有限樣本空間與隨機(jī)事件課件

一名數(shù)學(xué)家

十個師學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)與有限樣本空間的含義；（2）理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系；（3）會用集合語言表示隨機(jī)事件，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的能力.

核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象

邏輯推理引情景

激興趣

在生活中，我們常常用拋硬幣的方法幫助自己做決定，同學(xué)們有沒有這樣的經(jīng)歷呢？

在此過程中，老師有幾個問題：(1)拋硬幣之前預(yù)知結(jié)果嗎？(2)如果重復(fù)拋100次，1000次.....，你覺得會有什么規(guī)律嗎？拋硬幣引情景

激興趣

就一次觀測而言，出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性；但在大量重復(fù)觀測下，每個結(jié)果出現(xiàn)的頻率卻具有穩(wěn)定性的現(xiàn)象，我們稱之為隨機(jī)現(xiàn)象.巧設(shè)問

構(gòu)新知

滲素養(yǎng)問題一：如何研究下列隨機(jī)現(xiàn)象：(1)拋擲一枚硬幣，落地情況；(2)高唐縣每年5月份的降雨情況.

(3)

每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.

(1)

試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)(randomtrial)，簡稱試驗(yàn)，用字母E表示.我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)：1.隨機(jī)試驗(yàn)

(2)

試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；問題二：

體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號0，1，2，…，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球，觀察這個球的號碼.(1)這個隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個可能結(jié)果?(2)如何用數(shù)學(xué)語言表示所有可能的結(jié)果?用數(shù)字m表示“搖出的球的號碼為m”，那么結(jié)果：9，8，7，…，0，巧設(shè)問

構(gòu)新知

滲素養(yǎng)所有可能結(jié)果用集合表示為{0，1，2，…，9}.問題三：

拋擲一枚骰子，觀察它落地時朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.巧設(shè)問

構(gòu)新知

滲素養(yǎng)

我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)

E的樣本空間.一般地，我們用Ω(歐米伽)表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn).在本書中，我們只討論Ω為有限集的情況．

如果一個隨機(jī)試驗(yàn)有n個可能結(jié)果ω1,ω2,…,ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間.2.樣本空間巧設(shè)問

構(gòu)新知

滲素養(yǎng)

例1拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間.追問：與問題三的所有可能結(jié)果用集合表示為Ω＝{1，2，3,4,5,6}.表示相比，你認(rèn)為還可以怎么表示使之更具有數(shù)學(xué)美？巧設(shè)問

構(gòu)新知

滲素養(yǎng)

例2

拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時面朝上的情況，寫出這個試驗(yàn)的樣本空間.Ω＝{11,10,01,00}；Ω＝{(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”巧設(shè)問

構(gòu)新知

滲素養(yǎng)

如圖所示，畫樹狀圖可以幫助我們理解解答過程.101010第一枚第二枚例2

拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出這個試驗(yàn)的樣本空間.問題四：體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號0，1，2，…，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球，觀察這個球的號碼.(1)“搖出球的號碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？巧設(shè)問

構(gòu)新知

滲素養(yǎng)(2)“搖出球的號碼為3的倍數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？

追問：

如何用集合的形式來表示他們呢？設(shè)A＝“搖出的號碼為奇數(shù)”A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9}都是Ω＝{0，1，2，…，9}的子集.

巧設(shè)問

構(gòu)新知

滲素養(yǎng)

追問：

這些集合與樣本空間有什么關(guān)系呢？

一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個隨機(jī)事件都可以用這個試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示.設(shè)B＝“搖出的號碼為3的倍數(shù)”3.隨機(jī)事件

我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，隨機(jī)事件一般用大寫字母A,B,C,···表示.

只包含一個樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件.3.隨機(jī)事件樣本空間

Ω

空集

?追問1：在剛才的體育彩票搖獎時，搖出球的號碼可能是10嗎？

搖出球的號碼可能大于等于0嗎？追問2：在樣本空間Ω的子集中，你認(rèn)為哪些事件比較特殊？3.隨機(jī)事件樣本空間

Ω

：必然事件；空集

?：不可能事件.其中，必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性，為方便統(tǒng)一處理，將必然事件與不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個極端情形.這樣每個事件都是樣本空間Ω的一個子集.追問1：在剛才的體育彩票搖獎時，搖出球的號碼可能是10嗎？

搖出球的號碼可能大于等于0嗎？追問2：在樣本空間Ω的子集中，你認(rèn)為哪些事件比較特殊？善運(yùn)用

融學(xué)科

悟生活

例3

如右圖，一個電路中有A,B,C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合表示下列事件：M＝“恰好兩個元件正?！?；N＝“電路是通路”；

T＝“電路是斷路”.ACB善運(yùn)用

融學(xué)科

悟生活

解：(1)分別用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.進(jìn)一步地，用1表示元件的“正?！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間01元件A0101元件B01010101元件C可能結(jié)果樹狀圖，如下:000001010011100101110111Ω＝{(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.善運(yùn)用

融學(xué)科

悟生活

M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}；T={(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)}.(2)M=“恰好兩個元件正?！保篘=“電路是通路”：T=“電路是斷路”：追問：事件N與事件T有關(guān)系嗎？善總結(jié)

重收獲

助提升

研究路線：隨機(jī)現(xiàn)象善總結(jié)

重收獲

助提升

隨機(jī)試驗(yàn)有限樣本空間隨機(jī)事件