2023西寧市數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷含答案003

2023西寧市數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷含答案一、選擇題1、如圖所示幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（

）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．52、世界最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒．?dāng)?shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．3、下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4、若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．且5、下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（

）A．2（m＋n）＝2m＋2n B．C． D．6、下列式子從左到右的變形一定正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DCB，只篅再添加一個(gè)條件即可，正確的條件是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AC＝DB C．AB＝DC D．BC＝BC8、若關(guān)于的方程的解是，則關(guān)于的方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，9、如圖，四邊形ABCD中，連接BD，O為BD中點(diǎn)，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，則∠CAO＝（）A．15° B．18° C．22.5° D．30°二、填空題10、如圖，有10個(gè)形狀大小一樣的小長(zhǎng)方形①，將其中的3個(gè)小長(zhǎng)方形①放入正方形②中，剩余的7個(gè)小長(zhǎng)方形①放入長(zhǎng)方形③中，其中正方形②中的陰影部分面積為21，長(zhǎng)方形③中的陰影部分面積為93，那么一個(gè)小長(zhǎng)方形①的面積為(

)A．5 B．6 C．9 D．1011、當(dāng)a＝________時(shí)，分式的值是0.12、已知點(diǎn)P（a-1，2a-4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是_______．13、已知兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b滿足，，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．14、已知，，則的值為_(kāi)_____．15、如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)，則△APC的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________．16、如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線和∠DCF的平分線交于點(diǎn)E，若∠A+∠D=224°，則∠E=______．17、已知，______．18、如圖，，cm，cm，點(diǎn)P在線段AC上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)向C運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在射線AM上運(yùn)動(dòng)，且，當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)________秒時(shí)，△ABC才能和△PQA全等．三、解答題19、（1）計(jì)算：；（2）分解因式：．20、先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中；(2)，其中．21、如圖，已知，AB＝AD，BC＝CD．(1)求證：△ABC≌△ADC；(2)若∠1＝30°，∠2＝50°，求∠D的度數(shù)．22、如圖，在中，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，將沿翻折得到，與相交于點(diǎn)F，若平分，，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．23、某食品工廠生產(chǎn)蛋黃肉粽，由于端午節(jié)臨近，該食品工廠接收了一個(gè)公司的端午福利訂單，由一車間完成該訂單，共需生產(chǎn)3萬(wàn)個(gè)粽子，計(jì)劃10天完成．(1)該食品工廠的計(jì)劃是安排x名工人恰好按時(shí)完成，若所有工人生產(chǎn)效率相同，則每名工人每天應(yīng)生產(chǎn)蛋黃肉粽個(gè)（用含x的式子表示）．(2)該食品工廠一車間安排x名工人按原計(jì)劃生產(chǎn)3天后，公司提出由于物流需要時(shí)間，希望可以提前幾天交貨，所以食品工廠又從其它車間抽調(diào)了6名工人參加該訂單的生產(chǎn)（所有工人生產(chǎn)效率相同），結(jié)果該車間提前2天完成了該訂單．問(wèn)食品工廠一車間原計(jì)劃安排了多少名工人生產(chǎn)蛋黃肉粽？24、（1）如圖，整個(gè)圖形是邊長(zhǎng)為的正方形，其中陰影部分是邊長(zhǎng)為的正方形，請(qǐng)根據(jù)圖形，猜想與存在的等量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）根據(jù)（1）中得出的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：甲、乙兩位司機(jī)在同一加油站兩次加油，兩次油價(jià)有變化，兩位司機(jī)采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40升油，乙每次加油費(fèi)都為300元．設(shè)兩次加油時(shí)，油價(jià)分別為m元/升，n元/升（，，且）．①求甲、乙兩次所購(gòu)的油的平均單價(jià)各是多少？②通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，甲、乙哪一個(gè)兩次加油的平均油價(jià)比較低？25、等邊中，點(diǎn)、分別在邊、上，且，連接、交于點(diǎn)．（1）如圖1，求的度數(shù)；圖1（2）連接，若，求的值；（3）如圖2，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，且，則的大小是___________．圖2一、選擇題1、D【解析】D【分析】結(jié)合圖形根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：∵圓弧、角、扇形、菱形和等腰梯形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分都能夠完全重合，∴一定是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為：5個(gè)．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【解析】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：0.00519=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則以及合并同類項(xiàng)法則，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A項(xiàng)，，故該選項(xiàng)正確；B項(xiàng)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則以及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】C【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0解答即可．【詳解】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0，且x≠0解得：x≥1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】C【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、由左邊到右邊的變形，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由左邊到右邊的變形，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由左邊到右邊的變形，屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、由左邊到右邊的變形，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．6、B【解析】B【分析】根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變可解答．【詳解】解：A、若，則，由于題中沒(méi)有告知與的關(guān)系，所以不一定成立，該選項(xiàng)不符合題意；B、由可知一定成立，該選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)時(shí)，才能成立，該選項(xiàng)不符合題意；D、若與異號(hào)，顯然，，，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】A【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分析判斷即可．【詳解】解：由題意得知∠A=∠D，BC=CB，當(dāng)∠ABC＝∠DCB時(shí)，可根據(jù)SAS證明△ABC≌△DCB，故A選項(xiàng)符合題意；當(dāng)AC=DB時(shí)，根據(jù)SSA不能證明△ABC≌△DCB，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)AB=DC時(shí)，根據(jù)ASS不能證明△ABC≌△DCB，故C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)BC=BC時(shí)，只有兩個(gè)條件，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】B【分析】設(shè)，則關(guān)于y的方程可化為，從而可得，然后解方程，再一步計(jì)算解答即可．【詳解】設(shè)，則關(guān)于y的方程可化為方程的解是，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原方程的根，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程、分式方程的解，熟練掌握換元法是解決本題的關(guān)鍵．9、A【解析】A【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)可得，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，O為BD中點(diǎn)，∴，∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，，，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、A【解析】A【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形①的長(zhǎng)為x，寬為y，由題意易得正方形②的邊長(zhǎng)為x+y，長(zhǎng)方形③的長(zhǎng)為3x+y，寬為x+3y，然后可得，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形①的長(zhǎng)為x，寬為y，由題意得：正方形②的邊長(zhǎng)為x+y，長(zhǎng)方形③的長(zhǎng)為3x+y，寬為x+3y，∴…..④，…..⑤，由④得：，由⑤得：，∴，∴，即小長(zhǎng)方形①的面積為5；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及完全平方公式與圖形面積，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11、3【分析】根據(jù)分式的值為0的條件進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵分式的值是0，∴，，∴；故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件：分子等于0，分母不等于0；解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．12、##2＜a【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限可得點(diǎn)P在第一象限，再根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得，再解不等式組即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a-1，2a-4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)P在第一象限，∴，解得：a＞2，故答案為：a＞1、【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，以及一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．13、2或【分析】利用，得出，且或，分情況討論即可求解．【詳解】解：由題意，①+②得：，整理得：，①-②得：，整理得：，∴或．當(dāng)時(shí)，,∴；當(dāng)時(shí)，,∴；綜上，代數(shù)式的值為2或．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查求代數(shù)式的值、分式的運(yùn)算，利用到了平方式差公式及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式及其變形、分式的運(yùn)算法則，注意分類討論，避免漏解．14、【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵am=6，an=2，∴a2m-3n=（am）2÷（an）3=62÷23=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、10【分析】首先連接PB，由中垂線的性質(zhì)可得PB=PC，由于△APC的周長(zhǎng)為AC+PA+PC，AC長(zhǎng)度固定，則只要PA+PB最小即可，此時(shí)可推出P、A、B三點(diǎn)共線，即PA+PB=AB，由此計(jì)算即可【解析】10【分析】首先連接PB，由中垂線的性質(zhì)可得PB=PC，由于△APC的周長(zhǎng)為AC+PA+PC，AC長(zhǎng)度固定，則只要PA+PB最小即可，此時(shí)可推出P、A、B三點(diǎn)共線，即PA+PB=AB，由此計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接PB，則由中垂線的性質(zhì)可得PB=PC，∵△APC的周長(zhǎng)=AC+PA+PC，∴△APC的周長(zhǎng)=AC+PA+PB，∵AC=4，∴要使得△APC的周長(zhǎng)最小，使得PA+PB最小即可，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB最小，此時(shí)，P點(diǎn)在AB邊上，PA+PB=AB=6，∴PA+PB的最小值為6，∴△APC的周長(zhǎng)最小為：6+4=10，故答案為：9、【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問(wèn)題，以及中垂線的性質(zhì)，理解并掌握中垂線的性質(zhì)，以及最短路徑問(wèn)題的基本處理方式是解題關(guān)鍵．16、22°##22度【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠3=136°，利用角平分線的定義得到2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∠A+∠D=224【解析】22°##22度【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠3=136°，利用角平分線的定義得到2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∠A+∠D=224°，∠A+∠ABC+∠3+∠D=360°，∴∠ABC+∠3=360°-224°=136°，∠DCF+∠3=180°，∵BE是∠ABC的平分線，CE是∠DCF的平分線，∴2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，∴2∠1+∠3=136°，2∠2+∠3=180°，∴2(∠2-∠1)=180°-136°=44°，∴∠E=∠2-∠1=22°，故答案為：22°．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．17、11【分析】將等式的兩邊同時(shí)平方，進(jìn)而即可求得答案．【詳解】解：，，即，11，故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的變形，掌握完全平方公式是關(guān)鍵．【解析】11【分析】將等式的兩邊同時(shí)平方，進(jìn)而即可求得答案．【詳解】解：，，即，11，故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的變形，掌握完全平方公式是關(guān)鍵．18、2或4##4或2【分析】據(jù)全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵，，∴當(dāng)AP=BC=4cm，時(shí)，Rt△QPA≌Rt△ABC（HL），【解析】2或4##4或2【分析】據(jù)全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵，，∴當(dāng)AP=BC=4cm，時(shí)，Rt△QPA≌Rt△ABC（HL），∴t=4÷2=2秒；當(dāng)AP=AC=8cm，時(shí)，Rt△PQA≌Rt△ABC（HL），∴t=8÷2=4秒，綜上，當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或4秒時(shí)，△ABC才能和△PQA全等．故答案為：2或3、【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握證明直角三角形全等的HL定理，利用分類討論思想是解答的關(guān)鍵．三、解答題19、（1）；（2）【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則直接求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及整式的因【解析】（1）；（2）【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則直接求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及整式的因式分解，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和因式分解的完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．20、(1)，－4043(2)，【分析】（1）按照整式的乘法運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可化簡(jiǎn)，（2）先將分式的分子分母進(jìn)行因式分解，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算約分即可化簡(jiǎn)．(1)解：原式==當(dāng)時(shí)，原式【解析】(1)，－4043(2)，【分析】（1）按照整式的乘法運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可化簡(jiǎn)，（2）先將分式的分子分母進(jìn)行因式分解，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算約分即可化簡(jiǎn)．(1)解：原式==當(dāng)時(shí)，原式=1-2×2022(2)原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式和分式的化簡(jiǎn)求值，熟練的掌握整式和分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．21、(1)見(jiàn)解析(2)100°【分析】（1）利用SSS即可證明△ABC≌△ADC；（2）首先利用三角形內(nèi)角和定理得出∠B的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案．（1）證明：在△ABC和△ADC【解析】(1)見(jiàn)解析(2)100°【分析】（1）利用SSS即可證明△ABC≌△ADC；（2）首先利用三角形內(nèi)角和定理得出∠B的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案．（1）證明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）解：∵∠1＝30°，∠2＝50°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△ADC，∴∠D＝∠B＝100°，答：∠D的度數(shù)為100°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形，靈活運(yùn)用全等三角形的判斷和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用折疊和角平分線的性質(zhì)證明，即可證明；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用對(duì)頂角相等證明，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出【解析】(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用折疊和角平分線的性質(zhì)證明，即可證明；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用對(duì)頂角相等證明，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出．（1）證明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，（2）解：，∴，∵，且，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，（1）的關(guān)鍵是求出，證明；（2）的關(guān)鍵是求出．23、(1)(2)15名【分析】（1）根據(jù)x名工人10天恰好生產(chǎn)3萬(wàn)個(gè)粽子，即可求得；（2）根據(jù)該訂單共生產(chǎn)3萬(wàn)個(gè)粽子列分式方程，求解即可．（1）解：每名工人每天應(yīng)生產(chǎn)蛋黃肉粽＝（個(gè)），故答案【解析】(1)(2)15名【分析】（1）根據(jù)x名工人10天恰好生產(chǎn)3萬(wàn)個(gè)粽子，即可求得；（2）根據(jù)該訂單共生產(chǎn)3萬(wàn)個(gè)粽子列分式方程，求解即可．（1）解：每名工人每天應(yīng)生產(chǎn)蛋黃肉粽＝（個(gè)），故答案為：；（2）根據(jù)題意，得，解得x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的根，且符合題意；答：食品工廠一車間原計(jì)劃安排了15名工人生產(chǎn)蛋黃肉粽．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，表示出每名工人的生產(chǎn)效率并根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、（1），證明見(jiàn)解析；（2）①甲兩次所加油的平均單價(jià)為；乙兩次所加油的平均單價(jià)為；②乙兩次加油的平均油價(jià)比較低【分析】（1）根據(jù)圖形，結(jié)合陰影總分的面積的表示方法的不同，即可求解；（2）①根據(jù)平【解析】（1），證明見(jiàn)