建筑環(huán)境測量2章

建

筑

環(huán)

境

測

試

技

術(shù)市

政

環(huán)

境

工

程

學

院

姜

永

成習題與思考

2020/8/18

1第

2

章

測

量

誤

差

和

數(shù)

據(jù)

處

理·主要概念一真值、指定值、

實際值、標稱值、示值—

單

次

測

量

和

多

次

測

量

、

等

精

度

測

量

和

非

等

精

度

測

量一

測量誤差、

絕對誤差、

實際相對誤差、

示

值

相

對

誤

差

、

滿

度

相

對

誤

差一測量數(shù)據(jù)處理方法及數(shù)據(jù)處理2020/8/18

22.1

測

量

誤

差>真值A(chǔ)

o>一個物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小

或真實數(shù)

值>指定值A(chǔ)s

(約定真值，國際間進行比對)

>由國家設(shè)立各種盡

可

能

維

持

不

變的實

物

標

準>以法令的形式指

定

其

所

體

現(xiàn)的量

值

作

為

計

量單位的指定值>例：標準砝碼上標出的lkg>例

：標準

電阻上標出的1Ω>例

：標

準電

池

上

標出

來的電

動

勢1

.

01

8

6V2020/8/18

3測量誤差(續(xù))>

實

際

值A(chǔ)

(

相

對

真

值

)>上一級計

量

器

具的值>

標

稱

值>測量

器具

上

標

稱的數(shù)值>

示

值>由測量器具

指

示的被

測

量

量

值，

數(shù)值和單位>單次

測

量

和多

次

測

量>等

精

度

測

量

和

非

等

精

度

測

量2020/8/18

4測

量

誤

差(

續(xù)

)>

絕

對

誤

差>

定

義：△X=X-A

。

或

△X=X-AA?-

真

值

；A-

實際值；X-測量值；>特點：

單

位、符號、

表

示

方

法>

測

量

值

表

示為：A=X±△X>得

知

其固定的

測

量

誤

差

C

可以進

行

修

正>

測

量實際

值：A=X+C2020/8/18

5測量

誤

差

(

續(xù)

)>

相

對

誤

差>實際相

對

誤

差>定義

：

>示

值

相

對

誤

差>定

義

：

如果測

量

誤

差

不

大，可用示

值

相

對

誤

差

代

替

實

際相對誤差2020/8/186測量誤差

(續(xù))>滿

度

相

對

誤

差(滿

度

誤

差

和引

用

誤

差)>

定

義：>儀

表準

確

度

等

級：

S按照γm分級0.1;0.2;0.5;1.0;1.5;2.5;5.0;0.1=0.1%,…·

滿度相對誤差實際給出了儀表全量程內(nèi)絕對誤差的最大值2020/8/18

7例1、某電壓表S=1.5,試

算出

0

~1

0

0V

量程中的

最大絕對

誤

差解：最大絕對誤差注意：1、

如果沒有得到修正值，只能按最大誤差考慮

2、

測量值應選擇儀表滿量程的2/3處為宜2020/8/18

8例2、某壓

力

表S=1.0,滿

度

值

1

.

0MPa,求測量值為1

.

00MPa

、

0.80MPa、

0.20MPa時的絕對誤差和示

值

相

對

誤

差解：

根

據(jù)

式

2

-

9

得最大絕對誤差2020/8/18

9示值相對誤差

(續(xù)

后)2020/8/18

10示

值

相

對

誤

差由

上例

可總結(jié)

：·

同一量程內(nèi)，測量值越小，示值相對誤差越大·

測

量

儀

表

的

準

確

度

，

并

不

是

測

量

結(jié)

果

的

準

確

度

·適當選擇測量儀表的量程，才能減小示值相對誤

差2020/8/18

11例

3、

要

測

量1

0

0

℃的

溫

度

，現(xiàn)

有

0

.

5

級

、

測

量

范

圍為0~300℃時和1.0級、測量范圍為0~100℃的

兩種溫

度

計，

試分析

各

自

產(chǎn)

生的示

值

誤

差解

：0.

5

級

溫

度

計，

可

能

產(chǎn)

生的

最

大

絕

對

誤

差2020/8/18

12示值

相

對

誤

差解

：1

.

0

級

溫

度

計，

可能產(chǎn)生的最大

絕

對

誤

差顯然適當

選

擇

測

量

儀

表的

量

程，才

能

減

小示

值

的

相

對

誤

差2020/8/18

13示值

相

對

誤

差2.2測

量

誤

差

的

來

源>儀器

誤

差

：

精

度>

人身誤差：

人

為>影

響誤

差

：

環(huán)

境>方法誤

差

：

測量或計算方法2020/8/18142.3

誤差

的分

類>

系統(tǒng)誤

差

e>服從

某

一

規(guī)

律

的

誤

差>

特

點

：

測量條件不變，

誤差為確切值；

多

次

測

量

取

均值不能消除；

具

有

可

重

復

性值增期

性雜a.

等b.

遞

c.周

d.

復2020/8/1815無規(guī)則變化

的誤差方差殘差表

2

-

1

測

量

結(jié)

果

及

數(shù)

據(jù)

處

理

表NoT;(℃)V,=T-Fv?12345678910111213141585.3085.7184.7084.9485.6385.2485.6385.8685.2184.9785.1985.3585.2185.1685.32+0.09+0.50-0.51-0.27+0.42+0.03+0.15-0.350.00-0.24-0.02+0.140.00-0.05+0.110.00810.250.26010.07290.17640.0090.02250.12250.000.05760.0040.01960.000.00250.0121計算值T=ZT/15=85.21Zv,=0Zv2=1.0163對值和符號特點：·

對稱性·

抵償性·

小誤差概

率大·

有界性>隨機誤差δ(偶然誤差):多次等精度測量，其絕2020/8/18

162020/8/18

17>粗

大

誤

差

(

粗

差

)>

明

顯

偏

離

實

際

值

的

誤

差>剔除

粗

差注意

：

1、粗差較易發(fā)現(xiàn)并剔除

2、

一般系差與隨機誤差同時存在，需分辨出

并

作

相

應的

處

理2020/8/18

182.4隨

機

誤

差

分

析>n

次測量的算

術(shù)

平

均

值>

數(shù)

學

期

望E>

當

n

趨于

無

窮

時>當無系統(tǒng)

誤

差和粗差

時隨機誤差

實際值19>

絕

對

誤

差>

隨機

誤

差第i次測量值絕對誤差2020/8/18>即多次測量可

以接近實際值2020/8/18

20隨

機

誤

差

分

析

(

續(xù)

)>

隨機

誤

差的

平均

值

：>隨機誤差具有低償性，當測量次數(shù)無限大時：-

0

-

一當測量次數(shù)足夠多時：>剩

余

誤

差v

(

殘

差

)各次測

量

值

與

算

術(shù)

平

均

值

之

差

22=

—兩邊分別求和上式反映了殘差的特點，

可用于檢查算術(shù)平均

值是否正確2020/8/18

21>為克服隨機誤差的抵償性，

用方差σ2估計測量的精密度(偏離真值的程度，單位是相應單位的平方)>

標

準

差σ

(均方根差，

單位與測量值相同):精密度

正確度>

用

標

準

差

σ

反

映

測

量

的

精

密

度

準確度2020/8/18

22>方差σ2態(tài)

分

布)=φ(δ)σ大>隨

機

誤

差對于一組測量數(shù)

小反映了測特

征

：1、有界性

2、對稱性

3、抵償性

σ越小測量

值的精密度高2020/8/18

23的

正)σ小隨

機

誤

差

大于

3

σ的

概

率

僅

為

0.003,可

認

為

是

粗

差注意：極限誤差△用于剔除粗差24>

極限誤

差△

(最大誤差或稱隨機不

確定

度

)2020/8/18>

貝塞

爾

公

式上

面

分

實際中：n—≈不可

能，n>1且有限時，用殘差代

替隨

機

誤

差，

用下面公式

表示有限次測量標

準

差的最

佳

估

計

值

(貝塞

爾

公式

):n應大

于1

,最好不小于62020/8/18

25>

算

術(shù)

平

均

值的

標

準

差算術(shù)平均值與

真

值間也存

在隨機誤

差

(

每

組

測

量的

算

術(shù)

平

均

值

也

不

相同，

共m

組

)

,根

據(jù)

概

率中的方差法則可求出：同理定

義

極限

誤

差

：測量

結(jié)

果

表

達

示：

△

=30實際測量中標準差及

平均

值的

標

準

差

，

直

接寫

成

：2020/8/1826量數(shù)據(jù)

表，

測

量n(10~20)次

、m

組術(shù)平

均

值、殘

差、方

差準差、平

均

值的標

準

差據(jù)處理，給出測

量

結(jié)

果

表

達

式1、

列

出測2、

計

算

算

3、

計算標

4、

進行數(shù)>有限次

測

量

下的結(jié)

果

表

達

式2020/8/18

27nx,(?

c)V?=x,-xv21234567891075.0175.0475.0775.0075.0375.0975.0675.0275.0875.05-0.035-0.005+0.025-0.045-0.015+0.045-0.015-0.025+0.035+0.005計算值x=75.045Zv?=0∑v2=0.00825[例1]用溫度表對某一溫度測量10次，設(shè)已消除系統(tǒng)誤差及粗大誤差，測得數(shù)據(jù)及有關(guān)計算值如表2-2,試給出最終測量結(jié)果表達式.表2-2

測量數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理表0.0012250.0000250.006250.0020250.002250.0020250.002250.006250.012250.000252020/8/18

28測

量

結(jié)

果

表

達

式

：

多

組

測

量

時

可

以

使

用

：

C—

2020/8/18

29解

：>

系

統(tǒng)

誤

差

的

特

性>剔除粗差后，

測量誤差等于隨機誤差和系統(tǒng)

誤差值的代數(shù)

和

：>

進

行n

次等精度測量，

系差為恒差或緩慢變

化

，

則有：高一等級的測量儀

表，或另一用于比

對的測量儀表2.5

系

統(tǒng)

誤

差

分

析當

n足夠大

時

，第

二

項

等

于零。2020/8/18

30統(tǒng)

誤

差的

特

性

：不具

備

抵

償

性

；與

測

量次

數(shù)

無

關(guān)

；取

平

均

值

無效

；如果已知A

值

，就

可以得到系差值系統(tǒng)誤差

的特性

(

續(xù)

)當n足夠大時，

由于隨機誤差的抵償性，

其

算術(shù)

平

均

值

等

于

零，

于是得

：2020/8/18

31研究其規(guī)律，

發(fā)現(xiàn)并消除。系1、

2、3、4、>

系

統(tǒng)

誤

差的

判斷1、

理論分析法由于測量方法引入的誤差，

通過理論分析解決2、

校準比對法用準確度高的儀器比對測量，發(fā)現(xiàn)系差，修正3、

校

驗

比

對

法改變測量環(huán)境、

方法，

比對測量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)系

差4、

殘

差

觀

察

法根據(jù)殘差觀察有無系差及類型，

殘差觀察法主

要發(fā)現(xiàn)變值系差，

不能發(fā)現(xiàn)恒值系差，

見下頁圖示2020/8/18

324、

殘差觀察法(橫軸是均值不能發(fā)現(xiàn)恒值系差)系差周期變化無系差2020/8/18>

消除

系

統(tǒng)

誤

差1、

采用正確的測量方法和原理；2、

選用正確的儀器、儀表及準確度；3、

測量用儀器、儀表定期檢定；4、

使用中

按

規(guī)

程

或

說明

書

操

作

；5、

注意環(huán)境溫度影響，

電源電壓的影響；

6、

盡量使用數(shù)字儀表，

避免讀數(shù)誤差；7、

提高測量人員的操作水平。2020/8/18

34>

消弱

系

統(tǒng)

誤

差

的

典

型

技

術(shù)1、

零

示

法

標準量比待較測，

者已效知應標相準互量抵除

零

示

器

的

誤

差測量條件不變，

用標準

標

準

電

阻量替代被測量，

通過調(diào)

RS整標準量而使示值不變，

R

X標準

量

等

于

被

測

量

。

兩次測量2020/8/18

標準電阻(可調(diào))二量

與R1

l=0

被測量R2S

Ux零

示

法R?P

SR

2替

換

法

35消，指示為零?？梢韵?/p>

Es2、

替換法

(置換法)標準電源RSR>

其

他

方

法(1)

系

差

修

正用

恒

值

或

公式

修

正(2)隨機

化

處

理多臺同類儀表測量，取各自的平均值作為測量

結(jié)果。不易實現(xiàn)(3)智

能化儀表的

系

差處

理a、

零

點

校

準b

、

自動校準，

見下

頁2020/8/18

36E□零點自

動

校

準2020/8/18

37b、

自

動

校

準滿度自

動

校

準開

始

測

量標

準

電源2.6

誤差的合成、

間接測量的誤差傳遞與分配>

隨機誤差

合

成若測量結(jié)果中有k個獨立的隨機誤差、標準

方差。

則k個獨立隨機誤差的綜合效應是他們的

方和根合成誤差時經(jīng)常用極限誤差合成(測量次合成的極限誤差2020/8/18數(shù)夠)

,

極

限

誤

差

為i

——Qi38>

系

統(tǒng)

誤

差

合

成1、確

定系

統(tǒng)

誤

差的

合

成(1

)

代

數(shù)

合

成法(2)

絕

對

值

合

成

法(3)

方

和

根

合

成法2020/8/18

39(2)

絕對值合成法計算的結(jié)果偏大(3)m大于10時各分量出現(xiàn)最大值時的概率不同，故可以采用方和根合成法，

結(jié)果適中(4)若每一項的系統(tǒng)誤差屬于定值，

可在修正后

再合成作業(yè)例52020/8/18

40合

成

方法

說明

：(

1

)

代

數(shù)

合

成

反的誤差項1、

確

定

系

統(tǒng)

誤

差

的

合

成

(

續(xù)

)法

計

算

的

結(jié)

果

可

以

抵消

部

分

符

號

相2、

不

確

定

系

統(tǒng)

誤

差

的

合

成(1)線

性

相

加

法各系統(tǒng)不確定度線性相加(2)方和

根

合

成

法

(

3

)

標

準

差

法2020/8/18

41·

當

q<10

時

，采用

(

1

)

法·

當

q>

10

時

，采用

(

2

)

、

(

3

)

法2、

不

確

定

系

統(tǒng)

誤

差

的

合

成

(

續(xù)

)2020/8/18

421、

合

成

的

極

限

誤

差k

個

獨

立

的

隨

機

誤

差2、

合成的確定系統(tǒng)誤差

m個確定的系統(tǒng)誤差3、

合成的不確定系統(tǒng)誤差

q個不確定的系統(tǒng)誤差4、

測

量

結(jié)

果

綜

合

誤

差2020/8/18>

隨

機

誤

差

與

系

統(tǒng)

誤

差

合

成43>間

接

測

量

的

誤

差

傳

遞在供熱量測量中，供回水溫度、

流量為直

接測量，

熱量是間接測量值1、

間接測量函數(shù)各x;

相互獨立，其絕對誤差為△x;,y

的絕對誤差為△y;,

則2020/8/18

441、

間

接

測

量函

數(shù)(續(xù)

)將

上式

按泰

勒

級

數(shù)

展

開

，

且

略

去高

階

項所以用相對誤差形式表示2020/8/18

45分別推導出和函數(shù)、差函數(shù)的相對誤差。

作業(yè)例6、7、82020/8/18

462、

常

用

函

數(shù)

的

誤

差

傳

遞(

1

)

和

差函

數(shù)

合

成

誤

差設(shè)

：

y=±s絕對誤差(△x

符號不定時):相對誤差

：(2)

積函數(shù)

合成

誤

差

(用間接測量誤差

合

成推導

、

過

程

見書)(3)

商函數(shù)合成誤差

(推導過

程見書)2020/8/18

47設(shè)

：絕

對相

對設(shè)

：絕

對

相

對誤

差：誤

差：誤

差：誤

差：設(shè)

：

相

對

誤

差

：(4)

冪

函

數(shù)

合

成

誤

差

(

推

導

過

程

見

書

)2020/8/18

483、

間

接

測

量的

標

準

誤

差對

n個量

等

精

度

直

接

測

量

了m次

，

可

以

推

出(1)

間接

測

量

的

標

準

誤

差(2)

間接測量標準誤差的相對誤差表示形式2020/8/18

49>間

接

測

量的

誤

差

分

配間接測量時需要對各測量元件或儀表進行誤差

分配，從爾保證誤差合成后，滿足綜合誤差要求設(shè)間接測量函數(shù)為根據(jù)間接測量標準誤差為2020/8/18

50間

接

測

量的

誤

差

分

配(

續(xù)

)現(xiàn)假設(shè)間接測量標準誤差已確定，

要求確

定

各分

項

誤

差按等作用原則分配誤差方法，

各局部誤差

對總誤差的影響相等，

既2020/8/18

51間

接

測

量的

誤

差

分

配(續(xù))從而間接測量標準誤差為各分項標準誤差為2020/8/18

52用極限誤

差表間

接

測

量的

誤

差

分

配(續(xù))按等作用原則分配誤差的特點：1、各局部標準誤差相等2、

局部各測量量的誤差不相等實際測量中的誤差分配1、

初步按等作用原則分配誤差2

、

根

據(jù)

局

部

各

測

量

量

的

誤

差

進

行

誤

差

分

配

調(diào)

整3、

進行綜合誤差合成，

再分配各測量量誤差

作業(yè)例92020/8/18532.7測

量

數(shù)

據(jù)

的

處

理>有效數(shù)字處理1、有效

數(shù)字從誤差的觀點定義近似值的有效數(shù)字若

末

位

數(shù)

字

是

個

位

，則包含的絕對誤差不大于0

.

5例：3.142,極限誤差≤0.0005;8700,

極限誤差≤0.5;0.020,極限誤差≤0.0005;87x102,極限誤差≤