蘇科版2023-2024學(xué)年江蘇省南京市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試卷（含解析）

蘇科版2023-2024學(xué)年江蘇省南京市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試卷測(cè)試范圍：第1-4章一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．一元二次方程的解是（

）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．為了保證大家端午節(jié)吃上放心的粽子，質(zhì)監(jiān)部門對(duì)長(zhǎng)沙市市場(chǎng)上的粽子質(zhì)量實(shí)行全面調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)，2，5，7，7，7，4的眾數(shù)是7，中位數(shù)是7C．明天的降水概率為，則明天的時(shí)間下雨D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定3．消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)物后，將從“好評(píng)、中評(píng)、差評(píng)”中選擇一種作為對(duì)賣家的評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的，若小明、小亮在某網(wǎng)店購(gòu)買了同一商品，且都給出了評(píng)價(jià)，則兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率為()A． B． C． D．4．如圖，內(nèi)接于，，，垂足為點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，則的大小為（

）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，D是邊BC上一點(diǎn)，且BD﹕CD=1﹕2，點(diǎn)O在AD上，⊙O與AB、BC相切，則⊙O的面積為（

）A． B． C． D．2第4題第5題第6題6．已知一個(gè)圓心角為270°的扇形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，兩點(diǎn)觸地放置，搬動(dòng)時(shí)，先將扇形以為旋轉(zhuǎn)中心，作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)再次觸地時(shí)停止，半圓的直徑為，則圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是（結(jié)果保留）（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為．8．某招教考試分筆試和面試兩種．其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)．小明筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小明的總成績(jī)?yōu)椋?．甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的螺絲中各抽取了20個(gè)測(cè)量其直徑，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，發(fā)現(xiàn)三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm，它們的方差依次為S甲2=0.612，S乙2=0.058，S丙2=0.149，根據(jù)以上提供的信息，你認(rèn)為生產(chǎn)螺絲的質(zhì)量最好的是__機(jī)床.10．為解決老百姓看病貴的問題，對(duì)某種原價(jià)為400元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)，降價(jià)后的價(jià)格為256元．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，則依題意列方程為11．如圖，在中，直徑于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為．12．制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料,如圖是一段夸形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心線的兩條弧的半徑都是1000mm，這整段變形管道的展直長(zhǎng)度為mm(結(jié)果保留π)第11題第12題第13題13．如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形的面積為，的面積為，則．

14．如圖，點(diǎn)在⊙上，，以為圓心，為半徑的扇形內(nèi)接于⊙．某人向⊙區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在扇形內(nèi)的概率為．15．如圖，已知的半徑是4，點(diǎn)，在上，且，動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（不與，重合），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，則線段長(zhǎng)度的最大值是．第14題第15題第16題16．如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，是的內(nèi)切圓，點(diǎn)N，點(diǎn)P分別是，x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．

三、解答題（本題共11題，共88分）17．解方程：（1）（2）18．已知關(guān)于x的方程．(1)求證：無(wú)論m取何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求出此時(shí)方程的根．19．某公司有A，B，C三種型號(hào)電動(dòng)汽車出租，每輛車每天費(fèi)用分別為300元、380元、500元．陽(yáng)陽(yáng)打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210，為了選擇合適的型號(hào)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號(hào)汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．型號(hào)平均里程（）中位數(shù)（）眾數(shù)（）B216215220C225227.5227.5

(1)陽(yáng)陽(yáng)已經(jīng)對(duì)B，C型號(hào)汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，請(qǐng)繼續(xù)求出A型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)．(2)為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車，請(qǐng)你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析，給出合理的用車型號(hào)建議．20．小樂周末來(lái)到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲，游戲設(shè)計(jì)者提供了一只兔子和一個(gè)有五個(gè)出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)窗口走出兔籠的機(jī)會(huì)是均等的．規(guī)定：①玩家只能將小兔子從或兩個(gè)出入口放入；②如果小兔子進(jìn)入籠子后選擇從開始進(jìn)入的或出入口離開，則得到小兔子玩具獎(jiǎng)勵(lì)，否則沒有獎(jiǎng)勵(lì)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，列舉出該游戲所有可能的情況﹔小樂得到小兔子玩具的概率是多少?21．某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降價(jià)6元時(shí)，則平均每天銷售數(shù)量為多少件？(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？22．如圖，在的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．用無(wú)刻度的直尺作圖：(1)在圖1中畫出一條恰好平分周長(zhǎng)的直線l；(2)在圖2中畫出的外接圓的一條切線AD；(3)在圖2中畫出關(guān)于直線AB對(duì)稱的；(4)在圖2中若CE交AB于點(diǎn)H，畫出平行四邊形HACF．23．如圖，內(nèi)接于，是直徑，的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；若的半徑為，，求的長(zhǎng)．24．如圖1，已知線段OA，OC的長(zhǎng)是方程的兩根，且OA＝OC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），⊙B與x軸相切于點(diǎn)M．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù)；（2）⊙B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸負(fù)方向平移，同時(shí)，直線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)．當(dāng)⊙B第一次與y軸相切時(shí)，直線AC也恰好與⊙B第一次相切．問：直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？（3）如圖2，過(guò)A，O，C三點(diǎn)作⊙，點(diǎn)E是劣弧AO上一點(diǎn)，連接EC，EA，EO，當(dāng)點(diǎn)E在劣弧AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A，O兩點(diǎn)重合），的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說(shuō)明理由．

25．先閱讀材料，再解答問題：已知點(diǎn)和直線，則點(diǎn)到直線的距離可用公式計(jì)算．例如：求點(diǎn)到直線的距離．解：由直線可知：．所以點(diǎn)到直線的距離為．求：（1）已知直線與平行，求這兩條平行線之間的距離；（2）已知直線分別交軸于兩點(diǎn)，是以為圓心，為半徑的圓，為上的動(dòng)點(diǎn)，試求面積的最大值．26．已知，AB是⊙O的直徑，AB＝16，點(diǎn)C在⊙O的半徑OA上運(yùn)動(dòng)，PC⊥AB，垂足為C，PC＝10，PT為⊙O的切線，切點(diǎn)為T．（1）如圖（1），當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，求PT的長(zhǎng)；（2）如圖（2），當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，連接PO、BT，求證：PO∥BT；（3）如圖（3），設(shè)PT＝y(tǒng)，AC＝x，求y與x的解析式并求出y的最小值．27．綜合與實(shí)踐車輪設(shè)計(jì)成圓形的數(shù)學(xué)道理小青發(fā)現(xiàn)路上行駛的各種車輛，車輪都是圓形的.為什么車輪要做成圓形的呢？這里面有什么數(shù)學(xué)道理嗎？帶著這樣的疑問，小青做了如下的探究活動(dòng)：將車輪設(shè)計(jì)成不同的正多邊形，在水平地面上模擬行駛.(1)探究一：將車輪設(shè)計(jì)成等邊三角形，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程如圖1，設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次（以一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，，圓心角.此時(shí)中心軌跡最高點(diǎn)是C（即的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心的連線是（水平線），請(qǐng)?jiān)趫D2中計(jì)算C到的距離.(2)探究二：將車輪設(shè)計(jì)成正方形，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程如圖3，設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次（以一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，，圓心角.此時(shí)中心軌跡最高點(diǎn)是C（即的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心的連線是（水平線），請(qǐng)?jiān)趫D4中計(jì)算C到的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.(3)探究三：將車輪設(shè)計(jì)成正六邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程如圖5，設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次（以一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，圓心角______.此時(shí)中心軌跡最高點(diǎn)是C（即的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心的連線是（水平線），在圖6中計(jì)算C到的距離______（結(jié)果保留根號(hào)）.(4)歸納推理：比較，，大?。篲_____，按此規(guī)律推理，車輪設(shè)計(jì)成的正多邊形邊數(shù)越多，其中心軌跡最高點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心連線（水平線）的距離______（填“越大”或“越小”）.(5)得出結(jié)論：將車輪設(shè)計(jì)成圓形，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程如圖7，其中心（即圓心）的軌跡與水平地面平行，此時(shí)中心軌跡最高點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)前后中心連線（水平線）的距離______.這樣車輛行駛平穩(wěn)、沒有顛簸感.所以，將車輪設(shè)計(jì)成圓形.

答案和解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．D2．D3．C4．C5．C過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F．∵AB、BC是⊙O的切線，∴點(diǎn)E、F是切點(diǎn)，∴OE、OF是⊙O的半徑；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10；又∵BD﹕CD=1﹕2，BC=6，∴BD=2，CD=4，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴，解得

∴⊙O的半徑是，由此⊙O的面積是．故選：C．6．A，則，則，旋轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度是：，移動(dòng)的距離是：，則圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是：．故選：．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．58．86分9．乙10．400(1－x)2＝25611．412．1000π+300013．214．15．如圖1，取的中點(diǎn)E，連接，則，∵D為線段的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．∴，即D是以點(diǎn)E為圓心，2為半徑的圓上的一點(diǎn)．∴求線段長(zhǎng)度的最大值即是求點(diǎn)A與上的點(diǎn)的最大距離．如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段的長(zhǎng)度取得最大值?！?，∴．∴線段長(zhǎng)度的最大值為．故．16．如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，當(dāng)，，，在一條直線上時(shí)，取得最小值，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，設(shè)與三邊的切點(diǎn)為，，，連接，，，則，，，設(shè)，，，，，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，，，，的最小值為．故．

三、解答題（本題共11題，共88分）17．【解】（1），，，，，∴，；（2），，，∴x+6=0，x+3=0，∴x1=-6，x2=-3．18．【解】（1）證明：，無(wú)論m取任何數(shù)，，即，無(wú)論m取何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；（2），由求根公式得：，，方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，取時(shí)，方程的兩根為，．19．【解】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知：A型號(hào)汽車的平均里程：，A型號(hào)汽車的里程由小到大排序：最中間的兩個(gè)數(shù)（第10、11個(gè)數(shù)據(jù)）是200、200，故中位數(shù)，出現(xiàn)充滿電后的里程最多的是205公里，共六次，故眾數(shù)為．（2）選擇B型號(hào)汽車．理由：型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)均低于，且只有10%的車輛能達(dá)到行程要求，故不建議選擇；，型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)都超過(guò)，其中型號(hào)汽車有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時(shí)間，且型號(hào)汽車比型號(hào)汽車更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，故建議選擇型號(hào)汽車．20．【解】列表出口入口由列表可得，所有等可能的游戲結(jié)果共有個(gè)，其中小兔子進(jìn)入籠子后選擇從開始進(jìn)入的或出入口離開的結(jié)果共有2個(gè)．．21．【解】（1）根據(jù)題意得：若降價(jià)6元，則多售出12件，平均每天銷售數(shù)量為：（件)，答：平均每天銷售數(shù)量為32件；（2）設(shè)每件商品降價(jià)元，根據(jù)題意得：，解得：，，，（符合題意），，（舍去），答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元．22．【解】（1）如圖1，直線l即為所求；（2）如圖2，切線AD即為所求；（3）如圖2，即為所求；（4）如圖2，平行四邊形HACF即為所求；23．【解】為圓的切線，理由為：連接，∵為圓切線，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，∴，為圓的半徑，則為圓的切線；設(shè)，由知，，∴，且的半徑為，，∴，∴，則，∴在中，，解得：（舍去）或，∴．24．【解】（1）∵OA，OC的長(zhǎng)是方程的兩根，且OA＝OC，∴方程有等根，∴△=2m2-4m=0，解得m=2或0（舍去），∴方程為：；（2）如圖1中，設(shè)旋轉(zhuǎn)后直線AC第一次與⊙B切于D點(diǎn)，連BD，設(shè)⊙B第一次與y相切于點(diǎn)F，與x軸相切于點(diǎn)M，連接BF，OB，BM．

∵⊙B第一次與y軸相切時(shí)，直線AC也恰好與⊙B第一次相切，∴BD=BF=BM=OM=1，OB=，∴BM=OB，∴∠BOM=45°，∵OA=OB=，∴∠OAB=∠OBA，∵∠BOM=∠OAB+∠OBA，∴∠OAB=22.5°，∵AD，AM是⊙B的切線，∴∠BAD=∠BAM=22.5°，∴∠DAM=45°∴直線AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)了180°-45°-45°=90°，而⊙B第一次與y軸相切時(shí)用了3秒，∴直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)的度數(shù)==30°，即直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)30度．（3）結(jié)論：的值不變，等于，如圖2，

在CE上截取CK=EA，連接OK，∵∠OAE=∠OCK，OA=OC，∴△OAE≌△OCK（SAS），∴OE=OK，∠EOA=∠KOC，∴∠EOK=∠AOC=90°，∴EK=EO，∴=．25．【解】（1）在直線上任取一點(diǎn)，直線與平行，這兩條平行線之間的距離等于點(diǎn)到直線的距離．直線可變形為，其中．點(diǎn)到直線的距離．這兩條平行線之間的距離等于；（2）令得；令得，．設(shè)圓心到直線即的距離為