第4講　帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)

第4講帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)提能點(diǎn)(一)重力場、電場、磁場的疊加問題(題點(diǎn)精研)1．疊加場在同一區(qū)域電場、磁場、重力場三場共存，或其中某兩場共存的狀態(tài)。2．三種可能的疊加場中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分析(1)重力場與磁場的疊加①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解有關(guān)問題。(2)電場與磁場的疊加①若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解有關(guān)問題。(3)電場、磁場與重力場的疊加①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②若重力與電場力平衡且速度方向與磁場方向垂直，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解有關(guān)問題。3．“三步法”突破疊加場問題[考法全析]考法(一)重力場與磁場的疊加[例1]

(多選)如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里。質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電。現(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點(diǎn)，則

(

)A．經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等B．經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小C．甲球的釋放位置比乙球的高D．運(yùn)動(dòng)過程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變[答案]

CDA．無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，獲得初速度后的瞬間，小球在最低點(diǎn)一定受到管壁的彈力作用B．無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，小球一定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點(diǎn)，且小球在最高點(diǎn)一定受到管壁的彈力作用C．無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，小球一定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點(diǎn)，且小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小都相同D．小球在從環(huán)形細(xì)圓管的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所能到達(dá)的最高點(diǎn)的過程中，水平方向分速度的大小一直減小答案：BC

考法(二)電場與磁場的疊加

[例2]如圖所示，在坐標(biāo)系xOy平面的x＞0區(qū)域內(nèi)，存在電場強(qiáng)度大小E＝2×105N/C、方向垂直于x軸的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.2T、方向與xOy平面垂直向外的勻強(qiáng)磁場。在y軸上有一足夠長的熒光屏PQ，在x軸上的M(10,0)點(diǎn)處有一粒子發(fā)射槍向x軸正方向連續(xù)不斷地發(fā)射大量質(zhì)量m＝6.4×10－27kg、電荷量q＝3.2×10－19C的帶正電粒子(重力不計(jì))，粒子恰能沿x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若撤去電場，并使粒子發(fā)射槍以M點(diǎn)為軸在xOy平面內(nèi)以角速度ω＝2πrad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(整個(gè)裝置都處在真空中)。(1)判斷電場方向，求粒子離開發(fā)射槍時(shí)的速度大??；(2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；(3)熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍距離；[答案]

(1)106m/s

(2)0.1m

(3)0.273m答案：CD

考法(三)電場、磁場與重力場的三場疊加[例3]如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙面向里。三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc。已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是

(

)A．ma>mb>mc

B．mb>ma>mcC．mc>ma>mb D．mc>mb>ma[答案]

B[針對訓(xùn)練]3．(多選)足夠大的空間內(nèi)存在著豎直向上的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，有一帶正電的小球在電場力和重力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將磁場方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，同時(shí)給小球一個(gè)垂直磁場方向斜向下的速度v(如圖所示)，則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是

(

)A．小球做類平拋運(yùn)動(dòng)B．小球在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)電勢能增加D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒解析：小球在疊加場中處于靜止?fàn)顟B(tài)，只受兩個(gè)力作用，即重力和電場力且兩者平衡，當(dāng)把磁場順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，且給小球一個(gè)垂直磁場方向的速度v，則小球受到的合力就是洛倫茲力，且與速度方向垂直，所以小球在垂直于紙面的傾斜平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；小球從開始到最低點(diǎn)過程中克服電場力做功，電勢能增加，選項(xiàng)C正確；前半周期小球克服電場力做功，后半周期電場力對小球做功，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D正確。答案：CD

提能點(diǎn)(二)

STSE中的疊加場模型(模型認(rèn)知)模型(一)速度選擇器速度選擇器的特點(diǎn)1．原理：平行板中勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B互相垂直。E與B的方向要匹配，有如圖甲、乙兩種方向組合，帶電粒子沿直線勻速通過速度選擇器時(shí)有qvB＝qE。[答案]

D答案：B模型(二)磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電機(jī)的原理與理解1．原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢差，它可以把其他形式的能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能。[答案]

BD答案：C

模型(三)電磁流量計(jì)電磁流量計(jì)的原理與理解1.工作原理：如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下會發(fā)生縱向偏轉(zhuǎn)，使得a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場，當(dāng)自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間電勢差就保持穩(wěn)定，只要測得圓形導(dǎo)管直徑d、平衡時(shí)a、b間電勢差U、磁感應(yīng)強(qiáng)度B等有關(guān)量，即可求得液體流量Q(即單位時(shí)間流過導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積)。[例3]醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來監(jiān)測通過動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負(fù)離子隨血液一起在磁場中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會有微小電勢差。在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場可看作是勻強(qiáng)電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監(jiān)測中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢差為160μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T，則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為

(

)A．1.3m/s，a正、b負(fù) B．2.7m/s，a正、b負(fù)C．1.3m/s，a負(fù)、b正

D．2.7m/s，a負(fù)、b正[答案]

A[針對訓(xùn)練]3.為監(jiān)測某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的長方體流量計(jì)。該裝置由絕緣材料制成，其長、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口。在垂直于上下底面方向加一勻強(qiáng)磁場，前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極。污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，接在M、N兩端間的電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓U。若用Q表示污水流量(單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積)，下列說法正確的是

(

)A．M端的電勢比N端的高B．電壓表的示數(shù)U與a和b均成正比，與c無關(guān)C．電壓表的示數(shù)U與污水的流量Q成正比D．若污水中正、負(fù)離子數(shù)相同，則電壓表的示數(shù)為0答案：C模型(四)霍爾元件霍爾效應(yīng)的原理與理解1．定義：如圖所示，高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場B中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。2．電勢高低的判斷：導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高。若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低。[例4]筆記本電腦機(jī)身和顯示屏對應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏開啟時(shí)磁體遠(yuǎn)離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏閉合時(shí)磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進(jìn)入休眠狀態(tài)。如圖所示，一塊寬為a、長為c的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時(shí)，電子的定向移動(dòng)速度為v。當(dāng)顯示屏閉合時(shí)元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強(qiáng)磁場中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U，以此控制屏幕的熄滅，則元件的

(

)[答案]

D[針對訓(xùn)練]4．(多選)自行車速度計(jì)利用霍爾效應(yīng)傳感器獲知自行車的運(yùn)動(dòng)速率。如圖甲所示，自行車前輪上安裝一塊磁鐵，輪子每轉(zhuǎn)一圈，這塊磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器會輸出一個(gè)脈沖電壓。圖乙為霍爾元件的工作原理圖。當(dāng)磁場靠近霍爾元件時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)的自由電荷在磁場力作用下