第九~十一課時曲線與方程

曲線與方程2.1曲線與方程2.1.1曲線與方程第一課時

我們研究了直線和圓的方程.1.經(jīng)過點P(0,b)和斜率為k的直線L的方程為____________2.在直角坐標系中,平分第一、三象限的直線方程是______________3.圓心為C(a,b),半徑為r的圓C的方程為_______________________.復習回顧:x-y=0點的橫坐標與縱坐標相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分線含有關系：x-y=0xy0（1）上點的坐標都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解為坐標的點都在上曲線條件方程坐標系中,平分第一、三象限的直線方程是x-y=0圓心為C(a,b),半徑為r的圓C的方程為:xy.C（1）圓C上的點的坐標都是方程的解;（2）方程的解為坐標的點都在圓C上。

一般地,在直角坐標系中,如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關系:(1)曲線上點的坐標都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.那么,這個方程叫做曲線的方程;

這條曲線叫做方程的曲線.定義:1.曲線的方程—反映的是圖形所滿足的數(shù)量關系;

方程的曲線—反映的是數(shù)量關系所表示的圖形.f(x,y)=00xy說明:2.“曲線上的點的坐標都是這個方程的解”3.“以這個方程的解為坐標的點都在曲線上”由曲線的方程的定義可知:如果曲線C的方程是f(x,y)=0，那么點P0(x0,y0)在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0闡明曲線上沒有坐標不滿足方程的點，也就是說曲線上所有的點都符合這個條件而毫無例外.闡明符合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏.

已知f(x,y)=0是曲線c的方程，（1）若點M(x,y)的坐標是方程f(x,y)=0的解，則點M在曲線C上.（錯誤）（正確）（錯誤）（正確）（4）若點M(x,y)在曲線C上，則點M的坐標不一定滿足方程f(x,y)=0.（3）若點M(x,y)在曲線C上，則點M的坐標滿足方程f(x,y)=0.（2）若點M(x,y)的坐標是方程f(x,y)=0的解，則點M不在曲線C上.1.判斷正誤：

基礎鞏固：2：判斷點（2，2）是否在圓x2＋y2＝16上.變?yōu)椋?，1）呢？3判斷下列說法是否正確.O(1)方程：|x|-y=0的曲線如下圖.xy(曲線上有的點的坐標(x,y)不滿足方程)(1).曲線C上點的坐標(x,y)都是方程f(x,y)=0的解.(2).以方程f(x,y)=0的解為坐標的點(x,y)都在曲線C上.滿足（2)

但不滿足(1)Oxy(2).和兩條坐標軸距離相等的點的軌跡方程是:

y=x(除了直線y=x上的點滿足條件外,還有其他的點滿足條件.)(1).曲線C上點的坐標(x,y)都是方程f(x,y)=0的解.(2).以方程f(x,y)=0的解為坐標的點(x,y)都在曲線C上.滿足（1)

但不滿足(2)或y=-x0C(2,0)xyB(-2,0)(3)圖中以BC為底邊的等腰△ABC的頂點A的軌跡方程是:x=0C:以原點為圓心,半徑為5的圓方程:0xy(4)鞏固練習1、

:判斷下列命題是否正確解:(1)不正確，應為x=3,(2)不正確，應為y=±1.(3)正確.(1)過點A（3，0）且垂直于x軸的直線的方程為︱x︱=3(2)到x軸距離等于1的點組成的直線方程為y=1(3)到兩坐標軸的距離之積等于1的點的軌跡方程為︱xy︱=12、指出下列各組直線與方程的關系oooxyxyxyx-y=0x-y=0x-y=0（2）以方程的解為坐標的點都是這條直線上的點.（1）直線上點的坐標都是這個方程的解；××3.證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點的軌跡方程是xy=±k.

第一步，設M(x0,y0)是曲線C上任一點，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；歸納:

證明已知曲線的方程的方法和步驟

第二步，設(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點M(x0,y0)在曲線C上.提高練習1:下列各題中，下圖各曲線的曲線方程是所列出的方程嗎？為什么？(1)曲線C為過點A(1，1)，B(-1，1)的折線(如圖(1))其方程為(x-y)(x+y)=0;(2)曲線C是頂點在原點的拋物線其方程為x+=0;(3)曲線C是Ⅰ,Ⅱ象限內到x軸，y軸的距離乘積為1的點集其方程為y=

。10xy-110xy-11-2210xy-11-221不是不是是練習2:下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個？①-=0|x|-|y|=0②③x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD練習3:若命題“曲線C上的點的坐標滿足方程f(x,y)=0”是正確的,則下列命題中正確的是()A.方程f(x,y)=0所表示的曲線是C

B.坐標滿足f(x,y)=0的點都在曲線C上C.方程f(x,y)=0的曲線是曲線C的一部分或是曲線C

D.曲線C是方程f(x,y)=0的曲線的一部分或是全部D練習4:設圓M的方程為,直線l的方程為x+y-3=0,點P的坐標為(2,1),那么()CA.點P在直線上，但不在圓上B.點P在圓上，但不在直線上；C.點P既在圓上，也在直線上D.點P既不在圓上，也不在直線上練習5:已知方程的曲線經(jīng)過點,則m=_____,n=______.練習6：(1)設A(2,0)、B(0,2)，能否說線段AB的方程為x+y-2=0?(2)方程x2-y2=0表示的圖形是_______2.1.2求曲線的方程（1）第二課時2.1曲線與方程

上一節(jié)，我們已經(jīng)建立了曲線的方程.方程的曲線的概念.利用這兩個重要概念，就可以借助于坐標系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標（x,y）所滿足的方程f(x,y)=0表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質.這一節(jié)，我們就來學習這一方法.“數(shù)形結合”數(shù)學思想的基礎解:復習1.2.BB3.我們的目標就是要找x與y的關系式先找曲線上的點滿足的幾何條件例2.已知一條直線l和它上方的一個點A，點A到l的距離是2,一條曲線也在l的上方，它上面的每一點到A的距離減去到l的距離的差都是2,建立適當?shù)淖鴺讼?，求這條曲線的方程.取直線l為x軸,過點A且垂直于直線l的直線為y軸,建立坐標系xOy,解：因為曲線在x軸的上方，所以y＞0,所以曲線的方程是

設點M(x,y)是曲線上任意一點，MB⊥x軸，垂足是B，練習1.到F(2，0)和y軸的距離相等的動點的軌跡方程是_________

解:設動點為(x，y)，則由題設得化簡得:y2=4(x-1)這就是所求的軌跡方程.2.在三角形ABC中，若|BC|=4，BC邊上的

中線AD的長為3，求點A的軌跡方程.設A(x，y)，又D(0，0)，所以化簡得:x2+y2=9(y≠0)這就是所求的軌跡方程.解:取B、C所在直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立直角坐標系.3、已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三個頂點C在曲線y=3x2-1上移動,求△ABC的重心的軌跡方程.BDACB思考題：2.1.2求曲線的方程（2）第三課時2.1曲線與方程一、復習方程f(x,y)=0是曲線C的方程需滿足什么條件？(1)曲線上的點坐標都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.那么,這個方程f(x,y)=0叫做這條曲線C的方程;這條曲線C叫做這個方程f(x,y)=0的曲線.求曲線方程的一般步驟：1.建系設點－－

建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用有序實?shù)對（x,y）表示曲線上任一點M的坐標；（如果題目中已確定坐標系就不必再建立）2.尋找條件－－

寫出適合條件P的點M的集合3.列出方程－－用坐標表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0；4.化簡－－化方程f(x,y)=0為最簡形式；5.證明－－證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。(不要求證明，但要檢驗是否產(chǎn)生增解或漏解.)已知一座圓拱橋的跨度是36m，圓拱高為6m，以圓拱所對的弦AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立坐標系，求圓拱所在的圓的方程.ABOxyC練習1：練習3、已知線段AB,B點的坐標（6,0），A點在曲線y=x2+3上運動，求AB的中點M的軌跡方程.xyABMy=x2+3O點A（X1，Y1）在曲線y=x2+3上，則

y1=x12+3解；設AB的中點M的坐標為（x，y），又設A（X1，Y1），則代入，得2y=（2x-6）2+3練習4、點M與定點F距離和它到直線的距離的比為,則動點M的軌跡方程為