現(xiàn)代社會(huì)調(diào)查方法 11

現(xiàn)代社會(huì)調(diào)查方法第十一章資料的統(tǒng)計(jì)分析——雙變量分析林曉珊浙江師范大學(xué)法政學(xué)院主要內(nèi)容變量間的關(guān)系交互分類相關(guān)測(cè)量法回歸分析一、變量間的關(guān)系社會(huì)現(xiàn)象之間是相互聯(lián)系、相互影響、相互依存。如：性別與教育、教育與收入、收入與生活方式變量間的關(guān)系：相關(guān)關(guān)系因果關(guān)系1、相關(guān)關(guān)系何謂相關(guān)？當(dāng)其中一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)（或取值不同時(shí)），另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化（取值也不同）。如：教育水平與收入、生育意愿相關(guān)的方向正相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的取值增加時(shí)，另一個(gè)變量的取值也隨之增加。負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的取值增加時(shí)，另一個(gè)變量的取值反而減少。注意：相關(guān)關(guān)系的方向性只限于定序以上層次的變量，因?yàn)橹挥羞@些變量的取值才有大小、高低或多少之分。continued相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度相關(guān)關(guān)系的取值范圍一般都在-1到+1之間，或者在0與1之間。

0代表無(wú)相關(guān)，1代表全相關(guān)，正負(fù)號(hào)表示的是相關(guān)關(guān)系的方

向。相關(guān)系數(shù)的值越接近于0，表明相關(guān)的程度越弱；相關(guān)系數(shù)的值越接近于1（或-1），表明兩變量相關(guān)的程度越強(qiáng)。注意：社會(huì)研究中不存在完全的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)；相關(guān)系數(shù)只是用來(lái)表示變量間相關(guān)程度的量的指標(biāo)，它不是相關(guān)量的等單位度量。continued相關(guān)關(guān)系的類型直線相關(guān)continued相關(guān)關(guān)系的類型曲線相關(guān)利用SPSS生成散點(diǎn)圖例子如：休閑調(diào)查中的家月收入與住房面積散點(diǎn)圖2、因果關(guān)系因果關(guān)系的概念：兩變量之間的因果關(guān)系是指當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)會(huì)引起或?qū)е铝硪粋€(gè)變量也隨之發(fā)生變化；但反過(guò)來(lái)，當(dāng)后一變量變化時(shí)，卻不會(huì)引起前一變量的變化。自變量（independent

variable）：發(fā)生在前，并能引起另一變量變化的變量。通常用X表示。因變量（dependent

variable）：發(fā)生在后，由自變量的變化所引起的那個(gè)變量。通常用Y表示。X

Y并非所有存在相關(guān)關(guān)系的變量之間，都一定存在因果關(guān)系。continued因果關(guān)系的3個(gè)條件變量X與變量Y之間存在不對(duì)稱的相關(guān)關(guān)系如父親的職業(yè)與子女的就業(yè)前景變量X與變量Y在發(fā)生順序上有先后之別變量X與變量Y的關(guān)系不是同源于第三個(gè)變量的影響（非虛假或表面關(guān)系）。中介變量虛假關(guān)系表面上存在相關(guān)關(guān)系，實(shí)際上并不相關(guān)，二者之間可能只是偶然地同時(shí)出現(xiàn)或有先后次序，有時(shí)是共同受第三個(gè)變量影響而顯示出一種似乎相關(guān)的關(guān)系。如：冰激凌銷售量與溺水死亡人數(shù)有正相關(guān)（真正的自變量——）城鎮(zhèn)里的騾子與博士的數(shù)量呈負(fù)相關(guān)（真正的自變量——）兒童的鞋子的尺寸與他們的數(shù)學(xué)能力呈正相關(guān)（真正的自變量——）消防車出現(xiàn)的次數(shù)越多的地方，建筑物受到的危害越大等等（艾爾.巴比《社會(huì)研究方法》第10版，P89）（真正的自變量——）電燈的亮度與熱度呈正相關(guān)（真正的自變量——）動(dòng)物園規(guī)模與城市犯罪率之間有正相關(guān)（真正的自變量——）二、交互分類1、交互分類（cross

classification）：就是將調(diào)查所得的一組數(shù)據(jù)按照兩個(gè)不同的變量進(jìn)行綜合的分類。其結(jié)果通

常以交互分類表（列聯(lián)表）的形式表現(xiàn)出來(lái)。如：注意：專門用來(lái)分析兩個(gè)定類變量（或一個(gè)定類，一個(gè)定序）之間的關(guān)系。2、交互分類的作用（1）不僅可以較為深入地描述樣本資料的分布狀況和內(nèi)在結(jié)構(gòu)，還可以對(duì)變量之間的關(guān)系進(jìn)行分析和解釋。如：2、交互分類的作用（2）可以進(jìn)行分組比較，如：3、交互分類表的形式要求1、表號(hào)和表題2、規(guī)范、簡(jiǎn)潔，最好不用豎線3、符號(hào)（%）和度量單位4、在表的下端用括號(hào)標(biāo)出每一縱欄所對(duì)應(yīng)的頻數(shù)5、表內(nèi)的百分比通常保留一位小數(shù)6、自變量在上層（row），因變量在縱欄（column）7、交互分類的兩個(gè)變量的變量值應(yīng)有所限制，特別是不能同時(shí)具有多個(gè)變量值。4、x2檢驗(yàn)?zāi)芊駨臉颖窘Y(jié)果推論總體情況，需要做x2（卡方）檢驗(yàn)。x2檢驗(yàn)是非參數(shù)檢驗(yàn)，即其總體沒(méi)有服從正態(tài)分布，它所檢驗(yàn)的內(nèi)容并不是總體的參數(shù)為某一確定的值，而是通過(guò)樣本的分布對(duì)總體的分布進(jìn)行檢驗(yàn)。作用：對(duì)兩變量的相關(guān)關(guān)系是否存在進(jìn)行審查，此時(shí)卡方檢驗(yàn)又稱作獨(dú)立性檢驗(yàn)（即兩變量是相互獨(dú)立，還是彼此相關(guān)）；對(duì)較小規(guī)模的樣本資料進(jìn)行差異的顯著性檢驗(yàn)，即核查交互分類列表中所出現(xiàn)的分布差異究竟是由于隨機(jī)抽樣的誤差所引起的，還是由于總體中的分布狀況所導(dǎo)致。例：性別與文化程度x2檢驗(yàn)的計(jì)算公式X2的計(jì)算公式為：continuedcontinuedx2檢驗(yàn)的步驟自由度自由度(degree

of

freedom,df)，意為能夠自由取值的變量個(gè)數(shù)，如有3個(gè)變量x、y、z，但

x+y+z=18，因此其自由度等于2。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，自由度指的是計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)，取值不受限制的變量個(gè)數(shù)。通常df=n-k。其中n為樣本含量，k為被限制的條件數(shù)或變量個(gè)數(shù)，或計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)用到其它獨(dú)立統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù)。自由度通常用于抽樣分布中。5、關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量前面討論的是兩個(gè)變量間是否存在關(guān)系問(wèn)題，那么，如果存在關(guān)系，這種關(guān)系的強(qiáng)弱如何測(cè)量？常見(jiàn)的與x2有關(guān)聯(lián)的測(cè)量方法：Φ系數(shù)

V系數(shù)

C系數(shù)

λ系數(shù)λ系數(shù)用來(lái)反映兩個(gè)定類變量（或一個(gè)定類，一個(gè)定序）之間的關(guān)系強(qiáng)度。消減誤差比例（PRE）假定現(xiàn)在不知道X的值，我們?cè)陬A(yù)測(cè)Y值時(shí)所產(chǎn)生的全部誤差是E1（如下圖）。如果知道X的值，我們可以根據(jù)X的每個(gè)值來(lái)預(yù)測(cè)Y值；假定誤差的總數(shù)是E2，則以X值來(lái)預(yù)測(cè)Y值時(shí)所減少的誤差就是E1-E2（見(jiàn)圖中相交部分）。這個(gè)數(shù)值（E1-E2）與原來(lái)的全部誤差E1相比，就是消減誤差比例，如上公式。E1E2YYXλ系數(shù)利用SPSS進(jìn)行x2檢驗(yàn)和關(guān)系測(cè)量例：性別與文化程度三、其他層次變量的相關(guān)測(cè)量與檢驗(yàn)兩個(gè)都是定序變量?jī)蓚€(gè)都是定距變量定類變量（或定序變量）與定距變量1、兩個(gè)都是定序變量2、兩個(gè)都是定距變量3、定類變量（或定序變量）與定距變量小結(jié)兩變量層次相關(guān)系數(shù)取值范圍是否對(duì)稱有無(wú)消減誤差的比例意義檢驗(yàn)方法SPSS有無(wú)該系數(shù)定類-定類定類-定序λ[0，1]對(duì)稱有x2有定序-定序G[-1，1]對(duì)稱有Z有定類-定距定序-定距EE2[0，1]不對(duì)稱無(wú)有F有利用SPSS進(jìn)行相關(guān)測(cè)量四、回歸分析何為回歸？回歸一詞起源于19世紀(jì)生物學(xué)家高爾頓進(jìn)行的遺傳學(xué)研究，他在研究子女身高與父母身高之間關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)，下一代人身高有回歸同時(shí)代人平均身高的趨勢(shì)；之后統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜又用觀察數(shù)據(jù)證實(shí)了這一現(xiàn)象，從而產(chǎn)生了回歸（regression）這一名稱。何為回歸分析：對(duì)有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系的形態(tài)找出一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，即建立回歸方程，來(lái)近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系，以便依據(jù)回歸方程對(duì)未知的情況進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。多元線性回歸已廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、企業(yè)管理、商業(yè)決策、金融分析以及自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等許多研究領(lǐng)域中。1、回歸分析的類型和作用類型：一元回歸多元回歸線性回歸非線性回歸作用：確認(rèn)因變量和自變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān)是否存在根據(jù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)比較各個(gè)自變量的影響力（多元回歸）例：城鎮(zhèn)居民人均食品支出（Y）和人均收入（X）1000

1500

2000

2500

3000

3500人均收入（元）人均食品支出（元）140012001000800600400200Y=a+bX2、回歸模型的建立確定因變量和自變量，如：因變量：人均食品支出自變量：人均收入以自變量為X軸，因變量為Y軸，作散點(diǎn)圖目的：判斷兩變量之間是否為線性關(guān)系找出一條最佳的直線，使它與各點(diǎn)的誤差之和為最小。擬合最優(yōu)回歸方程：Y=a+bX+e其中，a為截距，b為斜率，e為誤差項(xiàng)3、最小二乘法（OLS）如和求a、b值？如何使方程所解釋的誤差最小？應(yīng)用最小二乘法（ordinary

least

squares）來(lái)求估計(jì)值a、b，使誤差平方和最小。根據(jù)數(shù)學(xué)分析中求極值的原理，要使誤差平方和最小，只需分別對(duì)a、b求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零即可（過(guò)程從略）。4、回歸直線的解釋在回歸模型中，a、b稱為回歸直線的系數(shù)a是直線在y軸上的截距，代表y的基礎(chǔ)水平；b是直線的斜率，它表示x變化一個(gè)單位時(shí)，y的平均變化。即自變量對(duì)因變量影響的大小和方向。例如：前例中的回歸模型為：y=-53.09