探索直角三角形全等的條件(HL)

探索直角三角形全等的條件回顧與思考1、判定兩個三角形全等方法

，

，

，

。SSSASAAASSAS2、如圖，RtABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB回顧與思考3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）△

△

ABCDEF全等ASA（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）△

△

全等AAS回顧與思考ABCDEF（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）△

△

全等SSS如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？方法一：測量斜邊和一個對應的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角.(ASA)或(AAS)⑵如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？下面讓我們一起來驗證這個結論。思考題：在Rt?ABC和Rt?A/B/C/中，AB=A′B′，AC=A′C′，

∠ACB=∠A′C′B′=90°你能把這兩個三角形通過平移、旋轉或軸反射等變換拼接成一個等腰三角形嗎？從上面（1）的操作中，你能猜測這兩個直角三角形全等嗎？ABCA′B′C′（A′）（C′）（B′）圖3-68證明：∵∠ACB=90°.

∴∠BCB′=∠ACB+∠ACB′=180°.∴B，C，(C′)，B′在同一條直線上.∵

AB=A′B′=AB′，∴

∠B=∠B′

.(等邊對等角)在Rt△ABC和中，∵

∠B=∠B′

∴Rt△ABC≌.(AAS)直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.)想一想

你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.1、如圖，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD還需增加一個什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面相應括號內填上判定它們全等的理由：⑴___________()⑵___________()⑶___________()⑷___________()AC=BDHLBC=AD∠CAB=∠DBAHLAAS∠CBA=∠DABAASCDAB試一試,你行嗎?練一練2、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對應邊相等).

3、如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。

在Rt△ABD和Rt△ACD中

AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)解：BD=CD∵∠ADB=∠ADC=90°∴BD=CD議一議4、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？∠ABC+∠DFE=90°解：在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°小結：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流作業(yè)：p922P935基訓p37導學案P65~66已知:AB//CD,∠A=90°、AB=CE、BC=DE，試問DE與BC的位置關系是怎樣的？解：DE⊥BC∵AB//CD，∠A=90°∴∠DCA=180°-∠A=90°（兩直線平行，同旁內角互補）在Rt?ABC和Rt?CED中，

AB=CEBC=DE∴Rt?ABC≌Rt?C