廣東省深圳市2023-2024學(xué)年高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

廣東省深圳市2023-2024學(xué)年高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】首先寫出復(fù)數(shù)，再得到其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，所以，所以.

故選：A2.已知，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】將齊次式由弦化切，即可求值.【詳解】.故選：C3.已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么向量，的夾角為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】令方格邊長為1，、與水平線夾角為，，由結(jié)合差角正切公式求夾角大小.【詳解】若每個方格邊長為1，、與水平線夾角為，，由圖知：，而，所以，則.故選：A4.已知是圓O的直徑，點A是圓O上異于B、C的點，且，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】作于，得出向量在向量上的投影向量為，然后由直角三角形的性質(zhì)求得，從而可得結(jié)論．【詳解】如圖，由題意，又，所以，是三角形內(nèi)角，因此，所以，作于，則，即，所以向量在向量上的投影向量為，故選：A．5.磚雕是我國古建筑雕刻中的重要藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩、氣韻生動、極富書卷氣．如圖所示，一扇環(huán)形磚雕，可視為將扇形截去同心扇形所得圖形，已知，則該扇環(huán)形磚雕的面積為（）．A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)扇形的面積公式公式即可求解.【詳解】由以及扇形的面積公式可得:,故選：D6.如圖，在平面內(nèi)放置兩個相同的直角三角板，其中，且B，C，D三點共線，則下列結(jié)論不成立的是（）A. B.C.與共線 D.【正確答案】D【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、向量的線性運算，即可判定.【詳解】設(shè)，∠A=30°，且三點共線，則，，，，所以.故A、B、C成立，D不成立.故選：D7.已知復(fù)數(shù)，是關(guān)于的方程的兩根，則下列說法中不正確的是（）A. B.C. D.若，則【正確答案】B【分析】在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程得，，然后根據(jù)復(fù)數(shù)概念、運算判斷各選項．【詳解】對于關(guān)于的方程，則，∴，不妨設(shè)，，，故A正確；，故C正確；，∴，當(dāng)時，，故B錯誤；當(dāng)時，，，所以，，，同理，故D正確．故選：B．8.趙爽是我國古代著名的數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”．亦稱“趙爽弦圖”．如圖1，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．我們通過類比得到圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，若圖2中，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】在中利用兩角差正弦公式求出，由正弦定理求出，再由余弦定理求出，最后由面積公式計算可得.【詳解】在中，，而，所以，，由正弦定理得，，即，解得，所以，在中由余弦定理，即，所以，，所以.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】ABC【分析】兩個向量若不共線即可作為一組基底，所以找出不共線的向量組即可.【詳解】只要兩個向量不共線，即可作為基底向量對于A，因為，，所以，則不共線，故A符合；對于B，因為，，所以，則不共線，故B符合；對于C，因為，，所以，則不共線，故C符合；對于D，因為，，所以，則共線，故D不符合.故選：ABC.10.如圖，是單位圓上的兩個點，點的坐標(biāo)為，點以的角速度?點以的角速度均按逆時針方向開始在單位圓上運動，則（）A.時，的弧度數(shù)為B.時，扇形的弧長為C.時，扇形的面積為D.時，點，點在單位圓上第一次重合【正確答案】BC【分析】根據(jù)已知條件，弧長公式及扇形面積公式，逐項分析即可求解.【詳解】時，點按逆時針方向運動，點按逆時針方向運動，此時的弧度數(shù)為，故不正確；時，的弧度數(shù)為，故扇形的弧長為，故正確；時，的弧度數(shù)為，故扇形的面積為，故正確；設(shè)時，點，點在單位圓上第一次重合，則，解得，故不正確.故選.11.已知曲線，曲線，曲線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.將曲線的圖象先向右平移個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到曲線的圖象B.將曲線的圖象先向右平移個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍得到曲線的圖象C.將曲線各點的橫坐標(biāo)先伸長為原來的2倍，再將圖象向右平移個單位長度得到曲線的圖象D.將曲線各點的橫坐標(biāo)先縮短為原來的倍，再將圖象向右平移個單位長度得到曲線的圖象【正確答案】AC【分析】根據(jù)圖像確定，，確定得到，確定，再根據(jù)三角函數(shù)的平移法則依次判斷每個選項得到答案.【詳解】對曲線，當(dāng)時，，，故，當(dāng)時，，故，即，，且，解得，故時，滿足條件，故曲線，對選項A：平移得到的曲線為，伸縮得到的曲線為，正確；對選項B：平移得到的曲線為，伸縮得到的曲線為，錯誤；對選項C：伸縮得到的曲線為，平移得到的曲線為，正確；對選項D：伸縮得到的曲線為，平移得到的曲線為，錯誤；故選：AC.12.歐拉公式（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽為數(shù)學(xué)中的天橋．依據(jù)歐拉公式，下列選項中正確的是（）A.的模為1 B.的共軛復(fù)數(shù)為C.對應(yīng)的點在第一象限 D.復(fù)數(shù)的虛部為【正確答案】ABC【分析】由歐拉公式把復(fù)數(shù)為化代數(shù)形式，然后再根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念判斷．【詳解】選項A，，A正確；選項B，，其共軛復(fù)數(shù)是，B正確；選項C，，對應(yīng)點坐標(biāo)，在第一象限，C正確；選項D，，虛部是，D錯．故選：ABC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，若，則__________．【正確答案】2【分析】由算出答案即可.【詳解】因為，，，所以，解得，故答案：214.一游客在處望見在北偏東的方向上有一塔，在南偏東的方向上有一塔，測得，間的距離為1.25公里，，兩點間的距離為2公里，則塔與塔間的距離為__________公里．【正確答案】##【分析】利用余弦定理計算可得.【詳解】依題意可得，，，由余弦定理，即，所以，即塔與塔間的距離為公里.故15.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別是A，B，O為坐標(biāo)原點，則__________．【正確答案】1【分析】由復(fù)數(shù)的運算化簡復(fù)數(shù)后得兩點坐標(biāo)，求得和的正切值，然后由兩角差的正切公式計算．【詳解】，所以，，所以，如圖，則，，所以．故1．16.設(shè)，則__________．【正確答案】【分析】由二倍角公式化簡函數(shù)式，然后計算后配對求和可得結(jié)論．【詳解】，則，所以．故．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位，m為實數(shù)）．（1）求m的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)定義求解；（2）由復(fù)數(shù)除法化簡算數(shù)為代數(shù)形式，然后由幾何意義得不等式式組，從而求得參數(shù)范圍．【小問1詳解】由題意，解得；【小問2詳解】由（1），，由題意，解得．18.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象．若圖象的一個對稱中心為，求最小值．【正確答案】（1）填表見解析；；（2）．【分析】（1）根據(jù)五點法，計算即可填表，寫出解析式；（2）先寫出的解析式，用代入法求出的最小值．【詳解】解：（1）00500依題可得，，，所以函數(shù)；（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到又圖象的一個對稱中心為，所以所以，，又所以，且所以時取到最小值是．19.在中，的對邊分別為，且滿足.（1）求；（2）若，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理和三角公式得到，即可求出；（2）利用正弦定理表示出，利用三角函數(shù)求出最值.【小問1詳解】在中，的對邊分別為，由正弦定理得.因為，所以，.∵，∴..【小問2詳解】由題意，則，則，由，得，則，故的取值范圍為20.已知向量，，函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間，對稱軸；（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值．【正確答案】（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為，對稱軸為（3）當(dāng)時，有最大值為；時，有最小值為【分析】（1）根據(jù)向量的運算法則結(jié)合三角恒等變換化簡得到，再計算周期即可.（2）取，和，解得答案.（3）確定，再計算最值即可.【小問1詳解】，故.【小問2詳解】取，解得，故單調(diào)增區(qū)間為，取，解得，故對稱軸為.【小問3詳解】當(dāng)時，，當(dāng)，即時，有最大值為；當(dāng)，即時，有最小值為；21.已知，，，．（1）求的值；（2）求的值．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）由誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式求解；（2）由平方關(guān)系、兩角差的余弦公式計算．【小問1詳解】，則，又，則，所以；【小問2詳解】由（1）得，即，因此由，，得，，所以，，所以．22.已知向量，，且，且，（1）若與夾角，求；（2）記，是否存在實數(shù)，使，對任意恒成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.【正確答案】（1）1（2）存在，【分析】（1）利用平方的方法化簡已知條件，從而求得的值.（2）由構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性列不等式，從而求得的取值范圍.【小問1詳解】∵，∴，∴，即，得.【小問2詳解】由（1）中，且對恒成立，則有：，令，由函數(shù)的單調(diào)性可知：，即，解得，即.廣東省深圳市2023-2024學(xué)年高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A． B． C． D．2．關(guān)于向量，，下列命題中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則3．如圖，已知等腰直角三角形是一個平面圖形的直觀圖，，斜邊，則這個平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．4．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則為（

）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°5．已知向量滿足，則（

）A．8 B． C． D．46．如圖所示，為測量山高選擇A和另一座山的山頂為測量觀測點，從A點測得點的仰角點的仰角以及從點測得，若山高米，則山高等于（

）A．米 B．米C．米 D．米7．已知為棱長4的正四面體，則該正四面體的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．8．在中，則為（

）A．直角三角形 B．三邊均不相等的三角形C．等邊三角形 D．等腰非等邊三角形二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是三角形，那么這個幾何體可能是A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．正方體10．已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則共軛復(fù)數(shù) B．若復(fù)數(shù)，則C．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則 D．若，則11．已知向量，，則（

）A．若與垂直，則 B．若，則的值為C．若，則 D．若，則與的夾角為12．已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且，，，則下列命題中正確命題為（

）A．； B．；C．； D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在中，已知，，，則___________.14．已知，，，則向量在向量上的投影向量為__________．15．若，且，則的最小值為___________16．祖暅（公元5-6世紀(jì)），祖沖之之子，是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家．他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等；該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年．橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體．如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面上，以平行于平面的平面于距平面任意高d處可橫截得到及兩截面，可以證明總成立．據(jù)此，b為，a為的橢球體的體積是__________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．第17題為10分，其他為12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．求實數(shù)m的值或取值范圍，使得復(fù)數(shù)分別滿足：(1)z是實數(shù)；(2)z是純虛數(shù)；(3)z是復(fù)平面中對應(yīng)的點位于第二象限.18．已知向量，，．（1）若點A，B，C共線，求實數(shù)m的值；（2）若△ABC為直角三角形，求實數(shù)m的值．19．正棱錐S﹣ABCD的底面邊長為4，高為1.求：（1）棱錐的側(cè)棱長和側(cè)面的高；（2）棱錐的表面積與體積.20．設(shè)向量（I）若（II）設(shè)函數(shù)21．如圖，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A為海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距離A為20海里的C處有一艘緝私艇奉命以海里/小時的速度追截走私船，此時，走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間．22．已知銳角，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且．(1)證明：；(2)若為的角平分線，交AB于D點，且．求的值．答案解析1．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算求出z，然后由虛部定義可得.【詳解】由題得所以復(fù)數(shù)z的虛部為.故選：A2．B【分析】利用向量的概念可判斷ABD選項，取可判斷C選項.【詳解】對于A選項，若，但、不一定相等，A錯；對于B選項，若，則，B對；對于C選項，取，則，成立，但、不一定共線，C錯；對于D選項，若，但、不能比較大小，D錯.故選：B.3．A【分析】根據(jù)斜二測畫法的定義，畫出平面圖形，求得原三角形的直角邊，從而面積可得．【詳解】由題意，利用斜二測畫法的定義，畫出原圖形，∵是等腰直角三角形，，斜邊，∴，∴，∴原平面圖形的面積是.故選：A．4．C【分析】由正弦定理可得，即可得解.【詳解】在中，，，，所以由正弦定理得，所以，又，所以.故選：C.本題考查了正弦定理解三角形的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5．D【分析】根據(jù)模長平方可得.【詳解】因為，所以，又因為所以，所以.故選：D.6．A【分析】在中，可求得AC，根據(jù)正弦定理，在中，可求得AM，在中，即可求得答案.【詳解】因為在中，，，所以，在中，，由正弦定理得：，即，所以，在中，，所以（米）故選：A7．C【分析】通過補形的方法求得正確答案.【詳解】將正四面體補形成正方體如下圖所示，正四面體的棱長為，所以正方體的邊長為，所以正方體的對角線長為，所以正方體的外接球，也即正四面體的外接球的半徑為，所以外接球的表面積為.故選：C8．C【分析】通過平面向量的數(shù)量積將化簡，結(jié)合正弦定理可得的關(guān)系，再將化簡可得B，進(jìn)而可以判斷三角形的形狀.【詳解】由題意：，∴，∴，即，由正弦定理：，∵是三角形內(nèi)角，∴由，所以三角形是等邊三角形.故選：C.9．ACD【分析】根據(jù)物體特征分析截面可能的情況即可得解.【詳解】圓錐的軸截面是三角形，圓柱的任何截面都不可能是三角形，三棱錐平行于底面的截面是三角形，正方體的截面可能是三角形，如圖：故選：ACD此題考查物體截面辨析，關(guān)鍵在于熟悉常見幾何體的幾何特征，分析截面可能的情況.10．BD【分析】根據(jù)每個選項里的條件，求出相應(yīng)的結(jié)果，即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，時，，則，故A錯誤；對于B，若復(fù)數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對于C，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，故C錯誤；對于D，若，則，，故D正確.故選：BD.本題主要考查對復(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基礎(chǔ)題.11．BC利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷A選項的正誤；利用平面向量共線的坐標(biāo)表示與平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可判斷B選項的正誤；利用平面向量的模長公式可判斷C選項的正誤；利用平面向量夾角余弦的坐標(biāo)表示可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，，則，解得，A選項錯誤；對于B選項，，，，B選項正確；對于C選項，若，則，所以，，C選項正確；對于D選項，若，則，，此時，與的夾角不是，D選項錯誤.故選：BC.12．BCD【分析】利用向量加法、減法、數(shù)乘運算對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】，A錯誤.，B正確.，C正確.，D正確.故選：BCD13．【分析】根據(jù)余弦定理即可求出的余弦值.【詳解】在中，.故14．【分析】求出和即得解.【詳解】∵，又，∴，又，所以向量在向量方向上的投影向量為.故15．4【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，可知則表示z點對應(yīng)的復(fù)數(shù)與點(3,4)之間的距離，再求出其最小值.【詳解】復(fù)數(shù)z滿足，點z表示以原點為圓心、1為半徑的圓，則表示z點對應(yīng)的復(fù)數(shù)與點(3,4)之間的距離.原點O到點(3,4)之間的距離d=5，∴的最小值為5-1=4.故4.16．【分析】根據(jù)題意利用圓柱體和圓錐體計算對應(yīng)橢球體的體積即可．【詳解】根據(jù)題意知，該橢球體的體積是．故17．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的概念列式可求出結(jié)果；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的概念列式可求出結(jié)果；（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，所以；（2）由題意得，所以；（3）由題意得，所以.18．（1）；（2）或【分析】首先求出，，的坐標(biāo)；（1）依題意可得，再根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示計算可得；（2）對直角分三種情況討論，若為直角，則，所以，即可求出參數(shù)的值，其余類似；【詳解】解：（1）因為，，，所以，因為、、三點共線，所以，所以，解得（2）①若為直角，則，所以，解得②若為直角，則，所以，解得③若為直角，則，所以，即，因為，所以方