七年級下冊數(shù)學(xué)-期末試卷模擬訓(xùn)練(Word版-含解析)

七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷模擬訓(xùn)練（Word版含解析）一、選擇題1．的平方根是（）A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣32．下列四幅名車標志設(shè)計中能用平移得到的是（）A．奧迪 B．本田C．奔馳 D．鈴木3．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）A． B． C． D．4．下列四個命題：①5是25的算術(shù)平方根；②的平方根是-4；③經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；④同旁內(nèi)角互補．其中真命題的個數(shù)是（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）．A．40° B．60° C．45° D．70°6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，AB∥CD，將一塊三角板（∠E＝30°）按如圖所示方式擺放，若∠EFH＝25°，求∠HGD的度數(shù)（）A．25° B．30° C．55° D．60°8．如圖所示，已知點A（﹣1，2），將長方形ABOC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2021次，點A依次落在點A1，A2，A3，…，A2021的位置，則A2021的坐標是（）A．（3038，1） B．（3032，1） C．（2021，0） D．（2021，1）二、填空題9．已知≈18.044，那么±≈___________．10．將點先關(guān)于x軸對稱，再關(guān)于y軸對稱的點的坐標為_______．11．如圖，已知△ABC是銳角三角形，BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，BE、CF相交于點O，若∠A=50°，則∠BOC=_______.12．如圖，，設(shè)，那么，，的關(guān)系式______．13．如圖，將長方形紙片沿折疊，交于點E，得到圖1，再將紙片沿折疊．得到圖2，若，則圖2中的為_______14．如圖，數(shù)軸上，兩點表示的數(shù)分別為和4.1，則，兩點之間表示整數(shù)的點共有____個．15．第二象限內(nèi)的點滿足＝，＝，則點的坐標是___．16．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點，第二次移動到點，……，第次移動到點，則點的坐標是______．三、解答題17．計算題（1）.（2）；18．求下列各式中x的值．（1）4x2＝64；（2）3（x﹣1）3+24＝0．19．如圖，點F在線段AB上，點E、G在線段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度數(shù)；解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（）．∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°．又∵BC平分∠ABD，（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝°（）．（2）若∠1＝∠2，求證：AE∥FG（不用寫依據(jù)）．20．在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC；（2）若將（1）中的△ABC平移，使點B的對應(yīng)點B′坐標為（6，2），畫出平移后的△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面積．21．閱讀下面的文字，解答問題：是一個無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分無法全部寫出來，但是我們可以想辦法把它表示出來．因為即，所以的整數(shù)部分為，將減去其整數(shù)部分后，得到的差就是小數(shù)部分，于是的小數(shù)部分為（1）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（3）如果的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，求出的值．二十二、解答題22．喜歡探究的亮亮同學(xué)拿出形狀分別是長方形和正方形的兩塊紙片，其中長方形紙片的長為，寬為，且兩塊紙片面積相等．（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長，請你幫他求出正方形紙片的邊長；（結(jié)果保留根號）（2）在長方形紙片上截出兩個完整的正方形紙片，面積分別為和，亮亮認為兩個正方形紙片的面積之和小于長方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）二十三、解答題23．如圖，已知直線射線，．是射線上一動點，過點作交射線于點，連接．作，交直線于點，平分．（1）若點，，都在點的右側(cè)．①求的度數(shù)；②若，求的度數(shù)．（不能使用“三角形的內(nèi)角和是”直接解題）（2）在點的運動過程中，是否存在這樣的偕形，使？若存在，直接寫出的度數(shù)；若不存在．請說明理由．24．如圖，已知是直線間的一點，于點交于點．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞P點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當垂直時，立刻按原速返回至后停止運動：射線從出發(fā)，以每秒的速度繞E點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至后停止運動，若射線，射線同時開始運動，設(shè)運動間為t秒．①當時，求的度數(shù)；②當時，求t的值．25．小明在學(xué)習過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：（習題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點.求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點，使得，的平分線交于點.的外角的平分線所在直線與的延長線交于點.直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.26．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點B在A點下方，點C在射線AM上，點B、C不與點A重合，點D在直線11上，點A的右側(cè)，過D作l3⊥l1，點E在直線l3上，點D的下方．（1）l2與l3的位置關(guān)系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點C在射線AM上運動，∠BDC的角平分線交EB的延長線于點N，在點C的運動過程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請說明理由；若不變化，請直接寫出比值．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】先化簡，再根據(jù)平方根的地紅衣求解．【詳解】解：∵=9，∴的平方根是，故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作．2．A【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、是經(jīng)過平移得到的，故符合題意；B、不是經(jīng)過平移得解析：A【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、是經(jīng)過平移得到的，故符合題意；B、不是經(jīng)過平移得到的，故的符合題意；C、不是經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；D、不是經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；故選A.【點睛】本題主要考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握圖形平移的概念.3．C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征判斷即可．【詳解】由圖可知，小手蓋住的點在第四象限，∴點的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，∴(2，－3)符合．其余都不符合故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標特征，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)相關(guān)概念逐項分析即可．【詳解】①5是25的算術(shù)平方根，故原命題是真命題；②的平方根是，故原命題是假命題；③經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故原命題是真命題；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題是假命題；故選：C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到平方根，平行公理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握基本定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠D，進而利用鄰補角得出答案即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°?∠1＝180°?140°＝40°，故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．6．B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A、＝3，故此選項錯誤；B、，故此選項正確；C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此選項錯誤；D、4a﹣a＝3a，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7．C【分析】先根據(jù)三角形外角可求∠EHB=∠EFH+∠E=55°，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠HGD=∠EHB=55°即可．【詳解】解：∵∠EHB為△EFH的外角，∠EFH＝25°，∠E＝30°，∴∠EHB=∠EFH+∠E=25°+30°=55°，∵AB∥CD，∴∠HGD=∠EHB=55°．故選C．【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)，掌握三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．B【分析】觀察探究規(guī)律發(fā)現(xiàn)A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），發(fā)現(xiàn)4次一個循環(huán)，每個周期橫坐標距離為6，解析：B【分析】觀察探究規(guī)律發(fā)現(xiàn)A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），發(fā)現(xiàn)4次一個循環(huán)，每個周期橫坐標距離為6，利用周期變化規(guī)律即可求解．【詳解】解：由題意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），發(fā)現(xiàn)4次一個循環(huán)，每個周期橫坐標距離為6，∵2021÷4=505.....1，∴A2021的縱坐標與A1相同，橫坐標=505×6+2=3032，∴A2021（3032，1），故選B．【點睛】本題主要考查坐標與圖形的變化規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法．二、填空題9．±1.8044【詳解】∵，∴，即.故答案為±1.8044解析：±1.8044【詳解】∵，∴，即.故答案為±1.804410．(1,-4)【分析】直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】設(shè)關(guān)于x軸對稱的點為則點的坐標為解析：(1,-4)【分析】直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】設(shè)關(guān)于x軸對稱的點為則點的坐標為(-1,-4)設(shè)點和點關(guān)于y軸對稱則的坐標為(1,-4)故答案為：(1,-4)【點睛】本題考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．11．115°【詳解】因為∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?50°=130°，∵BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB解析：115°【詳解】因為∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?50°=130°，∵BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°，在△OBC中,∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?65°=115°12．【分析】過作，過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；【詳解】如圖，過作，過作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平解析：【分析】過作，過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；【詳解】如圖，過作，過作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，正確理解平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；13．126°【分析】在圖1中，求出∠BCE，根據(jù)折疊的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到∠EDG，在圖2中結(jié)合折疊的性質(zhì)，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得結(jié)果．【詳解】解：在圖1中，∠AEC=36°，∵解析：126°【分析】在圖1中，求出∠BCE，根據(jù)折疊的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到∠EDG，在圖2中結(jié)合折疊的性質(zhì)，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得結(jié)果．【詳解】解：在圖1中，∠AEC=36°，∵AD∥BC，∴∠BCE=180°-∠AEC=144°，由折疊可知：∠ECD=（180°-144°）÷2=18°，∴∠CDE=∠AEC-∠ECD=18°，∵∠DEF=∠AEC=36°，∴∠EDG=180°-36°=144°，在圖2中，∠CDG=∠EDG-∠CDE=126°，故答案為：126°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題以及三角形的外角性質(zhì)，利用三角形的外角性質(zhì)，找出∠EDG的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．3【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算、結(jié)合數(shù)軸求解即可【詳解】解：∴∴∴在到4.1之間由2，3，4這三個整數(shù)故答案為：3.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解析：3【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算、結(jié)合數(shù)軸求解即可【詳解】解：∴∴∴在到4.1之間由2，3，4這三個整數(shù)故答案為：3.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．15．(-9，?2)【分析】點在第二象限內(nèi)，那么其橫坐標小于，縱坐標大于，進而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標．【詳解】∵點在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點的坐標是．【點睛】本題主要考查解析：(-9，?2)【分析】點在第二象限內(nèi)，那么其橫坐標小于，縱坐標大于，進而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標．【詳解】∵點在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點的坐標是．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方以及平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵．16．（1010，－1）【分析】根據(jù)圖象可得移動8次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點的坐標．【詳解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-解析：（1010，－1）【分析】根據(jù)圖象可得移動8次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點的坐標．【詳解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），A9（4，1），…，可以的到，圖像時經(jīng)過8次移動經(jīng)歷一個循環(huán)，其中縱坐標每個循環(huán)對應(yīng)點不發(fā)生變化，橫坐標每一次循環(huán)增加4∵2021÷8＝252…5，∴的坐標為（252×4＋2，-1），∴點的坐標是是（1010，-1）．故答案為：（1010，-1）．【點睛】本題考查了點的坐標的變化變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般．三、解答題17．（1）1；（2）.【分析】（1）先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，再進行加減運算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡，再進行加減運算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=.解析：（1）1；（2）.【分析】（1）先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，再進行加減運算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡，再進行加減運算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=.【點睛】本題考查絕對值、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)，熟練的掌握性質(zhì)進行運算是解題的關(guān)鍵.18．（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）解析：（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）3+24=0，∴3（x-1）3=-24，∴（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根，解題時注意一個正數(shù)的平方根有兩個，不要漏解．19．（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；40；角平分線的定義；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABD=80°，再根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠FGC，等解析：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；40；角平分線的定義；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABD=80°，再根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠FGC，等量代換得到∠2=∠FGC，即可判定AE∥FG．【詳解】（1）∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°，又∵BC平分∠ABD（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分線的定義）．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；40；角平分線的定義；（2）證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴AE∥FG．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”、“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）見解析；（3）10【分析】（1）根據(jù)點A、B、C的坐標描點，從而可得到△ABC；（2）利用點B和B′的坐標關(guān)系可判斷△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A′解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）10【分析】（1）根據(jù)點A、B、C的坐標描點，從而可得到△ABC；（2）利用點B和B′的坐標關(guān)系可判斷△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A′B′C′，利用此平移規(guī)律寫出A′、C′的坐標，然后描點即可得到△A′B′C′；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△A′B′C′的面積．【詳解】解：（1）如圖，△ABC為所作；（2）如圖，△A′B′C′為所作；（3）△A′B′C′的面積=．【點睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．21．（1）2，；（2）2，；（3）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分，減去其整數(shù)部分，即得其小數(shù)部分；（3）根據(jù)題例，先確定a、b，解析：（1）2，；（2）2，；（3）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分，減去其整數(shù)部分，即得其小數(shù)部分；（3）根據(jù)題例，先確定a、b，再計算a-b即可．【詳解】解:（1）∵，即．∴的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為；（2）∵，即，∴的整數(shù)部分為1，∴的整數(shù)部分為2，∴小數(shù)部分為．（3）∵，即，∴的整數(shù)部分為2，的整數(shù)部分為4，即a＝4，所以的小數(shù)部分為，即b=，∴．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的加減．看懂題例并熟練運用是解決本題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個解析：（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個正方形邊長的和，并與3比較即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)正方形邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以正方形的邊長是．（2）不同意．因為：兩個小正方形的面積分別為和，則它們的邊長分別為和．，即兩個正方形邊長的和約為，所以，即兩個正方形邊長的和大于長方形的長，所以不能在長方形紙片上截出兩個完整的面積分別為和的正方形紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并熟知算術(shù)平方根的概念．二十三、解答題23．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=20°解析：（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根據(jù)PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；（2）設(shè)∠EGC=3x，∠EFC=2x，則∠GCF=3x-2x=x，分兩種情況討論：①當點G、F在點E的右側(cè)時，②當點G、F在點E的左側(cè)時，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE＝∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝(70°?40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，設(shè)∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①當點G、F在點E的右側(cè)時，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，則∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝∠FCQ＝∠EFC＝x°，則∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②當點G、F在點E的左側(cè)時，反向延長CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝62.5°，∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通過延長作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)外角的性質(zhì)可計算得到結(jié)果；（2）①當時，分兩種情況，Ⅰ當在和之間，Ⅱ當在和之間，由，計算出的運動時間解析：（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通過延長作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)外角的性質(zhì)可計算得到結(jié)果；（2）①當時，分兩種情況，Ⅰ當在和之間，Ⅱ當在和之間，由，計算出的運動時間，根據(jù)運動時間可計算出，由已知可計算出的度數(shù)；②根據(jù)題意可知，當時，分三種情況，Ⅰ射線由逆時針轉(zhuǎn)動，，根據(jù)題意可知，，再平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角和定理可列等量關(guān)系，求解即可得出結(jié)論；Ⅱ射線垂直時，再順時針向運動時，，根據(jù)題意可知，，，，可計算射線的轉(zhuǎn)動度數(shù)，再根據(jù)轉(zhuǎn)動可列等量關(guān)系，即可求出答案；Ⅲ射線垂直時，再順時針向運動時，，根據(jù)題意可知，，，根據(jù)（1）中結(jié)論，，，可計算出與代數(shù)式，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可列等量關(guān)系，求解可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）延長與相交于點，如圖1，，，，；（2）①Ⅰ如圖2，，，，射線運動的時間（秒，射線旋轉(zhuǎn)的角度，又，；Ⅱ如圖3所示，，，，射線運動的時間（秒，射線旋轉(zhuǎn)的角度，又，；的度數(shù)為或；②Ⅰ當由運動如圖4時，與相交于點，根據(jù)題意可知，經(jīng)過秒，，，，，又，，解得（秒；Ⅱ當運動到，再由運動到如圖5時，與相交于點，根據(jù)題意可知，經(jīng)過秒，，，，，運動的度數(shù)可得，，解得；Ⅲ當由運動如圖6時，，根據(jù)題意可知，經(jīng)過秒，，，，，，，又，，，解得（秒），當?shù)闹禐槊牖蚧蛎霑r，．【點睛】本題主要考查平行線性質(zhì)，合理添加輔助線和根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形時解決本題的關(guān)鍵．25．[習題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：[習題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線的定義和對頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據(jù)角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CEF=∠CFE，由此可證∠M+∠CFE=90°．【詳解】[習題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[