2024屆四川省資陽(yáng)市2021級(jí)高三一診文科數(shù)學(xué)試卷（含答案）

資陽(yáng)市高中2021級(jí)第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。并將條形碼貼在答題卡上對(duì)應(yīng)的虛線框內(nèi)。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|1≤x≤3},N={x|xx-2<0},則M∩N=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|2<x≤3}2.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+3iA.-1+2iB.-1-2iC.2+2iD.2-2i3.已知向量a,b滿足a=(-1,2),a-b=(2,k).若a∥b,則k=A.4B.72C.2D.4.設(shè)α是第二象限角，P(x，1)為其終邊上一點(diǎn)，且cosα=A.-22C.-245.明安圖是我國(guó)清代杰出的數(shù)學(xué)家、天文歷法家和測(cè)繪學(xué)家，論證了冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式和圓周率的無(wú)窮級(jí)數(shù)表達(dá)式等多個(gè)公式，著有《割圓密率捷法》一書(shū)，在我國(guó)數(shù)學(xué)史上占有重要地位.如圖所示的程序框圖就是利用新級(jí)數(shù)公式來(lái)計(jì)算圓周率的近似值的(其中P表示π的近似值).若輸入n的值是15，則輸出的結(jié)果為ABCD文科數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))6.若函數(shù)y=lg(2-ax)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是A.(0,+∞)B.[1,+∞)C.(0,1)D.(0,1]7.函數(shù)fx8.已知x>0,y>0,且2x+4A.16BC.12D9.已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)單調(diào)遞增,且f(4)=0,則滿足不等式x·f(x-1)<0的x的取值范圍是A.(-3,1)B.(1,5)C.(-3,0)∪(1,5)D.(-∞,-3)∪(1,5)10.A.-1BC.12D.11.已知a=234,b=A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b12.將函數(shù)fx=cosx-1ex在(0，+∞)上的所有極值點(diǎn)按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列A.n-C.x?+文科數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)fx=ax3+a14.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,|a-2b|=4,則|a-b|=.15.已知函數(shù)fx=sinωx+π6ω16.若函數(shù)fx=e?+三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)若bn=-1n+1an18.(12分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知b(1)求角B的大小;(2)若點(diǎn)D在邊AC上,BD平分∠ABC,(a=2,b=7,.求線段BD長(zhǎng).19.(12分)已知單調(diào)遞增數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a⑴求{an}的通項(xiàng)公式;(2)記](méi)log?b?=a?,文科數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))20.(12分)已知函數(shù)f(1)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍;(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x?,x?,證明:121.(12分)已知函數(shù)f(1)若f(x)有3個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;(2)若x≥0,a≤(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=cosα,y=sinα(α為參數(shù)),過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l(1)求C和l的極坐標(biāo)方程；(2)已知P(ρ,θ)(0≤θ≤2π),Q分別為l和C上的動(dòng)點(diǎn),且∠POQ=90°,若△POQ的面積為1,求θ.23.[選修4-5:不等式選講](10分)已知函數(shù)f(x)=2|x-1|+|x+1|.(1)解不等式f(x)≤4-2x;(2)設(shè)f(x)的最小值為M,正數(shù)a,b滿足a+b=M,求證:a文科數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))資陽(yáng)市高中2021級(jí)第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分意見(jiàn)注意事項(xiàng)：1.本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4.只給整數(shù)分。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1-5:BBDCC;6-10:DCACA;11-12:BD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.2;14.1;15.10;16.(-∞,1).三、解答題：本大題共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。(一)必考題:共60分。17.(12分)(1)設(shè)公差為d,依題意，得a1+8d即2a1+17d=40,a1=所以an=2n⑵由(1)知,bn=則20=1-=2021.18.(12分)(1)由已知bsinC=csinB2,文科數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)(共4頁(yè))因?yàn)镃∈(0,π),所以sinC≠0,故有sinB=即有2因?yàn)锽2∈0π2,所以sinB所以，B2=π3,則(2)依題意,1即a·BD+c·BD=ac,也即為2BD+c·BD=2c,所以BD=2在△ABC中，根據(jù)余弦定理，有b2=a解得c=1,或c=-3(舍去),所以BD=2c19.(12分)(1)由已知,n=1時(shí),a即有a?-12=0,解得a當(dāng)n≥2時(shí),由an2+兩式相減，得到an2即有an-1因?yàn)閍?單調(diào)遞增，且(a?=1,則所以a?-1-a???=0,故{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以，{an}的通項(xiàng)公式(a?=n(2)由log?b?=a所以Tn=則有13Tn=①式-②式,得2=13=所以Tn=3文科數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)(共4頁(yè))

20.(12分)(1)由fx=xlnx-因?yàn)閒(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以f'(x)=lnx-2ax≤0即2a≥lnxx令gx=ln可知,0<x<e時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;x>e時(shí),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,故x=e時(shí),g(x)在(0,+∞)上取得極大值ge=所以，2a≥1故f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減時(shí)，a的取值范圍是12e+∞(2)由(1)知,f'(x)=lnx-2ax,函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x?,x?,則f'(x)=lnx﹣2ax有兩個(gè)零點(diǎn)x?,x?,不妨設(shè)0<x?<x則lnx1令x2x1設(shè)ht=t故函數(shù)h(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,則h(t)>h(1)=0,則x所以1lnx1+1lnx21.(12分)(1)因?yàn)閒x所以方程e?-3ax2=0令gx=x則x<0時(shí),g'(x)<0;0<x<2時(shí),g'(x)>0;x>2時(shí),g所以,當(dāng)x=0時(shí),g(x)取極小值g(0)=0;x=2時(shí),g(x)取極大值g又x→∞時(shí),g(x)→+∞;x→+∞時(shí),g(x)→0,所以，13a=x2e綜上所述，f(x)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是e212+∞.文科數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)(共4頁(yè))(2)令h則有h'x=e?-3設(shè)ux=h又令vx=u因?yàn)閍≤16時(shí),所以由于v'(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，可知v則v(x)即u'(x)單調(diào)遞增,故u所以u(píng)(x)即h'(x)為單調(diào)遞增函數(shù),則h'(x)≥h'(0)=0,則h(x)單調(diào)遞增,所以h(x)≥h(0)=0,即x≥0時(shí),fx≥ax(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)(1)由于C的參數(shù)方程為x所以C的普通方程為x2+y2=1,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-π(2)由題可知,△POQ面積S=1因?yàn)椤鱌OQ的面積S為1,則S=12cosθ由于0≤θ≤2π,則-π3≤θ-π所以，θ=0,2π3,π或23.[選修4-5:不等式選講](10分)(1)當(dāng)x<-1時(shí),f(x)=-2x+2-x-1=-3x+1≤4-2x,得-3≤x<-1;……………………2分當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(x)=-2x+2+x+1=-x+3≤4-2x,得-1≤x≤1;………3分當(dāng)x>1時(shí),f(x