2023-2024學年安徽省六安市高一下冊期中數(shù)學質量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學年安徽省六安市高一下冊期中數(shù)學質量檢測模擬試題一、單選題1．的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】利用誘導公式求三角函數(shù)值即可.【詳解】因為，，所以.故選：A.2．已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示，結合向量坐標運算求解即可.【詳解】解：因為向量，，所以，解得，所以，所以故選：D3．已知單位向量、滿足，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由題知，進而結合運算律求解即可.【詳解】解：因為單位向量、滿足，所以，所以.故選：D4．已知角終邊經(jīng)過點，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】確定，化簡得到原式為，計算得到答案.【詳解】角終邊經(jīng)過點，故，，故選：B5．如圖，在中，，為CD的中點，設，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)向量的線性運算結合條件即可得答案.【詳解】由已知得.故選：D.6．若平面向量與的夾角為60°，，，則等于（

）A． B． C．4 D．【正確答案】D【分析】確定，利用數(shù)量積的運算律計算，得到答案.【詳解】，則，，故.故選：D.7．函數(shù)（﹥，且）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，下列結論正確的是（

）A． B．在上單調(diào)遞減C． D．把的圖象向左平移個單位可以得到的圖象【正確答案】C【分析】由正弦函數(shù)圖象性質求得，再依次討論各選項即可.【詳解】解：由題知，所以，解得，所以，再將點代入得，即所以，因為，所以，所以，故A選項錯誤；當時，，由于正弦函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，B選項錯誤；，C選項正確；把的圖象向左平移個單位可以得到的圖象，故D選項錯誤.故選：C8．已知與均為單位向量，若對任意的恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】平方整理得到，由求解即可.【詳解】，即，即恒成立，故，解得，又，所以.故選：A二、多選題9．已知平面向量、、，下列四個命題不正確的是（

）A．若∥且∥，則∥ B．C．若，則 D．【正確答案】ACD【分析】舉反例得到AC錯誤，，D錯誤，B正確，得到答案.【詳解】對選項A：當，任意和均滿足條件，錯誤；對選項B：，正確；對選項C：當，任意和均滿足條件，錯誤；對選項D：，錯誤；故選：ACD.10．函數(shù)，則以下結論中正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減 B．直線為圖象的一條對稱軸C．的最小正周期為 D．在上的值域是【正確答案】AC【分析】化簡得到，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱軸和周期值域依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，對選項A：在上單調(diào)遞減，正確；對選項B：不是圖像的對稱軸，錯誤；對選項C：的最小正周期為，正確；對選項D：，則，，錯誤.故選：AC11．下列命題中正確的是（

）A．若向量，，則、可作為平面向量的一組基底B．若四邊形為平行四邊形，且，則頂點的坐標為C．若是等邊三角形，則D．已知向量滿足，，且，則在上的投影向量的坐標為【正確答案】ABD【分析】，不共線，A正確，得到，B正確，，C錯誤，根據(jù)投影向量公式計算得到D正確，得到答案.【詳解】對選項A：，，，不共線，可以作為平面向量的一組基底，正確；對選項B：四邊形為平行四邊形，則，設，則，解得，，即，正確；對選項C：若是等邊三角形，則，錯誤；對選項D：在上的投影向量為，正確；故選：ABD12．“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結論，因為這個定理對應的圖形與“奔馳”轎車(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.奔馳定理：已知是內(nèi)一點，，，的面積分別為，則，是內(nèi)的一點，∠，∠，∠分別是的三個內(nèi)角，以下命題正確的有（

）A．若，則B．若，，且，則C．若，則為的垂心D．若為的內(nèi)心，且，則【正確答案】BCD【分析】根據(jù)題意得到，A錯誤，計算，根據(jù)比例關系得到B正確，確定得到C正確，根據(jù)面積公式得到，得到D正確，得到答案.【詳解】對選項A：，則，錯誤；對選項B：，，故，，正確；對選項C：，即，故，同理可得，，故為的垂心，正確；對選項D：，故，設內(nèi)接圓半徑為，，，，即，即，，正確.故選：BCD三、填空題13．已知，則___________．【正確答案】/【分析】根據(jù)，結合誘導公式求解即可.【詳解】解：因為，所以故14．已知向量，，．若，則實數(shù)___________．【正確答案】/【分析】根據(jù)向量的坐標運算與垂直關系的坐標表示求解即可.【詳解】解：因為，，所以，因為，所以，解得，故15．已知O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，，則P的軌跡一定經(jīng)過的___________．(從“重心”，“外心”，“內(nèi)心”，“垂心”中選擇一個填寫）【正確答案】外心【分析】為中點，連接，計算，，得到，得到答案.【詳解】如圖所示：為中點，連接，，，故，即，故的軌跡一定經(jīng)過的外心.故外心16．已知向量與的模均為，且，點在以為圓心的劣弧上運動，若，，則的取值范圍是___________．【正確答案】【分析】由題建立直角坐標，設，，進而根據(jù)向量關系得，再結合三角恒等變換求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，作出如圖的圖形，設，則點在以為圓心的劣弧上運動，其軌跡方程為，所以，設，因為，所以，所以，解得所以，，因為，，所以，即所以，即所以，的取值范圍是故

四、解答題17．已知平面向量，．(1)若與垂直，求實數(shù)的值；(2)若為與的夾角，求的值．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）確定，，計算得到答案.（2）確定，，根據(jù)向量的夾角公式計算，得到答案.【詳解】（1），，則，，，解得.（2），，則，，故，故.18．已知，為銳角，，．(1)求的值；(2)求的值．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）確定，再利用二倍角公式計算得到答案.（2）確定，，再利用和差公式計算得到答案.【詳解】（1）為銳角，，則，.（2），則，為銳角，則..19．已知，，設函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求值域.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）化簡得到，解不等式得到答案.（2），則，故，得到值域.【詳解】（1）.取，解得.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），則，故，.20．已知向量，．(1)設，求的最小值；(2)若向量與向量的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】由平面向量的坐標計算即可.【詳解】（1）由題意得：，所以所以當時，取得最小值為.（2）由于，，向量與向量的夾角為鈍角，所以，且向量與向量不能共線，即即所以，故實數(shù)t的取值范圍為：21．已知點是外接圓的圓心，點是邊的中點.(1)若，，求的值；(2)若，，求的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）確定，，平方再相減得到答案.（2）計算，，確定，代入計算得到答案.【詳解】（1）點是邊的中點，則，故；，故，故，即.（2）點，分別為，的中點，連接，，則，，，同理得到，.22．已知為坐標原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).(1)設函數(shù)，試求的伴隨向量的坐標；(2)記向量的伴隨函數(shù)為，當且時，求的值；(3)設向量，的伴隨函數(shù)為，的伴隨函數(shù)為，記函數(shù)，求在上的最大值.【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）化簡的解析式，從而求得伴隨向量；（2）先求得，由求得，進而求得，從而求得；（3）先求得，然后根據(jù)三角函數(shù)的值域與二次函數(shù)最值分類討論求解即可.【詳解】（1）解：，所以.（2）解：依題意，由得，因為，所以，所以.（3）解：由題知，，所以因為，，所以，，令，所以，問題轉化為函數(shù)的最值問題.因為函數(shù)的對稱軸為，所以，當，即時，的最大值在處取得，為；當，即時，的最大值在處取得，為；當，即時，的最大值在處取得，為；綜上，在上的最大值為.方法點睛：求解新定義函數(shù)有關的問題，關鍵點在于理解新的定義，解題過程中，要將“新”問題，轉化為所學的知識來進行求解，體現(xiàn)了化歸與轉化的數(shù)學思想方法.2023-2024學年安徽省六安市高一下冊期中數(shù)學質量檢測模擬試題一、單選題1．的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)誘導公式化簡，利用三角函數(shù)特殊值即可得答案.【詳解】.故選：A.2．已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示，結合向量坐標運算求解即可.【詳解】解：因為向量，，所以，解得，所以，所以故選：D3．已知單位向量、滿足，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由題知，進而結合運算律求解即可.【詳解】解：因為單位向量、滿足，所以，所以.故選：D4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】直接根據(jù)平移變換的原則即可得解.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到.故選：C.5．如圖所示，在平行四邊形中，等于A． B．C． D．【正確答案】C根據(jù)平行四邊形的性質，利用，化簡原式即可得結果.【詳解】因為在平行四邊形中，，所以，所以，故選C.本題主要考查相反向量的性質，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.6．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由誘導公式化簡，再根據(jù)商數(shù)公式弦化切即可得答案.【詳解】.故選：B.7．若平面向量與的夾角為60°，，，則等于（

）A． B． C．4 D．【正確答案】D【分析】確定，利用數(shù)量積的運算律計算，得到答案.【詳解】，則，，故.故選：D.8．已知與均為單位向量，若對任意的恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】平方整理得到，由求解即可.【詳解】，即，即恒成立，故，解得，又，所以.故選：A二、多選題9．已知平面向量、、，下列四個命題不正確的是（

）A．若，則 B．單位向量都相等C．方向相反的兩個非零向量一定共線 D．若，滿足，且與同向，則【正確答案】BD【分析】根據(jù)向量的定義和性質，逐項判斷正誤即可.【詳解】對于A，若，則，故A正確；對于B，單位向量的模為，但是方向不一定相同，故B錯誤；對于C，方向相同或相反的兩個非零向量為共線向量，故C正確；對于D，向量之間不能比較大小，只能比較向量的模，故D錯誤；故選：BD10．函數(shù)，則以下結論中正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減 B．直線為圖象的一條對稱軸C．的最小正周期為 D．在上的值域是【正確答案】AC【分析】化簡得到，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱軸和周期值域依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，對選項A：在上單調(diào)遞減，正確；對選項B：不是圖像的對稱軸，錯誤；對選項C：的最小正周期為，正確；對選項D：，則，，錯誤.故選：AC11．下列命題中正確的是（

）A．若向量，，則、可作為平面向量的一組基底B．若四邊形為平行四邊形，且，則頂點的坐標為C．若是等邊三角形，則D．已知向量滿足，，且，則在上的投影向量的坐標為【正確答案】ABD【分析】，不共線，A正確，得到，B正確，，C錯誤，根據(jù)投影向量公式計算得到D正確，得到答案.【詳解】對選項A：，，，不共線，可以作為平面向量的一組基底，正確；對選項B：四邊形為平行四邊形，則，設，則，解得，，即，正確；對選項C：若是等邊三角形，則，錯誤；對選項D：在上的投影向量為，正確；故選：ABD12．點是所在平面內(nèi)的一點，下列說法正確的有（

）A．若，則為的重心B．若，則點為的垂心C．O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，，則P的軌跡一定通過的內(nèi)心D．若是△內(nèi)的一點，且，，分別表示，的面積，則【正確答案】ACD【分析】取的中點，連接，得出，然后可判斷A的正誤；根據(jù)向量的數(shù)量積運算可得出點是中垂線的交點，然后可判斷B的正誤；先根據(jù)、分別表示向量、方向上的單位向量，確定，判斷與的角平分線的關系，然后可判斷C的正誤；取的中點，可根據(jù)條件得出，且，然后即可判斷D的正誤．【詳解】對于A：如圖，取的中點，連接，則，，，三點共線，是的中線，且，為的重心，故A正確；對于B：，，即又，，即，則，是的外心，故B錯誤；對于C：、分別表示向量、方向上的單位向量，的方向與的角平分線重合，又可得到向量的方向與的角平分線重合，一定通過的內(nèi)心，故C正確；對于D：如圖：，分別是，的中點，，，，，，則，故D正確．故選：ACD．三、填空題13．已知，則___________．【正確答案】/【分析】由，再結合誘導公式，即可求解.【詳解】因為，故14．已知向量，，．若，則實數(shù)___________．【正確答案】/【分析】根據(jù)向量的坐標運算與垂直關系的坐標表示求解即可.【詳解】解：因為，，所以，因為，所以，解得，故15．已知向量，滿足，且，則，夾角為__________．【正確答案】【分析】根據(jù)數(shù)量積的性質求夾角余弦值，即可求得，夾角大小.【詳解】，夾角余弦值，又，所以，即，夾角為.故答案為.16．在中，為邊上靠近點的一個三等分點，為線段上一動點，且滿足，則的最小值為______.【正確答案】【分析】先求得的等量關系式，然后利用基本不等式求得正確答案.【詳解】依題意，，，由于三點共線，所以.所以，當且僅當時等號成立.故四、解答題17．已知，．(1)若與垂直，求實數(shù)的值；(2)若為與的夾角，求的值．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平面向量的坐標運算求模長與數(shù)量積，由向量垂直列方程即可得實數(shù)的值；（2）根據(jù)平面向量的夾角余弦值的坐標運算即可.【詳解】（1）因為，，所以，又與垂直，所以，解得；（2）因為所以.18．已知，為銳角，，．(1)求的值；(2)求的值．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）確定，再利用二倍角公式計算得到答案.（2）確定，，再利用和差公式計算得到答案.【詳解】（1）為銳角，，則，.（2），則，為銳角，則..19．已知，是兩個不共線的向量.(1)若，，，求證：A，B，D三點共線；(2)若和共線，求實數(shù)的值．【正確答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）求出，找到使成立的即可證明；（2）通過平行，必存在實數(shù)使，列方程組求出實數(shù)的值.【詳解】（1），又，，，又，A，B，D三點共線；（2）向量和共線，存在實數(shù)使，又，是不共線，，解得.20．已知向量，．(1)求的值；(2)若向量與向量的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（