應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)吳翊李永樂第二章-參數(shù)估計(jì)課后習(xí)題參考答案

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--內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小--《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)》吳翊李永樂第二章-參數(shù)估計(jì)課后習(xí)題參考答案(總19頁)PAGE參數(shù)估計(jì)課后習(xí)題參考答案設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布為其子樣，求N及p的矩法估計(jì)。解：令解上述關(guān)于N、p的方程得：對(duì)容量為n的子樣，對(duì)密度函數(shù)其中參數(shù)的矩法估計(jì)。解：所以其中為n個(gè)樣本的觀察值。使用一測(cè)量?jī)x器對(duì)同一值進(jìn)行了12次獨(dú)立測(cè)量，其結(jié)果為(單位：mm)，，，，，，，，，，試用矩法估計(jì)測(cè)量的真值和方差(設(shè)儀器無系統(tǒng)差)。解：設(shè)子樣，，，，，是來自具有密度函數(shù)的總體，試用矩法估計(jì)總體均值、總體方差及參數(shù)。解：設(shè)為的一個(gè)字樣，求參數(shù)的MLE；又若總體為的MLE。解：(1)(2)設(shè)總體X的密度函數(shù)為為其樣本，求下列情況下的MLE。（i）(ii)(iii)已知（iv）r已知（v）解：（i）(ii)（iii）(iv)(v)設(shè)總體X的密度函數(shù)為，為其子樣，求參數(shù)的MLE及矩法估計(jì)。今得子樣觀察值為，，，，，，求參數(shù)的估計(jì)值。解：極大似然估計(jì)：矩法估計(jì):在處理快艇的6次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，得到下列的最大速度值(單位：m/s)27,38,30,37,35.31,求最大艇速的數(shù)學(xué)期望與方差的無偏估計(jì)。解：是總體期望的無偏估計(jì)是總體方差的無偏估計(jì)設(shè)總體，為其子樣。(1)求k，使為的無偏估計(jì)；(2)求k，使為的無偏估計(jì)。解：(1)即k=2(n-1)(2)所以設(shè)總體為一樣本，試證明下述三個(gè)估計(jì)變量都是的無偏估計(jì)量，并求出每一估計(jì)量的方差，問哪一個(gè)最??？

證：同理：是的無偏估計(jì)量。由于最小。設(shè)是參數(shù)的無偏估計(jì)，且有，試證不是的無偏估計(jì)。解：是參數(shù)的無偏估計(jì)，即又因?yàn)樗跃C上所述：不是的無偏估計(jì)設(shè)總體證明為的無偏估計(jì)，且效率為。證明：設(shè)則即，為的無偏估計(jì)由于則，設(shè)總體X服從幾何分布：證明樣本均值是的相合，無偏和有效估計(jì)量。證明：（1）相合性令對(duì)上式括號(hào)中的式子，利用導(dǎo)數(shù)，并利用倍差法求和因此，相合性：當(dāng)則是的相合估計(jì)。本題中，是的相合估計(jì)。（2）無偏性（3）有效性是的有效估計(jì)。設(shè)總體X服從泊松分布，為其子樣，試求參數(shù)的無偏估計(jì)量的克拉美勞不等式下界。解：克拉美勞不等式的下界為：設(shè)，是的有效估計(jì)量，試證明是的有效估計(jì)量。解：從而的無偏估計(jì)量C-R下界是的有效估計(jì)量。設(shè)有二元總體，而為其樣本，證明是的無偏估計(jì)。證明：同理 為的無偏統(tǒng)計(jì)量。設(shè)和是參數(shù)的兩個(gè)獨(dú)立的無偏估計(jì)量，且的方差為的方差的2倍，試確定常數(shù)及,使得為參數(shù)的無偏估計(jì)量，并且在所有這樣的線性估計(jì)中方差最小。解：和是參數(shù)的兩個(gè)獨(dú)立的無偏估計(jì)量則即又要使其最小，則要求最小。當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)設(shè)總體X服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為為其樣本，n>2。(1)求的MLE；(2)計(jì)算,求k，使得為的無偏估計(jì)；(3)證明是的漸進(jìn)有效估計(jì)。解：(1)(2)的密度函數(shù)若為的無偏估計(jì)，則(3)由此可知，是的漸近有效估計(jì)。設(shè)總體X服從泊松分布,為來自X的一個(gè)樣本。假設(shè)有先驗(yàn)分布，其密度為求在平方損失下的貝葉斯估計(jì)。解：給定，樣本的分布列為：樣本的邊緣分布列，其中時(shí)的聯(lián)合密度函數(shù)：的后驗(yàn)密度為：的貝葉斯估計(jì)：=隨機(jī)的從一批零件中抽取16個(gè)，測(cè)得長(zhǎng)度（單位：cm）為：以零件長(zhǎng)度的分布為正態(tài)的，試求總體均值的90%置信區(qū)間。（i）若；（ii)若。解：求得：（i）若則，的90%置信區(qū)間為：帶入數(shù)據(jù)（ii）若未知對(duì)方差已知的正態(tài)分布總體來說，問需抽取容量n為多大的樣本，才能使總體均值的置信度為置信區(qū)間的長(zhǎng)度不大于。證明：估計(jì)區(qū)間：區(qū)間長(zhǎng)度：隨機(jī)地從A批導(dǎo)線中抽取4根，并從B批導(dǎo)線中抽取5根測(cè)得其電阻（）為A批導(dǎo)線B批導(dǎo)線設(shè)測(cè)試數(shù)據(jù)分別服從正態(tài)分布。解：此題中，置信度，即查得因0含在此置信區(qū)間內(nèi)，故認(rèn)為在一批貨物抽100件檢查，發(fā)現(xiàn)次品16件，求這批貨物次品率的置信區(qū)間。解：，100件產(chǎn)品中有16件次品，則使用棣莫弗——拉普拉斯中心極限定理，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，于是解下列不等式解上述不等式得