課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十九） 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決三類典型問題

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十九）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決三類典型問題A級(jí)——全員必做1.如圖所示，有一條捕魚小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長(zhǎng)(估計(jì)重一噸左右)。一位同學(xué)想用卷尺粗略測(cè)定它的質(zhì)量。他進(jìn)行了如下操作：首先將船平行于碼頭自由停泊，輕輕從船尾上船，走到船頭停下，然后輕輕下船。用卷尺測(cè)出船后退的距離d，然后用卷尺測(cè)出船長(zhǎng)L，已知他的自身質(zhì)量為m，漁船的質(zhì)量為()A.eq\f(mL＋d,d) B.eq\f(mL－d,d)C.eq\f(mL,d) D.eq\f(mL＋d,L)解析：選B設(shè)人走動(dòng)時(shí)船的速度大小為v，人的速度大小為v′，人從船尾走到船頭所用時(shí)間為t，取船的速度方向?yàn)檎较颉tv＝eq\f(d,t)，v′＝eq\f(L－d,t)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有Mv－mv′＝0，則有Meq\f(d,t)＝meq\f(L－d,t)，解得漁船的質(zhì)量M＝eq\f(mL－d,d)，故選B。2.如圖所示，我國(guó)自行研制的第五代隱形戰(zhàn)機(jī)“殲-20”以速度v0水平向右勻速飛行，到達(dá)目標(biāo)地時(shí)，將質(zhì)量為M的導(dǎo)彈自由釋放，導(dǎo)彈向后噴出質(zhì)量為m、對(duì)地速率為v1的燃?xì)猓瑒t噴氣后導(dǎo)彈的速率為()A.eq\f(Mv0＋mv1,M－m) B.eq\f(Mv0－mv1,M－m)C.eq\f(Mv0－mv1,M) D.eq\f(Mv0＋mv1,M)解析：選A設(shè)導(dǎo)彈飛行的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律Mv0＝(M－m)v－mv1，解得v＝eq\f(Mv0＋mv1,M－m)，故選A。3．(2023·儀征調(diào)研)一質(zhì)量為M的煙花斜飛到空中，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v0，此時(shí)煙花炸裂成沿v0所在直線上的兩塊(損失的炸藥質(zhì)量不計(jì))，兩塊的速度方向水平相反，落地時(shí)水平位移大小相等，不計(jì)空氣阻力。若向前的一塊質(zhì)量為m，則炸裂瞬間其速度大小為()A.eq\f(2M,M－m)v0 B.eq\f(M,M－m)v0C.eq\f(M,2m－M)v0 D.eq\f(2M,2m－M)v0解析：選C設(shè)炸裂后向前的一塊速度大小為v，兩塊均在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)落地時(shí)水平位移大小相等知，兩塊的速度大小相等、方向相反，炸裂過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以炸裂前的速度方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律得Mv0＝mv－(M－m)v，解得v＝eq\f(Mv0,2m－M)，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4.(2023·高郵模擬)如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩個(gè)小球在同一直線上運(yùn)動(dòng)。兩球質(zhì)量關(guān)系為mB＝2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為8kg·m/s，運(yùn)動(dòng)過程中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為－4kg·m/s，則()A．右方為A球，碰后A、B的速率之比為2∶3B．右方為A球，碰后A、B的速率之比為1∶6C．左方為A球，碰后A、B的速率之比為2∶3D．左方為A球，碰后A、B的速率之比為1∶6解析：選CA、B兩球發(fā)生碰撞，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得ΔpA＝－ΔpB，由于碰后A球的動(dòng)量增量為負(fù)值，所以右邊不可能是A球，若是A球則動(dòng)量的增量應(yīng)該是正值，因此碰撞后A球的動(dòng)量大小為4kg·m/s，所以碰撞后B球的動(dòng)量是增加的，為12kg·m/s，由于mB＝2mA，所以碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶3，故C正確。5．天問一號(hào)探測(cè)器由環(huán)繞器、著陸器和巡視器組成，總質(zhì)量達(dá)到5×103kg，于2020年7月23日發(fā)射升空，2021年5月15日著陸火星。在地火轉(zhuǎn)移軌道飛行過程中天問一號(hào)進(jìn)行了四次軌道修正和一次深空機(jī)動(dòng)，2020年10月9日23時(shí)，在距離地球大約2.94×107千米的深空，天問一號(hào)探測(cè)器3000N主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火工作約480秒，發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3×103m/s，順利完成深空機(jī)動(dòng)，天問一號(hào)飛行軌道變?yōu)槟軌驕?zhǔn)確被火星捕獲的、與火星精確相交的軌道。關(guān)于這次深空機(jī)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．天問一號(hào)的速度變化量約為2.88×103m/sB．天問一號(hào)的速度變化量約為288m/sC．噴出氣體的質(zhì)量約為48kgD．噴出氣體的質(zhì)量約為240kg解析：選B根據(jù)動(dòng)量定理有Ft＝MΔv，Δv＝eq\f(Ft,M)＝288m/s，可知A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)噴出氣體的速度為v氣，方向?yàn)檎较?，質(zhì)量為m，由動(dòng)量守恒定律可知mv氣－(M－m)Δv＝0，解得噴出氣體質(zhì)量m≈438kg，C、D錯(cuò)誤。

6.多彈頭攻擊系統(tǒng)是破解導(dǎo)彈防御體系的重要手段。同一水平面上的A、B兩個(gè)軍事目標(biāo)的位置關(guān)系如圖，P、Q是其連線上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，現(xiàn)有一枚母彈無(wú)動(dòng)力運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)正上方的K點(diǎn)時(shí)分裂成兩個(gè)質(zhì)量相等的分彈頭，分別命中A、B兩個(gè)目標(biāo)。已知分裂前后炮彈的速度均在水平方向且不計(jì)空氣阻力。若該母彈在K點(diǎn)沒有成功分裂，它的落點(diǎn)將在()A．A與P之間 B．P與Q之間C．Q點(diǎn)處 D．Q與B之間解析：選B設(shè)母彈質(zhì)量為m，分裂前速度為v，分裂后能落在A點(diǎn)的彈體速度為vA，能落在B點(diǎn)的彈體速度為vB，分裂后都做平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間相等，根據(jù)落點(diǎn)可知vA∶vB＝1∶2，彈體分裂滿足水平方向外力之和為零，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒：mv＝－eq\f(m,2)vA＋eq\f(m,2)vB，解得v＝＋eq\f(vB,4)，則母彈若不分裂，將向右飛行，在離P點(diǎn)eq\f(1,4)處落地，故選B。7．(2021·浙江1月選考)在爆炸實(shí)驗(yàn)基地有一發(fā)射塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量之比為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個(gè)碎塊。遙控器引爆瞬間開始計(jì)時(shí)，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來(lái)的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是()A．兩碎塊的位移大小之比為1∶2B．爆炸物的爆炸點(diǎn)離地面高度為80mC．爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD．爆炸后兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為340m解析：選B爆炸物上升到最高點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度為零，爆炸瞬間水平方向動(dòng)量守恒，因此質(zhì)量為2∶1的兩塊碎塊，其速度大小之比為1∶2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，水平方向位移大小之比為1∶2，但合位移大小之比并不為1∶2，A錯(cuò)誤。根據(jù)題意，則有eq\f(s,340)＋eq\r(\f(2h,g))＝5，eq\f(2s,340)＋eq\r(\f(2h,g))＝6，解得s＝340m，兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為1020m，D錯(cuò)誤。由上述推導(dǎo)可知，碎塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，爆炸物爆炸點(diǎn)離地面的高度為h＝eq\f(1,2)gt2＝80m，B正確。質(zhì)量大的碎塊其初速度為85m/s，C錯(cuò)誤。8.如圖所示，在水平面上依次放置小物塊A、C以及曲面劈B，其中A與C的質(zhì)量相等均為m，曲面劈B的質(zhì)量M＝2m，曲面劈B的曲面下端與水平面相切，且曲面劈B足夠高，各接觸面均光滑。現(xiàn)讓小物塊C以水平速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與A發(fā)生碰撞，碰撞后兩個(gè)小物塊粘在一起滑上曲面劈B。求：(1)物塊C與A碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)碰后物塊A與C在曲面劈B上能夠達(dá)到的最大高度。解析：(1)小物塊C與物塊A發(fā)生碰撞粘在一起，以v0的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得mv0＝2mv，解得v＝eq\f(1,2)v0碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為E損＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)×2mv2，解得E損＝eq\f(1,4)mv02。(2)當(dāng)小物塊A、C上升到最大高度時(shí)，A、B、C系統(tǒng)的速度相等。根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv0＝(m＋m＋2m)v1解得v1＝eq\f(1,4)v0根據(jù)機(jī)械能守恒得eq\f(1,2)×2m×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v0))2＝eq\f(1,2)×4m×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)v0))2＋2mgh解得h＝eq\f(v02,16g)。答案：(1)eq\f(1,4)mv02(2)eq\f(v02,16g)B級(jí)——重點(diǎn)選做9.2022年冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行。我國(guó)冰壺運(yùn)動(dòng)員在某一次水面上訓(xùn)練時(shí)，紅壺以一定的速度與靜止在大本營(yíng)中心的藍(lán)壺發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后運(yùn)動(dòng)員用冰壺刷摩擦藍(lán)壺前進(jìn)方向上的冰面來(lái)減小阻力。碰撞前、后兩壺運(yùn)動(dòng)的v-t圖線如圖中實(shí)線所示，如果兩冰壺的質(zhì)量相等，那么，由圖像可得出正確的結(jié)論是()A．碰撞后瞬間，藍(lán)壺的速度為1.5m/s，紅壺的速度為1m/sB．兩壺在碰撞過程中損失的機(jī)械能為兩壺從碰后到靜止損失的總機(jī)械能的eq\f(3,4)倍C．紅、藍(lán)兩壺在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)摩擦因數(shù)之比為μ紅∶μ藍(lán)＝3∶4D．碰后藍(lán)壺經(jīng)過4s停止運(yùn)動(dòng)解析：選D由圖像可以看出，碰前紅壺的速度為v0＝2.0m/s，碰后瞬間藍(lán)壺的速度v2＝1.5m/s，兩冰壺質(zhì)量相等，碰撞過程動(dòng)量守恒，設(shè)紅壺碰后的速度為v1，以碰前紅壺的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得mv0＝mv1＋mv2，得v1＝0.5m/s，A錯(cuò)誤；碰撞過程中損失的機(jī)械能為ΔE1＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv22＝eq\f(3,4)mJ，兩壺從碰后到靜止損失的總機(jī)械能ΔE2＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)mv22＝eq\f(5,4)mJ，兩壺在碰撞過程中損失的機(jī)械能為兩壺從碰后到靜止損失的總機(jī)械能的eq\f(3,5)，B錯(cuò)誤；碰前紅壺的加速度為a＝μ紅g＝eq\f(Δv,Δt)＝0.5m/s2，則μ紅＝0.05，由圖像可知t2＝eq\f(2.5,0.5)s＝5s，碰后藍(lán)壺運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Δt＝t2－1s＝4s，則碰后藍(lán)壺的加速度為a2＝μ藍(lán)g＝eq\f(1.5,5－1)m/s2＝0.375m/s2，則μ藍(lán)＝0.0375，故μ紅∶μ藍(lán)＝0.05∶0.0375＝4∶3，C錯(cuò)誤，D正確。10．(2023·丹陽(yáng)模擬)甲、乙兩球在光滑的水平面上，沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)量分別為p甲＝10kg·m/s，p乙＝14kg·m/s，已知甲的速度大于乙的速度，當(dāng)甲追上乙發(fā)生碰撞后，乙球的動(dòng)量變?yōu)?0kg·m/s，則甲、乙兩球的質(zhì)量m甲∶m乙的關(guān)系可能是()A．3∶5 B．1∶4C．1∶10 D．1∶6解析：選B碰撞過程動(dòng)量守恒，有：p甲＋p乙＝p甲′＋p乙′，p甲＝10kg·m/s，p乙＝14kg·m/s，p乙′＝20kg·m/s，解得：p甲′＝4kg·m/s，兩球的動(dòng)量方向都與原來(lái)方向相同，碰前：v甲＝eq\f(p甲,m甲)＞v乙＝eq\f(p乙,m乙)，解得：eq\f(m甲,m乙)＜eq\f(10,14)＝eq\f(5,7)，碰后：v甲′＝eq\f(p甲′,m甲)≤v乙′＝eq\f(p乙′,m乙)，解得：eq\f(m甲,m乙)≥eq\f(1,5)，碰撞過程能量守恒：eq\f(1,2)m甲v甲2＋eq\f(1,2)m乙v乙2≥eq\f(1,2)m甲v甲′2＋eq\f(1,2)m乙v乙′2，解得：eq\f(m甲,m乙)≤eq\f(7,17)，綜合可知：eq\f(1,5)≤eq\f(m甲,m乙)≤eq\f(7,17)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。11．如圖所示，質(zhì)量M＝1.5kg的小車靜止于光滑水平面上并緊靠固定在水平面上的桌子右邊，其上表面與水平桌面相平，小車的左端放有一質(zhì)量為mQ＝0.5kg的滑塊Q。水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為mP＝0.5kg的小物塊P置于光滑桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)用水平向左的推力F將P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧處于彈性限度內(nèi))，推力做功WF＝4J，撤去F后，P沿桌面向右滑到小車左端并與Q發(fā)生彈性碰撞，最后Q恰好沒從小車上滑下。已知小車的長(zhǎng)度L＝6m(g取10m/s2)。(1)P剛要與Q碰撞前的速度大?。?2)Q剛在小車上滑行時(shí)的初速度大??；(3)Q與小車表面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ。解析：(1)由題知水平向左的推力F將P緩慢推至B點(diǎn)，則推力F做的功全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，有Ep＝WF撤去F后，P沿桌面向右滑動(dòng)根據(jù)能量守恒有Ep＝eq\f(1,2)mPvP2，代入數(shù)據(jù)有vP＝4m/s。(2)由題知P與