七年級下冊數(shù)學期末復習壓軸題-解答題試卷(含答案)

七年級下冊數(shù)學期末復習壓軸題解答題試卷(含答案)一、解答題1．如圖1，在△ABC的AB邊的異側作△ABD，并使∠C＝∠D，點E在射線CA上．（1）如圖，若AC∥BD，求證：AD∥BC；（2）若BD⊥BC，試解決下面兩個問題：①如圖2，∠DAE＝20°，求∠C的度數(shù)；②如圖3，若∠BAC＝∠BAD，過點B作BF∥AD交射線CA于點F，當∠EFB＝7∠DBF時，求∠BAD的度數(shù)．2．解不等數(shù)組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．3．利用多項式乘法法則計算：（1）=；=．在多項式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面計算結果作為結論逆運用，則成為因式分解中的立方和與立方差公式．已知，利用自己所學的數(shù)學知識，以及立方和與立方差公式，解決下列問題：（2）；（直接寫出答案）（3）；（直接寫出答案）（4）；（寫出解題過程）4．己知關于x、y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求k的值。5．已知有理數(shù)滿足：，且，求的值．6．計算：（1）（2）（3）（4）7．如圖，已知AB∥CD，，BE與CF平行嗎？8．計算：（1）（2）（3）（4）9．如圖①所示，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落在內的點處.（1）若，________.（2）如圖①，若各個角度不確定，試猜想，，之間的數(shù)量關系，直接寫出結論.②當點落在四邊形外部時（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請說明理由，若不成立，，，之間又存在什么關系？請說明．（3）應用：如圖③：把一個三角形的三個角向內折疊之后，且三個頂點不重合，那么圖中的和是________.10．已知，求①的值；②的值11．(1)如圖，用四塊完全相同的長方形拼成正方形，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么?(用含有x、y的等式表示)；(2)若，，求的值；(3)若，求的值．12．先化簡，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．13．（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B＝∠C+∠D（簡單應用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結論）（問題探究）（3）如圖3，直線BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，則∠P的度數(shù)為（拓展延伸）（4）在圖4中，若設∠C＝x，∠B＝y(tǒng)，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關系為（用x、y表示∠P）（5）在圖5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P與∠A、∠C的關系，直接寫出結論．14．先化簡，再計算：(2ab)(b-2a)-(a-b)2，其中a-1，b-215．第19屆亞運會將于2022年在杭州舉行，“絲綢細節(jié)”助力杭州打動世界.杭州絲綢公司為亞運會設計手工禮品，投入元錢，若以2條領帶和1條絲巾為一份禮品，則剛好可制作600份禮品；若以1條領帶和3條絲巾為一份禮品，則剛好可制作400份禮品．（1）若萬元，求領帶及絲巾的制作成本是多少？（2）若用元錢全部用于制作領帶，總共可以制作幾條？（3）若用元錢恰好能制作300份其他的禮品，可以選擇條領帶和條絲巾作為一份禮品（兩種都要有），請求出所有可能的、的值．16．四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如圖①，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；(2)如圖②，若∠ABC的角平分線交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；(3)如圖③，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數(shù).17．如圖，網格中每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點都在格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出平移后的△A′B′C′的中線B′D′（3）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的關系是________（4）△ABC在整個平移過程中線段AB掃過的面積為________（5）若△ABC與△ABE面積相等，則圖中滿足條件且異于點C的格點E共有______個（注：格點指網格線的交點）18．已知a+b=2，ab=-1，求下面代數(shù)式的值：（1）a2+b2；（2）（a-b）2．19．計算：（1）2x3y?（﹣2xy）+（﹣2x2y）2；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．20．已和，如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，請說明∠AED＝∠C．根據(jù)提示填空．∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1＝∠3，（）又∵∠1＝∠2，（已知）∴＝∠2，（）∴∥，（）∴∠AED＝．（）【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、解答題1．（1）見解析；（2）35°；（3）117°【分析】（1）由AC∥BD得∠D＝∠DAE，角的等量關系證明∠DAE與∠C相等，根據(jù)同位角得AD∥BC；（2）由BD⊥BC得∠HBC＝90°，余角的性質和三角形外角性質解得∠C的度數(shù)為35°；（3）由BF∥AD得∠D＝∠DBF，垂直的定義得∠DBC＝90°，三角形的內角和定理，角的和差求得∠DBA＝∠CBA＝45°，由已知條件∠EFB＝7∠DBF，角的和差得出∠BAD的度數(shù)為117°．【詳解】解：（1）如圖1所示：∵AC∥BD，∴∠D＝∠DAE，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）①如圖2所示：∵BD⊥BC，∴∠HBC＝90°，∴∠C+∠BHC＝90°，又∵∠BHC＝∠DAE+∠D，∠C＝∠D，∠DAE＝20°，∴20°+2∠C＝90°，∴∠C＝35°；②如圖3所示：∵BF∥AD，∴∠D＝∠DBF，又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠D＝∠DBF，又∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，又∵∠D+∠DBA+∠BAD＝180°，∠C+∠CBA+∠BAC＝180°．∠BAC＝∠BAD，∴∠DBA＝∠CBA＝45°，又∵∠EFB＝7∠DBF，∠EFB＝∠FBC+∠C，∴7∠DBF＝2∠DBF+∠DBC，解得：∠DBF＝18°，∴∠BAD＝180°﹣45°﹣18°＝117°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，余角的性質，三角形的內角和性質，三角形的外角性質，角的和差等相關知識點，掌握平行線的判定與性質，三角形內角和和外角的性質是解題的關鍵．2．解集為1≤x﹤4，數(shù)軸表示見解析【分析】分別解兩個不等式的解集，它們的公共部分即為不等式組的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x﹤4，∴不等式組的解集為1≤x﹤4，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每個不等式的解集是解答的關鍵．3．（1），；（2）6；（3）14；（4）198【分析】（1）根據(jù)整式的混合運算法則展開計算即可；（2）利用完全平方公式變形，再代入求值；（3）利用立方差公式和完全平方公式變形，再代入求值；（4）利用立方差公式和完全平方公式變形，再代入求值；【詳解】解：（1）====，故答案為：，；（2）===6；（3）====14；（4）====198【點睛】本題考查了因式分解-運用公式法，正確的理解已知條件中的公式是解題的關鍵．4．k=1【分析】方程組兩方程相加得出x+y=，根據(jù)x與y互為相反數(shù)得到x+y=0，求出k的值即可．【詳解】解：，①+②得：3（x+y）=k-1，即x+y=，由題意得：x+y=0，即=0，解得：k=1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的概念及相反數(shù)的性質，兩個方程相加得到3（x+y）=k-1是解題的關鍵.?5．【分析】利用將整理求出的值，然后將利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】∵，∴化簡得：，∵，∴可化為：，即有：，∴．【點睛】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．（1）4；（2）；（3）-4ab+9b2；（4）m2-4n2+12n-9．【分析】（1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到結果；（2）原式利用積的乘方運算法則計算，合并即可得到結果；（3）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果；（4）原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，計算即可得到結果．【詳解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=；（3）原式=4a2-12ab+9b2-4a2+8ab=-4ab+9b2；（4）原式=m2-（2n-3）2=m2-4n2+12n-9．【點睛】此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．見解析．【分析】先根據(jù)平行線的性質得出，再根據(jù)角的和差得出，然后根據(jù)平行線的判定即可得．【詳解】，理由如下：∵∴（兩直線平行，內錯角相等）∵∴即∴．（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查了角的和差、平行線的判定與性質，掌握平行線的判定與性質是解題關鍵．8．(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）直接利用積的乘方和單項式乘單項式法則計算即可；（2）直接利用單項式乘多項式法則計算即可；（3）直接利用平方差公式計算即可；（4）先利用平方差公式展開，再利用完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查了整式乘法和乘法公式的運用，熟練掌握整式的乘法法則及乘法公式是解決本題的關鍵．9．(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結合三角形內角和定理和折疊變換的性質求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由兩個平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°與四個折疊角的差，化簡得結果；②利用兩次外角定理得出結論；（3）由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六邊形的內角和減去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的內角和定理即可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE=180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；（2）①,理由如下由折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；②，理由如下：∵是的一個外角∴.∵是的一個外角∴又∵∴（3）如圖由題意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【點睛】題主要考查了折疊變換、三角形、四邊形內角和定理．注意折疊前后圖形全等；三角形內角和為180°；四邊形內角和等于360度．10．①6；②【解析】解:①②11．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）陰影部分的面積可以由邊長為x+y的大正方形的面積減去邊長為x-y的小正方形面積求出，也可以由4個長為x，寬為y的矩形面積之和求出，表示出即可；（2）先利用完全平方公式展開，然后兩個式子相減，即可求出答案；（3）利用完全平方變形求值，即可得到答案．【詳解】解：（1）圖中陰影部分的面積為：；故答案為：；（2）∵，∴①，∵，∴②，∴由②①，得，∴；（3）∵，∴，∴，∴；∴；【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，準確識圖，以及完全平方公式變形求值，根據(jù)陰影部分的面積的兩種不同表示方法得到的代數(shù)式的值相等列式是解題的關鍵．12．；-11【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：當時，原式．【點睛】本題考查整式化簡求值，熟練運用運算法則是解題的關鍵．13．（1）證明見解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=x+y；（5）∠P=【分析】（1）根據(jù)三角形內角和為180°，對頂角相等，即可證得∠A+∠B=∠C+∠D（2）由（1）的結論得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，將兩個式子相加，已知AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，可證得∠P=(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度數(shù)．（3）已知直線BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的結論得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，兩式相加即可求出∠P的度數(shù)．（4）由（1）的結論得：∠CAB+∠C=∠P+∠CDB，∠CAB+∠P=∠B+∠CDB，第一個式子乘以3，得到的式子減去第二個式子即可得出用x、y表示∠P（5）延長AB交DP于點F，標注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的結論得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根據(jù)對頂角相等，三角形內角和，以及外角的性質即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P與∠A、∠C的關系．【詳解】（1）如圖1，∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D（2）∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，由（1）的結論得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC+∠PCD+∠ADC∴∠P=(∠ABC+∠ADC)∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°∴∠P=(28°+20°)∴∠P=24°故答案為：24°（3）∵如圖3，直線BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的結論得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2∴30°+18°=2∠P∴∠P=24°故答案為：24°（4）由（1）的結論得：∠CAB+∠C=∠P+∠CDB①，∠CAB+∠P=∠B+∠CDB②①×3，得∠CAB+3∠C=3∠P+∠CDB③②-③，得∠P-3x=y-3∠P∴∠P=x+y故答案為：∠P=x+y（5）如圖5所示，延長AB交DP于點F由（1）的結論得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3解得：∠P=故答案為：∠P=【點睛】本題是考查了角平分線性質及三角形內角和定理，對頂角相等，三角形任一外角等于不相鄰的兩個內角和等知識點，本題是典型的拓展延伸題，一般第一問得出基本結論，后面的問題將基本結論作為解題基礎，進行拓展延伸．14．-5a22ab，-1【分析】先利用平方差公式和完全平方公式進行計算，然和合并同類項，最后把a，b的值代入即可.【詳解】，當a-1，b-2時，原式=-1.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握混合運算的順序和整式的乘法公式.15．（1）領帶的制作成本是120元，絲巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000條領帶；（3）【分析】（1）設領帶及絲巾的制作成本是x元和y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）由與可得到，代入可得，即可求得答案；（3）根據(jù)即可表達出、的關系式即可解答．【詳解】解：（1）設領帶及絲巾的制作成本是x元和y元，則解得：答：領帶的制作成本是120元，絲巾的制作成本是160元．（2）由題意可得：，且，∴，整理得：，代入可得：，∴可以制作2000條領帶．（3）由（2）可得：，∴整理可得：∵、都為正整數(shù)，∴【點睛】本題考查了二元一次方程組的綜合應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程，并對已知條件進行適當?shù)淖冃危?6．（1）70°；（2）60°；（3）110°【分析】（1）根據(jù)四邊形的內角和是360°，結合已知條件就可求解；（2）根據(jù)平行線的性質得到∠ABE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC的度數(shù)，進一步根據(jù)四邊形的內角和定理進行求解；（3）根據(jù)四邊形的內角和定理以及角平分線的概念求得∠EBC+∠ECB的度數(shù)，再進一步求得∠BEC的度數(shù)．【詳解】(1)在四邊形ABCD中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE∥AD，∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D，∠A+∠ABE=180°.∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.∵BE是∠ABC的平分線,∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.(3)在四邊形ABCD中,有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°,∠A=140°,∠D=80°,所以∠ABC+∠BCD=140°,從而有∠ABC+∠BCD=70°.因為∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E,所以有∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD.故∠C=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-(∠ABC+∠BCD)=180°-70°=110°.17．（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9【分析】（1）利用網格特點和平移的性質分別畫出點A、B、C的對應點A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）找出線段A′C′的中點E′，連接B′E′；（3）根據(jù)平移的性質求解；（4）由于線段AB掃過的部分為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式可求解．（5）根據(jù)同底等高面積相等可知共有9個點.【詳解】（1）△A′B′C′如圖所示；（2）B′D