蘇科版2023-2024學年江蘇省南京市八年級上學期期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

蘇科版2023-2024學年江蘇省南京市八年級上學期期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題考試范圍：第1-3章一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1．下列軸對稱圖形中，只有兩條對稱軸的圖形是（

）A．B．C． D．2．如圖，，，則下列判斷正確的是（

）A．垂直平分 B．與互相垂直平分C．垂直平分 D．平分3．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，是運用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，由作圖所得條件，判定三角形全等運用的方法是（

）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS第2題第3題第4題4．如圖所示，設(shè)甲、乙、丙、丁分別表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．已知∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70°，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50°，則敘述正確的是（

）A．甲、乙全等，丙、丁全等 B．甲、乙全等，丙、丁不全等C．甲、乙不全等，丙、丁全等 D．甲、乙不全等，丙、丁不全等5．點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于6，點Q是OB邊上的任意一點，則下列選項正確的是（

）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤66．如圖1，在中，，為中點．將沿翻折，得到（如圖2），為上一點，再將沿翻折，使得與重合（如圖3），給出下列四個命題：①；②；③；④．其中真命題的是（

）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7．如圖，自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計的依據(jù)是三角形具有．8．如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．請?zhí)砑右粋€條件，使△ABF≌△DCE9．已知三邊的長分別為3，5，7，三邊的長分別為3，7，，若這兩個三角形全等，則．10．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明∠＝∠AOB，需要說明△≌△AOB，則這兩個三角形全等的依據(jù)是．（寫出全等的簡寫）第7題第8題第10題11．如圖，在中，為鈍角，邊，的垂直平分線分別交于點D，E，連接，，若，，，則．12．如圖，直線l上有三個正方形A、B、C，若正方形C的邊長為7，則正方形B和正方形A的面積之差為．第11題第12題第13題13．如圖，在中，，，，、分別是的內(nèi)角和外角角平分線，且相交于點，則的面積為．14．如圖，在中，，，，將沿折疊得，連接，則．15．已知一張三角形紙片（如圖甲），其中，將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到邊上的E點處，折痕為（如圖乙），再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為（如圖丙）．原三角形紙片中，的大小為．第14題第15題第16題16．如圖，中，，分別以AB、AC、BC為邊在AB同側(cè)作正方形ABDE、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分面積分別為、、、，若，則．三、解答題（本大題共10小題，計68分．）17．已知：如圖，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求證：AC=AE．18．如圖，四邊形ABCD中，，，，，，求四邊形的面積．19．如圖是的網(wǎng)格，每個邊長均為1的正方形的頂點稱為格點．已知為格點三角形（三個頂點均為格點）,請根據(jù)要求完成回答下列問題：(1)作關(guān)于直線對稱的；(2)的面積為；(3)利用格點直線上找出一點，使得；(4)標出所有格點，使得與全等．20．如圖，，，點在上，，．垂足分別為，．(1)求證：；(2)求證：．在一節(jié)“探究性學習”課中，老師設(shè)計了下面這張表：(1)用含n（n為大于1的自然數(shù)）的代數(shù)式表示a、b、c，則______，______，______；(2)猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？證明你的結(jié)論．n2345…a…b46810…c…22．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．將Rt△ABC繞點O依次旋轉(zhuǎn)90°、180°和270°，構(gòu)成的圖形如圖所示．該圖是我國古代數(shù)學家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱作“趙爽弦圖”，它是我國最早對勾股定理證明的記載，也成為了2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標設(shè)計的主要依據(jù)．（1）請利用這個圖形證明勾股定理；（2）請利用這個圖形說明a2＋b2≥2ab，并說明等號成立的條件；（3）請根據(jù)（2）的結(jié)論解決下面的問題：長為x，寬為y的長方形，其周長為8，求當x，y取何值時，該長方形的面積最大？最大面積是多少？23．【生活經(jīng)驗】如圖，木工師傅在材料的邊角處畫直角時，常用一種“三弧法”．方法是：①畫線段AB，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C；②以點C為圓心，仍以①中相同長度為半徑畫弧交AC的延長線于點D；③連接BD，則∠ABD就是直角；（1）請你就∠ABD是直角作出合理解釋．【數(shù)學結(jié)論】由“三弧法”我們判斷一個三角形是直角三角形的新方法；（2）在一個三角形中，如果，那么這個三角形是直角三角形．【應(yīng)用結(jié)論】（3）兩個等腰三角形的腰長相等都為a、頂角互補，底邊長分別為b和c，探究a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．24．在中，，D為內(nèi)一點，連接，，延長到點，使得(1)如圖1，延長到點，使得，連接，，若，求證：；(2)連接，交的延長線于點，連接，依題意補全圖2，若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的“三分線”．例如：如圖①，線段、把一個頂角為的等腰分成了3個等腰三角形，則線段、就是等腰的“三分線”．（1）圖②是一個頂角為45°的等腰三角形，在圖中畫出“三分線”，并標出每個等腰三角形頂角的度數(shù)．（2）如圖③，在邊上取一點，令可以分割出第一個等腰，接著又需要考慮如何將分成2個等腰三角形，即可畫出所需要的“三分線”，類比該方法，在圖④中畫出的“三分線”，并標出每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（3）在中，，，．①畫出；（尺規(guī)畫圖，不寫作法，保留作圖痕跡）②畫出的“三分線”，并作適當?shù)臉俗ⅲ?6．（1）【舊題重現(xiàn)】《學習與評價》有這樣一道習題：如圖①，、分別是和的、邊上的中線，，，．求證：．證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?）【深入研究】如圖②，、分別是和的、邊上的中線，，，．判斷與是否仍然全等．（3）【類比思考】下列命題中是真命題的是．（填寫相應(yīng)的序號）①兩角和第三個角的角平分線分別相等的兩個三角形全等；②一邊和這條邊上的中線以及高分別相等的兩個三角形全等；③斜邊和斜邊上的高分別相等的兩個直角三角形全等；④兩邊和第三邊上的高分別相等的兩個三角形全等；⑤底邊和一腰上的中線分別相等的兩個等腰三角形全等．答案(蘇科版）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1．A2．C3．D4．B5．B6．A如圖，將沿翻折，得到，，再將沿翻折，使得與重合，，；故①正確；假設(shè)，，在中，，為中點，，，，而不一定等于，與不一定全等；故②錯誤；假設(shè)，則，在中，，為中點，，，，，，而不一定等于，不一定垂直于；故③錯誤；，，，，，，故④正確．故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7．穩(wěn)定性．8．∠B＝∠C(答案不唯一)9．310．SSS11．12．4913．514．如圖，連接交于點O，∵，，，，∴，∴，根據(jù)翻折的性質(zhì)得，，，∵，∴，∴，故．15．由等腰三角形的性質(zhì)可得，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，則，，，∵，∴，解得，故16．連接，過點E作于點，記的交點為，的交點為，∵，而，∴，∴，故；又∵，而，∴，∴，∴，而，則，∵，∴，而，∴，同理可證，∴，∵，∴，∴故三、解答題（本大題共10小題，計68分）17．【解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠DAE=∠BAC，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AC=AE．18．【解】連接，在中，∵，，，∴，，在中，∵，，，∴，∴是直角三角形，∴．∴四邊形的面積．19．【解】（1）如圖，△即為所求；（2）的面積為；故9；（3）如圖，點即為所求（4）如圖所示，，，即為所求．20．【解】（1）在和中；（2），，，，．21．【解】（1）根據(jù)題意可得：，，，故，，；（2）以為邊的三角形是直角三角形．理由如下：∵，∴以為邊的三角形是直角三角形．22．【解】（1）因為邊長為c的正方形面積為c2，它也可以看成是由4個直角三角形與1個邊長為（a–b）的小正方形組成的，它的面積為4×ab＋(a–b)2＝a2＋b2，所以c2＝a2＋b2．（2）∵(a–b)2≥0，∴a2＋b2–2ab≥0，∴a2＋b2≥2ab，當且僅當a＝b時，等號成立．（3）依題意得2(x＋y)＝8，∴x＋y＝4，長方形的面積為xy，由（2）的結(jié)論知2xy≤x2＋y2＝(x＋y)2–2xy，∴4xy≤(x＋y)2，∴xy≤4，當且僅當x＝y(tǒng)=2時，長方形的面積最大，最大面積是4．23．【解】（1）由題意得，AC＝BC＝CD，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠A，∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D，∵∠ABC+∠CBD+∠A+∠D＝180°，∴2（∠ABC+∠CBD）＝180°，∴∠ABC+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°；（2）根據(jù)題意和（1）可知：在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，故一邊上的中線等于這邊的一半；（3）∵這兩個等腰三角形可以拼出一個大三角形且滿足“三弧法”的條件，如已知圖，∴∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，AD＝2AC＝2a，AB＝b，BD＝c，根據(jù)勾股定理，得AB2+BD2＝AD2，即b2+c2＝4a2．故b2+c2＝4a2．24．【解】（1）證明：在和中，，∴，∴∠CFE=∠CBD，∴，∵，∴．（2）補全后的圖形如圖所示，，證明如下：延長BC到點M，使CM＝CB，連接EM，AM，∵，CM＝CB，∴垂直平分BM，∴，在和中，，∴，∴，∠CMD=∠CBD，∵，∴，∴，∵∠CME=∠CBD，∴，∴∠BHE=∠AEM=90°，即，∵，∴，∴．25．【解】(1)如下圖,(2)如下圖(3)①作法：以a-b、b、b為邊作△BEF，再作邊長為b的菱形EFAC（FA∥BE），如圖所示，②如下圖，26．【解】（1）證明：是的中線，，分別是的中線，，，，在和中，，，，在和中，，．故①；②；③；④；（2）與仍然全等，理由如下：延長至，使，連接，延長至，使，連接．和分別是