第2節(jié)　第2課時 實驗：探究彈簧彈力的大小與伸長量的關(guān)系

實驗：探究彈簧彈力的大小與伸長量的關(guān)系第2課時(實驗課—基于經(jīng)典科學(xué)探究)1．將已知質(zhì)量的鉤碼懸掛于彈簧上，由二力平衡知，彈簧對鉤碼的彈力(F)大小等于鉤碼所受重力的大小。2．通過改變懸掛鉤碼的個數(shù)來改變彈簧彈力的大小F。3．測出彈簧的原長l0和每次懸掛鉤碼對應(yīng)彈簧的長度l，得到彈簧的伸長量x＝l－l0。4．確定F與x的數(shù)量關(guān)系及彈簧的勁度系數(shù)k。一、實驗步驟1．按實驗裝置圖安裝實驗器材，記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應(yīng)的刻度l0。2．在彈簧下端懸掛一個鉤碼，平衡時記下彈簧的總長度和鉤碼的質(zhì)量。3．增加鉤碼的個數(shù)，重復(fù)上述實驗過程，將數(shù)據(jù)填入表格。彈簧原長l0＝________cm。次數(shù)1234567鉤碼質(zhì)量m/g

彈簧彈力F/N

彈簧長度l/cm

彈簧伸長量x/cm

二、數(shù)據(jù)處理1.

以彈力F(大小等于所掛鉤碼受到的重力)為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐標，用描點法作圖。連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖像。由作出的F

－x圖像可知，圖像為過原點的傾斜直線。3．實驗結(jié)論(1)彈簧的彈力隨伸長量的增大而增大。(2)在誤差允許的范圍內(nèi)，彈簧的彈力大小與伸長量成正比。三、注意事項1．所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出其彈性限度。2．每次所掛鉤碼的質(zhì)量差盡量大一些，從而使坐標上描繪的點盡可能稀一些，這樣作出的圖像更精確。3．測彈簧長度時，一定要在彈簧豎直懸掛且處于靜止狀態(tài)時測量，刻度尺要保持豎直并靠近彈簧，以免增大讀數(shù)誤差。4．描點畫線時，所描的點不一定都落在一條直線上，但應(yīng)注意一定要使各點均勻分布在直線的兩側(cè)。5．記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力與彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。四、誤差分析

產(chǎn)生原因減小方法偶然誤差讀數(shù)、作圖誤差(1)多組測量(2)所掛鉤碼的質(zhì)量差適當(dāng)大些系統(tǒng)誤差彈簧自重選擇輕質(zhì)彈簧1．對所掛鉤碼的質(zhì)量有什么要求？提示：不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度。2．測量彈簧長度時要注意什么？提示：要在彈簧豎直懸掛且處于穩(wěn)定狀態(tài)時測量。3．作圖描點畫線時應(yīng)參照什么原則？提示：所描的點不一定都落在一條直線上，但不在直線上的點應(yīng)盡量對稱地分布在直線的兩側(cè)。[關(guān)鍵點反思]考法(一)實驗基本操作[例1]

(1)在“探究彈簧彈力的大小與伸長量的關(guān)系”的實驗中，以下說法正確的是________。A．用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量B．在懸掛鉤碼時，可以任意增加鉤碼的個數(shù)C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于靜止D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等(2)某同學(xué)做“探究彈簧彈力的大小與伸長量的關(guān)系”的實驗，他先把彈簧水平放置在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度L，把L－L0作為彈簧的伸長量x，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出的圖線可能是選項圖中的________。[解析]

(1)彈簧的長度不等于彈簧的伸長量，伸長量等于彈簧的長度減去彈簧的原長，故A錯誤；在懸掛鉤碼時，在不超出量程的前提下可以任意增加鉤碼的個數(shù)，故B錯誤；用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置，使鉤碼所受的重力等于彈簧的彈力，要待鉤碼靜止時再讀數(shù)，故C正確；彈簧所受拉力與伸長量之比是勁度系數(shù)，由彈簧決定，同一彈簧的勁度系數(shù)是不變的，不同的彈簧的勁度系數(shù)不同，故D錯誤。(2)實驗中用縱軸表示彈簧的伸長量x，橫軸表示彈簧的拉力F(即所掛鉤碼受到的重力大小)，由胡克定律F＝kx可知，不考慮彈簧自身重力時圖像過原點；如果考慮彈簧自身的重力，彈簧不掛鉤碼時伸長量已經(jīng)不為零，故A、C、D錯誤，B正確。[答案]

(1)C

(2)B[微點撥]解答本題關(guān)鍵：(1)明確實驗原理，知道彈簧伸長量、原長和長度間的關(guān)系，明確彈簧的勁度系數(shù)由彈簧本身決定。(2)弄清x

F圖像的意義，需要注意彈簧的水平放置與豎直放置對橫、縱坐標的影響?？挤?二)數(shù)據(jù)處理和誤差分析[例2]某同學(xué)探究彈簧彈力的大小與伸長量的關(guān)系。(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)。彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在________方向(填“水平”或“豎直”)。(2)彈簧自然懸掛，待彈簧________時，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，彈簧長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6。數(shù)據(jù)如下表。表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號為________。由表可知所用刻度尺的最小分度為__________。代表符號L0LxL1L2L3L4L5L6數(shù)值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30(3)如圖甲所示是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出的圖線，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與________的差值(填“L0”或“Lx”)。(4)由圖甲可知彈簧的勁度系數(shù)為________N/m；通過圖甲和表可知砝碼盤的質(zhì)量為________g。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度g取9.8m/s2)(5)如圖乙所示是另一組同學(xué)實驗得到彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F－x圖線，由此可求出該組同學(xué)所用彈簧的勁度系數(shù)為______N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)，圖線不過原點的原因是由于_____________________。[解析]

(1)為保證彈簧的拉力與砝碼盤和砝碼的重力大小相等，彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向。(2)彈簧靜止穩(wěn)定時，記錄原長L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，標準數(shù)據(jù)應(yīng)讀至cm單位的后兩位小數(shù)，最后一位應(yīng)為估讀值，所以刻度尺的最小分度為1mm。[答案]

(1)豎直(2)靜止L3

1mm(3)Lx

(4)4.9

10

(5)200彈簧自身存在重力考法(三)源于經(jīng)典實驗的創(chuàng)新考查[例3]

(2023·濟南高一檢測)如圖甲所示，某興趣小組為測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，把兩根彈簧連接起來，測量兩彈簧的勁度系數(shù)。彈簧2的一端固定在豎直放置的透明有機玻璃管底端，再將單個質(zhì)量為100g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)逐個從管口放入，每放入一個鋼球，待彈簧靜止，測出彈簧1上端和彈簧2上端到玻璃管底端的距離L1、L2在坐標紙上畫出L1、L2與鋼球個數(shù)n的關(guān)系L－n圖像，如圖丙所示。忽略摩擦和彈簧重力，重力加速度g取10m/s2。(1)某次測量結(jié)果如圖乙所示，指針示數(shù)為______cm。(2)放入鋼球個數(shù)n＝5時，待彈簧靜止，彈簧2的形變量為__________cm。(3)可求出彈簧1、2的勁度系數(shù)分別為k1＝______N/m，k2＝________N/m。[解析]

(1)由題圖乙可得，其示數(shù)為14.45cm；(2)彈簧1的原長為50cm－30cm＝20cm彈簧2的原長為30cm；n＝5時，彈簧1的形變量為10cm，彈簧2的形變量為20cm；[答案]

(1)14.45

(2)20

(3)50

25[創(chuàng)新分析](1)本實驗的實驗?zāi)康氖菧y量串聯(lián)起來的兩根彈簧各自的勁度系數(shù)。(2)根據(jù)L－n圖像確定彈力F和兩彈簧的壓縮量大小。[例4]

(2022·湖南高考)小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計了如圖(a)所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實驗步驟如下：(1)查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g；(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度l，記錄數(shù)據(jù)如下表：序號12345硬幣數(shù)量n/枚510152025長度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(b)上描點，繪制圖線；(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖(c)所示，此時橡皮筋的長度為________cm；(5)由上述數(shù)據(jù)計算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為______g(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。[解析]

(3)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點連線，如圖所示。(4)由題圖可知刻度尺的分度值為1mm，故讀數(shù)l＝15.35cm。(5)設(shè)橡皮筋的勁度系數(shù)為k，原長為x0，則n1mg＝k(l1－x0)，n2mg＝k(l2－x0)設(shè)冰墩墩的質(zhì)量為m1，則有m1g＝k(l－x0)聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)可得m1≈127g。[答案]

(3)見解析圖(4)15.35

(5)127[創(chuàng)新分析](1)本題以橡皮筋、一元硬幣等生活中常見的物品為實驗素材，創(chuàng)設(shè)了利用胡克定律測量冰墩墩質(zhì)量的生活實踐問題情境。(2)本題以測量冰墩墩的質(zhì)量為實驗?zāi)康?，考查的其實是探究彈簧彈力大小與伸長量的關(guān)系這一實驗。1.

某同學(xué)在做“探究彈簧彈力的大小與伸長量的關(guān)系”的實驗，安裝好實驗裝置后，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛

1個鉤碼，靜止時彈簧長度為l1，如圖甲所示，圖乙是此時固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺(最小分度是

1mm)上位置的放大圖，則l1＝______cm。在彈簧下端分別掛

2個、3個、4個、5個相同的鉤碼，靜止時彈簧長度分別是l2、l3、l4、l5。已知每個鉤碼的質(zhì)量是

50g，掛

2個鉤碼時，彈簧彈力F2＝________N(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取

9.8m/s2)。要得到彈簧伸長量x，還需要測量的是__________。根據(jù)所得數(shù)據(jù)，該同學(xué)作出F

x圖像，得到彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。解析：最小分度是

1mm的刻度尺，應(yīng)估讀到

0.1mm，故讀數(shù)為

25.85cm，則l1＝25.85cm；F2＝2mg＝2×0.050×9.8N＝0.98N；本實驗是“探究彈簧彈力的大小與伸長量的關(guān)系”，故還需要測量彈簧的原長。答案：25.85

0.98彈簧原長2.

(2023·青島高一檢測)為了探究彈簧彈力F和彈簧伸長量x的關(guān)系，某同學(xué)選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出圖示的圖像，從圖像上看，甲彈簧的勁度系數(shù)為________N/m，圖像上端成為曲線的原因是__________________________________。若要制作一個精確度較高的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧________(填“甲”或“乙”)。答案：200彈力太大，彈簧超出彈性限度甲3．在“探究彈簧彈力的大小與伸長量的關(guān)系”實驗中，某實驗小組采用傳感器進行實驗探究。實驗裝置如圖甲所示，將力傳感器和位移接收器固定在鐵架臺上，彈簧豎直懸掛，兩端分別與力傳感器和位移發(fā)射器連接。實驗過程中在位移發(fā)射器的掛鉤上依次掛上鉤碼，如圖乙，待穩(wěn)定后通過電腦采集力傳感器和位移傳感器的數(shù)據(jù)。力傳感器記錄力F，位移傳感器記錄發(fā)射端到接收端的距離L(兩個端口間的位移可以看成豎直方向)，采集到的數(shù)據(jù)如下表。懸掛鉤碼個數(shù)0123456力F/N0.750.951.131.341.531.731.93位移L/cm18.619.620.621.622.823.824.9(1)懸掛鉤碼數(shù)為4時，由懸掛的所有鉤碼引起的彈簧伸長量為________cm；(2)為了探究彈簧彈力和伸長量的關(guān)系，實驗小組成員將懸掛1至6個鉤碼時的力和位移分別減去未懸掛鉤碼時的力和位移，通過電腦擬合得到ΔF

－ΔL的關(guān)系圖像，如圖丙所示；(3)由圖像可得彈簧的勁度系數(shù)k＝