2023-2024學年重慶市江北區(qū)高一上冊期末數(shù)學質量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學年重慶市江北區(qū)高一上冊期末數(shù)學質量檢測模擬試題一、單選題1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，改量詞，否結論即可得到結果.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，否結論,所以命題“”的否定是“”故選：C2．在平面直角坐標系中，若角的終邊與單位圓的交點為，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】利用三角函數(shù)的定義得到，然后利用誘導公式即可得到答案【詳解】由角的終邊與單位圓的交點為可得，所以，故選：A3．若正實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．2 B．3 C． D．4【正確答案】B【分析】由基本不等式，且為正實數(shù)可得，代入即可得解.【詳解】由為正實數(shù)，所以：，當且僅當，即時取等號，故選：B4．已知集合，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】先化簡集合然后利用并集的概念求解即可【詳解】要使有意義，只需，解得，所以，因為，所以，即故選：D5．“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【正確答案】C【分析】根據(jù)充分必要條件的概念，結合冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，進行分析判斷即可得解.【詳解】由冪函數(shù)為減函數(shù)，且，所以由可得，又為增函數(shù)且，所以，反之由可得，根據(jù)冪函數(shù)為減函數(shù)，所以成立，所以“”是“”的充要條件，故選：C6．的部分圖像如圖所示，則其單調遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】先利用圖象得到周期，結合圖象的最高點和最低點即可得到對應的減區(qū)間【詳解】由圖可得，即，結合圖象可得到在區(qū)間中，為最高點，對應的橫坐標為，軸右側第一個最低點為，對應的橫坐標為，故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為故選：B7．已知定義域為的函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足.若，當時，總有，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】令，由題意可得到在上遞減，再根據(jù)，得到在上是偶函數(shù)，將，轉化為求解.【詳解】令，因為，當時，總有，即，當時，總有，所以在上遞減，又因為，所以，所以在上是偶函數(shù)，所以在上遞增，又因為，所以，即，所以即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為故選：B8．設，則的大小關系為（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】首先比較和，由可得，從而，再比較和，由即可得解.【詳解】由，可得，所以，從而可得，所以，又，所以，所以，故選：D二、多選題9．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A． B．C． D．【正確答案】BC【分析】分別從函數(shù)的定義域，對應法則和值域進行判斷即可．【詳解】函數(shù)的定義域為R，值域也為R，對于A，函數(shù)的定義域為R，值域為，對應法則也不相同，故A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域為R，值域也為R，對應法則也相同，故B正確；對于C，函數(shù)的定義域為R，值域也為R，對應法則也相同，故C正確；對于D，函數(shù)的定義域為，值域也為，對應法則也不相同，故D錯誤．故選：BC．10．已知是正數(shù)，且，則（

）A．的最大值為4B．的最大值為0C．的最小值為4D．的最小值為【正確答案】BCD【分析】根據(jù)不等式的性質和基本不等式性質，以及利用“1”的妙用，進行求最值即可得解.【詳解】由是正數(shù)，且，可得，對A，，由可得，無最大值，故A錯誤；對B，由，所以，當且僅當時等號成立，所以，故B正確；對C，由基本不等式可得，當且僅當時取等號，故C正確；對D，，當且僅當時取等號，故D正確.故選：BCD11．已知，則（

）A．其圖像可以由的圖像先向左平移個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）得到B．其圖像可以由的圖像先將所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位長度得到C．且，使得D．，都有【正確答案】ACD【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像的平移和伸縮，先后順序不一樣則平移的長度不一樣，從而分析AB即可，再根據(jù)三角函數(shù)的對稱性求解即可.【詳解】對A，的圖像先向左平移可得，將所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）可得，故A正確；對B，的圖像先將所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）可得，再向左平移個單位長度可得，故B錯誤；對C，若且，使得，可得，，顯然就成立，故C成立；對D，由可得，故關于中心對稱，而，故D正確.故選：ACD12．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得是奇函數(shù)，則的值可能為（

）A． B． C． D．【正確答案】AB【分析】根據(jù)題意可得，即，所以，，討論即可得解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，由是奇函數(shù)可得的，，所以，，，所以，，，故當時，，當時，，而無解，故選：AB三、填空題13．如圖所示的時鐘顯示的時刻為，此時時針與分針的夾角為.若一個半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為___________.【正確答案】【分析】由圖求出圓心角，再根據(jù)扇形的面積公式可求出結果.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積為（）故14．___________.【正確答案】##【分析】由兩角和的正切公式可得，再由誘導公式計算即可得解.【詳解】因為，所以，所以.故15．寫出定義域為且同時滿足下列三個條件的函數(shù)的表達式：___________.（1）；（2）在上單調遞增；（3）的值域為.【正確答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)所要求的條件，含絕對值的指數(shù)函數(shù)可滿足要求.【詳解】函數(shù)滿足條件，首先，又，滿足（1），當時，為增函數(shù)，滿足（2），當時，，又，所以的值域為，滿足（3）.故16．已知函數(shù)，記，若有6個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.【正確答案】【分析】由，可得，或，結合的圖像可得或或，求解即可.【詳解】令，可得，可得或，由的圖像如上圖所示，若要有6個零點，可得：或或，解得或，故的取值范圍為.故答案為.四、解答題17．已知集合.(1)求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)或(2)【分析】（1）先化簡集合，然后利用補集的定義進行求解；（2）題目轉化為，考慮和的兩種情況，根據(jù)集合的包含關系得到答案【詳解】（1）因為，所以或（2），故，當時，，即；當時，，解得，綜上所述：即.18．已知，其中為銳角.(1)求的值；(2)求的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導公式化簡得到，然后利用同角三角函數(shù)公式即可求解；（2）利用角的范圍得到，由結合兩角差的余弦公式即可求解【詳解】（1）因為，為銳角，，則，解得：（2）因為，所以，由可得，因為，所以，所以19．某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與時間（單位：）間的關系為：，其中是正的常數(shù).若在前消除了的污染物，則：(1)后還剩百分之幾的污染物？(2)污染物減少需要花多少時間？（精確到，參考數(shù)據(jù)：）【正確答案】(1)后還剩的污染物(2)【分析】(1)先根據(jù)已知條件得出的值，從而可得的值，進而得出答案.(2)令，再根據(jù)指數(shù)化成對數(shù)，利用對數(shù)的運算即可得出結果.【詳解】（1）由可知，當時，；當時，，于是有，得，當時，，所以后還剩的污染物.（2）當時，則，即，可得①，由，可得②，①/②，得，則，所以污染物減少大約需要花20．已知二次函數(shù)滿足：關于的不等式的解集為且.(1)求的表達式；(2)若且在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.【正確答案】(1)(2)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法設，代入，根據(jù)不等式的解集求出，可得的表達式；（2）設，當時，化為，的最小值為，當時，化為，的最小值為，根據(jù)二次函數(shù)知識列式可求出結果.【詳解】（1）因為為二次函數(shù)，且，所以可設，由，得，因為關于的不等式的解集為，所以關于的不等式的解集為，所以的兩根為和，所以，，所以，，所以.（2）由（1）知，，設，當時，由，得，則，，其對稱軸為，且，所以，解得；當時，由，得，則，，其對稱軸為，且，所以，解得.綜上所述：的取值范圍是或.21．已知函數(shù).(1)若，求在上的值域；(2)若在內恰有兩個的值，使得函數(shù)關于點對稱，求的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡，然后將代入，再利用正弦函數(shù)的性質即可得到答案；（2）由題意可得在內有且僅有2個對稱中心，然后分和兩種情況進行討論即可【詳解】（1）因為，所以，因為，所以，所以，所以在上的值域為（2）因為在內恰有兩個的值，使得函數(shù)關于點對稱，所以在內有且僅有2個對稱中心，當時，因為所以，所以，解得；當時，因為所以，所以，解得；綜上所述，的取值范圍為22．已知函數(shù)在R上為奇函數(shù)，，．(1)求實數(shù)的值；(2)指出函數(shù)的單調性（說明理由，不需要證明）；(3)若對任意，，不等式都成立，求正數(shù)的取值范圍．【正確答案】(1)2(2)減函數(shù)(3)【分析】（1）根據(jù)題意有，可得，由此求得的值；（2）結合（1）可得，進而可知函數(shù)的單調性；（3）將原不等式問題轉為對任意，，有的恒成立問題，再根據(jù)，，代入即可得到，進而可求出正數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由函數(shù)在R上為奇函數(shù)，則有，即，所以，又，得．（2）由（1）知，又在R上是減函數(shù)，且，所以函數(shù)在R上是減函數(shù)．（3）由對任意，，不等式都成立，即對任意，，不等式都成立，又由（2）知函數(shù)在R上是減函數(shù)，所以，即，又，則，所以，又，則，所以，所以，即，解得．綜上，正數(shù)的取值范圍．最后小問解決問題的關鍵是利用函數(shù)性質進行恒等變形，轉化為不等式恒成立問題，求最值解不等式得到t的范圍．2023-2024學年重慶市江北區(qū)高一上冊期末數(shù)學質量檢測模擬試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．注意事項：1．答卷前，請考生務必把自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2．作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效；3．考試結束后，將答題卡交回．第I卷一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）1設集合，，則A∩B=（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)交集的定義求解.【詳解】因為，，則A∩B=，故選:D.2.命題“”的否定形式是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】直接根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題來判斷.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得，命題“”的否定形式是.故選：B.3.下列函數(shù)中，在定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】逐一判斷每個選項中函數(shù)的奇偶性和單調性來得答案.【詳解】對于A：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A錯誤；對于B：若，，則，則為定義域內的偶函數(shù)，B錯誤；對于C：若，，則，則為奇函數(shù)，但，則在定義域上不是增函數(shù)，C錯誤；對于D：若，則，則為奇函數(shù)，作出其函數(shù)圖像如下：在定義域上單調遞增，D正確.故選：D.4.如果角的終邊經過點，則（）A.－ B. C. D.－【正確答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和弦化切的方法求解.【詳解】由題可得，所以，故選:A.5.函數(shù)為奇函數(shù)的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】通過求出，再逐一對照選項即可.【詳解】若函數(shù)為奇函數(shù)，則，即當時，，A正確；另外不存在整數(shù)使，，BC不正確；是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件，D不正確.故選：A.6.設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先利用對數(shù)函數(shù)的單調性得到，的大小，再利用余弦的誘導公式和單調性得的范圍比較即可．【詳解】解：因為，，則，又因為，，則所以，故選：B．7.生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為（其中為常數(shù)），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時間軸：A.宋 B.唐 C.漢 D.戰(zhàn)國【正確答案】D【分析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關系，取即可計算得解.【詳解】依題意，當時，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為，則有，解得，于是得，當時，，于是得：，解得，由得，對應朝代為戰(zhàn)國，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國.故選：D8.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)：對任意，都有，且當時，，若函數(shù)在上恰有5個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由題意分析得函數(shù)的周期為4，作出函數(shù)圖象，根據(jù)題意得得函數(shù)的圖象與的圖象在有5個不同的交點，作出圖象，數(shù)形結合即可求解.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，所以時，，又因為對任意，都有，所以，即，又因為，即，所以，所以，即函數(shù)以4為周期，又由函數(shù)在上恰有5個不同的零點，得函數(shù)的圖象與的圖象在有5個不同的交點，，當如圖，要使兩函數(shù)圖象有5個交點，則，解得，當如圖，要使兩函數(shù)圖象有5個交點，則，解得，綜上，故選:C.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列說法正確的是（）A. B.第一象限的角是銳角C.1弧度的角比1°的角大 D.用弧度制量角時，角的大小與圓的半徑有關【正確答案】AC【分析】對于AC，將角度轉化為弧度即可判斷；對于B，根據(jù)象限角的概念判斷；對于D，根據(jù)弧度的定義來判斷.【詳解】對于A：，A正確；對于B：第一象限的角不一定是銳角，比如，B錯誤；對于C：1°的角為弧度，比1弧度的角小，C正確；對于D：用弧度制量角時，角的大小為弧長與半徑的比值，當半徑變化時，弧長也在變化，此時比值是不發(fā)生變化的，即角的大小與圓的半徑無關，D錯誤.故選：AC.10.函數(shù))在一個周期內的圖像如圖所示，則（）A.該函數(shù)的解析式為B.是該函數(shù)圖像的一個對稱中心C.該函數(shù)的減區(qū)間是D.把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，再向左平移，可得到該函數(shù)圖像【正確答案】ABD【分析】觀察圖像可得，再帶點可得，則可確定A；計算時，是否為零來確定B；令，求出單調減區(qū)間來確定C；通過周期變換和平移變換得函數(shù)來確定D.【詳解】對于A：由圖觀察可得，得，又，，即，代入點得，得，即，又，得，，A正確；對于B，當時，，是該函數(shù)圖像的一個對稱中心，B正確；對于C，令，解得，即的減區(qū)間是，C錯誤；對于D，函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的倍得，再縱坐標不變，再向左平移，可得，D正確.故選:ABD.11.已知函數(shù)，且，下列結論正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得且，利用基本不等式求解即可.【詳解】作出圖象如下，因為，且，所以，由圖象可知，，所以，所以，所以也即，A錯誤；，B錯誤；，當且僅當即時取得等號，C正確；因為,當且僅當時取得等號，由于，所以，D正確，故選:BCD.12.已知函數(shù)的最小值為0，是自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】BC【分析】根據(jù)題意確定當，的值域是的子集，分類討論的取值范圍，結合函數(shù)的單調性與最值的關系求解.【詳解】當時，，即，故當，的值域是的子集，即，當時，對勾函數(shù)在單調遞減，單調遞增，對于A,，則對勾函數(shù)在單調遞增，則在單調遞減，所以，即，A錯誤；對于C,，則對勾函數(shù)在單調遞減，則在單調遞增，所以，即，C正確；對于B,D，當時，為減函數(shù)，所以，即，故B正確，D錯誤；故選:BC.第Ⅱ卷三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經過(9,3)，則f(4)=__________【正確答案】2【詳解】分析：設冪函數(shù)f（x）=xα，把點（9，3）代入解析式求出α，即可求出函數(shù)的解析式和f（4）的值．詳解：設冪函數(shù)f（x）=xα，∵函數(shù)f（x）的圖象經過（9，3），∴9α=3，解得，則f（x）=，∴f（4）=2，故答案為2．點睛：本題考查冪函數(shù)的解析式的求法：待定系數(shù)法，屬于基礎題．14.若，則____________．【正確答案】##【分析】令，得，再將代入，利用誘導公式計算即可.【詳解】令，則，，故15.如圖，在Rt中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點，若圓弧分的面積為(扇形部分是2份)，且弧度，則____________．【正確答案】【分析】設出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高，計算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出與的關系，即可得出結論．【詳解】解：設扇形部分的半徑為，則扇形的面積為，直角三角形中，，的面積為，由題知圓弧分的面積為(扇形部分是2份)，，，．故．16.已知函數(shù)在上單調，且將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后與原來的圖象重合．當時，使得不等式成立的x的最大值為___________．【正確答案】【分析】根據(jù)單調函數(shù)知到此區(qū)間在相鄰兩個對稱軸之間，求出的范圍，根據(jù)平移得到的表達式，繼而確定的值，再畫給定區(qū)間的圖像，可得.【詳解】函數(shù)在上單調所以將函數(shù)f(x)圖象向右平移個單位長度后與原來的圖象重合．所以所以，當時，如圖，滿足不等式成立的x的最大值滿足：故四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：（1）；（2）．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質，對數(shù)的運算性質，特殊角的三角函數(shù)計算即可；（2）利用對數(shù)的運算性質計算即可.【小問1詳解】【小問2詳解】18.已知對于成立；關于a的不等式成立．（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求b的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）直接利用列式計算；（2）解二次不等式得，再根據(jù)p是q的必要不充分條件得集合間的包含關系，進而可得b的取值范圍．【小問1詳解】對于成立，得，解得；即若p為真命題，a的取值范圍為；【小問2詳解】對于關于a的不等式成立，得，解得，若p是q的必要不充分條件，則，得.19.新成民鐵路起自成都南站(途經站點如圖所示)，沿途經過四川省成都市、眉山市、樂山市、涼山彝族自泡州、攀枝花市，云南省楚雄彝族自治州、昆明市，終至昆明站，為國家1級雙線電氣化鐵路，設計時速160公里，已于2022年12月26日全線正式開通運營．目前，成都到昆明的鐵路列車運行時間由19個小時縮短到7.5個小時左右，將為西南地區(qū)的人員、物流往來構建起鐵路運輸大動脈，對促進西南地區(qū)的經濟社會發(fā)展均具有十分重要的意義．現(xiàn)在已知列車的發(fā)車時間間隔t(單位：分鐘)滿足．經市場調研測算，列車載客量與發(fā)車時間間隔t相關，當時列車為滿載狀態(tài)，載客量為720人；當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與(12－t)的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為3分鐘時的載客量為396人．記列車載客量為．（1）求的表達式；（2）若該線路每分鐘的凈收益為(元)，問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．【正確答案】（1）（2）時間間隔為3分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大為元分析】（1）由題設，有且，求值，進而寫出其分段函數(shù)的形式即可；（2）由（1）寫出解析式，結合基本不等式與函數(shù)單調性討論、求最大值即可．【小問1詳解】解：由題可知，當時，，當，可設，又發(fā)車時間間隔為3分鐘時的載客量為396人，，解得。此時，；