湖北省孝感市高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省孝感市高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)

，則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.空氣質(zhì)量指數(shù)AOI是檢測(cè)空氣質(zhì)量的重要參數(shù)，其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染狀況越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù)AOI，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.該地區(qū)在該月2日空氣質(zhì)量最好B.該地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差C.該地區(qū)從該月7日到12日AOI持續(xù)增大D.該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AOI與這段日期成負(fù)相關(guān)參考答案：D【分析】利用折線圖對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,由于2日的空氣質(zhì)量指數(shù)AOI最低，所以該地區(qū)在該月2日空氣質(zhì)量最好，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B,由于24日的空氣質(zhì)量指數(shù)AOI最高，所以該地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C,從折線圖上看，該地區(qū)從該月7日到12日AOI持續(xù)增大，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)D,從折線圖上看，該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AOI與這段日期成正相關(guān)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查折線圖，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

3.設(shè)集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A.4.若方程有兩個(gè)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.等差數(shù)列中，若，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),f(x)＝2＋f()log2x，則f(－2)＝（）A.1B.3C．一1D．一3參考答案：D7.如圖所示的圖形是由一個(gè)半徑為2的圓和兩個(gè)半徑為1的半圓組成，它們的圓心分別是,動(dòng)點(diǎn)P重A點(diǎn)出發(fā)沿著圓弧按的路線運(yùn)動(dòng)（其中五點(diǎn)共線），記點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為，設(shè)于的函數(shù)關(guān)系為，則的大致圖象是參考答案：A8.已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式給定，若為D上任一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最大值為

A．3 B．4 C． D．參考答案：B9.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=2相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（1，2） C．（1，） D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x﹣2）2+y2=2相交∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故選C．10.設(shè)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．2 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因?yàn)?a?2b=2，所以2a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是基礎(chǔ)題．本小題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力和計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則。參考答案：

解析：

而即，而均不小于得，此時(shí)，或，或，得，或，或12.已知的值如表所示：234546如果與呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則

；參考答案：13.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，，圓心到的距離為，則圓的半徑為_(kāi)____.參考答案：2略14.根據(jù)浙江省新高考方案，每位考生除語(yǔ)、數(shù)、外3門必考科目外，有3門選考科目，并且每門選考科目都有2次考試機(jī)會(huì)，每年有兩次考試時(shí)間，某考生為了取得最好成績(jī)，將3門選考科目共6次考試機(jī)會(huì)安排在高二與高三的4次考試中，且每次至多考2門，則該考生共有

種不同的考試安排方法．參考答案：114【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】依題意，分兩大類：①四次考試中選三次（有種方法），每次考兩科；②四次考試都選，有兩次考兩科，另外兩次各考一科，分別分析、計(jì)算即可求得答案．【解答】解：將3門選考科目共6次考試機(jī)會(huì)安排在高二與高三的4次考試中，且每次至多考2門，有兩種情況：①四次考試中選三次（有種方法），每次考兩科，第一次有種方法，第二次必須考剩下的一科與考過(guò)的兩科中的一科，有?種方法，第三次只能是種方法，根據(jù)分布乘法計(jì)數(shù)原理，共有：??（?）?=24種方法；②四次考試都選，有兩次考兩科，另外兩次各考一科，共=6種方法；分別為方案2211，2121，2112，1221，1212，1122．若為2211，第一次有種方法，第二次有兩種情況，1°選考過(guò)的兩科，有種方法，則第三次只考剩下的第三科有1種方法；第四次只有1種方法，故共有??1?1=3種方法；2°剩下的一科與考過(guò)的兩科中的一科，有?種方法，則第三次與第四次共有種方法，故共有???=12種方法；綜上所述，2211方案共有15種方法；若方案為2121，共有（??+??）=15種方法；若方案為2112，共有（??+??）=15種方法；同理可得，另外3種情況，每種各有15種方法，所以，四次考試都選，共有15×6=90種方法．綜合①②得：共有24+90=114種方法．故答案為：114．15.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若2z+=3+4，則z的虛部為

.參考答案：416.設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略17.已知、是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)滿足，，則雙曲線的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，求函數(shù)g(x)的極大值；（Ⅱ）在[0,+∞)上恒成立,求t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，，，

．．．．．．．．．．．2分由得，由得，∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，∴在x=0處取極大值為.

．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）∵在上恒成立，∴在上恒成立，設(shè)，則，令，，

．．．．．．．．．．．6分①當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)，，∴在恒成立，在上為減函數(shù)，，∴在恒成立，∴適合題意；

．．．．．．．．．．．8分②當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，，∴在恒成立，在上為增函數(shù)，，∴在恒成立，∴不適合題意；

．．．．．．．．．．．10分③當(dāng)時(shí)，由得，，∴在上為增函數(shù)，，∴在恒成立，在上為增函數(shù)，，∴在上有，∴不適合題意.綜上所述，的取值范圍為.

．．．．．．．．．．．12分19.（本小題14分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，證明：C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不可能平行．參考答案：（Ⅰ），則∵在與處的切線相互平行，∴，（Ⅱ）在區(qū)間上單調(diào)遞減在區(qū)間上恒成立，∵，∴，只要（Ⅲ），假設(shè)有可能平行，則存在使==，不妨設(shè)，>1則方程存在大于1的實(shí)根，設(shè)則，∴，這與存在t>1使矛盾．20.（2016秋?安慶期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得|x﹣a|+|x﹣b|≤5成立，求實(shí)數(shù)2a+3b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用立方和公式、結(jié)合配方法，即可證明；（Ⅱ）若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得|x﹣a|+|x﹣b|≤5成立，則|a﹣b|≤5，由此求實(shí)數(shù)2a+3b的取值范圍．【解答】（Ⅰ）證明：a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）=a2﹣a（1﹣a）+（1﹣a）2=≥；（Ⅱ）解：|x﹣a|+|x﹣b|≥|x﹣a﹣x+b|=|a﹣b|，至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得|x﹣a|+|x﹣b|≤5成立，則|a﹣b|≤5，∵a+b=1，∴b=1﹣a，∴|a﹣（1﹣a）|≤5，∴﹣2≤a≤3，∴2a+3b=3﹣a∈[0，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，考查絕對(duì)值不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．2