相似三角形判定定理的證明

4.5相似三角形判定定理的證明北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）第四章第5節(jié)回顧兩個(gè)三角形相似有哪些方法？三角形相似判定1：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.三角形相似判定2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.三角形相似判定3：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.如何證明這三個(gè)命題的正確性呢？動(dòng)手操作，探求新知命題1、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。如何對(duì)文字命題進(jìn)行證明？已知：如圖，在△ABC和中，∠A=∠A′,∠B=∠B′求證：△ABC

∽△A′B′C′ABCA′B′C′DFE析；在△ABC的邊AB（或它的延長(zhǎng)線）上截取AD=A′B′，過D作DE∥BC交AC于E，過D作DF∥AC交BC于F，求證：△ADE

∽△A′B′C′動(dòng)手操作，探求新知命題2，兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。能自己試試嗎？ABCA′B′C′DE析；在△ABC的邊AB（或它的延長(zhǎng)線）上截取AD=A′B′，過D作DE∥BC交AC于E，求證：△ADE

∽△A′B′C′已知：如圖，在△ABC和中，∠A=∠A′,求證：△ABC

∽△A′B′C′動(dòng)手操作，探求新知命題3，三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.能自己試試嗎？ABCA′B′C′DE析；在△ABC的邊AB（或它的延長(zhǎng)線）上截取AD=A′B′，AE=A′C′，連接DE求證：△ADE

∽△A′B′C′已知：如圖，在△ABC和中，求證：△ABC

∽△A′B′C′鞏固提高根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由？（1）∠A=40°，AB=8㎝，AC=15㎝，

∠A′=30°，A′B′=4㎝，A′C′=7.5㎝，（2）AB=10㎝

，BC=8㎝，AC=16㎝，A′B′=20㎝

，B′C′=16㎝，A′C′=32㎝，（3）∠A=40°，∠

B=60°

，

∠A′=80°，∠

B′=40°，（4）∠A=50°，AB=2㎝，AC=4㎝，

∠A′=50°，A′B′=1㎝，A′C′=2㎝，鞏固練習(xí)1、如圖所示，已知，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且（1）試說明△ADC∽△AEB

（2）求證：ABCDEF2、如圖所示，四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AC上，∠DFC=∠AEB，（1）求證：△ADF∽△CAE（2）當(dāng)AD=8，DC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)時(shí)，求BC的長(zhǎng)。ABECFD鞏固練習(xí)課堂小結(jié)，分層作業(yè)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，您學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)和方法？哪里還有困惑？作業(yè)：略補(bǔ)充作業(yè)1、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B。（1）求證：△ADF∽△DEC（2