2023-2024學(xué)年上海市閔行區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年上海市閔行區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、填空題1．把化成有理數(shù)指數(shù)冪的形式為_(kāi)_________.【正確答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義求解作答.【詳解】，.故2．不等式的解集是___________.【正確答案】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義直接求解即可.【詳解】,,解得，所以不等式的解集為.故3．已知a、b是方程的兩個(gè)根，則______．【正確答案】4【分析】直接利用韋達(dá)定理代入計(jì)算即可.【詳解】由韋達(dá)定理可得，故4.4．已知扇形的弧所對(duì)的圓心角為，且半徑為，則該扇形的面積為_(kāi)_______．【正確答案】【分析】根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形面積公式求解即可.【詳解】由題意，根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角.則該扇形的面積為.故5．已知，則角屬于第____________象限．【正確答案】二或三【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，即與的符號(hào)相反，所以為第二或第三象限，故答案為:二或三6．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則____.【正確答案】【詳解】由題意得，函數(shù)為奇函數(shù)，所以.7．已知函數(shù)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________．【正確答案】-6【分析】由的圖象過(guò)點(diǎn)得函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)代入的解析式求得的值．【詳解】解：的圖象過(guò)點(diǎn)，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，又，，即．故．8．已知，且，則____________．【正確答案】【分析】根據(jù)，得到，求出，利用湊角法，結(jié)合余弦的和角公式求出答案.【詳解】，故，因?yàn)椋?，所以，?故答案為.9．在數(shù)學(xué)解題中，時(shí)常會(huì)碰到形如“”的式子，它與“兩角和的正切公式”的結(jié)構(gòu)類似.若，則________.【正確答案】【分析】將已知條件左邊分式分子分母同時(shí)除以，結(jié)合兩角和的正切公式，求得的值.【詳解】由已知分子分母同時(shí)除以得，.又，所以.故本小題主要考查兩角和的正切公式，考查齊次方程的計(jì)算，屬于中檔題.10．若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【正確答案】【分析】畫出的圖像，分，，，，討論觀察圖像可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)為1，只有1個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)為-2，1，有2個(gè)零點(diǎn)，符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)為-2，0，1，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)為-2，0，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)為-2，0，2，有3個(gè)零點(diǎn)；綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為.思路點(diǎn)睛：對(duì)于分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，注意根據(jù)兩段函數(shù)的零點(diǎn)合理分類，分類時(shí)注意按一定的次序進(jìn)行.二、單選題11．以下命題正確的是（

）A．終邊重合的兩個(gè)角相等 B．小于的角都是銳角C．第二象限的角是鈍角 D．銳角是第一象限的角【正確答案】D【分析】根據(jù)象限角的定義判斷求解即可.【詳解】對(duì)于A,例如和中邊相同，但兩個(gè)角不相等，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,例如，但不是銳角，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,例如是第二象限角，但不是鈍角，故C錯(cuò)誤；因?yàn)殇J角為大于小于，所以銳角在第一象限，故D正確.故選:D.12．若函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確度0.1）為（

）．A．1.2 B．1.4 C．1.3 D．1.5【正確答案】B【分析】根據(jù)二分法求零點(diǎn)的步驟以及精確度可求得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)椋圆粷M足精確度；因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度；因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)椋詽M足精確度；所以方程的一個(gè)近似根（精確度）是區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值（包括端點(diǎn)值），根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)可知選B.故選：B13．已知全集及集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【正確答案】B【分析】可求出集合，，然后進(jìn)行交集和補(bǔ)集的運(yùn)算求出，然后即可得出的元素個(gè)數(shù)．【詳解】解：，，，，1，2，3，，或，且，，，的元素個(gè)數(shù)為：3．故選：．14．函數(shù)，因其圖像類似于漢字“囧”，故被稱為“囧函數(shù)”，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）①函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

②；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為；⑤方程有四個(gè)不同的實(shí)根．A．2 B．3 C．4 D．5【正確答案】B【分析】根據(jù)分式分母不為零可求得定義域判斷①；利用解析式可求得判斷②；通過(guò)判斷③；分別在和的情況下得到，判斷④；利用數(shù)形結(jié)合判斷⑤.【詳解】對(duì)于①，由得：，的定義域?yàn)?，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，，，②正確；對(duì)于③，，，，不關(guān)于直線對(duì)稱，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，，④正確；對(duì)于⑤，在平面直角坐標(biāo)系中，作出與的大致圖象，由圖象可知與有四個(gè)不同交點(diǎn)，方程有四個(gè)不同的根，⑤正確.所以正確的個(gè)數(shù)為3.故選：B.三、解答題15．已知，求下列各式的值：(1)；(2)．【正確答案】(1)(2)【分析】(1)兩角和的正切展開(kāi)求解.(2)兩角和的正余弦展開(kāi)合并同類項(xiàng)，再運(yùn)用兩角和的正余的逆運(yùn)用轉(zhuǎn)化為正切求解.【詳解】（1）（2）又16．某小微公司每年燃料費(fèi)約20萬(wàn)元．為了“環(huán)評(píng)”達(dá)標(biāo)，需要安裝一塊面積為（單位：平方米）可用10年的太陽(yáng)能板，其工本費(fèi)為（單位：萬(wàn)元），并與燃料供熱互補(bǔ)工作，從此，公司每年的燃料費(fèi)為（，k為常數(shù)）萬(wàn)元．記y為該公司10年的燃料費(fèi)與安裝太陽(yáng)能板的費(fèi)用之和．(1)求k的值，并寫出函數(shù)的表達(dá)式；(2)求y的最小值，并指出此時(shí)所安裝的太陽(yáng)能板的面積x．【正確答案】(1)，()；(2)38萬(wàn)元，安裝的太陽(yáng)能板的面積為36平方米.【分析】(1)根據(jù)每年的燃料費(fèi)計(jì)算可得k值，進(jìn)而寫出函數(shù)的表達(dá)式.(2)利用(1)中函數(shù)表達(dá)式結(jié)合均值不等式即可計(jì)算最小值及所對(duì)x值.【詳解】（1）依題意，當(dāng)時(shí)，，解得，于是得該公司10年的燃料費(fèi)與安裝太陽(yáng)能板的費(fèi)用之和，，所以，函數(shù)的表達(dá)式為，.（2）由(1)知，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以y的最小值是38萬(wàn)元，此時(shí)所安裝的太陽(yáng)能板的面積為36平方米.17．已知函數(shù)的表達(dá)式為.(1)若，求函數(shù)的值域；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(3)對(duì)于（2）中的函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（i）；（ii）當(dāng)?shù)亩x域?yàn)?，其值域?yàn)?；若存在，求出的值；若不存在，?qǐng)說(shuō)明理由.【正確答案】(1)(2)(3)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由，利用的范圍可得的范圍，進(jìn)而可得答案；（2）令，函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，分、、討論可得答案；（3）假設(shè)滿足題意的，存在，函數(shù)在上是減函數(shù)，求出的定義域、值域，列出方程組，求解與已知矛盾，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，因?yàn)?，所以，，所以函?shù)的值域?yàn)?（2）令，因?yàn)?，故，函?shù)可轉(zhuǎn)化為，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，．綜上所述，.（3）假設(shè)滿足題意的，存在，因?yàn)椋?，所以在上是?yán)格減函數(shù)，所以在上的值域?yàn)?，又在上的值域?yàn)?，所以，即，兩式相減，得，因?yàn)椋?，而由，可得，與矛盾．所以，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)，．18．已知函數(shù)的定義域是使得解析式有意義的x集合，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)值均為正，則稱此函數(shù)為“正函數(shù)”.（1）證明函數(shù)是“正函數(shù)”；（2）如果函數(shù)不是“正函數(shù)”，求正數(shù)a的取值范圍.（3）如果函數(shù)是“正函數(shù)”，求正數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析，（2）（3）（1）有題知：，即證.（2）首先討論當(dāng)時(shí)，顯然不是“正函數(shù)”.當(dāng)時(shí)，從反面入手，假設(shè)是“正函數(shù)”，求出的范圍，再取其補(bǔ)集即可.（3）根據(jù)題意得到：或，解方程和不等式組即可.【詳解】（1）.函數(shù)值恒為正數(shù)，故函數(shù)是“正函數(shù)”.（2）當(dāng)時(shí)，，顯然不是“正函數(shù)”.當(dāng)時(shí)假設(shè)為“正函數(shù)”.則恒大于零..所以，即所以不是“正函數(shù)”時(shí)，.綜上.（3）有題知：若函數(shù)是“正函數(shù)”，則或.解得：或.本題主要考查函數(shù)的新定義，同時(shí)考查了對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于難題.2023-2024學(xué)年上海市閔行區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，則下列四個(gè)角中與角終邊相同的是啊（）A.390° B.210° C.150° D.330°2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.如果角，那么下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.著名的Dirichlet函數(shù)則等于（）A.0 B.1C. D.6.某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動(dòng)物，已知該動(dòng)物的繁殖數(shù)量（只）與引入時(shí)間（年）的關(guān)系為，若該動(dòng)物在引入一年后的數(shù)量為180只，則15年后它們發(fā)展到（）A.300只 B.400只 C.600只 D.720只7.已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，若對(duì)于時(shí)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.1 B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.若，，則函數(shù)的圖象一定過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.下列命題中錯(cuò)誤的有（）A.若且，則 B.若且，則C.若，則 D.若，則11.若方程的實(shí)根在區(qū)間上，則的值可能為（）A. B.1 C.2 D.012.已知函數(shù)，則下列命題中正確的有（）A.的最小正周期為B.的定義域?yàn)镃.圖象的對(duì)稱中心為，D.的單調(diào)遞增區(qū)間為，第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.計(jì)算：______.14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.15.已知，，則______.16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為_(kāi)_____.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知全集為，，集合或.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知.（Ⅰ）化簡(jiǎn)；（Ⅱ）若是第三象限角，且，求的值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是（且）的反函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求與的解析式；（Ⅱ）比較，，的大小.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若不等式的解集為空集，求的取值范圍；（Ⅱ）若，的解集為，求的最大值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（I）求實(shí)數(shù)和的值;（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，，），在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值3；當(dāng)時(shí)，取得最小值.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.A2.C3.D2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.A二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.ABC10.ABD11.AB12.ACD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.914.15.16.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，且，∴.（Ⅱ）∵，且，∴解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.解：（Ⅰ）.（Ⅱ）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.19.解：（Ⅰ）∵函數(shù)是（且）的反函數(shù)，∴（且）.∵的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，解得.∴，.（Ⅱ）∵，，又，且，∴，∴.20.解：（Ⅰ）由題意，函數(shù)，不等式的解集為空集等價(jià)于恒成立，即，解得，即的取