二次函數(shù)與一元二次方程不等式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式導(dǎo)入新課

精彩課堂1.探索與發(fā)現(xiàn)問題什么是一元二次不等式?一般地,我們把只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,其中a,b,c均為常數(shù),a≠0.精彩課堂探究1一元二次不等式x2-12x+20<0的解法(1)解方程2x-7=0;(2)畫出函數(shù)y=2x-7的圖象;(3)解不等式2x-7>0.零點(diǎn):一元一次方程的解就是相應(yīng)一次函數(shù)的零點(diǎn),也是一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).你能看出這三個(gè)題目之間的關(guān)系嗎?精彩課堂你能根據(jù)一次函數(shù)的圖象直接看出相應(yīng)一元一次不等式的解集嗎?不等式的解集為函數(shù)圖象在x軸上方部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合.以上結(jié)論能推廣到一般的一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式嗎?(1)直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0是方程ax+b=0的解.(2)作出函數(shù)y=ax+b的圖象,當(dāng)a>0時(shí),根據(jù)圖象得出ax+b>0的解集為{x|x>x0};當(dāng)a<0時(shí),根據(jù)圖象得出ax+b>0的解集為{x|x<x0}.精彩課堂解一元二次不等式x2-12x+20<0:(1)求一元二次方程x2-12x+20=0的________,x1=___,x2=____;(2)畫函數(shù)y=x2-12x+20的圖象;(3)當(dāng)__________時(shí),函數(shù)圖象位于x軸下方,此時(shí)y<0,即x2-12x+20<0.所以,一元二次不等式x2-12x+20<0的解集為{x|2<x<10}.一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們把使ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn).實(shí)數(shù)根2102<x<10精彩課堂探究2二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系精彩課堂你能總結(jié)一元二次不等式的解題步驟嗎?(1)檢查二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào),將原不等式化成ax2+bx+c>0(a>0)的形式.(2)計(jì)算判別式Δ=b2-4ac的值.如果Δ≥0,求方程ax2+bx+c=0的根;如果Δ<0,說明方程ax2+bx+c=0無實(shí)數(shù)根.(3)畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,結(jié)合圖象得出不等式的解集.精彩課堂

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精彩課堂你能總結(jié)利用一元二次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟嗎?(1)由題意列出一元二次不等式;(2)求解一元二次不等式;(3)用求出的結(jié)果解釋實(shí)際問題.課堂總結(jié)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容并回答下列問題:(1)我們是如何研究解一元二次不等式的?(2)當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c>0之間有什么關(guān)系?(3)請(qǐng)簡(jiǎn)單說明如何解一元二次不等式ax2+bx+c>0