空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（1） 廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)考點(diǎn)專練36

PAGE考點(diǎn)專練36：空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（1）一、選擇題1.下列說法正確的是()A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.兩條直線確定一個(gè)平面C.過一條直線的平面有無數(shù)多個(gè)D.兩個(gè)相交平面的交線是一條線段2.兩兩相交的三條直線最多可以確定平面的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.43.若直線a?平面α，直線b?平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，則()A.l?αB.l?αC.l∩α＝MD.l∩α＝N4.不平行的兩條直線的位置關(guān)系是()A.相交B.異面C.平行D.相交或異面5.如圖所示，在長方體木塊AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點(diǎn)，則長方體的各棱中與EF平行的有()A.3條B.4條C.5條D.6條6.空間不共線的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.1或4D.無法確定7.若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()A.平行B.異面C.相交D.平行、相交或異面8.已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E＝2ED，CF＝2FA，則EF與BD1的位置關(guān)系是()A.相交但不垂直B.相交且垂直C.異面D.平行10.已知a，b，c為三條不重合的直線，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①若a⊥b，a⊥c，則b∥c；②若a⊥b，a⊥c，則b⊥c；③若a∥b，b⊥c，則a⊥c.A.0B.1C.2D.311.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是()A.l與l1，l2都不相交B.l與l1，l2都相交C.l至多與l1，l2中的一條相交D.l至少與l1，l2中的一條相交12.下列說法，其中正確的個(gè)數(shù)為()①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α；②若直線a在平面α外，則a∥α；③若直線a∥b，b?α，那么直線a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線.A.0B.1C.2D.313.下列五個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()①如果a、b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個(gè)平面；②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)的任何一條直線平行；③如果直線a、b滿足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果直線a、b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α；⑤如果a與平面α上的無數(shù)條直線平行，那么直線a必平行于平面α．A.0B.1C.2D.314.以下四個(gè)命題中，正確的命題有()①在平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么這兩個(gè)平面平行；②在平面α內(nèi)有無數(shù)條直線和平面β平行，那么這兩個(gè)平面平行；③平面α內(nèi)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面β的同一側(cè)且到平面β的距離相等且不為0，那么這兩個(gè)平面平行；④平面α內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等且不為0，那么這兩個(gè)平面平行或相交．A.③④B.②③④C.②④D.①④二、填空題15.如圖，G，N，M，H分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有__________(填上所有正確答案的序號(hào))16.如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的四條線段AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面的對(duì)數(shù)為________17.已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n.其中所有正確的命題是________(填序號(hào))參考答案及解析：一、選擇題1.C解析：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)；兩條相交或平行直線確定一個(gè)平面，兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)；兩個(gè)相交平面的交線是一條直線，故D錯(cuò)．2.C解析：兩兩相交的三條直線最多能確定三個(gè)平面．3.A解析：∵M(jìn)∈a，a?α，∴M∈α．又∵N∈b，b?α，∴N∈α．又M，N∈l，∴l(xiāng)?α．4.D解析：空間中的兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、異面和相交，所以不平行的兩條直線的位置關(guān)系是相交或異面．5.B解析：EF∥B1C1∥BC∥AD∥A1D1．6.C解析：若有三點(diǎn)共線，則由直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，得不共線的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)為1；若任意三點(diǎn)均不共線，則可以確定平面的個(gè)數(shù)是4，所以空間不共線的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)是1或4.7.D8.A解析：若直線a和b相交，則平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交，故選A.9.D解析：連接D1E并延長，與AD交于點(diǎn)M，因?yàn)锳1E＝2ED，可得M為AD的中點(diǎn)，連接BF并延長，交AD于點(diǎn)N，因?yàn)镃F＝2FA，可得N為AD的中點(diǎn)，所以M，N重合，且eq\f(ME,ED1)＝eq\f(1,2)，eq\f(MF,BF)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(ME,ED1)＝eq\f(MF,BF)，所以EF∥BD110.B解析：在空間中，若a⊥b，a⊥c，則b，c可能平行，也可能相交，還可能異面，所以①②錯(cuò)，③顯然成立．11.D12.B解析：對(duì)于①，∵直線l雖與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內(nèi)，∴l(xiāng)不一定平行于α，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，∵直線a在平面α外包括兩種情況：a∥α和a與α相交，∴a和α不一定平行，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，∵a∥b，b?α，那么a?α或a∥α，a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，③正確.13.B解析：如圖所示，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′卻在過BB′的平面ABB′A′內(nèi)，故①錯(cuò)；AA′∥平面BB′C′C，BC?平面BB′C′C，但AA′不平行于BC，故②錯(cuò)；AA′∥平面BB′C′C，A′D′∥平面BB′C′C，但AA′與A′D′相交，故③錯(cuò)；A′B′∥C′D′，A′B′∥平面ABCD，C′D′?平面ABCD，則C′D′∥平面ABCD，故④正確；AA′顯然與平面ABB′A′中的無數(shù)條直線平行，但AA′?平面ABB′A′，故⑤錯(cuò)誤，故選B．14.A解析：當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于它們的交線，即平行另一個(gè)平面，所以①②錯(cuò)誤．二、填空題15.答案：②④解析：圖①中，直線GH∥MN；圖②中，G，H，N三點(diǎn)共面，但M?面GHN，因此直線GH與MN異面；圖③中，連接MG，GM∥HN，因此GH與MN共面；圖④中，G，M，N共面，但H?面GMN，因此GH與MN異面。所以在圖②④中，GH與MN異面。16.答案：3解析：平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對(duì)位置的變化，則AB，CD，EF和GH在原正方體中，顯然AB與CD，EF與GH，AB與GH都是異面直線，而AB與EF相交，CD與GH相交，CD與EF平行．故互為異面的直線有且只有3對(duì)．17.答案：①④解析：借助于長方體模型來解