2023七年級數(shù)學(xué)下冊第3章因式分解小結(jié)與復(fù)習(xí)上課課件新版湘教版

小結(jié)與復(fù)習(xí)湘教版·七年級數(shù)學(xué)下冊③本章知識結(jié)構(gòu)概念因式分解的方法提公因式法公式法因式分解習(xí)題點(diǎn)擊方框可跳轉(zhuǎn)到相應(yīng)頁面一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.一般地，對于兩個(gè)多項(xiàng)式f與g，如果有多項(xiàng)式h使得f=gh，那么我們把g叫做f的一個(gè)因式.此時(shí)，h也是f的一個(gè)因式.f=gh運(yùn)用整式乘法可以檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確.結(jié)構(gòu)圖提公因式時(shí)，如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù)數(shù)，一般先把負(fù)號提出來，并把括號內(nèi)的各項(xiàng)變號.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有系數(shù)時(shí)，要先確定公因式的系數(shù)，就是各多項(xiàng)式系數(shù)的最大公約數(shù).當(dāng)多項(xiàng)式中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，公因式含的字母是各項(xiàng)中相同的字母x和y，它們的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的.提公因式法結(jié)構(gòu)圖因式分解時(shí)，如何確定多項(xiàng)式的公因式？公因式為單項(xiàng)式時(shí)：1.定系數(shù)：找多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)．2.定字母：找多項(xiàng)式各項(xiàng)相同的字母．3.定指數(shù)：相同字母的最低的次數(shù).當(dāng)公因式為多項(xiàng)式時(shí)，把相同字母換成相同式子.因式分解一定要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止.結(jié)構(gòu)圖完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反過來進(jìn)行因式分解a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)公式法結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖1.把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）x2-xy+x；（2）m2n-mn2+mn；（3）9x3y3-21x3y2+12x2y2；（4）x2(x-y)+y2(x-y).=x(x-y+1)=mn(m-n+1)=3x2y2(3xy-7x+4)=(x2+y2)(x-y)結(jié)構(gòu)圖2.把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）x2-9；（2）49m2-81n2；=(x+3)(x-3)=(7m+9n)(7m-9n)結(jié)構(gòu)圖3.把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）4x2+20x+25；（2）x4+6x2+9；（3）x4-18x2+81；（4）(x-y)2+2(x-y)w+w2；（5）4a4+12a2b2+9b4.=(2x+5)2=(x2+3)2=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2=(x-y+w)2=(2a2+3b2)2結(jié)構(gòu)圖4.把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）-6x2+12x-6；（2）-9x2+24xy-16y2；（4）(x+y+1)2-(x-y+1)2；=-6(x2-2x+1)=-6(x-1)2=-(9x2-24xy+16y2)=-(3x-4y)2（3）a2(a-b)+2ab(a-b)+b2(a-b).=(a-b)(a2+2ab+b2)=(a-b)(a+b)2=(x+y+1-x+y-1)(x+y+1+x-y+1)=2y(2x+2)=4y(x+1)4.把下列多項(xiàng)式因式分解：（5）x4-16；（6）x4-16y4.=(x2-4)(x2+4)=(x+2)(x-2)(x2+4)=(x2-4y2)(x2+4y2)=(x-2y)(x+2y)(x2+4y2)結(jié)構(gòu)圖5.計(jì)算：（1）17×0.11+37×0.11+46×0.11；（2）2562-1562.=(17+37+46)×0.11=11=(256+156)(256-156)=41200結(jié)構(gòu)圖6.把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）y2-(x2-10x+25)；（2）(a2-9b2)+(a-3b)；（3）(x3-x2)+(x-1)；（4）ax-bx-ay+by.=y2-(x-5)2=(y+x-5)(y-x+5)=(a-3b)(a+3b)+(a-3b)=(a-3b)(a+3b+1)=x2(x-1)+(x-1)=(x2+1)(x-1)=x(a-b)-y(a-b)=(x-y)(a-b)7.把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)；（2）x3z-4x2yz+4xy2z.結(jié)構(gòu)圖=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)=(a-b)(x-y+x+y)=2x(a-b)=xz(x2-4xy+4y2)=xz(x-2y)28.一種混凝土排水管，其形狀為空心的圓柱體,它的內(nèi)徑d=68cm，外徑D=88cm，長h=200cm.澆制一節(jié)這樣的排水管需要多少立方米的混凝土(結(jié)果保留π)？怎樣計(jì)算較簡便？結(jié)構(gòu)圖答：需要0.156π立方米的混凝土.156000πcm3=0.156πm39.先化簡，再求值：(a+b)2+2(a+b)(a-b)+(a-b)2，其中a=，b=1.結(jié)構(gòu)圖解(a+b)2+2(a+b)(a-b)+(a-b)2=(a+b+a-b)2=4a2當(dāng)a=，b=1時(shí).原式=110.已知2x-1=3，求代數(shù)式(x-3)2-2(x-3)+1的值.結(jié)構(gòu)圖=(x-3-1)2解(x-3)2-2(x-3)+1=(x-4)2因?yàn)?x-1=3，所以x=2.原式=4.11.把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）x2-4y2+x+2y；（2）(x+y)2-4(x+y-1)；（3）xn+1-2xn+xn-1(n是大于1的正整數(shù)).結(jié)構(gòu)圖=(x+2y)(x-2y)+(x+2y)=(x+2y)(x-2y+1)=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2=xn-1(x2-2x+1)=xn-1(x-1)212.你能把多項(xiàng)式x2+5x+6因式分解嗎？(1)上式能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解嗎？(2)常數(shù)項(xiàng)6是哪兩個(gè)因數(shù)的乘積？一次項(xiàng)系數(shù)5是否等于6的某兩個(gè)因數(shù)的和？結(jié)構(gòu)圖不能.1×6=2×3=6，5=2+3(3)由多項(xiàng)式乘法，(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,將該式從右到左地使用，即可對形如x2+(a+b)x+ab的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.多項(xiàng)式x2+(a+b)x+ab的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和.你能據(jù)此將x2+5x+6寫成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積嗎？請把填上數(shù)后的兩個(gè)一次多項(xiàng)式相乘，驗(yàn)證乘積是否等于x2+5x+6.x2+(____+____)x+____×____=(x+____)(x+____)232323(4)從第(