云南省文山州廣南二中2023年數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

云南省文山州廣南二中2023年數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件2．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知直線l和兩個不同的平面，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A B.C. D.5．下列說法或運算正確的是（）A.B.用反證法證明“一個三角形至少有兩個銳角”時需設“一個三角形沒有銳角”C.“，”的否定形式為“，”D.直線不可能與圓相切6．下列說法正確的個數(shù)有（）（?。┟}“若，則”的否命題為：“若，則”；（ⅱ）“，”的否定為“，使得”；（ⅲ）命題“若，則有實根”為真命題；（ⅳ）命題“若，則”的否命題為真命題；A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．已知圓：，點是直線：上的動點，過點引圓的兩條切線、，其中、為切點，則直線經(jīng)過定點（）A. B.C. D.8．已知橢圓的一個焦點坐標為，則的值為（）A.1 B.3C.9 D.819．已知雙曲線漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.410．在等差數(shù)列中，，且構成等比數(shù)列，則公差等于（）A.0 B.3C. D.0或311．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．如圖，平面四邊形中，，，，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點F在直線上，過點F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，△的面積是△面積的4倍，則直線l的方程為____________14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，公差，為其前n項和，滿足，則當取得最大值時，______15．已知函數(shù)，則的導函數(shù)______.16．已知雙曲線C：的兩焦點分別為，，P為雙曲線C上一點，若，則=___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別是，點P是橢圓C上任一點，若面積的最大值為，且離心率（1）求C的方程；（2）A，B為C的左、右頂點，若過點且斜率不為0的直線交C于M，N兩點，證明：直線與的交點在一條定直線上18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.19．（12分）設曲線在點（1，0）處的切線方程為.（1）求a，b的值；（2）求證：；（3）當，求a的取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，底面ABCD，E為BP的中點，，（1）證明：平面PAD；（2）求平面EAC與平面PAC夾角的余弦值21．（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)（1）求直線和曲線的普通方程；（2）直線與軸交于點，與曲線交于，兩點，求22．（10分）已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3處取得極值.（1）求a，b的值（2）求f（x）在[﹣4，4]內(nèi)的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)直線垂直求出值即可得答案.【詳解】解：若直線和直線垂直，則，解得或，則“”是“直線和直線垂直”的充分非必要條件.故選：A.2、B【解析】根據(jù)方程表示橢圓，且2，再判斷必要不充分條件即可.【詳解】解：方程表示橢圓滿足，解得，且2所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B3、D【解析】根據(jù)直線、平面的位置關系，應用定義法判斷兩個條件之間的充分、必要性.【詳解】當，時，直線l可與平行、相交，故不一定成立，即充分性不成立；當，時，直線l可在平面內(nèi)，故不一定成立，即必要性不成立.故選：D.4、D【解析】根據(jù)導函數(shù)大于，原函數(shù)單調(diào)遞增；導函數(shù)小于，原函數(shù)單調(diào)遞減；即可得出正確答案.【詳解】由導函數(shù)得圖象可得：時，，所以在單調(diào)遞減，排除選項A、B，當時，先正后負，所以在先增后減，因選項C是先減后增再減，故排除選項C，故選：D.5、D【解析】對于A：可以解決；對于B:“一個三角形至少由兩個銳角”的反面是“只有一個銳角或沒有銳角”；對于C：全稱否定必須是全部否定；對于D：需要觀察出所給直線是過定點的.【詳解】A：，故錯誤；B：“一個三角形至少由兩個銳角”的反面是“只有一個銳角或沒有銳角”，所以用反證法時應假設只有一個銳角和沒有銳角兩種情況，故錯誤；C：的否定形式是，故錯誤；D：直線是過定點（-1，0），而圓，圓心為（2，0），半徑為4，定點（-1，0）到圓心的距離為2-（-1）=3＜4，故定點在圓內(nèi)，故正確；故選：D.6、B【解析】根據(jù)四種命題的結構特征可判斷（ⅰ）（ⅳ）的正誤，根據(jù)全稱命題的否定形式可判斷（ⅱ）的正誤，根據(jù)判別式的正誤可判斷（ⅲ）的正誤.【詳解】命題“若，則”的否命題”為“若，則”，故（?。╁e誤.“，”的否定為“，使得”，故（ⅱ）正確，當時，，故有實根，故（ⅲ）正確，“若，則”的否命題為“若，則”，取，則，故命題若，則為假命題，故（ⅳ）錯誤.故選：B7、D【解析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)，結合圓的標準方程、圓與圓的位置關系進行求解即可.【詳解】因為、是圓的兩條切線，所以，因此點、在以為直徑的圓上，因為點是直線：上的動點，所以設，點，因此的中點的橫坐標為：，縱坐標為：，，因此以為直徑的圓的標準方程為：，而圓：，得：，即為直線的方程，由，所以直線經(jīng)過定點，故選：D【點睛】關鍵點睛：由圓的切線性質(zhì)得到點、在以為直徑的圓上，運用圓與圓的位置關系進行求解是解題的關鍵.8、A【解析】根據(jù)條件，利用橢圓標準方程中長半軸長a，短半軸長b，半焦距c關系列式計算即得.【詳解】由橢圓的一個焦點坐標為，則半焦距c=2，于是得，解得，所以值為1.故選：A9、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關系和離心率公式，計算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.10、D【解析】根據(jù)，且構成等比數(shù)列，利用“”求解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為d，因為，且構成等比數(shù)列，所以，解得，故選：D11、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結果.【詳解】若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列為遞減數(shù)列，故“，”是“為遞減數(shù)列”的充分條件，因為若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列也是遞減數(shù)列，所以“，”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎性和綜合性，考查推理能力，是簡單題.12、A【解析】將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計算半徑即可.【詳解】由，，可知平面將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得又，故在中，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為故選：A【點睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設A，B分別為，由焦點在已知直線上求F坐標及拋物線方程，再根據(jù)題設三角形的面積關系可得，并設直線l為，聯(lián)立拋物線應用韋達定理求參數(shù)m，即可知直線l的方程.【詳解】設點A，B的坐標分別為，直線，令可得，故焦點F的坐標為，所以，由，，而△的面積是△面積的4倍，所以，即，設直線l為，聯(lián)立方程，消去x后整理為，所以，代入，有，可得，則直線l的方程為故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)拋物線焦點位置及其所在直線求拋物線方程，由面積關系得到交點縱坐標的數(shù)量關系，注意交點在x軸兩側，再設直線聯(lián)立拋物線求參數(shù)即可.14、9或10【解析】等差數(shù)列通項公式的使用.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，且，得，得，則有，又因為，公差，所以或10時，取得最大值故答案為：9或1015、【解析】利用基本初等函數(shù)的求導公式及積的求導法則計算作答.【詳解】函數(shù)定義域為，則，所以.故答案為：16、18或2##2或18【解析】先由雙曲線的方程求出，再利用雙曲線的定義列方程求解即可【詳解】由，得，則，因為雙曲線C：的兩焦點分別為，，P為雙曲線C上一點，所以，即，所以或，因為，所以或都符合題意，故答案為：18或2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）用待定系數(shù)法求出橢圓的方程；（2）設直線MN的方程為x=my+1，設,用“設而不求法”表示出.由直線AM的方程為，直線BN的方程為，聯(lián)立，解得：，即可證明直線AM與BN的交點在直線上.【小問1詳解】由題意可得：，解得：,所以C的方程為.【小問2詳解】由(1)得A(-2,0),B(2,0),F2(1,0),設直線MN的方程為x=my+1.設,由，消去y得：，所以.所以.因為直線AM的方程為，直線BN的方程為，二者聯(lián)立，有，所以，解得：，直線AM與BN的交點在直線上.【點睛】（1）待定系數(shù)法可以求二次曲線的標準方程；（2）"設而不求"是一種在解析幾何中常見的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問題.18、（1）（2），【解析】(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可求解；(2)根據(jù)導數(shù)的正負判斷f(x)的單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)性即可求最大值和最小值.【小問1詳解】，切點為(1，－2)，∵，∴切線斜率，切線方程為；【小問2詳解】令，解得，1200極大值極小值2∵，，∴當時，，.19、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，令x=1處的切線的斜率等1，結合，即可求得a和b的值；（2）利用（1）的結論，構造函數(shù)，求求導數(shù)，判斷單調(diào)性，求出最小值即可證明；（3）根據(jù)條件構造函數(shù)，求出其導數(shù)，分類討論導數(shù)的值的情況，根據(jù)單調(diào)性，判斷函數(shù)的最小值情況，即可求得答案.【小問1詳解】由題意知：，因為曲線在點（1，0）處的切線方程為，故，即；【小問2詳解】證明：由（1）知：，令，則，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以當時，取得極小值，也即最小值，最小值為，故，即成立；【小問3詳解】當，即，（），設，（），則，當時，由得，此時，此時在時單調(diào)遞增，，適合題意；當時，，此時在時單調(diào)遞增，，適合題意；當時，，此時，此時在時單調(diào)遞增，，適合題意；當時，，此時在內(nèi)，，在內(nèi)，，故，顯然時，，不滿足當恒成立，綜上述：.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過作輔助線，構造平行四邊形，在平面PAD找到線并證明，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；（2）建立空間直角坐標系，求出相應點的坐標，進而求得相關的向量坐標，求出平面EAC與平面PAC的法向量，根據(jù)向量的夾角公式求得答案.【小問1詳解】證明：取PA的中點F，由E為PB的中點，則，，而，，所以且，則四邊形CDFE為平行四邊形，所以，又平面PAD，平面PAD，所以平面PAD【小問2詳解】∵平面ABCD，，∴AP，AB，AD兩兩垂直，以A為原點，，，向量方向分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標系，各點坐標如下：，，，，，設平面APC的法向量為，由，，有，取，則，，即，設平面EAC的法向量為，由，，有，取，則，，即，所以，由原圖可知平面EAC與平面PAC夾角為銳角，所以平面EAC與平面PAC夾角的余弦值為21、（1），（2）4【解析】（1）根據(jù)，即可將直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程；消參數(shù)，即可求出曲線的普通方程；（2）由題意易知，求出直線的參數(shù)方程，將其代入曲線的普通方程，利用一元二次方程根和系數(shù)關系式的應用，即可求出結果【小問1詳解】解：直線極坐標方程為，即，又，可得的普通方程為，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)，消參數(shù)，所以曲線的普通方程為【小問2詳解】解：在中令得，，傾斜角，的參數(shù)方程可設為，即（為參數(shù)），將其代入，得，，設，對應的參數(shù)分別為，，則，，，異號，.22、（1）a，b＝﹣1（2）f（x）min＝