橢圓的第二定義

橢圓的幾何性質(zhì)(二)1精品課件標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長離心率

a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前2精品課件圖形相同點方程焦點頂點一.復(fù)習(xí)回憶，引入課題問題:橢圓有哪些幾何性質(zhì)?獨立思考后舉手答復(fù)3精品課件橢圓的幾何性質(zhì)答案一、選擇題：BBCDCBCDAA二、填空題：11)a=10;b=8;c=6;(0,6)(0-6)12;40.12)10;8;(3,0);(-3，0〕(5,0)(-5,0)(0,4)(0,-4)3/5-25/313)②②14)3/5三、解答題：15；或．16：．17、所以所求直線方程為

18、直線AB的方程為

一.復(fù)習(xí)回憶，引入課題‘(請同學(xué)們自己核對答案，找出錯因?。?！〕4精品課件動點P到定點(4,0)的距離與到定直線的距離之比等于,求動點P的軌跡.問1:橢圓的焦點坐標(biāo)和離心率分別是什么？問2:將上述問題一般化,你能得出什么猜測？二.問題探究，構(gòu)建新知〔一〕.快速在練習(xí)本上完成以下例題，然后舉手展示：若動點P(x,y)和定點F(c,0)的距離與它到定直線l:的距離的比是常數(shù)(0<c<a),則動點P的軌跡是橢圓.5精品課件將上式兩邊平方并化簡得:則原方程可化為:0xyP證明:設(shè)p(x,y)由，得猜測證明這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以P點的軌跡是長軸長為短軸長為的橢圓.二.問題探究，構(gòu)建新知這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以P點的軌跡是長軸長為2a,短軸長為的橢圓.6精品課件由此可知,當(dāng)點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個常數(shù)時,這個點的軌跡是橢圓,這就是橢圓的第二定義，定點是橢圓的焦點,定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線,,常數(shù)e是橢圓的離心率.0xyM對于橢圓相應(yīng)于焦點的準(zhǔn)線方程是能不能說M到的距離與到直線的距離比也是離心率e呢?

)0,(-cF￠概念分析由橢圓的對稱性，相應(yīng)于焦點的準(zhǔn)線方程是二.問題探究，構(gòu)建新知7精品課件OxyPF1F2OyxPF1F2右準(zhǔn)線上準(zhǔn)線下準(zhǔn)線左準(zhǔn)線上焦點(0,c),上準(zhǔn)線右焦點(c,0),

右準(zhǔn)線下焦點(0,-c),下準(zhǔn)線左焦點(-c,0),左準(zhǔn)線二.問題探究，構(gòu)建新知8精品課件例1：求下列橢圓的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線(1)y2__36

+=1x2__100(2)2x2+y2=8(1)焦點坐標(biāo):(-8,0),(8,0).準(zhǔn)線方程:x=±25__2

(2)焦點坐標(biāo):(0,-2),(0,2).準(zhǔn)線方程:y=±4三.知識遷移，深化認識解:快速完成以下例題，然后自由發(fā)言展示。9精品課件

例2求中心在原點,一條準(zhǔn)線方程是x=3，離心率為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.解:依題意設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知有解得a=c=所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三.知識遷移，深化認識先獨立思考，然后在練習(xí)本上寫下解題過程，之后在黑板上展示。10精品課件例3橢圓方程為,其上有一點P,它到右焦點的距離為14,求P點到左準(zhǔn)線的距離.P0xy解:由橢圓的方程可知由第一定義可知:由第二定義知:三.知識遷移，深化認識(請同學(xué)們獨立思考，發(fā)散思維，踴躍給出你的方法！〕11精品課件例4:假設(shè)橢圓內(nèi)有一點P(1,-1),F為右焦點,在該橢圓上求一點M,使得最小，并且求最小值.OxyMFP三.知識遷移，深化認識12精品課件|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0P(x0,y0)是橢圓上一點,e是橢圓的離心率.遷移延伸證明:13精品課件焦半徑公式:|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0證明:遷移延伸14精品課件當(dāng)堂檢測1.橢圓上一點P到一個焦點的距離為3,那么它到相對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為.y2__16

+=1x2__252.點P與點F(2,0)的距離是它到直線x=8的距離的一半，那么點P的軌跡方程為.3.

設(shè)AB是過橢圓焦點F的弦,以AB為直徑的圓與F所對應(yīng)的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是()A.相離B.相切C.相交D.無法確定A15精品課件