點時，兩點同時停止運動，設點的運動時間為．連接，當線段經(jīng)過點時，求的值．”對于其答案，甲答：，乙答：，則正確的是(

)

A．只有甲答的對 B．只有乙答的對C．甲、乙答案全在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整2．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考三模）要得知某一池塘兩端A，B的距離，發(fā)現(xiàn)其無法直接測量，兩同學提供了如下間接測量方案．方案Ⅰ：如圖1，先過點B作，再在上取C，D兩點，使，接著過點D作的垂線，交的延長線于點E，則測量的長即可；方案Ⅱ：如圖2，過點B作，再由點D觀測，用測角儀在的延長線上取一點C，使，則測量的長即可．對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（

）

A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行3．（2023·河北滄州·?？寄M預測）已知：如圖，在中，，求證：．證明：過點A作_______，在和中，∵∴，∴，其中，橫線上應補充的條件是（）A．平分 B．邊上的中線C．邊上的高 D．的中垂線4．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）如圖，已知與，分別以，為圓心，以同樣長為半徑畫弧，分別交，于點，，交，于點，．以為圓心，以長為半徑畫弧，交弧于點H．下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．5．（2023·河北滄州·校考模擬預測）如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使，連接BD、CE相交于點O，再連接AO、BC，若，則圖中全等三角形共有（

）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對6．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預測）下面四個圖是小明用尺規(guī)過點作邊的平行線所留下的作圖痕跡，其中正確的是（

）A． B．C． D．7．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡：其中，能夠說明的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．③④8．（2023·河北衡水·校考模擬預測）如圖2，、、分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是A． B． C． D．9．（2023·河北石家莊·石家莊市第四十二中學校考一模）在以下三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線平分的是（

）A．圖2 B．圖1與圖2 C．圖1與圖3 D．圖2與圖310．（2023·河北邢臺·模擬預測）把三角板按如圖所示的位置放置，已知，，過三角板的頂點、分別作直線、，且，．給出以下結(jié)論：（1）；（2）；（3）平分．其中正確結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、解答題11．（2023·河北秦皇島·模擬預測）已知：與交于點，，．求證：規(guī)范證明過程證明：在和中，__________________在和中，______．12．（2023·河北秦皇島·模擬預測）如圖1，是的平分線，請你利用該圖形畫一對以所在直線為對稱軸的全等三角形，并將添加的全等條件標注在圖上．請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：①如圖2，在中，是直角，，、分別是和的平分線，、相交于點F，求的度數(shù)；②在①的條件下，請判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；③如圖3，在中，如果不是直角，而①中的其他條件不變，試問在②中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．13．（2023·河北唐山·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F，（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）當AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時，求AC的長．14．（2023·河北廊坊·模擬預測）證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．(1)已知：如圖，，點在上，______，求證：______．請你補全已知和求證．(2)并寫出證明過程．PAGE7PAGE8參考答案：1．C【分析】先證，得，再分兩種情況，當時，；當時，列方程，求解即可．【詳解】，，，．當時，；當時，則；

在和中，，，，當時，，解得：；當時，，解得：；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及一元一次方程的應用等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】方案Ⅰ中可用證明，從而得到；方案Ⅱ中可用證明，從而得到．【詳解】解：如圖1所示，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴測量的長即可，故方案Ⅰ可行；如圖2所示，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴測量的長即可，故方案Ⅱ可行；故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正確理解題意并熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】由可知添加的條件為．【詳解】解：∵，∴，∴橫線上應補充的條件是：邊上的高，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正確找到全等三角形是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)作圖可知，結(jié)合圖形，根據(jù)角度的和差關(guān)系逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可知，A.，故該選項正確，不符合題意；B.∵，即，故該選項正確，不符合題意；C.，故該選項正確，不符合題意；

D.不能判斷，故該選項不正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了作一個角等于已知角，角度的和差計算，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】認真觀察圖形，確定已知條件在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法，由易到難，仔細尋找．【詳解】解：①在與中，，∴；②∵，∴，，∴．在與中，，∴；③∵，∴，，，∴．在與中，，∴；④在與中，，則；⑤∵，∴．在與中，，∴．綜上所述，圖中全等三角形共5對．故選：A．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6．A【分析】根據(jù)平行線的判定，結(jié)合尺規(guī)作圖方法即可判斷．【詳解】解：若要過點C作AB的平行線，則應過點C作一個角等于已知角，由作圖可知，選項A符合題意，故選A．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．7．C【分析】根據(jù)中垂線、角平分線、畫等長線段以及作角平分線等知識點解答即可．【詳解】解：如圖①為作BC的中垂線，即BD=DC,由在△ABC中,AD+DC＞AC,即AD+DB＞AC，可判；如圖②為作∠ABC的角平分線，無法判定;如圖③為以AC為半徑畫弧交AB于D，即;如圖③為作∠ACB的平分線，無法判定;綜上，①③正確．故選C．【點睛】本題考查了基本作圖和三角形的三邊關(guān)系，掌握基本作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進行逐個驗證，做題時要找準對應邊，對應角．【詳解】解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等，不符合題意；B、選項B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等，符合題意；C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等，不符合題意；D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對應相等，二者不全等，不符合題意．故答案選B．9．C【分析】利用基本作圖可對圖1和圖2進行判斷；利用基本作圖和全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線性質(zhì)定理的逆定理對圖3進行判斷．【詳解】在圖1中，利用基本作圖可判斷AD平分∠BAC；在圖2中，利用基本作圖得到D點為BC的中點，則AD為BC邊上的中線；在圖3中，根據(jù)作法可知：AE=AF，AM=AN，在△AMF和△ANE中，，∴△AMF≌△ANE（SAS），∴∠AMD=∠AND，∵AE=AF，AM=AN，∴ME=NF，在△MDE和△NDF中，，∴△MDE≌△NDF（AAS），所以D點到AM和AN的距離相等，∴AD平分∠BAC．綜上，能判斷射線AD平分∠BAC的是圖1和圖3．故選：C．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的作法．10．C【分析】根據(jù)和易證，故（1）正確．再由角的等量關(guān)系可知，即證明出．故（2）正確．根據(jù)的大小隨的大小變化而變化，而固定，所以CA不一定平分．故（3）錯誤．即可選出結(jié)果．【詳解】∵，∴．∵．∴，故（1）正確．∵，∵，∴．故（2）正確．∵，∴的大小隨的大小變化而變化，∵固定，∴CA不一定平分．故（3）錯誤．綜上，正確的結(jié)論有兩個．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、余角以及判斷角平分線．根據(jù)平行線的性質(zhì)與余角得出角之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．11．，，，，1，2，，，，．【分析】利用證明，可得，再利用證明，進而可得．【詳解】證明：在和中，在和中，．故答案為：，，，，1，2，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的證明方法是解決問題的關(guān)鍵．12．見解析；①；②，理由見解析；③成立，證明見解析【分析】根據(jù)可知：在的兩邊上以O為端點截取相等的兩條線段，另外兩個端點與角平分線上任意一點相連，所構(gòu)成的兩個三角形全等，它們關(guān)于對稱；①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求，是的外角，根據(jù)外角的性質(zhì)計算求解；②根據(jù)圖1的作法，在上截取，則；根據(jù)證明，得，故判斷；③只要的度數(shù)不變，結(jié)論仍然成立．證明同②．【詳解】解：在的兩邊上以O為端點截取，在上任意取一點D，連接、，則與即為所求作的三角形，如圖1所示：①如圖2，∵，°，∴，∵、分別是和的平分線，∴，，∴；②．理由如下：在上截取，連接，如圖2所示：∵是的平分線，∴，在和中，∵，∴，∴，，∴，又∵，∴，在和中∵，∴，∴，∴．③在②中的結(jié)論仍然成立．在上截取，連接，如圖所示：同②可得：，∴，，又由①知，，∴，∴，∴，同②可得，∴，∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理的應用，作出相應的輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵，本題的綜合性較強，難度較大．13．（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴．∵是邊上的中線，∴，∴．（2）∵，∴，∴．∵，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．(1)，，垂足分別為、；(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)文字描述證明命題“角的平分線