集合間的基本關系課件高一上學期數(shù)學人教A版(2)2

第1章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關系導入新課如果把“馬”和“白馬”視為兩個集合,那么這兩個集合中的元素有什么關系?你還能舉出類似的例子嗎?精彩課堂1.子集如果一個班級中,所有同學組成的集合記為S,所有女同學組成的集合記為F,你覺得集合S和F之間有怎樣的關系?你能從集合元素的角度分析它們間的關系嗎?精彩課堂仔細觀察下面的例子,你能發(fā)現(xiàn)集合間的關系嗎?

A={1,3},B={1,3,5,6}.集合A中任意一個元素都是集合B中的元素.集合A與集合B有包含關系.精彩課堂一般地,對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B

中的元素,就稱集合A為集合B的子集,記作A?B(或B?A),讀作“A包含于B”(或“B

包含A”).請同學們想一想,∈與?表達的含義相同嗎?請舉例說明.精彩課堂2.相等觀察下面各題中的兩個集合A,B,并指出它們的元素之間的關系.(1)A={x|x是有兩條邊相等的三角形},B={x|x是等腰三角形};(2)A={x|(x+1)(x+2)=0},B={-1,-2}.精彩課堂一般地,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,那么集合A與集合B相等,記作A=B.也就是說,若A?B,且B?A,則A=B.精彩課堂3.真子集

分析集合A={1,2},B={1,2,3,4}之間的關系,可知A是B的子集(A?B),即A中的元素都在B中.那么,B中的元素都在A中嗎?B是A的子集嗎?3∈B但3?A,所以B不是A的子集.A是B的真子集.精彩課堂如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x?A,就稱集合A是集合B的真子集,記作A?B(或B?A),讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”).精彩課堂在數(shù)學中,我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內部代表集合,這種圖稱為Venn圖.這樣,上述集合A與集合B的包含關系,可用下圖表示.你能用Venn圖表示子集與真子集嗎?

你認為它們之間有什么區(qū)別與聯(lián)系?

子集包括真子集與相等.BA精彩課堂4.空集

觀察各題并指出集合中的元素分別是什么.(1)既是三角形又是平行四邊形的集合;(2)當兩圓相離時,兩圓的公共點組成的集合.空集請舉出你認為是空集的例子.可以規(guī)定空集是任意一個集合的子集嗎?為什么?精彩課堂一般地,我們把不含任何元素的集合叫做空集,記為?,并規(guī)定:空集是任何集合的子集,即??A.精彩課堂5.子集的性質

根據(jù)子集的定義判斷,如果A={1,2,3},那么A?A嗎?對于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么A?C成立嗎?

如果成立,你能用Venn圖來解釋這些性質嗎?精彩課堂子集的性質：(1)任何一個集合是它本身的子集,即A?A;(2)對于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么A?C.6.例題探究分析:集合A含有3個元素,因此它的子集含有的元素個數(shù)為0,1,2,3.解:(1)寫出元素個數(shù)為0的子集,即?;(2)寫出元素個數(shù)為1的子集,即{6},{7},{8};(3)寫出元素個數(shù)為2的子集,即{6,7},{6,8},{7,8};(4)寫出元素個數(shù)為3的子集,即{6,7,8}.精彩課堂在上述子集中,除去集合A本身,即{6,7,8},剩下的都是A的真子集.如何才能一個不漏地寫出這個集合的所有子集呢?精彩課堂7.子集個數(shù)問題的探索與發(fā)現(xiàn)填寫下表,然后回答后面的問題:

你能找出“元素個數(shù)”與“子集個數(shù)”之間的規(guī)律嗎?如果一個集合中有n個元素,你能用n表示出這個集合的子集的個數(shù)嗎?精彩課堂

?,{a}248?,{a},,{a,b}?,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}16?,{a},,{c},zultbeg,{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d}當一個集合有n個元素時,其子集個數(shù)為2n.課堂總結