三角函數(shù)平移

(1)y=sinx與y=sin(x+

)的圖象關(guān)系;(2)y=sinx與y=sin

x的圖象關(guān)系;(3)y=sinx與y=Asinx的圖象關(guān)系;(4)y=sinx與y=Asin(

x+

)的圖象關(guān)系.第一頁(yè)第二頁(yè)，共23頁(yè)。

在物理學(xué)中，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象與我們學(xué)過的正弦函數(shù)的圖象很相似，這里存在一個(gè)位移與時(shí)間的關(guān)系，這里函數(shù)就是我們今天探討的函數(shù)的圖象.

第二頁(yè)第三頁(yè)，共23頁(yè)。函數(shù)y=Asin(x+)(A>0,>0)中各參數(shù)的物理意義:物體往復(fù)震動(dòng)一次所需的時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)震動(dòng)的次數(shù)相位X=0時(shí)，物體所處的初始位置第三頁(yè)第四頁(yè)，共23頁(yè)。他們之間的圖象有什么聯(lián)系？函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin(x+)的圖象之間的關(guān)系。第四頁(yè)第五頁(yè)，共23頁(yè)。

函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象有什么特征？φ對(duì)圖象又有什么影響?

如何作出它的圖象？它的圖象與y＝sinx的圖象又有什么關(guān)系呢？問題1：第五頁(yè)第六頁(yè)，共23頁(yè)。例1.作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO

211x010-10五點(diǎn)法1.y=sin(x+

)與y=sinx的圖象關(guān)系:第六頁(yè)第七頁(yè)，共23頁(yè)。所有的點(diǎn)向左(

>0)或向右(

<0)平移|

|

個(gè)單位一、函數(shù)y=sin(x+

)圖象:函數(shù)y=sin(x+

)(

0)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)

>0時(shí))或向右(當(dāng)

<0時(shí))平行移動(dòng)|

|個(gè)單位而得到的.y=sinxy=sin(x+

)

的變化引起圖象位置發(fā)生變化(左加右減)φ的作用左右平移第七頁(yè)第八頁(yè)，共23頁(yè)。要得到函數(shù)y=sin(x+π/8)的圖象，只需將y=sinx圖象（）A.向左平移π/8個(gè)單位B.向右平移π/8個(gè)單位C.向左平移π/4個(gè)單位D.向右平移π/4個(gè)單位A第八頁(yè)第九頁(yè)，共23頁(yè)。

函數(shù)y=sin

x的圖象有什么特征？

對(duì)圖象又有什么影響?

如何作出它的圖象？它的圖象與y＝sinx的圖象又有什么關(guān)系呢？問題2：第九頁(yè)第十頁(yè)，共23頁(yè)。2.y=sin

x與y=sinx的圖象關(guān)系:例2:作函數(shù)及的圖象.p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p0yOx-11第十頁(yè)第十一頁(yè)，共23頁(yè)。函數(shù)、與的圖象間的變化關(guān)系.-1yOx1第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共23頁(yè)。所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(

>1)或伸長(zhǎng)(0<

<1)1/

倍二、函數(shù)y=sin

x(>0)圖象:函數(shù)y=sin

x(>0且0)

的圖象可以看作是把

y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)

>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<

<1時(shí))到原來的1/

倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.y=sinxy=sin

x縱坐標(biāo)不變

決定函數(shù)的周期:ω的作用橫向伸縮第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共23頁(yè)。要得到函數(shù)y=sin3x的圖象，只需將y=sinx圖象（）A.橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的3倍B.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍C.橫坐標(biāo)縮小原來的1/3倍D.橫坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍D第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共23頁(yè)。

函數(shù)y=Asinx的圖象有什么特征？A對(duì)圖象又有什么影響?

如何作出它的圖象？它的圖象與y＝sinx的圖象又有什么關(guān)系呢？問題3：第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共23頁(yè)。3.y=Asinx與y=sinx的圖象關(guān)系:2sinxsinxx例3:作下列函數(shù)圖象:xO1-1y2-2第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共23頁(yè)。函數(shù)、與的圖象間的變化關(guān)系.xO1-1y2-2第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共23頁(yè)。y=sinxy=Asinx所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)A倍橫坐標(biāo)不變?nèi)⒑瘮?shù)y=Asinx(A>0)圖象:函數(shù)y=Asinx(A>0且A1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的.y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.注：A引起圖象的縱向伸縮，它決定函數(shù)的最大（最?。┲?我們把A叫做振幅。A的作用縱向伸縮第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共23頁(yè)。要得到函數(shù)y=5sinx

的圖象,只需將y=sinx圖象（）A.橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的五倍B.縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來的五倍C.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的五倍D.縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的五倍D第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共23頁(yè)?！究傄豢偂锍芍裨谛亍克械狞c(diǎn)向左(

>0)或向右(

<0)平行移動(dòng)|

|

個(gè)單位長(zhǎng)度y=sinxy=sin(x+

)y=sinxy=sin

x橫坐標(biāo)縮短(

>1)或伸長(zhǎng)(0<

<1)1/

倍縱坐標(biāo)不變y=sinxy=Asinx縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)A倍橫坐標(biāo)不變第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共23頁(yè)。y=Sin(

x+

)的圖象函數(shù)y=Sinxy=Sin(x+

)的圖象（3）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍y=ASin(

x+

)的圖象（1）向左(>0)或向右(<0)平移||個(gè)單位（2）橫坐標(biāo)縮短(>1)或伸長(zhǎng)(0<<1)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變方法1：先平移后伸縮

周期變換

相位變換

振幅變換第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共23頁(yè)。y=Sin(

x+

)的圖象（3）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍y=ASin(

x+

)的圖象函數(shù)y=Sinx