2023學(xué)年完整公開(kāi)課版題型專練265

創(chuàng)意課堂活頁(yè)系列第26章二次函數(shù)題型專練五二次函數(shù)與一次函數(shù)、幾何類問(wèn)題題型一二次函數(shù)與一次函數(shù)1．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0)，C點(diǎn)坐標(biāo)是(4,3)．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使△BCD的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第2頁(yè)第3頁(yè)∴直線AC的表達(dá)式為y＝x－1.∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2.當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2－1＝1.∴拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)D(2,1)，使△BCD的周長(zhǎng)最小．第4頁(yè)2．如圖，一元二次方程x2＋2x－3＝0的兩根x1，x2(x1<x2)是拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)C，B的橫坐標(biāo)，且此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,6)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式．第5頁(yè)(2)設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與線段AC相交于點(diǎn)G，求P點(diǎn)和G點(diǎn)坐標(biāo)．(3)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)MG＋MA取得最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．第6頁(yè)第7頁(yè)第8頁(yè)4．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,0)，拋物線頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為－4，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的一次函數(shù)y＝x－1的圖象交拋物線于點(diǎn)D.(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)求當(dāng)二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍．(3)求△BPD的面積．第9頁(yè)第10頁(yè)第11頁(yè)5．如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與直線y＝－x＋3相交于坐標(biāo)軸上的A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C.(1)填空：b＝________，c＝______.第12頁(yè)－4

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(2)將直線AB向下平移h個(gè)單位，得直線EF.當(dāng)h為何值時(shí)，直線EF與拋物線y＝x2＋bx＋c沒(méi)有交點(diǎn)？(3)直線x＝m與△ABC的邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N.當(dāng)直線x＝m把△ABC的面積分為1∶2兩部分時(shí)，求m的值．第13頁(yè)第14頁(yè)第15頁(yè)第16頁(yè)6．已知：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B(－3,0)，頂點(diǎn)為C(－1，－2)．(1)求該二次函數(shù)的解析式．(2)如圖，過(guò)A，C兩點(diǎn)作直線，并將線段AC沿該直線向上平移，記點(diǎn)A，C分別平移到點(diǎn)D，E處．若點(diǎn)F在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且△DEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形