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第3章平行四邊形3.3矩形(第2課時)(1)在紙上畫一個矩形ABCD,把它剪下來,怎樣折疊能使矩形在折痕兩旁的部分互相重合?做一做(2)滿足這個要求的折疊方法有幾種?(3)由此猜測:矩形是軸對稱圖形嗎?(4)如果是,它有幾條對稱軸?(5)你的猜測正確嗎?ABCDO
如圖,矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EF⊥AB,且分別與邊AB,DC相交于點(diǎn)E,F(xiàn).點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AB,DC的中點(diǎn)嗎?ABCDO直線EF是矩形ABCD的一條對稱軸嗎?為什么?EF因?yàn)锳B∥CD,EF⊥AB所以EF⊥DC又∵△OAB與△ODC是等腰三角形∴
AF=BF
DE=CE所以EF是矩形ABCD的對稱軸
類似地,過點(diǎn)O作直線MN⊥AD,且分別與邊AD,BC相交于點(diǎn)M,N,則點(diǎn)M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),直線MN是矩形ABCD的一條對稱軸,由此得出:
矩形是軸對稱圖形,過每一組對邊中點(diǎn)直線都是矩形的對稱軸.由于矩形也是平行四邊形,因此
矩形是中心對稱圖形,對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心.ABCDOEFMN
1如圖,矩形ABCD被它的兩條對稱軸EF,MN分成四個小四邊形,它們都是矩形嗎?動腦筋是矩形是全等矩形2它們?nèi)葐幔?為什么?矩形OMBF與矩形ONCF關(guān)于EF對稱所以:矩形OMBF≌矩形ONCF同理矩形OEAM≌矩形OEDN矩形OEAM與矩形OMBF關(guān)于MN對稱所以:矩形OEAM≌矩形OMBF同理:矩形OEDN≌矩形ONCFABCDOMNEF例2如圖,矩形ABCD的兩條對稱軸為EF,MN,其中E,F(xiàn),M,N分別在邊AB,DC,AD,BC上,連結(jié)ME,EN,NF,F(xiàn)M,試問:四邊形MENF是什么樣的四邊形?ABCDOMNEF解:∵矩形的對稱軸EF,MN的交點(diǎn)O
是對角線的交點(diǎn)∴矩形ABCD關(guān)于點(diǎn)O對稱∴OE=OF,OM=ON又∵∠A=90°∴AB⊥AD,又∵M(jìn)N⊥AD∴MN∥AB,∵EF⊥AB,∴EF⊥MN.∴四邊形MENF是菱形(對角線互相垂直平分的四邊形是菱形)1.在例2中,如果AB=4cm,AD=2cm,求菱形MENF的周長和面積.練習(xí)解在Rt△MAE由勾股定理得菱形MENF的周長=4ME=菱形MENF的面積ABCDOMNEF2.如果你在“動腦筋”欄目中,已經(jīng)說明了矩形ABCD被它的兩條對稱軸EF,MN分成四個全等的小矩形,那么在例2中,你能說出四邊現(xiàn)MENF是菱形的理由嗎?2∴ME=EN=NF=MF∴四邊形MENF是菱形ABCDOMNEF說明3.在例2中,你能利用“三角形中位線的性質(zhì)”說明四邊形MENF是菱形嗎?證明:連結(jié)AC,BD則有MFMEENNF分別是△ADC,△BAD,△ABC,△
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