新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團農(nóng)八師一四三團一中2023屆高三高考模擬沖刺卷（提優(yōu)卷）（一）數(shù)學(xué)試題

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團農(nóng)八師一四三團一中2023屆高三高考模擬沖刺卷（提優(yōu)卷）（一）數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．半正多面體(semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，則＝（）A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7}3．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為的共軛復(fù)數(shù)），則的值為()A．1 B．2 C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的的值為（）A． B． C． D．5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積（）A． B． C． D．6．已知雙曲線（，），以點（）為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若，則的離心率為（）A． B． C． D．7．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．8．已知，且，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．9．已知集合，集合，那么等于（）A． B． C． D．10．集合,則集合的真子集的個數(shù)是A．1個 B．3個 C．4個 D．7個11．若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．12．若函數(shù)（其中，圖象的一個對稱中心為，，其相鄰一條對稱軸方程為，該對稱軸處所對應(yīng)的函數(shù)值為，為了得到的圖象，則只要將的圖象()A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺：問亭方幾何？”大致意思是：有一個四棱錐下底邊長為二丈，高三丈；現(xiàn)從上面截取一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且四棱臺的上底邊長為六尺，則該正四棱臺的高為________尺，體積是_______立方尺（注：1丈=10尺）.14．在平面直角坐標系中，已知點，，若圓上有且僅有一對點，使得的面積是的面積的2倍，則的值為_______.15．展開式中的系數(shù)為_______________．16．已知數(shù)列滿足，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在極坐標系中，直線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點的直角坐標.18．（12分）已知分別是橢圓的左焦點和右焦點，橢圓的離心率為是橢圓上兩點，點滿足.(1)求的方程；(2)若點在圓上，點為坐標原點，求的取值范圍.19．（12分）在數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）的角的對邊分別為且，，求邊上的高的最大值.21．（12分）在△ABC中，角所對的邊分別為向量，向量，且.（1）求角的大?。唬?）求的最大值.22．（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（其中為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；（2）若曲線與直線交于兩點，點的坐標為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示，求出該幾何體的棱長，可以將該幾何體看作是相應(yīng)的正方體沿各棱的中點截去8個三棱錐所得到的，可求出其體積.【詳解】如下圖所示，將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長為2的正方體中，由三視圖可知，該幾何體的棱長為，它是由棱長為2的正方體沿各棱中點截去8個三棱錐所得到的，該幾何體的體積為，故選：D.【點睛】本題考查三視圖，幾何體的體積，對于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點得到，屬于中檔題.2、C【解析】

根據(jù)集合的并集、補集的概念，可得結(jié)果.【詳解】集合A＝{x∈N|x2＜8x}＝{x∈N|0＜x＜8}，所以集合A＝{1，2，3，4，5，6，7}B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，故＝{1，4，5，6}，所以＝{1，2，3，4，5，6}.故選：C.【點睛】本題考查的是集合并集，補集的概念，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】

按照復(fù)數(shù)的運算法則先求出，再寫出，進而求出.【詳解】，，.故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的模，考查基本運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由程序語言依次計算，直到時輸出即可【詳解】程序的運行過程為當n=2時，時，，此時輸出.故選：C【點睛】本題考查由程序框圖計算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【詳解】解：幾何體的直觀圖如圖，是正方體的一部分，P?ABC，正方體的棱長為2，

該幾何體的表面積：．故選C．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的直觀圖的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

求出雙曲線的一條漸近線方程，利用圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，且，則可根據(jù)圓心到漸近線距離為列出方程，求解離心率．【詳解】不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線與圓交于，因為，所以圓心到的距離為：，即，因為，所以解得．故選A．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題．對于離心率求解問題，關(guān)鍵是建立關(guān)于的齊次方程，主要有兩個思考方向，一方面，可以從幾何的角度，結(jié)合曲線的幾何性質(zhì)以及題目中的幾何關(guān)系建立方程；另一方面，可以從代數(shù)的角度，結(jié)合曲線方程的性質(zhì)以及題目中的代數(shù)的關(guān)系建立方程.7、C【解析】

根據(jù)雙曲線的標準方程，即可寫出漸近線方程.【詳解】雙曲線,雙曲線的漸近線方程為，故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題.8、C【解析】

由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定義計算．【詳解】由可得，因為，所以．故在方向上的投影為．故選：C．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積與投影．掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

求出集合，然后進行并集的運算即可.【詳解】∵，，∴.故選：A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由題意，結(jié)合集合，求得集合，得到集合中元素的個數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，集合，則，所以集合的真子集的個數(shù)為個，故選B．【點睛】本題主要考查了集合的運算和集合中真子集的個數(shù)個數(shù)的求解，其中作出集合的運算，得到集合，再由真子集個數(shù)的公式作出計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．11、B【解析】

由題中垂直關(guān)系，可得漸近線的方程，結(jié)合，構(gòu)造齊次關(guān)系即得解【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線垂直．∴雙曲線的漸近線方程為．，得．則離心率．故選：B【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，考查了學(xué)生綜合分析，概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.12、B【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得的解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)已知函數(shù)其中，的圖象過點，，可得，，解得：．再根據(jù)五點法作圖可得，可得：，可得函數(shù)解析式為：故把的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，故選B．【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、213892【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征求出正四棱臺的高，再計算它的體積.【詳解】如圖所示：正四棱錐P-ABCD的下底邊長為二丈，即AB=20尺，高三丈，即PO=30尺，截去一段后，得正四棱臺ABCD-A'B'C'D'，且上底邊長為A'B'=6尺，所以，解得，所以該正四棱臺的體積是，故答案為：21；3892.【點睛】本題考查了棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，也考查了棱臺的體積計算問題，屬于中檔題.14、【解析】

寫出所在直線方程，求出圓心到直線的距離，結(jié)合題意可得關(guān)于的等式，求解得答案．【詳解】解：直線的方程為，即．圓的圓心到直線的距離，由的面積是的面積的2倍的點，有且僅有一對，可得點到的距離是點到直線的距離的2倍，可得過圓的圓心，如圖：由，解得．故答案為：．【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及點到直線的距離公式應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．15、【解析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數(shù)．【詳解】解：，故它的展開式中的系數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

項和轉(zhuǎn)化可得，討論是否滿足，分段表示即得解【詳解】當時，由已知，可得，∵，①故，②由①-②得，∴．顯然當時不滿足上式，∴故答案為：【點睛】本題考查了利用求，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算，分類討論的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

將直線的極坐標方程和曲線的參數(shù)方程分別化為直角坐標方程,聯(lián)立直角坐標方程求出交點坐標,結(jié)合的取值范圍進行取舍即可.【詳解】因為直線的極坐標方程為，所以直線的普通方程為，又因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的直角坐標方程為，聯(lián)立方程,解得或，因為，所以舍去，故點的直角坐標為.【點睛】本題考查極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標方程的互化;考查運算求解能力;熟練掌握極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標方程的互化公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)焦點坐標和離心率，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，即可求得的值，進而得橢圓的標準方程.（2）設(shè)出直線的方程為，由題意可知為中點.聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達定理表示出，由判別式可得；由平面向量的線性運算及數(shù)量積定義，化簡可得，代入弦長公式化簡；由中點坐標公式可得點的坐標，代入圓的方程，化簡可得，代入數(shù)量積公式并化簡，由換元法令，代入可得，再令及，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可確定的取值范圍，即確定的取值范圍，因而可得的取值范圍.【詳解】（1）分別是橢圓的左焦點和右焦點，則，橢圓的離心率為則解得，所以，所以的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，點滿足，則為中點，點在圓上，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡可得，所以則，化簡可得，而由弦長公式代入可得為中點，則點在圓上，代入化簡可得，所以令，則，，令，則令，則，所以，因為在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即所以【點睛】本題考查了橢圓的標準方程求法，直線與橢圓的位置關(guān)系綜合應(yīng)用，由韋達定理研究參數(shù)間的關(guān)系，平面向量的線性運算與數(shù)量積運算，弦長公式的應(yīng)用及換元法在求取值范圍問題中的綜合應(yīng)用，計算量大，屬于難題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由得，兩式相減可得是從第二項開始的等比數(shù)列，由此即可求出答案；（2），分類討論，當時，，作商法可得數(shù)列為遞增數(shù)列，由此可得答案，【詳解】解：（1）因為，，兩式相減得：，即，是從第二項開始的等比數(shù)列，∵∴，則，；（2），當時，；當時，設(shè)遞增，，所以實數(shù)的最小值．【點睛】本題主要考查地推數(shù)列的應(yīng)用，屬于中檔題．20、（1）.（2）【解析】

（1）由題意利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論.（2）由題意利用余弦定理?三角形的面積公式?基本不等式求得的最大值，可得邊上的高的最大值.【詳解】解：（1）∵函數(shù)，當時，，.（2）中，，∴.由余弦定理可得，當且僅當時，取等號，即的最大值為3.再根據(jù)，故當取得最大值3時，取得最大值為.【點睛】本題考查降冪公式、兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理，三角形面積公式，所用公式較多，選用恰當?shù)墓绞墙忸}關(guān)鍵，本題屬于中檔題．21、（1）（2）2【解析】

（1）轉(zhuǎn)化條件得，進而可得，即可得解；（2）由化簡可得，由結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】（1），，由正弦定理