2023西寧市數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷含答案003

2023西寧市數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷含答案一、選擇題1、如圖所示幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（

）個A．2 B．3 C．4 D．52、世界最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為“中國天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒．?dāng)?shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．3、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4、若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．且5、下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（

）A．2（m＋n）＝2m＋2n B．C． D．6、下列式子從左到右的變形一定正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DCB，只篅再添加一個條件即可，正確的條件是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AC＝DB C．AB＝DC D．BC＝BC8、若關(guān)于的方程的解是，則關(guān)于的方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，9、如圖，四邊形ABCD中，連接BD，O為BD中點，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，則∠CAO＝（）A．15° B．18° C．22.5° D．30°二、填空題10、如圖，有10個形狀大小一樣的小長方形①，將其中的3個小長方形①放入正方形②中，剩余的7個小長方形①放入長方形③中，其中正方形②中的陰影部分面積為21，長方形③中的陰影部分面積為93，那么一個小長方形①的面積為(

)A．5 B．6 C．9 D．1011、當(dāng)a＝________時，分式的值是0.12、已知點P（a-1，2a-4）關(guān)于y軸的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是_______．13、已知兩個非零實數(shù)a，b滿足，，則代數(shù)式的值為______．14、已知，，則的值為______．15、如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，P是直線m上的一動點，則△APC的周長的最小值為_________．16、如圖，在四邊形ABCD中，點F在BC的延長線上，∠ABC的平分線和∠DCF的平分線交于點E，若∠A+∠D=224°，則∠E=______．17、已知，______．18、如圖，，cm，cm，點P在線段AC上，以每秒2cm的速度從點A出發(fā)向C運(yùn)動，到點C停止運(yùn)動，點Q在射線AM上運(yùn)動，且，當(dāng)點P的運(yùn)動時間為_________秒時，△ABC才能和△PQA全等．三、解答題19、（1）計算：；（2）分解因式：．20、先化簡，再求值：(1)，其中；(2)，其中．21、如圖，已知，AB＝AD，BC＝CD．(1)求證：△ABC≌△ADC；(2)若∠1＝30°，∠2＝50°，求∠D的度數(shù)．22、如圖，在中，點D為上一點，將沿翻折得到，與相交于點F，若平分，，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．23、某食品工廠生產(chǎn)蛋黃肉粽，由于端午節(jié)臨近，該食品工廠接收了一個公司的端午福利訂單，由一車間完成該訂單，共需生產(chǎn)3萬個粽子，計劃10天完成．(1)該食品工廠的計劃是安排x名工人恰好按時完成，若所有工人生產(chǎn)效率相同，則每名工人每天應(yīng)生產(chǎn)蛋黃肉粽個（用含x的式子表示）．(2)該食品工廠一車間安排x名工人按原計劃生產(chǎn)3天后，公司提出由于物流需要時間，希望可以提前幾天交貨，所以食品工廠又從其它車間抽調(diào)了6名工人參加該訂單的生產(chǎn)（所有工人生產(chǎn)效率相同），結(jié)果該車間提前2天完成了該訂單．問食品工廠一車間原計劃安排了多少名工人生產(chǎn)蛋黃肉粽？24、（1）如圖，整個圖形是邊長為的正方形，其中陰影部分是邊長為的正方形，請根據(jù)圖形，猜想與存在的等量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）根據(jù)（1）中得出的結(jié)論，解決下列問題：甲、乙兩位司機(jī)在同一加油站兩次加油，兩次油價有變化，兩位司機(jī)采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40升油，乙每次加油費(fèi)都為300元．設(shè)兩次加油時，油價分別為m元/升，n元/升（，，且）．①求甲、乙兩次所購的油的平均單價各是多少？②通過計算說明，甲、乙哪一個兩次加油的平均油價比較低？25、等邊中，點、分別在邊、上，且，連接、交于點．（1）如圖1，求的度數(shù)；圖1（2）連接，若，求的值；（3）如圖2，若點為邊的中點，連接，且，則的大小是___________．圖2一、選擇題1、D【解析】D【分析】結(jié)合圖形根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：∵圓弧、角、扇形、菱形和等腰梯形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分都能夠完全重合，∴一定是軸對稱圖形的個數(shù)為：5個．故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【解析】B【分析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：0.00519=．故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則以及合并同類項法則，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A項，，故該選項正確；B項，，故該選項錯誤；C項，不能合并，故該選項錯誤；D項，，故該選項錯誤，故選：A．【點睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則以及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0解答即可．【詳解】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0，且x≠0解得：x≥1．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】C【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、由左邊到右邊的變形，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B、由左邊到右邊的變形，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C、由左邊到右邊的變形，屬于因式分解，故本選項符合題意；D、由左邊到右邊的變形，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．6、B【解析】B【分析】根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變可解答．【詳解】解：A、若，則，由于題中沒有告知與的關(guān)系，所以不一定成立，該選項不符合題意；B、由可知一定成立，該選項符合題意；C、當(dāng)時，才能成立，該選項不符合題意；D、若與異號，顯然，，，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】A【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分析判斷即可．【詳解】解：由題意得知∠A=∠D，BC=CB，當(dāng)∠ABC＝∠DCB時，可根據(jù)SAS證明△ABC≌△DCB，故A選項符合題意；當(dāng)AC=DB時，根據(jù)SSA不能證明△ABC≌△DCB，故B選項不符合題意；當(dāng)AB=DC時，根據(jù)ASS不能證明△ABC≌△DCB，故C選項不符合題意；當(dāng)BC=BC時，只有兩個條件，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】B【分析】設(shè)，則關(guān)于y的方程可化為，從而可得，然后解方程，再一步計算解答即可．【詳解】設(shè)，則關(guān)于y的方程可化為方程的解是，，檢驗：當(dāng)時，是原方程的根，，故選：B．【點睛】本題考查解分式方程、分式方程的解，熟練掌握換元法是解決本題的關(guān)鍵．9、A【解析】A【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)可得，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，O為BD中點，∴，∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，，，，，故選A．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、A【解析】A【分析】設(shè)小長方形①的長為x，寬為y，由題意易得正方形②的邊長為x+y，長方形③的長為3x+y，寬為x+3y，然后可得，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：設(shè)小長方形①的長為x，寬為y，由題意得：正方形②的邊長為x+y，長方形③的長為3x+y，寬為x+3y，∴…..④，…..⑤，由④得：，由⑤得：，∴，∴，即小長方形①的面積為5；故選：A．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式及完全平方公式與圖形面積，熟練掌握多項式乘以多項式及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11、3【分析】根據(jù)分式的值為0的條件進(jìn)行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵分式的值是0，∴，，∴；故答案為：3【點睛】本題考查了分式的值為0的條件：分子等于0，分母不等于0；解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．12、##2＜a【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點在第二象限可得點P在第一象限，再根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號可得，再解不等式組即可．【詳解】解：∵點P（a-1，2a-4）關(guān)于y軸的對稱點在第二象限，∴點P在第一象限，∴，解得：a＞2，故答案為：a＞1、【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)，以及一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．13、2或【分析】利用，得出，且或，分情況討論即可求解．【詳解】解：由題意，①+②得：，整理得：，①-②得：，整理得：，∴或．當(dāng)時，,∴；當(dāng)時，,∴；綜上，代數(shù)式的值為2或．故答案為：2或．【點睛】本題考查求代數(shù)式的值、分式的運(yùn)算，利用到了平方式差公式及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式及其變形、分式的運(yùn)算法則，注意分類討論，避免漏解．14、【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】解：∵am=6，an=2，∴a2m-3n=（am）2÷（an）3=62÷23=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、10【分析】首先連接PB，由中垂線的性質(zhì)可得PB=PC，由于△APC的周長為AC+PA+PC，AC長度固定，則只要PA+PB最小即可，此時可推出P、A、B三點共線，即PA+PB=AB，由此計算即可【解析】10【分析】首先連接PB，由中垂線的性質(zhì)可得PB=PC，由于△APC的周長為AC+PA+PC，AC長度固定，則只要PA+PB最小即可，此時可推出P、A、B三點共線，即PA+PB=AB，由此計算即可．【詳解】解：如圖，連接PB，則由中垂線的性質(zhì)可得PB=PC，∵△APC的周長=AC+PA+PC，∴△APC的周長=AC+PA+PB，∵AC=4，∴要使得△APC的周長最小，使得PA+PB最小即可，根據(jù)兩點之間線段最短，可知當(dāng)P、A、B三點共線時，PA+PB最小，此時，P點在AB邊上，PA+PB=AB=6，∴PA+PB的最小值為6，∴△APC的周長最小為：6+4=10，故答案為：9、【點睛】本題考查最短路徑問題，以及中垂線的性質(zhì)，理解并掌握中垂線的性質(zhì)，以及最短路徑問題的基本處理方式是解題關(guān)鍵．16、22°##22度【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠3=136°，利用角平分線的定義得到2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∠A+∠D=224【解析】22°##22度【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠3=136°，利用角平分線的定義得到2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∠A+∠D=224°，∠A+∠ABC+∠3+∠D=360°，∴∠ABC+∠3=360°-224°=136°，∠DCF+∠3=180°，∵BE是∠ABC的平分線，CE是∠DCF的平分線，∴2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，∴2∠1+∠3=136°，2∠2+∠3=180°，∴2(∠2-∠1)=180°-136°=44°，∴∠E=∠2-∠1=22°，故答案為：22°．【點睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．17、11【分析】將等式的兩邊同時平方，進(jìn)而即可求得答案．【詳解】解：，，即，11，故答案為：11.【點睛】本題考查完全平方公式的變形，掌握完全平方公式是關(guān)鍵．【解析】11【分析】將等式的兩邊同時平方，進(jìn)而即可求得答案．【詳解】解：，，即，11，故答案為：11.【點睛】本題考查完全平方公式的變形，掌握完全平方公式是關(guān)鍵．18、2或4##4或2【分析】據(jù)全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可．【詳解】解：設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒，∵，，∴當(dāng)AP=BC=4cm，時，Rt△QPA≌Rt△ABC（HL），【解析】2或4##4或2【分析】據(jù)全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可．【詳解】解：設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒，∵，，∴當(dāng)AP=BC=4cm，時，Rt△QPA≌Rt△ABC（HL），∴t=4÷2=2秒；當(dāng)AP=AC=8cm，時，Rt△PQA≌Rt△ABC（HL），∴t=8÷2=4秒，綜上，當(dāng)點P的運(yùn)動時間為2或4秒時，△ABC才能和△PQA全等．故答案為：2或3、【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握證明直角三角形全等的HL定理，利用分類討論思想是解答的關(guān)鍵．三、解答題19、（1）；（2）【分析】（1）利用多項式乘多項式法則直接求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點睛】本題考查了多項式乘多項式及整式的因【解析】（1）；（2）【分析】（1）利用多項式乘多項式法則直接求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點睛】本題考查了多項式乘多項式及整式的因式分解，掌握多項式乘多項式法則和因式分解的完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．20、(1)，－4043(2)，【分析】（1）按照整式的乘法運(yùn)算順序進(jìn)行計算即可化簡，（2）先將分式的分子分母進(jìn)行因式分解，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則計算約分即可化簡．(1)解：原式==當(dāng)時，原式【解析】(1)，－4043(2)，【分析】（1）按照整式的乘法運(yùn)算順序進(jìn)行計算即可化簡，（2）先將分式的分子分母進(jìn)行因式分解，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則計算約分即可化簡．(1)解：原式==當(dāng)時，原式=1-2×2022(2)原式當(dāng)時，原式【點睛】本題主要考查了整式和分式的化簡求值，熟練的掌握整式和分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．21、(1)見解析(2)100°【分析】（1）利用SSS即可證明△ABC≌△ADC；（2）首先利用三角形內(nèi)角和定理得出∠B的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案．（1）證明：在△ABC和△ADC【解析】(1)見解析(2)100°【分析】（1）利用SSS即可證明△ABC≌△ADC；（2）首先利用三角形內(nèi)角和定理得出∠B的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案．（1）證明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）解：∵∠1＝30°，∠2＝50°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△ADC，∴∠D＝∠B＝100°，答：∠D的度數(shù)為100°．【點睛】本題考查全等三角形，靈活運(yùn)用全等三角形的判斷和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用折疊和角平分線的性質(zhì)證明，即可證明；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用對頂角相等證明，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出【解析】(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用折疊和角平分線的性質(zhì)證明，即可證明；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用對頂角相等證明，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出．（1）證明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，（2）解：，∴，∵，且，∴．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對頂角相等，（1）的關(guān)鍵是求出，證明；（2）的關(guān)鍵是求出．23、(1)(2)15名【分析】（1）根據(jù)x名工人10天恰好生產(chǎn)3萬個粽子，即可求得；（2）根據(jù)該訂單共生產(chǎn)3萬個粽子列分式方程，求解即可．（1）解：每名工人每天應(yīng)生產(chǎn)蛋黃肉粽＝（個），故答案【解析】(1)(2)15名【分析】（1）根據(jù)x名工人10天恰好生產(chǎn)3萬個粽子，即可求得；（2）根據(jù)該訂單共生產(chǎn)3萬個粽子列分式方程，求解即可．（1）解：每名工人每天應(yīng)生產(chǎn)蛋黃肉粽＝（個），故答案為：；（2）根據(jù)題意，得，解得x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是原方程的根，且符合題意；答：食品工廠一車間原計劃安排了15名工人生產(chǎn)蛋黃肉粽．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，表示出每名工人的生產(chǎn)效率并根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、（1），證明見解析；（2）①甲兩次所加油的平均單價為；乙兩次所加油的平均單價為；②乙兩次加油的平均油價比較低【分析】（1）根據(jù)圖形，結(jié)合陰影總分的面積的表示方法的不同，即可求解；（2）①根據(jù)平【解析】（1），證明見