平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.41.為了指出李亮同學(xué)在教室里的座位，應(yīng)當(dāng)怎么說？說一說

李亮坐在第5組第2號(hào).2.電影票上應(yīng)當(dāng)怎么寫，觀眾才能在電影院里找到自己的座位？說一說

電影票上要寫幾排幾號(hào)？

從上述生活中的例子可以看到，為了在平面上確定一個(gè)點(diǎn)的位置，需要用一對(duì)有順序的實(shí)數(shù)（簡(jiǎn)稱為有序?qū)崝?shù)對(duì)）.小提示

例如，李亮在教室里的座位可以簡(jiǎn)單地記作（5，2）.觀眾王強(qiáng)的電影票上寫的是12排26號(hào)，可以簡(jiǎn)單地記作（26，12）.

李亮坐在第5組第2號(hào).

電影票上要寫幾排幾號(hào)？結(jié)論

從李亮在教室里的座位的例子可以看到，第5組是從橫的方向來數(shù)的，第2號(hào)是從縱的方向來數(shù)的.結(jié)論

為了用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，需要用兩根互相垂直的數(shù)軸:

一根叫橫軸(通常稱x軸)，另一根叫縱軸(通常稱y軸)，它們的交點(diǎn)O是這兩根數(shù)軸的原點(diǎn)，橫軸以向右為正方向，

橫軸與縱軸的單位長(zhǎng)度通常取成一致（有時(shí)也可以不一致），這樣建立的兩根數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，記作Oxy.縱軸以向上為正方向，OxyO13245-2-451234-2-4xyDBACPMⅠⅡⅢⅣ圖1-10

例如，在圖1-10中，為了用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示點(diǎn)M，O13245-2-451234-2-4xyDCM圖1-10

我們過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為C，x軸上的點(diǎn)C表示-4；

再過點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足為D，y軸上的點(diǎn)D表示5，

于是（-4，5）就表示了點(diǎn)M.我們把（-4，5）叫作點(diǎn)M的坐標(biāo)，其中-4叫作橫坐標(biāo)，5叫作縱坐標(biāo).（-4，5）

反之，為了指出坐標(biāo)(5,2)的點(diǎn)，我們?cè)趚軸上找到表示5的點(diǎn)A，O13245-2-451234-2-4xyDPBA圖1-10

過A點(diǎn)作x軸的垂線（通常畫成虛線）；

再在y軸上找到表示2的點(diǎn)B，過點(diǎn)B作y軸的垂線（通常也畫成虛線），

這兩條垂線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是坐標(biāo)（5,2）的點(diǎn).（5，2）

在建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng).結(jié)論

在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖1-10所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)區(qū)域，我們把這四個(gè)區(qū)域分別稱為第一，二，三，四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.yO13245-2-451234-2-4xD圖1-10ⅠⅡⅢⅣ做一做

如圖1-11，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，描出下列各點(diǎn)，并將各組的點(diǎn)順次連結(jié)起來.仔細(xì)觀察一下，你能看出它在向你微笑嗎？

（1）A(2，2)，B(4，1)，C(6，2)；

（2）D(3.5，3.5)，E(3，3)，F(xiàn)(5，3)，

G(4.5，3.5)；

（3）H(1.5，5)，I(2，5.3)，J(2.5，5)；

（4）K(5.5，5)，I(6，5.3)，J(6.5，5).圖1-11Oy1324551234x676（1）A(2，2)，B(4，1)，

C(6，2)；（2）D(3.5，3.5)，E(3，3)，

F(5，3)，G(4.5，3.5)；BCAFGDE圖1-11Oy1324551234x676（3）H(1.5，5)，I(2，5.3)，

J(2.5，5)；（4）K(5.5，5)，L(6，5.3)，

M(6.5，5).JHIKLM

點(diǎn)A(4，1)，B(-4，1)，C(-4，-1)，D(4，-1)分別是哪個(gè)象限的點(diǎn)？說一說點(diǎn)A(4，1)是第一象限的點(diǎn).yO1324-2-41234-2-4xDⅠⅡⅢⅣAB點(diǎn)B(-4，1)是第二象限的點(diǎn).C點(diǎn)C(-4，-1)是第三象限的點(diǎn).D點(diǎn)D(4，-1)是第四象限的點(diǎn).動(dòng)腦筋

根據(jù)“說一說”中的結(jié)論，你能說出在四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征嗎？請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚簓O1324-2-41234-2-4xDⅠⅡⅢⅣABCD點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)在第一象限+在第二象限+在第三象限-在第四象限-在x軸上在正半軸上+在負(fù)半軸上0在y軸上在正半軸上0在負(fù)半軸上0原點(diǎn)0+--+0-+-0練習(xí)1.

如圖1-12，在平面直角坐標(biāo)系Oxy，（1）描出點(diǎn)P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，1)，T(-2，1)；（2）說出點(diǎn)A，B，C，M，N的坐標(biāo).O132-212-2xyNACBM圖1-12（1）描出點(diǎn)P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，1)，T(-2，1)；O132-212-2xy圖1-12PQST-3-1-1-3（2）說出點(diǎn)A，B，C，M，N的坐標(biāo).O132-212-2xyNACBM圖1-12答：A的坐標(biāo)為（2，0），

B的坐標(biāo)為（0，-3），

C的坐標(biāo)為（-2，-3），

M的坐標(biāo)為（-3，2），

N的坐標(biāo)為（0，1）.2.

圖1-13是世界自然遺產(chǎn)九寨溝的幾個(gè)景點(diǎn)的示意圖.試建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示景點(diǎn)珍珠灘瀑布、熊貓海、犀牛海、樹正則瀑布的位置.

珍珠灘瀑布犀牛海熊貓海樹正則瀑布Oxy11139712345681012141512123456789101113答：珍珠灘瀑布(8，6)，熊貓海(11，9)，犀牛海(7，3)，樹正則瀑布(6，1).圖1-13探究1.

圖1-14中，三角形AOB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，3)，(3，0)，經(jīng)過平移，三角形AOB變成了三角形

，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，試寫出的坐標(biāo).平面上任一點(diǎn)P(x，y)在這個(gè)平移下的像為點(diǎn)，試問：點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)P的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？從點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（2，0）可以看出，每一個(gè)點(diǎn)向右平移了2個(gè)單位，因此點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)分別為

，

.

由于每一個(gè)點(diǎn)都向右平移了2個(gè)單位，因此點(diǎn)P′的坐標(biāo)與點(diǎn)P′的坐標(biāo)的關(guān)系為x′=x+2，y′=y.

同理，若每一個(gè)點(diǎn)都向左平移了k個(gè)單位，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)與點(diǎn)P的坐標(biāo)的關(guān)系為

依次類推，若每一個(gè)點(diǎn)都向右平移了k個(gè)單位，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)與點(diǎn)P的坐標(biāo)的關(guān)系為x′=x+k

，y′=y.①x′=x-

k

，y′=y.②

公式①和②分別稱為向右和向左平移公式.結(jié)論x′=x+k

，y′=y.①x′=x-

k

，y′=y.②探究從點(diǎn)A″,O″,B″的坐標(biāo)分別為

，

，

.2.

圖1-14中，三角形

在關(guān)于y軸的軸反射下，變成了三角形

，試寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo).平面上任意一點(diǎn)Q(x，y)在這個(gè)軸反射下的像為點(diǎn)，試問：點(diǎn)

的坐標(biāo)與點(diǎn)Q的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？

在關(guān)于y軸的軸反射下，點(diǎn)Q和像點(diǎn)Q′的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，因此點(diǎn)Q′的坐標(biāo)與點(diǎn)Q的坐標(biāo)之間的關(guān)系為x′=-x

，y′=y.③

公式③稱為關(guān)于y軸的軸反射公式.結(jié)論x′=-x

，y′=y.③動(dòng)腦筋

想一想：關(guān)于x軸的軸反射公式又是什么呢？x′=x

，y′=-y.做一做

圖1-15是某校園的部分平面示意圖.借助刻度尺和量角器回答下列問題：

從這個(gè)例子你能不能看出，除了用平面直角坐標(biāo)系描述點(diǎn)的位置外，還能用什么來描述點(diǎn)的位置嗎？答：還可以用方位角加上直線距離來刻畫點(diǎn)的位置.練習(xí)1.

圖1-16中，日字形圖案ABCDEF的點(diǎn)A，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(1，4)，(2，4)，經(jīng)過平移，這個(gè)圖案變成了另一個(gè)圖案

，其中點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(3，4).試寫出點(diǎn)F′的坐標(biāo).答：F′(4，4)圖1-16答：A〞(-3，4)圖1-162.

圖1-16中，日字形圖案

在關(guān)于y軸的軸反射下，變成了圖案，試寫出點(diǎn)A〞的坐標(biāo).403.

根據(jù)圖1-15，回答下列問題：（1）科學(xué)樓在校門的北偏西

度的方向上，與校門的直線距離約為

m.148校門辦公樓尊師亭校史陳列室圖書館體育場(chǎng)第一教學(xué)樓第二教學(xué)樓狀元湖科學(xué)樓北比例尺1：4000??（2）體育場(chǎng)在校門的北偏東

度的方向上，與校門的直線距離約為

m.27416校門辦公樓尊師亭校史陳列室圖書館體育場(chǎng)第一教學(xué)樓第二教學(xué)樓狀元湖科學(xué)樓??北比例尺1：4000中考試題例1

如圖1，點(diǎn)A(2，0)、B(

，0)、C(0，1)，以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第4個(gè)頂點(diǎn)不可能在（）.A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.