2023年華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊《14.2 勾股定理的應(yīng)用》同步練習(xí)（含答案）

2023年華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊《14.2勾股定理的應(yīng)用》同步練習(xí)一 、選擇題1.如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺.突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺，則水深是(

)尺A.3.5

B.4

C.4.5

D.52.已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為12800cm2，則斜邊長為()A.80cm

B.30cm

C.90cm

D.120cm3.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為(滑輪上方的部分忽略不計)(

)A.12mB.13m

C.16mD.17m4.如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB＝2米，則樹高為()A.eq\r(5)米B.eq\r(3)米C.(eq\r(5)＋1)米D.3米5.如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了(

)A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.如圖，A，B兩個村莊分別在兩條公路MN和EF的邊上，且MN∥EF，某施工隊在A，B，C三個村之間修了三條筆直的路.若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160km，BC＝120km，則A，C兩村之間的距離為()A.250km B.240km C.200km D.180km7.如圖，張明家(記作A)在成都東站(記作B)南偏西30°的方向且相距4000米，王強(qiáng)家(記作C)在成都東站南偏東60°的方向且相距3000米，則張明家與王強(qiáng)家的距離為()A.6000米

B.5000米

C.4000米

D.2000米8.如果梯子的底端離建筑物5m，那么長為13m梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是()A.12mB.14mC.15mD.13m9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F.若AC＝3，AB＝5，則CE的長為()A.eq\f(3,2)B.eq\f(4,3)C.eq\f(5,3)D.eq\f(8,5)10.如圖，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OB上，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ).設(shè)OP＝a，則四邊形PMON的面積為()A.eq\f(\r(3),4)a2B.eq\f(1,4)a2C.eq\f(\r(3),8)a2D.eq\f(1,8)a2二 、填空題11.點(diǎn)P(2，3)到x軸的距離是；點(diǎn)Q(5，﹣12)到原點(diǎn)的距離是.點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.12.甲、乙兩艘客輪分別用20m/min和15m/min速度同時離開港口，甲、乙客輪分別都用40min到達(dá)A、B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的直線距離為SKIPIF1<0，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是___________.(只填序號)①北偏西60°

②南偏西30°

③南偏東60°

④南偏西60°13.上午8時，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，10時到達(dá)海島B處，從A、B望燈塔C，測得∠BAC＝60°，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正西方向，海島B與燈塔C之間的距離是海里.14.如圖，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A處時，從位于地面R處的雷達(dá)測得AR的距離是40km，此時測得∠ARL＝30°，n(s)后，火箭到達(dá)點(diǎn)B處，此時測得∠BRL＝45°，則火箭在這n(s)中上升的高度是km.15.兩只小鼴鼠在地下同一地點(diǎn)開始打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距cm．16.按如圖所示的方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個正方形的邊長AB＝1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S1，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S2……則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn＝．三 、解答題17.一根垂直于地面的電線桿AC＝8m，因特殊情況，在點(diǎn)B處折斷，頂端C落在地面上的C′處，測得AC′的長是4m，求底端A到折斷點(diǎn)B的長.18.如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了500eq\r(3)m到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn).(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離；(2)確定目的地C在營地A的什么方向？19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，eq\r(3))，以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)．20.如圖①，一架梯子AB長2.5m，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5m，梯子滑動后停在DE的位置上.如圖②所示，測得BD＝0.5m，求梯子頂端A下滑的距離.21.如圖，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球.如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？22.如圖，一個六邊形的6個內(nèi)角都是120°，其相鄰四邊的長依次是AF＝2，AB＝3，BC＝CD＝4，求：(1)DE的長為____，EF的長為___．(2)六邊形ABCDEF的面積為_____．

答案1.C2.A.3.D.4.C5.A.6.C.7.B.8.A9.A10.A.11.答案為：3，13，(﹣3，﹣1)；12.答案為：①③13.答案為：30eq\r(3).14.答案為：(20eq\r(,3)﹣20).15.答案為：100.16.答案為：eq\f(5,2n＋1)．17.解：設(shè)電線桿底端A到折斷點(diǎn)B的長為x米，則斜邊為(8﹣x)米，根據(jù)勾股定理得：x2＋42＝(8﹣x)2解得：x＝3.故底端A到折斷點(diǎn)B的長為3m.18.解：(1)過B點(diǎn)作BE∥AD，如圖，∴∠DAB＝∠ABE＝60°.∵30°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°.即△ABC為直角三角形.由已知可得：BC＝500m，AB＝500eq\r(3)m，由勾股定理可得：AC2＝BC2＋AB2，所以AC＝1000(m)；(2)在Rt△ABC中，∵BC＝500m，AC＝1000m，∴∠CAB＝30°，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝30°.即點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東30°的方向.19.解：如解圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于點(diǎn)C.∵點(diǎn)A(﹣1，eq\r(3))，∴AB＝eq\r(3)，OB＝1，∴AO＝eq\r(AB2＋OB2)＝2，∴∠AOB＝60°.由旋轉(zhuǎn)可知OA′＝OA＝2，∠AOA′＝150°，∴∠A′OC＝∠AOB＋∠AOA′﹣180°＝30°，∴A′C＝1，∴OC＝eq\r(3)，∴點(diǎn)A′(eq\r(3)，﹣1)．20.解：在Rt△ABC中，AB＝2.5m，BC＝1.5m，故AC＝2m，在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝(1.5＋0.5)＝2m，故EC＝1.5m，故AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5m，答：梯子頂端A下落了0.5m.21.解：∵小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動時間相等，即BC＝CA，設(shè)AC為x，則OC＝45﹣x，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，又∵OA＝45，OB＝15，把它代入關(guān)系式152＋(45﹣x)2＝x2，解方程得出x＝25(cm)．答：如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是25cm．22.解：(1)如解圖，延長并反向延長AB，CD，EF，分別相交于點(diǎn)M，N，G.∵六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角都是120°，∴其每個外角均為60°，∴△AGF，△BMC，△DNE都是等邊三角形，∴∠G＝∠M＝∠N＝60°，∴△GMN是等邊三角