四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)2023年數學高二上期末復習檢測試題含解析

四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)2023年數學高二上期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在三棱錐中，點E在上，滿足，點F為的中點，記分別為，則（）A. B.C. D.2．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為A. B.C. D.3．已知橢圓的一個焦點坐標是，則（）A.5 B.2C.1 D.4．如圖，在正方體中，E為的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.5．過雙曲線的左焦點作x軸的垂線交曲線C于點P，為右焦點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．已知半徑為2的圓經過點（5，12），則其圓心到原點的距離的最小值為（）A.10 B.11C.12 D.137．雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（）A.3 B.27C.-9 D.99．若雙曲線的兩個焦點為，點是上的一點，且，則雙曲線的漸近線與軸的夾角的取值范圍是（）A. B.C. D.10．瑞士著名數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上，這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”．若滿足，頂點，且其“歐拉線”與圓相切，則：①．圓M上的點到原點的最大距離為②．圓M上存在三個點到直線的距離為③．若點在圓M上，則的最小值是④．若圓M與圓有公共點，則上述結論中正確的有（）個A.1 B.2C.3 D.411．已知，則下列說法錯誤的是（）A.若，分別是直線，的方向向量，則直線，所成的角的余弦值是B.若，分別是直線l的方向向量與平面的法向量，則直線l與平面所成的角的正弦值是C.若，分別是平面，的法向量，則平面，所成的角的余弦值是D.若，分別是直線l的方向向量與平面的法向量，則直線l與平面所成的角的正弦值是12．在空間直角坐標系下，點關于軸對稱的點的坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．經過兩點的雙曲線的標準方程是________14．已知函數是函數的導函數,,對任意實數都有,則不等式的解集為___________.15．已知拋物線方程為，則其焦點坐標為__________16．已知滿足約束條件，則的最小值為___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且點的縱坐標為4，（1）求拋物線的方程；（2）過點作直線交拋物線于兩點，試問拋物線上是否存在定點使得直線與的斜率互為倒數？若存在求出點的坐標，若不存在說明理由18．（12分）已知直線經過點，且滿足下列條件，求相應的方程.（1）過點；（2）與直線垂直.19．（12分）如圖，拋物線的頂點在原點，圓的圓心恰是拋物線的焦點.（1）求拋物線的方程；（2）一條直線的斜率等于2，且過拋物線焦點，它依次截拋物線和圓于、、、四點，求的值.20．（12分）甲、乙兩人獨立地對某一目標射擊，已知甲、乙能擊中的概率分別為，求：（1）甲、乙恰好有一人擊中的概率；（2）目標被擊中的概率21．（12分）已知數列滿足，記數列的前項和為，且，（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前100項和22．（10分）在平面直角坐標系中，圓外的點在軸的右側運動，且到圓上的點的最小距離等于它到軸的距離，記的軌跡為（1）求的方程；（2）過點的直線交于，兩點，以為直徑的圓與平行于軸的直線相切于點，線段交于點，證明：是的中點

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用空間向量加減、數乘的幾何意義，結合三棱錐用表示出即可.【詳解】由題設，，，，.故選：B2、C【解析】利用正方體中，，將問題轉化為求共面直線與所成角的正切值，在中進行計算即可.【詳解】在正方體中，，所以異面直線與所成角為，設正方體邊長為，則由為棱的中點，可得，所以，則.故選C.【點睛】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關系，找到（或構造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因為直線夾角為銳角，所以②對應的余弦取絕對值即為直線所成角的余弦值.3、C【解析】根據題意橢圓焦點在軸上，且，將橢圓方程化為標準形式，從而得出，得出答案.【詳解】由焦點坐標是，則橢圓焦點在軸上，且將橢圓化為，則由，焦點坐標是，則，解得故選：C4、D【解析】構建空間直角坐標系，求直線的方向向量、平面的法向量，應用空間向量的坐標表示，求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】以點D為坐標原點，向量分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則，，，，可得，，，設面的法向量為，有，取，則，所以，，，則直線與平面所成角的正弦值為故選：D.5、D【解析】由題知是等腰直角三角形，，又根據通徑的結論知，結合可列出關于的二次齊次式，即可求解離心率.【詳解】由題知是等腰直角三角形，且，，又，，即，，，即，解得，，.故選：D.6、B【解析】由條件可得圓心的軌跡是以點為圓心，半徑為2的圓，然后可得答案.【詳解】因為半徑為2的圓經過點（5，12），所以圓心的軌跡是以點為圓心，半徑為2的圓，所以圓心到原點的距離的最小值為，故選：B7、A【解析】先將雙曲線的方程化為標準方程得，再根據雙曲線漸近線方程求解即可.【詳解】解：將雙曲線的方程化為標準方程得，所以，所以其漸近線方程為：，即.故選：A.8、B【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘值，并判斷滿足時輸出的值【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得，時，不滿足條件，；不滿足條件，；不滿足條件，；滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為27故選：9、B【解析】由條件結合雙曲線的定義可得，然后可得，然后可求出的范圍即可.【詳解】由雙曲線的定義可得，結合可得當點不為雙曲線的頂點時，可得，即當點為雙曲線的頂點時，可得，即所以，所以，所以所以雙曲線的漸近線與軸的夾角的取值范圍是故選：B10、A【解析】由題意求出的垂直平分線可得△的歐拉線，再由圓心到直線的距離求得，得到圓的方程，求出圓心到原點的距離，加上半徑判斷A；求出圓心到直線的距離判斷B；再由的幾何意義，即圓上的點與定點連線的斜率判斷C；由兩個圓有公共點可得圓心距與兩個半徑之間的關系，求得的取值范圍判斷D【詳解】由題意，△的歐拉線即的垂直平分線，，，的中點坐標為，，則的垂直平分線方程為，即由“歐拉線”與圓相切，到直線的距離，，則圓的方程為：，圓心到原點的距離為，則圓上的點到原點的最大距離為，故①錯誤；圓心到直線的距離為，圓上存在三個點到直線的距離為，故②正確；的幾何意義：圓上的點與定點連線的斜率，設過與圓相切的直線方程為，即，由，解得，的最小值是，故③錯誤；的圓心坐標，半徑為，圓的的圓心坐標為，半徑為，要使圓與圓有公共點，則圓心距的范圍為，，，解得，故④錯誤故選：A11、D【解析】利用空間角的意義結合空間向量求空間角的方法逐一分析各選項即可判斷作答.【詳解】對于A，因分別是直線的方向向量，且，直線所成的角為，則，A正確；對于B，D，因分別是直線l的方向向量與平面的法向量，且，直線l與平面所成的角為，則有，B正確，D錯誤；對于C，因分別是平面的法向量，且，平面所成的角為，則不大于，，C正確.故選：D12、C【解析】由空間中關于坐標軸對稱點坐標的特征可直接得到結果.【詳解】關于軸對稱的點的坐標不變，坐標變?yōu)橄喾磾?，關于軸對稱的點為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設雙曲線的標準方程將點坐標代入求參數，即可確定標準方程.【詳解】令，則，可得，令，則，無解.故雙曲線的標準方程是.故答案為：.14、【解析】令則，∴在R上是減函數又等價于∴故不等式的解集是答案：點睛：本題考查用構造函數的方法解不等式，即通過構造合適的函數，利用函數的單調性求得不等式的解集，解題時要注意常見的函數類型，如在本題中由于涉及到，故可從以下兩種情況入手解決：（1）對于，可構造函數；（2）對于，可構造函數15、【解析】先將拋物線的方程轉化為標準方程的形式，即可判斷拋物線的焦點坐標為，從而解得答案.【詳解】解：因為拋物線方程為，即，所以，，所以拋物線的焦點坐標為，故答案為：.16、【解析】根據題意，作出可行域，進而根據幾何意義求解即可.【詳解】解：作出可行域如圖，將變形為，所以根據幾何意義，當直線過點時，有最小值，所以聯立方程得，所以的最小值為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，【解析】（1）利用拋物線的焦半徑公式求得點的橫坐標，進而求得p,可得答案;（2）根據題意可設直線方程，和拋物線方程聯立，得到根與系數的關系式，利用直線與的斜率互為倒數列出等式，化簡可得結論.【小問1詳解】（1）則，，，，故C的方程為：；【小問2詳解】假設存在定點，使得直線與的斜率互為倒數，由題意可知，直線AB的斜率存在，且不為零，，，，，所以Δ>0y1+即或，，，則，，使得直線與的斜率互為倒數.18、（1）（2）【解析】（1）直接利用兩點式寫出直線的方程；（2）先求出直線的斜率，由點斜式寫出直線的方程.【小問1詳解】直線經過，兩點，由兩點式得直線的方程為.【小問2詳解】與直線垂直直線的斜率為由點斜式得直線的方程為.19、（1）圓的圓心坐標為，即拋物線的焦點為,……3分∴∴拋物線方程為……6分

由題意知直線AD的方程為…7分即代入得=0設，則，……11分∴【解析】（1）設拋物線方程為,由題意求出其焦點坐標，進而可求出結果；（2）先由題意得出直線的方程，聯立直線與拋物線方程，求出，再由為圓的直徑，即可求出結果.【詳解】（1）設拋物線方程為，圓的圓心恰是拋物線的焦點，∴.拋物線方程為：；（2）依題意直線的方程為設，，則，得，，.【點睛】本題主要考查拋物線的方程，以及直線與拋物線的位置關系；由拋物線的焦點坐標可直接求出拋物線的方程；聯立直線與拋物線方程，結合韋達定理和拋物線定義可求出弦長，進而可求出結果，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）.【解析】（1）分為甲擊中且乙沒有擊中，和乙擊中且甲沒有擊中兩種情況，進而根據獨立事件概率公式求得答案；（2）先考慮甲乙都沒有擊中，進而根據對立事件概率公式和獨立事件概率公式求得答案.【小問1詳解】設甲、乙分別擊中目標為事件，，易知，相互獨立且，，甲、乙恰好有一人擊中的概率為.【小問2詳解】目標被擊中的概率為.21、（1）（2）【解析】（1）由題意得出，然后與原式結合，兩式相減并化簡求出，最后根據等差數列的定義求得答案；（2）結合（1），分別討論，和三種情況，分別求出，進而求出.【小問1詳解】因為，所以，兩式相減得，所以又，所以數列是首項為，公差為2的等差數列，所以.【小問2詳解】由得，當時，，當時，，當時，，所以.22、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設點，求得到圓上的最小距離為，根據題意得到，整理即可求得曲線的方程；（2）當直線的斜率不存在時，顯然成立；當直線的斜率存在時，設直線的方程，聯立方程組求得和，得到，結合