浙江省寧波市鄞州實驗學校2023-2024學年九年級上學期第一階段檢測數(shù)學試題（含答案）

第第頁浙江省寧波市鄞州實驗學校2023-2024學年九年級上學期第一階段檢測數(shù)學試題（含答案）2023學年第一學期九年級數(shù)學學科一階測試卷

一．選擇題（共10小題）

1．如果，那么的值為（）

A．B．C．D．

2．下面各圖形中，不能通過所給圖形旋轉(zhuǎn)得到的是（）

A．B．C．D．

3．下列是必然事件的是（）

A．打開電視機，它正在播放籃球比賽B．機選一注彩票，中百萬大獎

C．從一個全部裝有黑球的不透明袋子中摸出一個球恰好是黑球

D．拋擲一枚普通硬幣10次，有9次正面朝上，第10次是正面

4．如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2．當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關系分別是（）

A．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系B．正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

C．二次函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系D．二次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系

第4題第5題第6題

5．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為（）

A．27°B．108°C．116°D．128°

6．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知OE＝6，DO＝10，則CD的長為（）

A．8B．12C．16D．20

7．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上．若，BC＝2，則DE的長為（）

A．B．C．D．3

8．已知點A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在拋物線y＝3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關系是（）

A．c＜a＜bB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

9．如圖，點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點，S△AFO＝8，S△CDO＝2，則S正六邊形ABCDEF的值是（）

A．20B．30C．40D．隨點O位置而變化

第7題第9題第10題

10．如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是以A為圓心，以2為半徑為圓上一動點，連接CE，點P為CE的中點，連接BP，若AC＝a，BD＝b，則BP的最大值為（）

A．+1B．+1C．D．+1

二．填空題（共6小題）

11．在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻率表：估計該麥種10000粒的發(fā)芽數(shù)是粒．

試驗種子數(shù)（粒）100200500100020003000

發(fā)芽頻率0.920.920.9520.9510.950.95

12．如圖，若△ABC與△DEF都是正方形網(wǎng)格中的格點三角形（頂點在格點上），則△DEF與△ABC的相似比為．

第12題第13題第14題

某座石拱橋的橋拱近似拋物線形，以拱頂O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則其解析式為，當水面寬度AB是10米時，水面到拱頂?shù)母叨萇C是米．

14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，連接BP，CP，則△BPC的面積為．

15．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3，當a≤x≤a+5時，函數(shù)y的最小值為﹣1，則a的取值范圍是

16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，將此矩形折疊，使點C與點A重合，點D落在點D'處，折痕為EF，則DD'的長為．

第15題

三．解答題（共7小題）

17．一個口袋中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，2個白球．

（1）請用樹狀圖或列表法分析求從中隨機摸出一個紅球一個白球的概率；

（2）若往口袋中再放入x個白球，現(xiàn)從口袋中隨機抽取出一個白球的概率是，求x的值．

18．已知圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位，請在方格紙上按要求畫格點三角形：

（1）在圖1中畫△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC，且相似比為2：1．

（2）在圖2中畫△MNP，使得△MNP∽△DEF，且面積比為2：1．

19．如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量水平地面上樹AB的高度，已知兩直角邊EF：DE＝2：3，他調(diào)整自己的姿勢和三角形紙板的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，DM垂直于地面，測得AM＝21m，邊DF離地面的距離為1.6m，求樹高AB．

二次函數(shù)的圖像的對稱軸為x=2,

求a的值

若點P(m,q),點Q（m+1,q）均在該函數(shù)的圖像上，且滿足p>q,求m的取值范圍

向下平移二次函數(shù)的圖像，使其經(jīng)過原點，求平移后圖像所對應的二次函數(shù)的表達式

21．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，CF⊥AB于點F，CE⊥AD交AD的延長線于點E，且CE＝CF．

（1）求證：點C是的中點；

（2）若∠EAB＝60°，OA＝6，求圖中陰影部分的面積．

22．傣族潑水節(jié)是流行于云南省傣族人民聚居地的傳統(tǒng)節(jié)日，是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，又名“浴佛節(jié)”．潑水節(jié)臨近，某超市購進了某品牌塑料臉盆，進價為每個8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與售價x（元）之間存在一次函數(shù)關系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當每個塑料臉盆的售價是9元時，每天的銷售量為105個；當每個塑料臉盆的售價是11元時，每天的銷售量為95個．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）若該商店銷售該品牌塑料臉盆每天獲得425元的利潤，則每個塑料臉盆的售價為多少元？

（3）設該商店銷售該品牌塑料臉盆每天獲利w（元），當每個塑料臉盆的售價為多少元時，每天獲取的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

23．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，連接DE．過點A作AF⊥DE，垂足為F，⊙O經(jīng)過點C、D、F，與AD相交于點G．

（1）求證：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的邊長為1，,求⊙O的半徑．

（3）若求y關于x的函數(shù)關系式。2023學年第一學期九年級數(shù)學學科一階測試卷評分標準

一．選擇題（每小題3分，共10小題）

1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.A10.B

二．填空題（每小題4分，共6題）

11.950012.13.14.415.﹣3≤a≤2（單邊正確得2分）16.（每個答案得2分）

三．解答題

17.（6分）（1）樹狀圖或表格（略）2分

4分

（2）設又放入了x個白球．

根據(jù)題意，得，

解這個方程，得x＝6．

答：又放了6個白球．6分

18.（6分）每小題3分

19.（6分）解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，

∴△DEF∽△DCB，

∴，

∵AM＝CD＝21m，

∴BC＝14m，4分

∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m）．

答：樹高15.6m．6分

20.（8分）

（1）∵對稱軸為直線x＝2，

∴＝2．

解得a＝3；2分

5分

（3）由（1）知，a＝3，則該拋物線解析式是：y＝x2﹣4x+3．

∴拋物線向下平移3個單位后經(jīng)過原點．

∴平移后圖象所對應的二次函數(shù)的表達式是y＝x2﹣4x．8分

21.（1）證明：∵CF⊥AB，CE⊥AD，CE＝CF，

∴∠DAC＝∠BAC，

∴＝，

∴點C是的中點；4分

（2）解：連接OD，

∵∠EAB＝60°，OD＝OA＝6，

∴△OAD是等邊三角形，

∴∠AOD＝60°，

∴扇形OAD的面積＝＝6π，6分

△OAD的面積＝OA2＝9，

∴陰影部分的面積＝扇形OAD的面積﹣△OAD的面積＝6π﹣9．8分

22.解：（1）設每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）函數(shù)關系式為：y＝kx+b，

由題意可知：，解得：，

∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝﹣5x+150；3分

（2）（﹣5x+150）（x﹣8）＝425，

解得：x1＝13，x2＝25（舍去），

即每個塑料臉盆的售價為13元；6分

（3）w＝y(tǒng)（x﹣8），

＝（﹣5x+150）（x﹣8），

w＝﹣5x2+190x﹣1200，8分

＝﹣5（x﹣19）2+605，

∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，

當x＜19時，w隨x的增大而增大，

∴當x＝15時，w有最大值，最大值為525．

答：每件消毒用品的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．...10分

23．（1）證明：在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，

∴∠CDF+∠ADF＝90°，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD＝90°，

∴∠DAF+∠ADF＝90°，

∴∠DAF＝∠CDF，

∵四邊形GFCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠FGA＝∠FCD，

∴△AFG∽△DFC3分

（2）解：如圖，連接CG．

∵△AFG∽△DFC

∴＝，

在正方形ABCD中，∵DA＝DC=1，

∴AG，DG，

∴CG＝，

∵∠CDG＝90°，

∴CG是⊙O的直徑，

∴⊙O的半徑為．6分

（3）∵△AFG∽△DFC．

∴＝，

，

∴DG

∵△AFG∽△DFC．

∴

∵

∴10分

（1）∵∠ABC＝∠EBD＝α，∠ACB＝∠EDB＝60°

∴△ABC∽△EBD2分

（2）當α＝60°，∠ABC＝∠EBD＝∠ACB＝∠EDB＝60°

∴△ABC，△EBD都是等邊三角形，

∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABE＝60°﹣∠EBC＝∠CBD，

∴△ABE≌△CBD（SAS）5分

（3）∵△ABE≌△CBD（SAS），

∴AE＝CD，∠AEB＝∠CDB＝150°，

∴∠EDC＝150°﹣∠BDE＝90°，

∵∠BEC＝90°，∠BED＝60°

∴∠DEC=30°

∴8分

（4）如圖