新高中數(shù)學(xué)多選題專項(xiàng)訓(xùn)練100附答案

新高中數(shù)學(xué)多選題專項(xiàng)訓(xùn)練100附答案一、數(shù)列多選題1．斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列，是數(shù)學(xué)家列昂多·斐波那契于1202年提出的數(shù)列.斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，此數(shù)列從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，記該數(shù)列為，則的通項(xiàng)公式為（）A．B．且C．D．答案：BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證即可；【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，顯然，，，，，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列解析：BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證即可；【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，顯然，，，，，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以所以，令，則，所以，所以以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；即C滿足條件；故選：BC【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，本題運(yùn)算量較大，難度較大，要求由較高的邏輯思維能力，屬于中檔題．2．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為 B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列答案：ABC【分析】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，可得：，化為：，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，，時(shí)，，進(jìn)而求出．【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，∴，化為：，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為4，∴，可得解析：ABC【分析】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，可得：，化為：，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，，時(shí)，，進(jìn)而求出．【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，∴，化為：，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為4，∴，可得，∴時(shí)，，，對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析可得，A，B，C三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，解題關(guān)鍵是將已知遞推式變形為，進(jìn)而求得其它性質(zhì)，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于常考題3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公差，則（）A．若，則 B．若，則是中最大的項(xiàng)C．若，則 D．若則.答案：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)判斷．【詳解】A錯(cuò)：；B對(duì)：對(duì)稱軸為7；C對(duì)：，又，；D錯(cuò)：，但不能得出是否為負(fù)，因此不一定有．故選：BC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列解析：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)判斷．【詳解】A錯(cuò)：；B對(duì)：對(duì)稱軸為7；C對(duì)：，又，；D錯(cuò)：，但不能得出是否為負(fù)，因此不一定有．故選：BC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)，（1）是關(guān)于的二次函數(shù)，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)得最值；（2），可由的正負(fù)確定與的大小；（3），因此可由的正負(fù)確定的正負(fù)．4．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，若，，則（）A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，答案：AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題突破口在于由解析：AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題突破口在于由得到，結(jié)合，進(jìn)而得到，考查學(xué)生邏輯推理能力.5．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．與均為的最大值答案：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯(cuò)誤；而C選項(xiàng)，，即，可得，解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯(cuò)誤；而C選項(xiàng)，，即，可得，又由且，則，必有，顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.∵，，∴與均為的最大值，故D正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列以及前項(xiàng)和的性質(zhì)，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.6．（多選題）在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BCD【分析】根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來判斷各選項(xiàng)中結(jié)論的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項(xiàng)中的結(jié)論正解析：BCD【分析】根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來判斷各選項(xiàng)中結(jié)論的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項(xiàng)中的結(jié)論正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若是等方差數(shù)列，則存在常數(shù)，使得，則數(shù)列為等差數(shù)列，所以，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列，C選項(xiàng)中的結(jié)論正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則存在，使得，則，由于數(shù)列也為等方差數(shù)列，所以，存在實(shí)數(shù)，使得，則對(duì)任意的恒成立，則，得，此時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列，D選項(xiàng)正確.故選BCD.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的新定義，解題時(shí)要充分利用題中的定義進(jìn)行判斷，也可以結(jié)合特殊數(shù)列來判斷命題不成立，考查邏輯推理能力，屬于中等題.7．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項(xiàng)和為，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列答案：AC【分析】由題意可知，即，則時(shí)，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時(shí)，，得時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由解析：AC【分析】由題意可知，即，則時(shí)，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時(shí)，，得時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由知，滿足．所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，故A正確，B錯(cuò)，所以，所以，故C正確．，，，故D錯(cuò)，故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義問題，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解及前n項(xiàng)和的求解，難度一般.8．?dāng)?shù)列滿足，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列答案：ABD【分析】首項(xiàng)根據(jù)得到，從而得到是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)?，，所以，即所以是以首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，由A知：解析：ABD【分析】首項(xiàng)根據(jù)得到，從而得到是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)椋?，所以，即所以是以首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，由A知：數(shù)列的前n項(xiàng)和，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)椋詳?shù)列為遞減數(shù)列，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和前n項(xiàng)和，同時(shí)考查了遞推公式，屬于中檔題.9．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，，則（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由求出，再由可得公差為，從而可求得其通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】由題可知，，即，所以等差數(shù)列的公差，所以，.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，考查運(yùn)算求解能力.解析：AC【分析】由求出，再由可得公差為，從而可求得其通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】由題可知，，即，所以等差數(shù)列的公差，所以，.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，考查運(yùn)算求解能力.10．下列命題正確的是（）A．給出數(shù)列的有限項(xiàng)就可以唯一確定這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式B．若等差數(shù)列的公差，則是遞增數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則可能成等差數(shù)列D．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列答案：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】A選項(xiàng)：給出數(shù)列的有限項(xiàng)不一定可以確定通項(xiàng)公式；B選項(xiàng)：由等差數(shù)列性質(zhì)知，必是遞增數(shù)列；C選項(xiàng)：時(shí)，是等差數(shù)列，而a=1，解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】A選項(xiàng)：給出數(shù)列的有限項(xiàng)不一定可以確定通項(xiàng)公式；B選項(xiàng)：由等差數(shù)列性質(zhì)知，必是遞增數(shù)列；C選項(xiàng)：時(shí)，是等差數(shù)列，而a=1，b=2，c=3時(shí)不成立；D選項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列公差為，所以也是等差數(shù)列；故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤，屬于基礎(chǔ)題.11．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)楣?，所以，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.解析：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)楣?，所以，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，且滿足，，則對(duì)描述正確的有（）A．是唯一最小值 B．是最小值C． D．是最大值答案：CD【分析】根據(jù)等差數(shù)列中可得數(shù)列的公差，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知是最大值，同時(shí)可得，進(jìn)而得到，即可得答案；【詳解】，，設(shè)，則點(diǎn)在拋物線上，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為，且為的最大值，解析：CD【分析】根據(jù)等差數(shù)列中可得數(shù)列的公差，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知是最大值，同時(shí)可得，進(jìn)而得到，即可得答案；【詳解】，，設(shè)，則點(diǎn)在拋物線上，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為，且為的最大值，，，故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.二、等差數(shù)列多選題13．(多選)在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．是等方差數(shù)列.D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列解析：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，數(shù)列中，不是常數(shù)，不是等方差數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)，是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，利用定義進(jìn)行判斷.14．若不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（）A． B． C．1 D．2解析：ABC【分析】根據(jù)不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，即當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有恒成立，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有恒成立，分別計(jì)算，即可得解.【詳解】根據(jù)不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有：恒成立，由遞減，且，所以，即，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有：恒成立，由第增，且，所以，綜上可得：，故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，有一定的計(jì)算量，屬于中當(dāng)題.15．已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為（）A． B．C． D．解析：BD【分析】根據(jù)選項(xiàng)求出數(shù)列的前項(xiàng)，逐一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，選項(xiàng)A：不符合題設(shè)；選項(xiàng)B：，符合題設(shè)；選項(xiàng)C：，不符合題設(shè)；選項(xiàng)D：，符合題設(shè).故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的問題，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（）A． B．C． D．解析：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，所以，解得，所以，，故選：BC17．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且則（）A． B．當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，取得最大值C． D．滿足的n的最大值為12解析：ACD【分析】由題可得，，，求出可判斷A；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；求出可判斷C；令，解出即可判斷D.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，，且，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，的對(duì)稱軸為，開口向下，故或7時(shí)，取得最大值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，故，故C正確；對(duì)于D，令，解得，故n的最大值為12，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由于等差數(shù)列是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)與異號(hào)時(shí)，在對(duì)稱軸或離對(duì)稱軸最近的正整數(shù)時(shí)取最值；當(dāng)與同號(hào)時(shí)，在取最值.18．已知數(shù)列：1，1，2，3，5，…其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關(guān)系，對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用累加法即可判斷C，D的正誤．【詳解】對(duì)A，，，故A不正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，…，，可得，故C正確；對(duì)D，該數(shù)列總有，，則，，…，，，，故，故D正確．故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是對(duì)CD的判斷，即要善于利用對(duì)所給式子進(jìn)行變形.19．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．與均為的最大值解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯(cuò)誤；而C選項(xiàng)，，即，可得，又由且，則，必有，顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.∵，，∴與均為的最大值，故D正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列以及前項(xiàng)和的性質(zhì)，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.20．已知無窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大B．在數(shù)列中，或最大C．D．當(dāng)時(shí)，解析：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求，，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以等差?shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)不正確；，所以，故選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，，即，故選項(xiàng)D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.21．等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)其前項(xiàng)和為，且，則（）A． B． C． D．的最大值是或者解析：BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因?yàn)樗?，，最大，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．22．?dāng)?shù)列滿足，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列解析：ABD【分析】首項(xiàng)根據(jù)得到，從而得到是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)椋?，所以，即所以是以首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，由A知：數(shù)列的前n項(xiàng)和，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)椋詳?shù)列為遞減數(shù)列，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和前n項(xiàng)和，同時(shí)考查了遞推公式，屬于中檔題.23．在下列四個(gè)式子確定數(shù)列是等差數(shù)列的條件是（）A．（，為常數(shù)，）； B．（為常數(shù)，）；C．； D．的前項(xiàng)和（）.解析：AC【分析】直接利用等差數(shù)列的定義性質(zhì)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列．【詳解】A選項(xiàng)中（，為常數(shù)，），數(shù)列的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確，B選項(xiàng)中（為常數(shù)，），不符合從第二項(xiàng)起，相鄰項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，對(duì)于數(shù)列符合等差中項(xiàng)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確；D選項(xiàng)的前項(xiàng)和（），不符合，所以不為等差數(shù)列．故錯(cuò)誤．故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，如何去判斷數(shù)列為等差數(shù)列，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．24．無窮數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，，為實(shí)數(shù)，則（）A．可能為等差數(shù)列B．可能為等比數(shù)列C．中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列D．中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列解析：ABC【分析】由可求得的表達(dá)式，利用定義判定得出答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式＝．所以若是等差數(shù)列，則所以當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，時(shí)是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，從第二項(xiàng)開始是等差數(shù)列．故選：ABC【點(diǎn)睛】本題只要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，利用求通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．三、等比數(shù)列多選題25．題目文件丟失！26．題目文件丟失！27．已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，，若數(shù)列有連續(xù)4項(xiàng)在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，則公比q的值可以是（）A． B． C． D．解析：BD【分析】先分析得到數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合，，18，36，中，再求等比數(shù)列的公比.【詳解】數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合｛-50，-20，22，40，85｝中數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合，，18，36，中又?jǐn)?shù)列是公比為的等比數(shù)列，在集合，，18，36，中，數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)只能是：，36，，81或81，，36，.或.故選：BD28．計(jì)算機(jī)病毒危害很大，一直是計(jì)算機(jī)學(xué)家研究的對(duì)象.當(dāng)計(jì)算機(jī)內(nèi)某文件被病毒感染后，該病毒文件就不斷地感染其他未被感染文件.計(jì)算機(jī)學(xué)家們研究的一個(gè)數(shù)字為計(jì)算機(jī)病毒傳染指數(shù)即一個(gè)病毒文件在一分鐘內(nèi)平均所傳染的文件數(shù)，某計(jì)算機(jī)病毒的傳染指數(shù)若一臺(tái)計(jì)算機(jī)有個(gè)可能被感染的文件，如果該臺(tái)計(jì)算機(jī)有一半以上文件被感染，則該計(jì)算機(jī)將處于癱疾狀態(tài).該計(jì)算機(jī)現(xiàn)只有一個(gè)病毒文件，如果未經(jīng)防毒和殺毒處理，則下列說法中正確的是（）A．在第3分鐘內(nèi)，該計(jì)算機(jī)新感染了18個(gè)文件B．經(jīng)過5分鐘，該計(jì)算機(jī)共有243個(gè)病毒文件C．10分鐘后，該計(jì)算機(jī)處于癱瘓狀態(tài)D．該計(jì)算機(jī)癱瘓前，每分鐘內(nèi)新被感染的文件數(shù)成公比為2的等比數(shù)列解析：ABC【分析】設(shè)第分鐘之內(nèi)新感染的文件數(shù)為，前分鐘內(nèi)新感染的病毒文件數(shù)之和為，則，且，可得，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】設(shè)第分鐘之內(nèi)新感染的文件數(shù)為，前分鐘內(nèi)新感染的病毒文件數(shù)之和為，則，且，由可得，兩式相減得：，所以，所以每分鐘內(nèi)新感染的病毒構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，在第3分鐘內(nèi)，該計(jì)算機(jī)新感染了個(gè)文件，故選項(xiàng)A正確；經(jīng)過5分鐘，該計(jì)算機(jī)共有個(gè)病毒文件，故選項(xiàng)B正確；10分鐘后，計(jì)算機(jī)感染病毒的總數(shù)為，所以計(jì)算機(jī)處于癱瘓狀態(tài)，故選項(xiàng)C正確；該計(jì)算機(jī)癱瘓前，每分鐘內(nèi)新被感染的文件數(shù)成公比為3的等比數(shù)列，故選項(xiàng)D不正確；故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得出第分鐘之內(nèi)新感染的文件數(shù)為與前分鐘內(nèi)新感染的病毒文件數(shù)之和為之間的遞推關(guān)系為，從而求得.29．對(duì)任意等比數(shù)列，下列說法一定正確的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．，，成等比數(shù)列C．，，成等比數(shù)列 D．，，成等比數(shù)列解析：AD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷．【詳解】設(shè)的公比是，則，A．，，，成等比數(shù)列，正確；B，，，在時(shí)，兩者不相等，錯(cuò)誤；C．，，在時(shí)，兩者不相等，錯(cuò)誤；D．，，，成等比數(shù)列，正確．故選：AD．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，則由數(shù)列根據(jù)一定的規(guī)律生成的子數(shù)列仍然是等比數(shù)列：如奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)仍是等比數(shù)列，實(shí)質(zhì)上只要是正整數(shù)且成等差數(shù)列，則仍是等比數(shù)列．30．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，且，，成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若數(shù)列中存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為D．若恒成立，則的最小值為解析：ABD【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)列式求出，進(jìn)而求出等比數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和，可知A，B正確；根據(jù)求出或或或，可知的最小值為，C不正確；利用關(guān)于單調(diào)遞增，求出的最大、最小值可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，解得，所以，；；所以A，B正確；若，則，，所以，所以，則或或或，此時(shí)或或或；C不正確，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，又關(guān)于單調(diào)遞增，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，，所以，D正確，故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)列不等式恒成立問題，屬于中檔題.31．已知數(shù)列是是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則的值可能是（）A．2 B．4 C． D．解析：ABD【分析】根據(jù)基本不等式的相關(guān)知識(shí)，結(jié)合等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求出的范圍，即可得到所求．【詳解】解：依題意，數(shù)列是是正項(xiàng)等比數(shù)列，，，，，因?yàn)椋陨鲜娇苫癁椋?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了基本不等式，考查分析和解決問題的能力，邏輯思維能力．屬于中檔題．32．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)”.則下列說法正確的是（）A．此人第六天只走了5里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C．此人第二天走的路程比全程的還多1.5里D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍解析：BCD【分析】設(shè)此人第天走里路，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)，然后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案.【詳解】解:根據(jù)題意此人每天行走的路程成等比數(shù)列，設(shè)此人第天走里路，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以，解得.選項(xiàng)A:,故A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B:由，則，又，故B正確.選項(xiàng)C:,而，,故C正確.選項(xiàng)D:,則后3天走的路程為,而且,故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題.33．記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．解析：BC【分析】先求得，然后求得，進(jìn)而求得，由此求得，進(jìn)而判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由得，則．設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，即，解得或．又因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，所以，所以，解得．所以，，所以.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和，屬于中檔題.34．已知數(shù)列的首項(xiàng)為4，且滿足，則（）A．為等差數(shù)列B．為遞增數(shù)列C．的前項(xiàng)和D．的前項(xiàng)和解析：BD【分析】由得，所以可知數(shù)列是等比數(shù)列，從而可求出，可得數(shù)列為遞增數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法可求得的前項(xiàng)和，由于，從而利用等差數(shù)列的求和公式可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】由得，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，顯然遞增，故B正確；因?yàn)?，，所以，故，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋缘那绊?xiàng)和，故D正確.故選：BD【點(diǎn)晴】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及到遞推公式求通項(xiàng)，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，等差數(shù)列前n項(xiàng)和等，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.35．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，，若存在兩項(xiàng)，，使得，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．為定值解析：BD【分析】由和的關(guān)系求出數(shù)列為等比數(shù)列，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，求出，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，所以選項(xiàng)D正確.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，所以為定值，故選項(xiàng)D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查由和的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.36．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)正確的為（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．解析：BCD【分析】由數(shù)列的遞推式可得，兩邊加1后，運(yùn)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得，，由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得．【詳解】解：由即為，可化為，由，可得數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則，即，又，可得，故錯(cuò)誤，，，正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．四、平面向量多選題37．下列說法中正確的是（）A．對(duì)于向量，有B．向量，能作為所在平面內(nèi)的一組基底C．設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的充分而不必要條件D．在中，設(shè)是邊上一點(diǎn)，且滿足，，則答案：BCD【分析】．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律進(jìn)行判斷．判斷兩個(gè)向量是否共線即可．結(jié)合向量數(shù)量積與夾角關(guān)系進(jìn)行判斷．根據(jù)向量線性運(yùn)算進(jìn)行判斷【詳解】解：．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故錯(cuò)誤，．，解析：BCD【分析】．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律進(jìn)行判斷．判斷兩個(gè)向量是否共線即可．結(jié)合向量數(shù)量積與夾角關(guān)系進(jìn)行判斷．根據(jù)向量線性運(yùn)算進(jìn)行判斷【詳解】解：．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故錯(cuò)誤，．，向量，不共線，能作為所在平面內(nèi)的一組基底，故正確，．存在負(fù)數(shù)，使得，則與反向共線，夾角為，此時(shí)成立，當(dāng)成立時(shí)，則與夾角滿足，則與不一定反向共線，即“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的充分而不必要條件成立，故正確，．由得，則，，則，故正確故正確的是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的有關(guān)概念和運(yùn)算，結(jié)合向量數(shù)量積，以及向量運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．38．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，下列命題中正確的是（）A．B．若且，則C．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D．已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是答案：AC【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積定義可判斷A；由向量垂直時(shí)乘積為0，可判斷B；利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律，化簡(jiǎn)可判斷C；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)關(guān)系，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由平面向量數(shù)量積定義可知解析：AC【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積定義可判斷A；由向量垂直時(shí)乘積為0，可判斷B；利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律，化簡(jiǎn)可判斷C；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)關(guān)系，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由平面向量數(shù)量積定義可知，則，所以A正確，對(duì)于B，當(dāng)與都和垂直時(shí)，與的方向不一定相同，大小不一定相等，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，兩個(gè)非零向量，，若，可得，即，，則兩個(gè)向量的夾角為，則與共線且反向，故C正確；對(duì)于D，已知，且與的夾角為銳角，可得即可得，解得，當(dāng)與的夾角為0時(shí)，，所以所以與的夾角為銳角時(shí)且，故D錯(cuò)誤；故選:AC.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積定義的應(yīng)用，向量共線及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.39．已知的面積為3，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，Q，滿足，，記的面積為S，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】本題先確定B是的中點(diǎn)，P是的一個(gè)三等分點(diǎn)，判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；再通過向量的線性運(yùn)算判斷選項(xiàng)B正確；最后求出，故選項(xiàng)D正確.【詳解】解：因?yàn)?，，所以B是的中點(diǎn)，P是的解析：BCD【分析】本題先確定B是的中點(diǎn)，P是的一個(gè)三等分點(diǎn)，判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；再通過向量的線性運(yùn)算判斷選項(xiàng)B正確；最后求出，故選項(xiàng)D正確.【詳解】解：因?yàn)?，，所以B是的中點(diǎn)，P是的一個(gè)三等分點(diǎn)，如圖：故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)椋?，，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、三角形的面積公式，是基礎(chǔ)題.40．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，已知A＝，a＝7，則以下判斷正確的是（）A．△ABC的外接圓面積是； B．bcosC＋ccosB＝7；C．b＋c可能等于16； D．作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，則|AA′|的最大值是7.答案：ABD【分析】根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個(gè)分析即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤．【詳解】對(duì)于A，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)正弦定解析：ABD【分析】根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個(gè)分析即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤．【詳解】對(duì)于A，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)正弦定理，利用邊化角的方法，結(jié)合，可將原式化為，故B正確．對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，設(shè)到直線的距離為，根據(jù)面積公式可得，即，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得，故D正確．故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題是考查三角恒等變換與解三角形結(jié)合的綜合題，解題時(shí)應(yīng)熟練掌握運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式以及正余弦定理、面積公式等．41．設(shè)，，是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列選項(xiàng)，其中正確的有（）A．B．與不垂直C．D．答案：ACD【分析】A，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；B，由平面向量垂直的條件、數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；C，由與不共線，可分兩類考慮：①若，則顯然成立；②若，由、、構(gòu)成三角形的三邊可進(jìn)行判斷；D，由平解析：ACD【分析】A，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；B，由平面向量垂直的條件、數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；C，由與不共線，可分兩類考慮：①若，則顯然成立；②若，由、、構(gòu)成三角形的三邊可進(jìn)行判斷；D，由平面向量的混合運(yùn)算將式子進(jìn)行展開即可得解.【詳解】選項(xiàng)A，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，可知A正確；選項(xiàng)B，，∴與垂直，即B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，∵與不共線，∴若，則顯然成立；若，由平面向量的減法法則可作出如下圖形：由三角形兩邊之差小于第三邊，可得.故C正確；選項(xiàng)D，，即D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量運(yùn)算，屬于中檔題.42．在中，，，，則角的可能取值為（）A． B． C． D．答案：AD【分析】由余弦定理得，解得或，分別討論即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，此時(shí)為等腰三角形，，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為直角三角形，所以.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查余弦解析：AD【分析】由余弦定理得，解得或，分別討論即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，此時(shí)為等腰三角形，，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為直角三角形，所以.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，考查學(xué)生分類討論思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.43．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，則a邊為（）A．8+ B．8C．8﹣ D．答案：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【詳解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理，考查了基解析：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【詳解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理，考查了基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.44．在下列結(jié)論中，正確的有（）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合 B．平行向量又稱為共線向量C．兩個(gè)相等向量的模相等 D．兩個(gè)相反向量的模相等答案：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定不重合，故錯(cuò)誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確解析：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定不重合，故錯(cuò)誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確；C.相等向量方向相同，模相等，正確；D.相反向量方向相反，模相等，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的定義和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.45．已知正三角形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：CD【分析】分析知，，與的夾角是，進(jìn)而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】分析知，，與的夾角是.由，故B錯(cuò)誤，D正確；由，所以，故A錯(cuò)誤；由，所以，故C正確.故選：CD【點(diǎn)睛】解析：CD【分析】分析知，，與的夾角是，進(jìn)而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】分析知，，與的夾角是.由，故B錯(cuò)誤，D正確；由，所以，故A錯(cuò)誤；由，所以，故C正確.故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查正三角形的性質(zhì)，考查平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.46．已知實(shí)數(shù)m，n和向量，，下列說法中正確的是（）A． B．C．若，則 D．若，則答案：ABD【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算判斷AB選項(xiàng)的正確性，通過的特殊情況判斷C選項(xiàng)的正確性，根據(jù)向量運(yùn)算判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】根據(jù)向量數(shù)乘的運(yùn)算可知A和B正確；C中，當(dāng)時(shí)，，但與不一定相等，解析：ABD【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算判斷AB選項(xiàng)的正確性，通過的特殊情況判斷C選項(xiàng)的正確性，根據(jù)向量運(yùn)算判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】根據(jù)向量數(shù)乘的運(yùn)算可知A和B正確；C中，當(dāng)時(shí)，，但與不一定相等，故C不正確；D中，由，得，因?yàn)?，所以，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.47．點(diǎn)P是所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足,則的形狀不可能是()A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形答案：AD【解析】【分析】由條件可得，再兩邊平方即可得答案.【詳解】∵P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，∴，即，∴，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，∴，∴，則一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故解析：AD【解析】【分析】由條件可得，再兩邊平方即可得答案.【詳解】∵P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，∴，即，∴，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，∴，∴，則一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故不可能是鈍角三角形，等邊三角形，故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.48．下列命題中正確的是()A．單位向量的模都相等B．長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量C．若與滿足，且與同向,則D．兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同答案：AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)解析：AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)相等向量的概念知，D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的定義、考查共線向量的定義、向量是矢量不能比較大小，屬于基礎(chǔ)題．五、復(fù)數(shù)多選題49．下列四個(gè)命題中，真命題為（）A．若復(fù)數(shù)滿足，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則答案：AB【分析】利用特值法依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，則，則選項(xiàng)A正確；對(duì)選項(xiàng)B，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，且，則，則選項(xiàng)B正確；對(duì)選項(xiàng)C，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)解析：AB【分析】利用特值法依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，則，則選項(xiàng)A正確；對(duì)選項(xiàng)B，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，且，則，則選項(xiàng)B正確；對(duì)選項(xiàng)C，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，則，但，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，若復(fù)數(shù)，滿足，設(shè)，，則，而，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案選：AB【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，同時(shí)考查復(fù)數(shù)的定義和共軛復(fù)數(shù)，特值法為解決本題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.50．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)z滿足，下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱C．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上 D．與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z間的距離的最小值為答案：ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，判斷A選項(xiàng)的正確性.根據(jù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)坐標(biāo)的對(duì)稱關(guān)系，判斷B選項(xiàng)的正確性.設(shè)出，利用，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此判斷出點(diǎn)的軌跡，由此判讀C選項(xiàng)的正確解析：ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，判斷A選項(xiàng)的正確性.根據(jù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)坐標(biāo)的對(duì)稱關(guān)系，判斷B選項(xiàng)的正確性.設(shè)出，利用，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此判斷出點(diǎn)的軌跡，由此判讀C選項(xiàng)的正確性.結(jié)合C選項(xiàng)的分析，由點(diǎn)到直線的距離公式判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，A正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，B錯(cuò)誤；設(shè)，代入，得，即，整理得，；即Z點(diǎn)在直線上，C正確；易知點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度即為、Z之間距離的最小值，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可知，最小值為，故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，考查共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.51．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，，則以下結(jié)論正確的是（）．A． B． C． D．答案：BCD【分析】計(jì)算出，即可進(jìn)行判斷.【詳解】，，故B正確，由于復(fù)數(shù)不能比較大小，故A錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.解析：BCD【分析】計(jì)算出，即可進(jìn)行判斷.【詳解】，，故B正確，由于復(fù)數(shù)不能比較大小，故A錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.52．若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B．z的實(shí)部為1C． D．答案：BC【分析】先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，然后逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實(shí)部為1，，，故選：BC【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查共軛解析：BC【分析】先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，然后逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實(shí)部為1，，，故選：BC【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題53．已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若，則共軛復(fù)數(shù) B．若復(fù)數(shù)，則C．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則 D．若，則答案：BD【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)里的條件，求出相應(yīng)的結(jié)果，即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，時(shí)，，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若復(fù)數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對(duì)于C，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，解析：BD【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)里的條件，求出相應(yīng)的結(jié)果，即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，時(shí)，，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若復(fù)數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對(duì)于C，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)復(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基礎(chǔ)題.54．已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A． B．C．復(fù)數(shù)的實(shí)部為 D．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限答案：BD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為，再逐項(xiàng)驗(yàn)證判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的實(shí)部為，故C錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限解析：BD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為，再逐項(xiàng)驗(yàn)證判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的實(shí)部為，故C錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，代數(shù)運(yùn)算以及幾何意義，還考查分析運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.55