云南省開遠(yuǎn)市第二中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

云南省開遠(yuǎn)市第二中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下面三種說法中，正確說法的個數(shù)為（）①如果兩個平面有三個公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合；②兩條直線可以確定一個平面；③若，，，則A.1 B.2C.3 D.02．如圖，在棱長為1的正方體中，P、Q、R分別是棱AB、BC、的中點(diǎn)，以PQR為底面作一個直三棱柱，使其另一個底面的三個頂點(diǎn)也都在正方體的表面上，則這個直三棱柱的體積為（）A. B.C. D.3．與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）的直線的方程為（）A. B.C. D.4．袋子中有四個小球，分別寫有“文、明、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為（）A. B.C. D.5．已知為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則（）A.30 B.C. D.30或6．“五一”期間，甲、乙、丙三個大學(xué)生外出旅游，已知一人去北京，一人去兩安，一人去云南.回來后，三人對去向作了如下陳述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事實(shí)是甲、乙、丙三人陳述都只對了一半(關(guān)于去向的地點(diǎn)僅對一個).根據(jù)以上信息，可判斷下面說法中正確的是（）A.甲去了西安 B.乙去了北京C.丙去了西安 D.甲去了云南7．已知向量，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知點(diǎn)P是圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為（）A.2 B.C. D.9．已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為，其中的單位為米，的單位為秒，則第1秒末的瞬時速度為（）A. B.C. D.10．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為，則（）A.－4 B.－10C.4 D.1011．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.12．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A.2 B.4C.6 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線l:y=-x+m與曲線有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.14．如圖所示，在直二面角D－AB－E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中，則點(diǎn)D到平面ACE的距離為________15．已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，已知=120°，且，則橢圓的離心率為___________.16．已知數(shù)列滿足，且，則______，數(shù)列的通項(xiàng)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在三棱柱中，，點(diǎn)在平面ABC上的射影為線段AC的中點(diǎn)D，側(cè)面是邊長為2的菱形（1）若△ABC是正三角形，求異面直線與BC所成角的余弦值；（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時，求線段BD的長18．（12分）已知四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面平面，，，G是的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值19．（12分）已知橢圓與橢圓的焦點(diǎn)相同，且橢圓C過點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點(diǎn)A，B，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出該圓的方程；若不存在，說明理由20．（12分）新高考取消文理分科，采用選科模式，這賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán).新高考地區(qū)某校為了解本校高一年級將來高考選考物理的情況，隨機(jī)選取了100名高一學(xué)生，將他們某次物理測試成績（滿分100分）按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計(jì)這100名學(xué)生本次物理測試成績的中位數(shù).（2）根據(jù)調(diào)查，本次物理測試成績不低于60分的學(xué)生，高考將選考物理科目；成績低于60分的學(xué)生，高考將不選考物理科目.按分層抽樣的方法從測試成績在，的學(xué)生中選取5人，再從這5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人高考選考物理科目的概率.21．（12分）已知拋物線過點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求焦點(diǎn)的坐標(biāo)及其準(zhǔn)線方程；（2）拋物線C在點(diǎn)A處的切線記為l，過點(diǎn)A作與切線l垂直的直線，與拋物線C的另一個交點(diǎn)記為B，求的面積22．（10分）已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】對于①，有兩種情況，對于②考慮異面直線，對于③根據(jù)線面公理可判斷.【詳解】如果兩個平面有三個公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合或者是相交，故①不正確；兩條異面直線不能確定一個平面，故②不正確；若，，，可知必在交線上，則，故③正確；綜上所述只有一個說法是正確的.故選：A2、C【解析】分別取的中點(diǎn)，連接，利用棱柱的定義證明幾何體是三棱柱，再證明平面PQR，得到三棱柱是直三棱柱求解.【詳解】如圖所示：連接,分別取其中點(diǎn)，連接，則，且，所以幾何體是三棱柱，又，且，所以平面，所以，同理，又，所以平面PQR，所以三棱柱是直三棱柱，因?yàn)檎襟w的棱長為1，所以,所以直三棱柱的體積為，故選：C3、C【解析】由直線平行及直線所過的點(diǎn)，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線方程即可.【詳解】與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）的直線的方程為，整理得故選：C4、A【解析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3個，所以由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為，故選：A5、A【解析】利用等比數(shù)列基本量代換代入，列方程組，即可求解.【詳解】由得，則等比數(shù)列的公比，則得，令，則即，解得或（舍去），，則故選：A6、D【解析】根據(jù)題意，先假設(shè)甲去了北京正確，則可分析其他人的陳述是否符合題意，再假設(shè)乙去西安正確，分析其他人的陳述是否符合題意，即可得答案.【詳解】由題意得，甲、乙、丙三人的陳述都只對了一半，假設(shè)甲去了北京正確，對于甲的陳述：則乙去西安錯誤，則乙去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南錯誤，乙去了北京也錯誤，故假設(shè)錯誤.假設(shè)乙去了西安正確，對于甲的陳述：則甲去了北京錯誤，則甲去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南正確，乙去了北京錯誤，此種假設(shè)滿足題意，故甲去了云南.故選：D7、A【解析】根據(jù)平面向量垂直的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、充分性、必要性的定義進(jìn)行求解判斷即可.詳解】當(dāng)時，有，顯然由，但是由不一定能推出，故選：A8、C【解析】求出圓心到直線的距離，由這個距離加上半徑即得【詳解】由圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑，則圓心C到直線的距離為，所以點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為.故選：C9、C【解析】求出即得解.【詳解】解：由題意得，故質(zhì)點(diǎn)在第1秒末的瞬時速度為.故選：C10、A【解析】根據(jù)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的規(guī)律：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即可求出點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求.【詳解】解：由題意，關(guān)于平面對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而有點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，?1，-3）.故選：A【點(diǎn)睛】本題以空間直角坐標(biāo)系為載體，考查點(diǎn)關(guān)于面的對稱，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】求導(dǎo)后，利用求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：，則，由得，故選：D.12、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，結(jié)合等差數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】曲線表示圓的右半圓，結(jié)合的幾何意義，得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】曲線表示圓的右半圓，當(dāng)直線與相切時，，即，由表示直線的截距，因?yàn)橹本€l與曲線有兩個公共點(diǎn)，由圖可知，所以.故答案為：.14、【解析】建立合適空間直角坐標(biāo)系，分別表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解出平面的一個法向量，利用公式求解出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)E，OB所在的直線為x軸、y軸，過垂直于平面的方向?yàn)檩S，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面ACE的法向量，則，即，令，∴故點(diǎn)D到平面ACE的距離.故答案：.15、【解析】設(shè)，由余弦定理知，所以，故填.16、①.②.【解析】判斷出是等差數(shù)列，由此求得，利用累加法求得.【詳解】依題意，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以，，當(dāng)時，，，也符合上式，所以.故答案為：；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得直線與所成角的余弦值.（2）結(jié)合直線與平面所成的角，利用向量法列方程，化簡求得的長.【小問1詳解】依題意點(diǎn)在平面ABC上的射影為線段AC的中點(diǎn)D，所以平面，，由于，所以，以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，當(dāng)是等邊三角形時，，.設(shè)直線與所成角為，則.【小問2詳解】設(shè)，則，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，設(shè)直線與平面所成角為，則，化簡的，解得或，也即或.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設(shè)，線段的中點(diǎn)為H，分別連接，可證，從而可得平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量后可求二面角的余弦值.【小問1詳解】證明：設(shè)，線段的中點(diǎn)為H，分別連接又因?yàn)镚是的中點(diǎn)，所以因?yàn)樗倪呅螢榫匦危瑩?jù)菱形性質(zhì)知，O為的中點(diǎn)，所以，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面【小?詳解】解：據(jù)四邊形是菱形的性質(zhì)知，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，平面平面，故平面，所以以分別為x軸，y軸，以過與的交點(diǎn)O，且垂直于平面的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則有，所以設(shè)平面的一個法向量，則令，則，且，所以設(shè)平面的一個法向量，則令，則，且，所以所以，所以二面角的正弦值為19、（1）；（2）存在，.【解析】(1)與焦點(diǎn)相同可求出c，將代入方程結(jié)合a、b、c關(guān)系即可求a和b；(2)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立AB方程與橢圓方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系；由得，結(jié)合韋達(dá)定理得k與m的關(guān)系；再由圓與直線相切，即可求其半徑；最后再驗(yàn)證AB斜率不存在時的情況即可.【小問1詳解】，由題可知，解得點(diǎn)，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設(shè)，設(shè)，代入，整理得，由得，即，由韋達(dá)定理化簡得，即，設(shè)存在圓與直線相切，則，解得，所以圓的方程為，又若軸時，檢驗(yàn)知滿足條件，故存在圓心在原點(diǎn)的圓符合題意20、（1），中位數(shù)為；（2）.【解析】（1）由頻率和為1求參數(shù)a，根據(jù)直方圖及中位數(shù)性質(zhì)求中位數(shù)即可.（2）首先由分層抽樣原則求選取的5人在、的人數(shù)分布情況，再應(yīng)用列舉法求古典概型的概率即可.【小問1詳解】由圖知：，解得.學(xué)生成績在的頻率為；學(xué)生成績在的頻率為.設(shè)這100名學(xué)生本次物理測試成績的中位數(shù)為，則，解得，故估計(jì)這100名學(xué)生本次物理測試成績的中位數(shù)為.【小問2詳解】由（1）知，學(xué)生成績在的頻數(shù)為，學(xué)生成績在的頻數(shù)為.按分層抽樣的方法從中選取5人，則成績在的學(xué)生被抽取人，分別記為，，成績在的學(xué)生被抽取人，分別記為，，.從中任意選取2人，有，，，，，，，，，這10種選法，其中至少有1人高考選考物理科目的選法有，，，，，，，，這9種，∴這2人中至少有1人高考選考物理科目的概率.21、（1）焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程；（2）12.【解析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出，寫出拋物線方程即可作答.(2)由(1)的結(jié)論求出切線