重慶市七年級下冊數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷及答案

重慶市七年級下冊數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷及答案-百度文庫一、選擇題1．在下列圖形中，與是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．2．下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．3．平面直角坐標系中有一點，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）A．兩個銳角的和是鈍角B．兩條直線相交成的角是直角，則兩直線垂直C．兩點確定一條直線D．三角形中至少有兩個銳角5．如圖，，平分，，點在的延長線上，連接，，下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，已知，點在上，連接，作平分交于點，，則的度數(shù)為（）．A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則運動到第2021秒時，點P所處位置的坐標是（）A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）二、填空題9．算術(shù)平方根是的實數(shù)是___________．10．已知點A（2a+3b，﹣2）和點B（8，3a+1）關(guān)于y軸對稱，那么a+b＝_____．11．已知，射線在同一平面內(nèi)繞點O旋轉(zhuǎn)，射線分別是和的角平分線．則的度數(shù)為______________．12．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，則∠AED的度數(shù)是_____．13．如圖，將一條對邊互相平行的長方形紙帶進行兩次折疊，折痕分別為、，若，且，則_____．14．如圖，數(shù)軸上，兩點表示的數(shù)分別為和4.1，則，兩點之間表示整數(shù)的點共有____個．15．如果點P（m+3，m﹣2）在x軸上，那么m＝_____．16．在平面直角坐標系中，對于點我們把叫做點P的伴隨點，已知的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，這樣依次得到，若點的坐標為，則點的坐標為_______三、解答題17．(1)已知，求x的值；(2)計算：.18．已知m+n=2，mn=-15，求下列各式的值．（1）；（2）．19．完成下列證明過程，并在括號內(nèi)填上依據(jù)．如圖，點E在AB上，點F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求證AB∥CD．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4∴∠2＝（等量代換），∴∥BF（），∴∠3＝∠（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B∴AB∥CD（）．20．如圖，在平面直角坐標系中，已知三角形三點的坐標分別為，，．（1）求三角形的面積；（2）在軸上存在一點，使三角形的面積等于三角形面積，求點的坐標．21．已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是和；的立方根為；是的整數(shù)部分．求的平方根．二十二、解答題22．喜歡探究的亮亮同學(xué)拿出形狀分別是長方形和正方形的兩塊紙片，其中長方形紙片的長為，寬為，且兩塊紙片面積相等．（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長，請你幫他求出正方形紙片的邊長；（結(jié)果保留根號）（2）在長方形紙片上截出兩個完整的正方形紙片，面積分別為和，亮亮認為兩個正方形紙片的面積之和小于長方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）二十三、解答題23．如圖，直線AB∥直線CD，線段EF∥CD，連接BF、CF．（1）求證：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）連接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求證：CE平分∠BCD；（3）在（2）的條件下，G為EF上一點，連接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度數(shù)．24．閱讀下面材料：小穎遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，為之間一點，連接，求的度數(shù)．她是這樣做的：過點作則有因為所以①所以所以即_；1．小穎求得的度數(shù)為__；2．上述思路中的①的理由是__；3．請你參考她的思考問題的方法，解決問題：已知：直線點在直線上，點在直線上，連接平分平分且所在的直線交于點．（1）如圖1，當點在點的左側(cè)時，若，則的度數(shù)為；(用含有的式子表示)．（2）如圖2，當點在點的右側(cè)時，設(shè)，直接寫出的度數(shù)(用含有的式子表示)．25．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A沿直線m向左運動，點B沿直線n向上運動．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點Q，在點A，B的運動過程中，∠AQB的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補角的平分線，BP是∠ABO的鄰補角的平分線，AP、BP相交于點P，AQ的延長線交PB的延長線于點C，在點A，B的運動過程中，∠P和∠C的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．26．如圖，，點A、B分別在直線MN、GH上，點O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點C、D是、角平分線上的兩點，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點F是平面上的一點，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點，若，，且，求n的值．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角定義進行解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，故此選項不合題意；B、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故此選項不合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，故此選項符合題意；D、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了內(nèi)錯角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形．2．B【分析】根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小對各個選項進行逐一判斷即可.【詳解】A，C，D選項中的圖案不能通過平移得到，B選項中的圖案通過平移后可以得到.故選B.解析：B【分析】根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小對各個選項進行逐一判斷即可.【詳解】A，C，D選項中的圖案不能通過平移得到，B選項中的圖案通過平移后可以得到.故選B.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)和平移的應(yīng)用等有關(guān)知識，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3．D【分析】根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標符號特征判定即可．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標符號特征可知：在第四象限故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵．4．A【分析】選出假命題只要舉出反例即可，兩個銳角的和是鈍角，反例：兩個銳角分別是有20°、30°，和是50°，還是銳角，因此是假命題．【詳解】A.兩個銳角的和是鈍角是假命題，如兩個銳角分別是20°、30°，

而它們的和是50°，還是銳角，不是鈍角；B.兩條直線相交成的角是直角則兩直線垂直是真命題；C.兩點確定一條直線是真命題；D.三角形中至少有兩個銳角是真命題．故選:

A【點睛】本題通過判斷真假命題來考查了解各類知識的概念和意義，熟練掌握各類知識是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】結(jié)合平行線性質(zhì)和平分線判斷出①②正確，再結(jié)合平行線和平分線根據(jù)等量代換判斷出③④正確即可．【詳解】解：∵ABCD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠BAD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠B=∠CDA，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴BCAD，∴①正確；∴CA平分∠BCD，∴②正確；∵∠B=2∠CED，∴∠CDA=2∠CED，∵∠CDA=∠DCE+∠CED，∴∠ECD=∠CED，∴④正確；∵BCAD，∴∠BCE+∠AEC=180°，∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED=180°，∴∠1+∠DCE=90°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥EC，∴③正確故其中正確的有①②③④，4個，故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，難度一般，利用性質(zhì)定理判斷是關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)乘方運算，可得平方根、立方根，根據(jù)絕對值，可得絕對值表示的數(shù)，根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵，，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)比較大小，先化簡，再比較，解題的關(guān)鍵是掌握乘方運算，絕對值的化簡．7．A【分析】由平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線性質(zhì)可得，利用鄰補角可求的度數(shù)．【詳解】解：，，，平分交于點，，．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是熟記并靈活運用平行線的性質(zhì)．8．C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出第2021秒時點P的坐標．【詳解】半徑為1個單位長度的半圓的周長為：，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度解析：C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出第2021秒時點P的坐標．【詳解】半徑為1個單位長度的半圓的周長為：，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，∴點P1秒走個半圓，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標為（1，1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標為（2，0），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標為（3，-1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標為（4，0），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標為（5，1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標為（6，0），…，可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，∵2021÷4=505…1，∴點P運動到2021秒時的坐標是（2021，1），故選：C．【點睛】此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．二、填空題9．5【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：算術(shù)平方根是的實數(shù)是5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，熟知負數(shù)沒有平方根，0的平方根有1個，正數(shù)的平方根有2個解析：5【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：算術(shù)平方根是的實數(shù)是5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，熟知負數(shù)沒有平方根，0的平方根有1個，正數(shù)的平方根有2個，算術(shù)平方根有1個是解題關(guān)鍵．10．-3．【分析】關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．據(jù)此可得a，b的值．【詳解】解：∵點A（2a+3b，﹣2）和點B（8，3a+1）關(guān)于y軸對稱，∴，解得，∴a+b＝解析：-3．【分析】關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．據(jù)此可得a，b的值．【詳解】解：∵點A（2a+3b，﹣2）和點B（8，3a+1）關(guān)于y軸對稱，∴，解得，∴a+b＝﹣3，故答案為：﹣3．【點睛】本題考查的是關(guān)于軸對稱的兩個點的坐標關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11．50°【分析】分射線OC在∠AOB的內(nèi)部和射線OC在∠AOB的外部，分別畫出圖形，結(jié)合根據(jù)角平分線定義求解．【詳解】解：若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的解析：50°【分析】分射線OC在∠AOB的內(nèi)部和射線OC在∠AOB的外部，分別畫出圖形，結(jié)合根據(jù)角平分線定義求解．【詳解】解：若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOC+∠BOC=50°；若射線OC在∠AOB的外部，①射線OE，OF只有1個在∠AOB外面，如圖，∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=50°；②射線OE，OF都在∠AOB外面，如圖，∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=130°；綜上：∠EOF的度數(shù)為50°或130°，故答案為：50°或130°．【點睛】本題考查的是角的計算，角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．注意分類思想的運用．12．95°．【分析】延長DE交AB于F，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解解析：95°．【分析】延長DE交AB于F，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案為：95°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．68°【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，進而得出∠2=68°．【詳解】解：如圖，延長BC到點F，∵紙帶對邊互相平行，∠1=56°，解析：68°【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，進而得出∠2=68°．【詳解】解：如圖，延長BC到點F，∵紙帶對邊互相平行，∠1=56°，∴∠4=∠3=∠1=56°，由折疊可得，∠DCF=∠5，∵CD∥BE，∴∠DCF=∠4=56°，∴∠5=56°，∴∠2=180°-∠DCF-∠5=180°-56°-56°=68°，故答案為：68°．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14．3【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算、結(jié)合數(shù)軸求解即可【詳解】解：∴∴∴在到4.1之間由2，3，4這三個整數(shù)故答案為：3.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解析：3【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算、結(jié)合數(shù)軸求解即可【詳解】解：∴∴∴在到4.1之間由2，3，4這三個整數(shù)故答案為：3.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標等于0列式計算即可得解．【詳解】∵點P（m+3，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點睛】此題考查點的坐標，熟記x軸上的點的縱解析：【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標等于0列式計算即可得解．【詳解】∵點P（m+3，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點睛】此題考查點的坐標，熟記x軸上的點的縱坐標等于0是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【詳解】解：∵A1的坐標為（3，1），∴A解析：【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【詳解】解：∵A1的坐標為（3，1），∴A2（0，4），A3（?3，1），A4（0，?2），A5（3，1），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505…1，∴的坐標與A1的坐標相同，為（3，1）．故答案是：（3，1）．【點睛】考查點的坐標規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【解析：（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【點睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根和立方根的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.18．（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案．【詳解】解：（1）====-11；（2）=解析：（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案．【詳解】解：（1）====-11；（2）====68【點睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．19．∠4；CE；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．【詳解】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（對頂角相等），∴∠2＝解析：∠4；CE；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．【詳解】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（對頂角相等），∴∠2＝∠4（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；CE∥BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．20．（1）的面積為5；（2）或【分析】（1）根據(jù)割補法可直接進行求解；（2）由（1）可得，進而△的面積以點B的縱坐標為高，ON為底，然后可得ON=5，最后問題可求解．【詳解】解：（1）由圖象可解析：（1）的面積為5；（2）或【分析】（1）根據(jù)割補法可直接進行求解；（2）由（1）可得，進而△的面積以點B的縱坐標為高，ON為底，然后可得ON=5，最后問題可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得：；（2）設(shè)點，由題意得：，∴△的面積以點B的縱坐標為高，ON為底，即，∴，∴或．【點睛】本題主要考查圖形與坐標，熟練掌握點的坐標表示的幾何意義及割補法是解題的關(guān)鍵．21．【分析】由平方根的含義求解由立方根的含義求解由整數(shù)部分的含義求解從而可得答案.【詳解】解：某正數(shù)的兩個平方根分別是和，，又的立方根為，，，又是的整數(shù)部分，；當，，時，解析：【分析】由平方根的含義求解由立方根的含義求解由整數(shù)部分的含義求解從而可得答案.【詳解】解：某正數(shù)的兩個平方根分別是和，，又的立方根為，，，又是的整數(shù)部分，；當，，時，，的平方根是．【點睛】本題考查的是平方根，立方根的含義，無理數(shù)的估算，整數(shù)部分的含義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.二十二、解答題22．（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個解析：（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個正方形邊長的和，并與3比較即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)正方形邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以正方形的邊長是．（2）不同意．因為：兩個小正方形的面積分別為和，則它們的邊長分別為和．，即兩個正方形邊長的和約為，所以，即兩個正方形邊長的和大于長方形的長，所以不能在長方形紙片上截出兩個完整的面積分別為和的正方形紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并熟知算術(shù)平方根的概念．二十三、解答題23．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，進而解答即可；（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，進而解答即可；（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；（3）由（1）的結(jié)論和三角形的角的關(guān)系解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）設(shè)∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．24．；2．平行于同一條直線的兩條直線平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根據(jù)角度和計算得到答案；2、根據(jù)平行線的推論解答；3、（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及1的結(jié)論證明即可得到答案；（2）根據(jù)B解析：；2．平行于同一條直線的兩條直線平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根據(jù)角度和計算得到答案；2、根據(jù)平行線的推論解答；3、（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及1的結(jié)論證明即可得到答案；（2）根據(jù)BE平分平分求出，過點E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEF=，，再利用周角求出答案．【詳解】1、過點作則有因為所以①所以所以即；故答案為：；2、過點作則有因為所以EF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行），故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；3、（1）∵BE平分平分∴，過點E作EF∥AB，由1可得∠BED=，∴∠BED=，故答案為：；（2）∵BE平分平分∴，過點E作EF∥AB，則∠ABE=∠BEF=，∵∴EF∥CD，∴，∴，∴．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，平行線的推論，正確引出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BAQ與∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理可求∠AQB的大小．第(2)題求∠P的大小，用鄰補角、角平分線、平角、直角和三角形內(nèi)角和定理等知識求解．【詳解】解：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如圖2所示：①∠P的大小不發(fā)生變化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，