平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

慈利縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組1234－1－5－2－3－4xy501234－1－2－3－4o問(wèn)題：若已知=（1

，3）

，

=（5

，1），

ab如何求+，－的坐標(biāo)呢？abababC（6，4）

－=（x1－x2

，y1－y2）ba（x1，y1）（x2，y2）

＋ba=（x1+y1

）+（x2+y2

）=（x1+x2

）+(y1+y2)猜想：

＋=（x1＋x2

，y1＋y2）ba證明：=（x1,）+(,y2)=（x1+y1

）+（x2+y2

）重點(diǎn)？平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則結(jié)論：兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）。

向量的數(shù)乘運(yùn)算可別忘了還有“我”呦??？結(jié)論：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則重點(diǎn)例（-1，5）平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則應(yīng)用（5，-3）（-6，19）探究：

若已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3），（4，2），如何求

的坐標(biāo)呢？AB1234－1返回－5－2－3－4xy501234－1－2－3－4o3、合作探究與指導(dǎo)應(yīng)用(3,－1）

的坐標(biāo)可能為（x2－x1,y2－y1)ABB（4，2）A（1，3）··（x1，y1）（x2，y2）（x1，y1）（x2，y2）

AB

OA

OB

(x2

x1,y2y1)(x2,y2)(x1,y1)結(jié)論：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。

例2

已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求,

的坐標(biāo)。

⑴A(3,5),B(6,9);⑵A(－3,4),B(6,3)⑶A(0,3),B(0,5);⑷A(3,0),B(8,0)ABBA注意！

AB終點(diǎn)B始點(diǎn)A終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)

(

－2,7)終點(diǎn)坐標(biāo)減去向量坐標(biāo)始點(diǎn)坐標(biāo)加上向量坐標(biāo)

(3,

－4)

（1，3

）（1，2

）（2，3

）（1，1

）例3.如圖，已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，D的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求證四邊形

ABCD是平行四邊形

12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66例3.如圖，已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，D的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求證四邊形

ABCD是平行四邊形

12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66思考1已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法1：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）思考1已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。思考1已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法2：由平行四邊形法則可得而所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）思考2：若已知平面上三個(gè)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(－2，1）,（－1，3）,（3，4）,求第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),使這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn).12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66D1D2D小結(jié)回顧請(qǐng)回顧本堂課的教學(xué)過(guò)程，你能說(shuō)說(shuō)你學(xué)了哪些知識(shí)嗎？1.平面向量坐標(biāo)的加.減運(yùn)算法則

=(x1,y1)+(x2,

y2)=(x1+x2,y1+y2)=(x1,y1)-(x2,

y2)=(x1-x2,y1-y2)2.平面