矩形2 省賽獲獎

第3章平行四邊形3.3矩形（第2課時）(1)在紙上畫一個矩形ABCD，把它剪下來，怎樣折疊能使矩形在折痕兩旁的部分互相重合？做一做(2)滿足這個要求的折疊方法有幾種？(3)由此猜測：矩形是軸對稱圖形嗎？(4)如果是，它有幾條對稱軸？(5)你的猜測正確嗎？ABCDO

如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF⊥AB，且分別與邊AB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn).點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，DC的中點(diǎn)嗎？ABCDO直線EF是矩形ABCD的一條對稱軸嗎？為什么？EF因?yàn)锳B∥CD,EF⊥AB所以EF⊥DC又∵△OAB與△ODC是等腰三角形∴

AF=BF

DE=CE所以EF是矩形ABCD的對稱軸

類似地，過點(diǎn)O作直線MN⊥AD，且分別與邊AD，BC相交于點(diǎn)M，N，則點(diǎn)M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，直線MN是矩形ABCD的一條對稱軸，由此得出：

矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點(diǎn)直線都是矩形的對稱軸.由于矩形也是平行四邊形，因此

矩形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心.ABCDOEFMN

1如圖，矩形ABCD被它的兩條對稱軸EF，MN分成四個小四邊形，它們都是矩形嗎？動腦筋是矩形是全等矩形2它們?nèi)葐幔?為什么？矩形OMBF與矩形ONCF關(guān)于EF對稱所以:矩形OMBF≌矩形ONCF同理矩形OEAM≌矩形OEDN矩形OEAM與矩形OMBF關(guān)于MN對稱所以:矩形OEAM≌矩形OMBF同理:矩形OEDN≌矩形ONCFABCDOMNEF例2如圖，矩形ABCD的兩條對稱軸為EF，MN,其中E，F(xiàn)，M，N分別在邊AB，DC，AD，BC上，連結(jié)ME,EN，NF，F(xiàn)M，試問：四邊形MENF是什么樣的四邊形？ABCDOMNEF解:∵矩形的對稱軸EF，MN的交點(diǎn)O

是對角線的交點(diǎn)∴矩形ABCD關(guān)于點(diǎn)O對稱∴OE＝OF，OM＝ON又∵∠A＝90°∴AB⊥AD，又∵M(jìn)N⊥AD∴MN∥AB，∵EF⊥AB，∴EF⊥MN．∴四邊形MENF是菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）1.在例2中，如果AB＝4cm，AD＝2cm，求菱形MENF的周長和面積．練習(xí)解在Rt△MAE由勾股定理得菱形MENF的周長＝4ME=菱形MENF的面積ABCDOMNEF2.如果你在“動腦筋”欄目中，已經(jīng)說明了矩形ABCD被它的兩條對稱軸EF，MN分成四個全等的小矩形，那么在例2中，你能說出四邊現(xiàn)MENF是菱形的理由嗎？2∴ME=EN=NF=MF∴四邊形MENF是菱形ABCDOMNEF說明3.在例2中，你能利用“三角形中位線的性質(zhì)”說明四邊形MENF是菱形嗎？證明：連結(jié)AC，BD則有MFMEENNF分別是△ADC,△BAD,△ABC，△