《統(tǒng)計學(xué)》 課件 廖穎文 7. 假設(shè)檢驗

第八章假設(shè)檢驗?zāi)夸洝?.1假設(shè)檢驗的基本概念§8.2常用參數(shù)的假設(shè)檢驗

●正確理解假設(shè)檢驗的錯誤及其關(guān)系，理解假設(shè)檢驗功效●掌握一些常見的假設(shè)檢驗●掌握假設(shè)檢驗的判斷規(guī)則和基本步驟●了解如何建立原假設(shè)和備擇假設(shè)以及兩者的意義●正確理解假設(shè)檢驗的含義與種類學(xué)習(xí)目標(biāo)§8.1假設(shè)檢驗的基本概念假設(shè)檢驗以樣本指標(biāo)為依據(jù)來分析總體指標(biāo)的假設(shè)值是否成立。假設(shè)檢驗又稱為顯著性檢驗。總體是統(tǒng)計研究的基礎(chǔ)，在一定條件下總體所表現(xiàn)出的特征，即總體的自然狀態(tài)或稱為可能狀態(tài)，可用

W表示。一、總體的自然狀態(tài)§8.1假設(shè)檢驗的基本概念假設(shè)檢驗可分為兩類：一是參數(shù)假設(shè)檢驗；二是非參數(shù)假設(shè)檢驗，主要有總體分布形式的假設(shè)檢驗和隨機(jī)變量獨立性的假設(shè)檢驗等。二、總體指標(biāo)的假設(shè)§8.1假設(shè)檢驗的基本概念（1）式中，只要“μ＞”或“μ＜”有一個成立，就否定原假設(shè)，稱為雙邊檢驗（two-tailtest），而（2）、（3）則稱為單邊檢驗（one-tailtest）。（3）:μ≤

:μ＞。（2）:μ≥

:μ＜;（1）:μ=

:μ≠;總體均值的假設(shè)有三種情況：§8.1假設(shè)檢驗的基本概念二、總體指標(biāo)的假設(shè)正確棄真否定取偽正確不否定H0非真H0真

§8.1假設(shè)檢驗的基本概念當(dāng)計算得出結(jié)果，作出決策時，可能有以下四種情況：假設(shè)可能狀態(tài)選擇的正確性決策三、兩類錯誤當(dāng)為真時，不否定原假設(shè)是正確的。但當(dāng)為非真時，否定原假設(shè)就錯誤了，這種否定真實原假設(shè)的錯誤為棄真錯誤，即第Ⅰ類錯誤（committingoftapeⅠ），它的概率就是顯著性水平α。這時我們可能犯取偽和棄真兩類錯誤?！?.1假設(shè)檢驗的基本概念另一種可能犯的錯誤是當(dāng)原假設(shè)為非真時而沒有被否定，即取偽錯誤，也稱為第Ⅱ類錯誤（committingoftapeⅡ），它發(fā)生的概率用β來表示?！?.1假設(shè)檢驗的基本概念由樣本所構(gòu)造的隨機(jī)變量稱為統(tǒng)計量，所有的樣本指標(biāo)都可以稱作統(tǒng)計量。研究的總體服從正態(tài)分布N(μ，)，其中參數(shù)σ已知，μ未知，若對μ進(jìn)行統(tǒng)計檢驗，由于變量X服從正態(tài)分布，則樣本x也服從正態(tài)分布（中心極限定理）。，則原假設(shè)，建立Z統(tǒng)計量，并有：四、檢驗統(tǒng)計量§8.1假設(shè)檢驗的基本概念若參數(shù)σ未知，則可建立t統(tǒng)計量，并有：檢驗統(tǒng)計量的基本形式可表示為：檢驗統(tǒng)計量=§8.1假設(shè)檢驗的基本概念§8.2常用參數(shù)的假設(shè)檢驗總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗就假設(shè)提出的不同可以分為單邊檢驗和雙邊檢驗。一、總體均值的假設(shè)檢驗其樣本估計量是在正態(tài)總體假設(shè)下，的抽樣分布也是正態(tài)分布，期望值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為。若為真，選擇Z統(tǒng)計量為檢驗統(tǒng)計量。§8.2常用參數(shù)的假設(shè)檢驗（一）總體為正態(tài)分布且方差已知

Z服從正態(tài)分布?！?.2常用參數(shù)的假設(shè)檢驗（二）總體為正態(tài)分布但方差未知當(dāng)總體服從正態(tài)分布，但方差未知時，不能直接運用Z統(tǒng)計量。這里用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來估計總體標(biāo)準(zhǔn)差σ，于是得到新的統(tǒng)計量t。稱為服從自由度為n-1的t分布（tdistribution）?！?.2常用參數(shù)的假設(shè)檢驗（三）總體為非正態(tài)分布社會經(jīng)濟(jì)中許多現(xiàn)象，其變量并非都服從正態(tài)分布。對于非正態(tài)分布平均數(shù)的假設(shè)檢驗，需要樣本的容量足夠大，一般要求n≥30，若總體方差已知，可選取檢驗統(tǒng)計量Z。Z近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。若總體方差未知，可用樣本方差代替，而選用統(tǒng)計量t。它服從自由度為n-1的t分布。檢驗假設(shè)：=的拒絕域為｜Z｜≥；檢驗假設(shè)：＞的拒絕域為Z＞；檢驗假設(shè)：＜的拒絕域為Z＜。若兩總體均為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，兩總體方差、已知，、表示兩總體平均數(shù)，則可用統(tǒng)計量Z進(jìn)行檢驗：§8.2常用參數(shù)的假設(shè)檢驗（四）兩總體平均數(shù)之差的假設(shè)檢驗在顯著性水平為α的情況下：

當(dāng)兩總體均為正態(tài)分布但方差未知卻相等時，可用樣本方差代替總體方差，且要用t檢驗來進(jìn)行。首先求出它們共同方差的估計值?！?.2常用參數(shù)的假設(shè)檢驗檢驗統(tǒng)計量為：

當(dāng)時，統(tǒng)計量服從自由度為的t分布。檢驗假設(shè),拒絕域為；檢驗假設(shè),拒絕域為；檢驗假設(shè),拒絕域為?！?.2常用參數(shù)的假設(shè)檢驗如果和未知，就用和代替。當(dāng)時，統(tǒng)計量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。檢驗方法與正態(tài)總體條件下的檢驗相同。當(dāng)兩個總體不服從正態(tài)分布且方差未知時，我們可根據(jù)中心極限定理采用大樣本方法抽樣。則的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。檢驗統(tǒng)計量為：§8.2常用參數(shù)的假設(shè)檢驗當(dāng)總體比例p=

時，統(tǒng)計量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（一）單一總體成數(shù)的假設(shè)檢驗一般來說，當(dāng)n≥30，np和n(1-p)都大于5時，樣本成數(shù)p的抽樣分布近似為正態(tài)分布。檢驗統(tǒng)計量為：式中：——假設(shè)總體成數(shù)；

p——樣本成數(shù)?！?.2常用參數(shù)的假設(shè)檢驗二、總體成數(shù)的假設(shè)檢驗（3）；。（1）；；（2）；；（二）兩個總體成數(shù)之差的檢驗檢驗兩個總體比例之差可以作以下三種類型假設(shè)：§8.2常用參數(shù)的假設(shè)檢驗由于上式中和未知，常用樣本成數(shù)估計。當(dāng)樣本容量較大，，和，都大于5時，兩個樣本比例之差的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。

當(dāng)時，可求出和的聯(lián)合估計值，其計算公式為：設(shè)§8.2常用參數(shù)的假設(shè)檢驗當(dāng)，統(tǒng)計量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為于是Z統(tǒng)計量為：§8.2常用參數(shù)的假設(shè)檢驗即總體均值的估計區(qū)間為[

]。其中x是樣本均值，是概率度，它與置信水平（1-α）有一一對應(yīng)關(guān)系，是的標(biāo)準(zhǔn)差，其值等同于的抽樣平均誤差。若總體服從正態(tài)分布，而方差未知，可用樣本方差代替總體方差，作t統(tǒng)計量檢驗，其總體均值的區(qū)間估計可以寫成：

α為顯著水平，置信度為1-α。三、區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的關(guān)系§8.2常用參數(shù)的假設(shè)檢驗1.假設(shè)檢驗的基本思想可用小概率事件來解釋。所謂小概率事件，是指在一次試驗（或抽樣）中幾乎不可能出現(xiàn)的事件。如果根據(jù)所作的原假設(shè)，不利于原假設(shè)的事件A出現(xiàn)的概率很小，而在一次試驗中，事件A竟然出現(xiàn)了，則認(rèn)為原假設(shè)是不正確的，應(yīng)予否定。由于樣本具有隨機(jī)性，僅憑一次試驗的結(jié)果否定原假設(shè)，可能發(fā)生棄真的錯誤，即I類錯誤；反之，如果接受原假設(shè)，則可能發(fā)生取偽的錯誤，即II類錯誤。發(fā)生I類錯誤的概率記為α，稱為顯著性水平。在假設(shè)檢驗中，根據(jù)顯著性水平便可確定接受還是否定原假設(shè)的界限。根據(jù)檢驗問題的不同，假設(shè)有雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗之分。同時，由于已知條件不同，構(gòu)造的檢驗統(tǒng)計計量也不同。本章小結(jié)本章小結(jié)2.原假設(shè)與備擇假設(shè)的建立，是假設(shè)檢驗中十分重要的問題。3.方差分析也是一種假設(shè)檢驗。它是對全部樣本觀察值的差