函數(shù)的單調性與導數(shù)公開課

1.3.1函數(shù)的單調性與導數(shù)〔第1課時〕

高二數(shù)學

yx01整理ppt一、新課導入------復舊知新1.函數(shù)的單調性是怎樣定義的？2.怎樣用定義判斷函數(shù)的單調性？

一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù);當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調性。區(qū)間D叫做函數(shù)的單調區(qū)間?！?〕取值〔2〕作差〔3〕變形〔4〕定號〔5〕結論2整理ppt以下圖(1)表示高臺跳水運發(fā)動的高度h隨時間t變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖象,圖(2)表示高臺跳水運發(fā)動的速度v隨時間t變化的函數(shù)v(t)=-9.8t+6.5的圖象.運發(fā)動從起跳到最高點,以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?hOabt(1)Ovt(2)ab二、講授新課------導入新課3整理ppt①運發(fā)動從起跳到最高點,離水面的高度h隨時間t的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應地,v(t)=h'(t)>0.②從最高點到入水,運發(fā)動離水面的高度h隨時間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應地,v(t)=h'(t)<0.O(1)abhtOvtab(2)通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：4整理ppt

觀察下面一些函數(shù)的圖象,探討函數(shù)的單調性與其導函數(shù)正負的關系.二、講授新課-----問題探究yxy=xoyxo〔2〕〔1〕y=x2xyo〔3〕y=x3〔4〕xyo5整理ppt二、講授新課-----問題探究yxoy=f(x)

一般地，函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負有如下關系：在某個區(qū)間(a,b)內,如果f'(x)

>0

,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞增；如果f'(x)<0

,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞減；(x0，f(x0))(x1，f(x1))特別地，如果

在某個區(qū)間內恒有f'(x)=0

,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內是常數(shù)函數(shù).6整理ppt例1.導函數(shù)f'(x)的以下信息:當1<x<4時,f'(x)>0；當x>4,或x<1時,f'(x)

<0；當x=4,或x=1時,f'(x)

=0。試畫出函數(shù)f(x)

的圖象的大致形狀.解:

當1<x<4時,f'(x)

>0,可知f(x)

在此區(qū)間內單調遞增;當

x>4,

或

x<1時,

f'(x)

<0

,可知

f(x)

在此區(qū)間內單調遞減;當x=4,或x=1時,f'(x)=0.(這兩點比較特殊，我們稱他們?yōu)椤芭R界點〞)

綜上,函數(shù)

f(x)

圖象的大致形狀如右圖所示.xyO14二、講授新課-----牛刀小試7整理ppt二、講授新課-----牛刀小試xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2練習.設導函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖，那么其原函數(shù)可能為()(A)(B)(C)(D)Cy=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)8整理ppt二、講授新課-----典例精講例2.判斷以下函數(shù)的單調性,并求出單調區(qū)間:(1)f(x)=x3+3x(2)f(x)=x2-2lnx9整理ppt例2.判斷以下函數(shù)的單調性,并求出單調區(qū)間:二、講授新課-----典例精講解：(1)f(x)=x3+3x(2)f(x)=x2-2lnx〔1〕f'(x)=x3+3x=3(x2+1)>0所以函數(shù)f(x)=x3+3x在R上單調遞增。所以函數(shù)f(x)=x3+3x的單調增區(qū)間為R。10整理ppt二、講授新課-----典例精講例3.判斷以下函數(shù)的單調性,并求出單調區(qū)間:(1)f(x)=x2-2x-3,(2)f(x)=x2－2lnx解：(2)函數(shù)f(x)=x2－2lnx定義域為當f'(x)>0,即x>1時，函數(shù)f(x)=x2－2lnx單調遞增；當f'(x)<0,即0<x<1時，函數(shù)f(x)=x2－2lnx單調遞減；所以函數(shù)f(x)=x2－2lnx的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為（0，1）11整理ppt三、問題總結

利用導數(shù)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間的一般步驟為：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導數(shù)f'(x);(3)在函數(shù)f(x)的定義域內解不等式f'(x)>0和f'(x)<0;(4)根據(jù)(3)的結果確認f(x)的單調區(qū)間。12整理ppt四、穩(wěn)固練習f'(x)=3x-x3=3-3x2=-3(x2-1)=-3(x-1)(x+1)

當f'(x)>0,即-1<x<1時，函數(shù)f(x)=3x-x3單調遞增；當f'(x)<0,即x>1或x<-1時，函數(shù)f(x)=3x-x3單調遞減；所以函數(shù)f(x)=3x-x3的單調增區(qū)間為（-1，1），單調減區(qū)間為和判斷函數(shù)f(x)=3x-x3的單調性,并求出單調區(qū)間:解：13整理ppt五、課堂小結在某個區(qū)間(a,b)內,如果f'(x)

>0

,那么函數(shù)在這個區(qū)間內單調遞增；如果f'(x)<0

,那么函數(shù)在這個區(qū)間內單調遞減；2.利用導函數(shù)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間的一般步驟為：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導數(shù)f'(x