陜西省寶雞市金臺區(qū)2023年數(shù)學(xué)高二上期末檢測試題含解析

陜西省寶雞市金臺區(qū)2023年數(shù)學(xué)高二上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．與圓和圓都外切的圓的圓心在（）A.一個圓上 B.一個橢圓上C.雙曲線的一支上 D.一條拋物線上2．橢圓的兩焦點之間的距離為A. B.C. D.3．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知等差數(shù)列且，則數(shù)列的前13項之和為（）A.26 B.39C.104 D.525．從某個角度觀察籃球（如圖甲），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖乙所示，籃球的外輪廓為圓，將籃球表面的粘合線視為坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓的交點將圓的周長八等分，且，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.6．已知圓，則圓上的點到坐標(biāo)原點的距離的最小值為（）A.-1 B.C.+1 D.67．已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的極大值為，無極小值 B.函數(shù)的極小值為，無極大值C.函數(shù)的極大值為0，無極小值 D.函數(shù)的極小值為0，無極大值8．橢圓的離心率為（）A B.C. D.9．在三棱錐中，，D為上的點，且，則（）A. B.C. D.10．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.16 B.0.32C.0.68 D.0.8411．等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列，其前項和為，則等于（）A. B.C. D.12．橢圓C：的焦點在x軸上，其離心率為則橢圓C的長軸長為（）A.2 B.C.4 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果________14．已知長軸長為，短軸長為的橢圓的面積為．現(xiàn)用隨機模擬的方法來估計的近似值，先用計算機產(chǎn)生個數(shù)對，，其中，均為內(nèi)的隨機數(shù)，再由計算機統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)其中滿足條件的數(shù)對有個，由此可估計的近似值為______________15．設(shè)直線的方向向量分別為，若，則實數(shù)m等于___________.16．寫出一個同時具有性質(zhì)①②的函數(shù)___________.（不是常值函數(shù)），①為偶函數(shù)；②.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）解下列不等式：（1）；（2）.18．（12分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)的兩個極值點分別為，證明：19．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）已知直線過點，且被兩條平行直線，截得的線段長為.（1）求的最小值；（2）當(dāng)直線與軸平行時，求的值.21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.22．（10分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與兩圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為2依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支故選：C2、C【解析】根據(jù)題意，由于橢圓的方程為,故可知長半軸的長為,那么可知兩個焦點的坐標(biāo)為，因此可知兩焦點之間的距離為，故選C考點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)點評：解決的關(guān)鍵是將方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)式，然后結(jié)合性質(zhì)得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】求出函數(shù)在時值的集合，函數(shù)在時值的集合，再由已知并借助集合包含關(guān)系即可作答.【詳解】當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合是，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合為，因函數(shù)的值域為，于是得，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D4、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件可得的值，再由等差數(shù)列前項和及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，，所以由可得：，解得：，所以數(shù)列的前13項之和為，故選：A5、B【解析】設(shè)出雙曲線方程，把雙曲線上的點的坐標(biāo)表示出來并代入到方程中，找到的關(guān)系即可求解.【詳解】以O(shè)為原點，AD所在直線為x軸建系，不妨設(shè)，則該雙曲線過點且，將點代入方程，故離心率為，故選：B【點睛】本題考查已知點在雙曲線上求雙曲線離心率的方法，屬于基礎(chǔ)題目6、A【解析】先求出圓心和半徑，求出圓心到坐標(biāo)原點的距離，從而求出圓上的點到坐標(biāo)原點的距離的最小值.【詳解】變形為，故圓心為，半徑為1，故圓心到原點的距離為，故圓上的點到坐標(biāo)原點的距離最小值為.故選：A7、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)來求得的極值.【詳解】的定義域為，，在遞增；在遞減，所以的極大值為，沒有極小值.故選：A8、D【解析】根據(jù)橢圓方程先寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程寫出便可得到離心率.【詳解】解：由題意得：，，故選：D9、B【解析】根據(jù)幾何關(guān)系以及空間向量的線性運算即可解出【詳解】因為，所以，即故選：B10、C【解析】根據(jù)對稱性以及概率之和等于1求出，再由即可得出答案.【詳解】∵隨機變量服從正態(tài)分布，∴故選：C.11、D【解析】根據(jù)裂項求和法求得，再計算即可.【詳解】解：由題意得====所以.故選：D12、C【解析】根據(jù)橢圓的離心率，即可求出，進而求出長軸長.【詳解】由橢圓的性質(zhì)可知，橢圓的離心率為，則，即所以橢圓C的長軸長為故選：C.【點睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、132【解析】根據(jù)程序框圖模擬程序運行，確定變量值的變化可得結(jié)論【詳解】程序運行時，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，，；判斷循環(huán)條件，滿足，，；判斷循環(huán)條件，不滿足，輸出故答案為：13214、【解析】由，，根據(jù)表示的數(shù)對對應(yīng)的點在橢圓的內(nèi)部，且在第一象限，求出滿足條件的點的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解【詳解】，，表示的數(shù)對對應(yīng)的點在橢圓的內(nèi)部，且在第一象限，其面積為，故，得故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何型概率應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握幾何型概率求法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】根據(jù)向量垂直與數(shù)量積的等價關(guān)系，，計算即可.【詳解】因為，則其方向向量，，解得.故答案為：2.16、（答案不唯一）【解析】利用導(dǎo)函數(shù)周期和奇偶性構(gòu)造導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)列舉即可.【詳解】由知函數(shù)的周期為，則，同時滿足為偶函數(shù)，所以滿足條件.故答案為：（答案不唯一）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用十字相乘解題即可（2）利用分子分母同號為正，異號為負思想，注意討論分母不為0【小問1詳解】由題，即，解得或，即；【小問2詳解】由題，解得或，即18、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，把問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)值為0的方程有兩個正根，再構(gòu)造函數(shù)求解作答.(2)將所證不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討其單調(diào)性作答.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得：，依題意，函數(shù)在上有兩個不同極值點，于是得有兩個不等的正根，令，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，于是得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，因，恒成立，即當(dāng)時，的值從遞減到0(不能取0)，又，有兩個不等的正根等價于直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的公共點，如圖，因此有，所以a取值范圍是.【小問2詳解】由(1)知分別是方程的兩個不等的正根，，即，作差得，則有，原不等式，令，則，于是得，設(shè)，則，因此，在單調(diào)遞增，則有，即成立，所以.【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問題的關(guān)鍵.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）用找零點法去絕對值，然后再解不等式.（Ⅱ）將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)圖像求得其最小值．將恒成立轉(zhuǎn)化為試題解析：（Ⅰ）或或或所以原不等式解集為（Ⅱ），由函數(shù)圖像可知，所以要使恒成立，只需考點：1絕對值不等式；2恒成立問題；3轉(zhuǎn)化思想20、（1）3；（2）5【解析】（1）由題可得和的距離即為的最小值；（2）可得此時直線的方程為，求出交點坐標(biāo)即可求出距離.【詳解】（1）由題可得當(dāng)且時，取得最小值，即和的距離，由兩平行線間的距離公式，得，所以的最小值為3.（2）當(dāng)直線與軸平行時，方程為，設(shè)直線與直線，分別交于點，，則，，所以，即，所以.21、（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的區(qū)間即為所求減區(qū)間；（Ⅱ）化簡不等式，變形為，即求，令，求的導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性求出最小值，可求出的范圍.【詳解】（Ⅰ）由題可知.令，得，從而，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由可