遼寧省遼陽(yáng)市協(xié)作校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

高二考試數(shù)學(xué)試卷―?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.SKIPIF1<0()A.10 B.5 C.20 D.4【答案】B【解析】【分析】用排列數(shù)公式SKIPIF1<0展開即可求得.【詳解】SKIPIF1<0．故選：B2.已知圓C：SKIPIF1<0與直線l：SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0()A.15 B.5 C.20 D.25【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓與直線相切的判定列式求解得出答案.【詳解】易知C的圓心為原點(diǎn)O，設(shè)O到直線l的距離為d，因?yàn)閳AC與直線l相切，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.3.若拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由雙曲線的定義求得雙曲線的右焦點(diǎn)，再求得拋物線的準(zhǔn)線SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的值.【詳解】由雙曲線SKIPIF1<0即SKIPIF1<0得右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，再由拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：A.4.在SKIPIF1<0的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)是()A.第3項(xiàng) B.第4項(xiàng) C.第5項(xiàng) D.第6項(xiàng)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)SKIPIF1<0可確定系數(shù)為有理數(shù)時(shí)SKIPIF1<0的取值，即可得出結(jié)果.【詳解】在SKIPIF1<0的展開式中，根據(jù)通項(xiàng)SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0時(shí)系數(shù)為有理數(shù)，即第五項(xiàng)為SKIPIF1<0．故選：C5.某學(xué)習(xí)小組共有10名成員，其中有6名女生，為學(xué)習(xí)期間隨時(shí)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，現(xiàn)隨機(jī)從這10名成員中抽選2名任小組組長(zhǎng)，協(xié)助老師了解學(xué)情，A表示“抽到的2名成員都是女生”，B表示“抽到的2名成員性別相同”，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由條件概率計(jì)算公式可得答案.【詳解】由題可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D6.向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的投影向量求法直接得出答案.【詳解】向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0.故選：C.7.某市場(chǎng)供應(yīng)的電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占SKIPIF1<0，乙廠產(chǎn)品占SKIPIF1<0，甲廠產(chǎn)品的合格率是SKIPIF1<0，乙廠產(chǎn)品的合格率是SKIPIF1<0．若從該市場(chǎng)供應(yīng)的電子產(chǎn)品中任意購(gòu)買一件電子產(chǎn)品，則該產(chǎn)品不是合格品的概率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用條件概率和事件的獨(dú)立性求解概率.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0表示買到的產(chǎn)品來(lái)自甲，乙廠，SKIPIF1<0表示買到的產(chǎn)品為合格品，則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以該產(chǎn)品不是合格品的概率為SKIPIF1<0，故選:C.8.某值班室周一到周五的工作日每天需要一人值夜班，該崗位共有四名工作人員可以排夜班，已知同一個(gè)人不能連續(xù)安排三天夜班，則這五天排夜班方式的種數(shù)為()A.800 B.842 C.864 D.888【答案】C【解析】【分析】采用間接法，先計(jì)算沒有限制條件的種數(shù)，再減去一人連排三天夜班、四天夜班、五天夜班的種數(shù)即可.【詳解】所有可能值班安排共有SKIPIF1<0種，若連續(xù)安排三天夜班，則連續(xù)的工作有三種可能，(1)從四人中選一人連排三天夜班，若形如▲▲▲□□或□□▲▲▲排列：共有SKIPIF1<0種；若形如▲▲▲□▲或▲□▲▲▲排列：共有SKIPIF1<0種；若形如▲▲▲□○或▲▲▲○□或□○▲▲▲或○□▲▲▲排列：共有SKIPIF1<0種；若形如□▲▲▲□排列：共有SKIPIF1<0種；若形如○▲▲▲□或□▲▲▲○排列：共有SKIPIF1<0種；因此，選一人連排三天夜班共有132種．(2)從四人中選一人連排四天夜班，則連續(xù)的工作日有兩種可能，從四人中選一人連排四天夜班，形如▲▲▲▲□或□▲▲▲▲排列，共有SKIPIF1<0種．(3)從四人中選一人連排五天夜班，形如▲▲▲▲▲，則只有4種可能．故滿足題意的排夜班方式的種數(shù)為SKIPIF1<0．故選：C.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】由題得SKIPIF1<0，解方程組即得解.【詳解】由題意可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：BD10.已知橢圓C：SKIPIF1<0的一個(gè)焦點(diǎn)為F，P為C上一動(dòng)點(diǎn)，則()A.C的短軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C.C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6 D.C的離心率為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可分別判斷ACD，再利用橢圓性質(zhì)即可判斷B選項(xiàng)，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由標(biāo)準(zhǔn)方程SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以短軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，即選項(xiàng)AC正確；離心率SKIPIF1<0，即D正確；由橢圓性質(zhì)得SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：ACD11.已知關(guān)于變量x，y的4組數(shù)據(jù)如表所示：x681012ya1064根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到x，y之間的線性回歸方程為SKIPIF1<0，x，y之間的相關(guān)系數(shù)為r(參考公式：SKIPIF1<0)，則()A.SKIPIF1<0 B.變量x，y正相關(guān) C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)回歸直線必過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)A正確；由回歸方程和表格可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用相關(guān)系數(shù)求出SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】回歸直線必過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)A正確；由回歸方程和表格可知，變量x，y負(fù)相關(guān)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC12.布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體.若圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.點(diǎn)SKIPIF1<0到直線CQ的距離是SKIPIF1<0 D.異面直線CQ與BD所成角的正切值為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】利用向量的線性運(yùn)算求出SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)B正確；以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在直線為x軸，SKIPIF1<0所在直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求出選項(xiàng)ACD的幾何量判斷即得解.【詳解】SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)B正確；如圖以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線CQ的距離SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD三，填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知平面α的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線AB與平面α所成角的正弦值為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)線面角的向量求法求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以直線AB與平面α所成角正弦值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014.甲?乙兩人各自在1小時(shí)內(nèi)完成某項(xiàng)工作概率分別為0.6，0.8，兩人在1小時(shí)內(nèi)是否完成該項(xiàng)工作相互獨(dú)立，則在1小時(shí)內(nèi)甲?乙兩人中只有一人完成該項(xiàng)工作的概率為___________.【答案】0.44##SKIPIF1<0【解析】【分析】由獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】由獨(dú)立事件概率乘法公式可得：甲完成而乙沒有完成工作的概率為SKIPIF1<0，乙完成工作而甲沒有完成的概率為SKIPIF1<0，故概率為SKIPIF1<0.故答案為：0.4415.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________.【答案】①.241②.SKIPIF1<0【解析】【分析】第一空，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；第二空，所求即為展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0展開式中，SKIPIF1<0系數(shù)與2倍SKIPIF1<0系數(shù)之和.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：241；SKIPIF1<0.16.已知P為拋物線C：SKIPIF1<0上一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，過(guò)P作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，若SKIPIF1<0的周長(zhǎng)不小于30，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的各邊即得SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式得解.【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.準(zhǔn)線SKIPIF1<0與y軸的焦點(diǎn)為A，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為減函數(shù)(減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù))，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.如圖，在底面為矩形的四棱錐E-ABCD中，SKIPIF1<0底面ABCD，SKIPIF1<0，G為棱BE的中點(diǎn).(1)證明：SKIPIF1<0平面BCE.(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)證明見解析；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知，利用線面垂直的判定定理可得SKIPIF1<0平面ABE，從而得到SKIPIF1<0，利用等腰三角形的中線性質(zhì)得到SKIPIF1<0，然后利用線面垂直的判定定理證明SKIPIF1<0平面BCE；(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.求出SKIPIF1<0的坐標(biāo)，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即得解.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)镾KIPIF1<0底面ABCD，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABE，所以SKIPIF1<0平面ABE，則SKIPIF1<0.因?yàn)镚為棱BE的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面BCE.所以SKIPIF1<0平面BCE.【小問(wèn)2詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.依題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.18.已知橢圓C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P為C上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)．(2)若直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，求直線l的斜率．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)橢圓的定義求出長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，根據(jù)SKIPIF1<0的關(guān)系求解.(2)把設(shè)出的兩個(gè)點(diǎn)代入橢圓方程，化簡(jiǎn)整理成斜率的形式即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【小問(wèn)2詳解】設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0．因?yàn)橄褹B的中點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓內(nèi)，所以SKIPIF1<0，所以直線l的斜率SKIPIF1<0．19.一機(jī)械制造加工廠的某條生產(chǎn)線在設(shè)備正常運(yùn)行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸z(單位：SKIPIF1<0)服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的概率；(2)若從該條生產(chǎn)線上隨機(jī)選取3個(gè)零件，設(shè)X表示零件尺寸小于232SKIPIF1<0加或大于248SKIPIF1<0的零件個(gè)數(shù)，求SKIPIF1<0的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由正態(tài)分布的對(duì)稱性求解；(2)利用X服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榱慵叽鐉服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】依題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20.如圖，三棱柱SKIPIF1<0的底面ABC是正三角形，側(cè)面SKIPIF1<0是菱形，平面SKIPIF1<0平面ABC，E，F(xiàn)分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求平面ABC與平面EFG所成角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)利用線面平行的判定定理證明；(2)取AC的中點(diǎn)O，連接OB，SKIPIF1<0，證明OB，OC，SKIPIF1<0兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，SKIPIF1<0所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法求解.【小問(wèn)1詳解】取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是棱SKIPIF1<0，BC的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形MEFB為平行四邊形，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】取AC的中點(diǎn)O，連接OB，SKIPIF1<0.因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0是菱形，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形.因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0.因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面ABC，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面ABC.因?yàn)榈酌鍭BC是正三角形，所以SKIPIF1<0.以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，SKIPIF1<0所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)平面EFG的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0是平面ABC的一個(gè)法向量，且SKIPIF1<0，令平面ABC與平面EFG所成角為SKIPIF1<0，由圖可知SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0.21.某甜品屋店慶當(dāng)天為酬謝顧客，當(dāng)天顧客每消費(fèi)滿一百元獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，獎(jiǎng)品分別為價(jià)值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽獎(jiǎng)，抽到價(jià)值為5元，10元，15元的甜品的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立.(1)若某人當(dāng)天共獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，設(shè)這兩次抽獎(jiǎng)所獲甜品價(jià)值之和為SKIPIF1<0元，求SKIPIF1<0的分布列與期望.(2)某大學(xué)“愛牙協(xié)會(huì)”為了解“愛吃甜食”與青少年“蛀牙”情況之間關(guān)系，隨機(jī)對(duì)200名青少年展開了調(diào)查，得知這200個(gè)人中共有120個(gè)人“有蛀牙”，其中“不愛吃甜食”但“有蛀牙”的有35人，“不愛吃甜食”且”無(wú)蛀牙”的也有35人.有蛀牙無(wú)蛀牙愛吃甜食不愛吃甜食完成上面的列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“愛吃甜食”是否更容易導(dǎo)致青少年“蛀牙”.附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.050.010.005SKIPIF1<03.8416.6357.879【答案】(1)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：SKIPIF1<0(2)列聯(lián)表答案見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，可以認(rèn)為“愛吃甜食”與青少年“蛀牙”有關(guān)【解析】【分析】(1)由題意可得SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可的SKIPIF1<0的分布列，從而求得數(shù)學(xué)期望；(2)由已知填充列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算出SKIPIF1<0，比較臨界值即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可得SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則X的分布列為SKIPIF1<01015202530SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】由題意可得列聯(lián)表如下：有蛀牙無(wú)蛀牙愛吃甜食8545不愛吃甜食3535所有