專題21客觀題解題技巧（教師版）

專題21客觀題解題技巧解選擇題時多數(shù)用直接法，但注意排除法、特值法、驗證法、幾何圖形法等特殊方法的應用。多選題沒把握的不選，或用排除法.解選擇題時多數(shù)用直接法，但注意排除法、特值法、驗證法、幾何圖形法等特殊方法的應用。多選題沒把握的不選，或用排除法.填空題快出結(jié)果時要加以驗證，思考結(jié)果的正確性，區(qū)間的開閉不確定時要檢驗端點值。現(xiàn)在有一些開放性填空題，應選擇最簡單的例子。把客觀題的準確率放在首位，不趕時間。做小題速度快靠的是二級結(jié)論的熟練和解題方法的簡捷。所以平常練習小題時對做錯的小題應及時查明原因，加以糾正，優(yōu)化解題方法?！L郡中學高級教師廖喜全——高級教師探究1：選擇題答題技巧【典例剖析】例1.(2022·新高考2卷)若sin(α+β)+cos(α+β)=22cosA.tan(α+β)=-1 B.tan(α+β)=1

C.tan(α-β)=-1選題意圖:選題意圖:高考真題，三角恒等變換問題高考中以公式的基本運用、計算為主，本題主要考查正余弦的和差角公式的靈活運用，考查邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).思維引導：法一：利用特殊值法，排除錯誤選項即可;法二，利用三角恒等變換，求出正確選項.【解析】解法一：設β=0則sinα+cosα=0，取α=34π，排除B，D

再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取β=π4，排除A;故選C．

解法二：由sin(α+β)+cos(α+β)=2sin(α+β+故選C．【變式訓練】練11(2022·新高考2卷)若函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(1)=1，則k=122f(k)=A.-3 B.-2 C.0 D.1【解析】令y=1得f(x+1)+f(x-1)=f(x)?f(1)=f(x)?f(x+1)=f(x)-f(x-1)

故f(x+2)=f(x+1)-f(x)，f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)，

消去f(x+2)和f(x+1)得到f(x+3)=-f(x)，故f(x)周期為6;

令x=1，y=0得f(1)+f(1)=f(1)·f(0)?f(0)=2，

f(2)?=f(1)-f(0)=1-2=-1，

f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2，

f(4)=f(3)-f(2)=-2-(-1)=-1，

f(5)=f(4)-f(3)=-1-(-2)=1，

f(6)=f(5)-f(4)=1-(-1)=2，

故k=122f(k)=3[f(1)+f(2)+?+f(6)]+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)

=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+(-1)+(-2)+(-1)=-3，故選C．練12(2022·全國甲卷理科)函數(shù)y=3x-3-xcosx在區(qū)間-πA.B.

C.D.【解析】令fx=則f-x=3-x-又當x∈0,π2時，3x-故選A．

練13(2022·全國甲卷理科)設函數(shù)f(x)=sinωx+π3在區(qū)間(0,π)恰有三個極值點、兩個零點，則ω的取值范圍是(

)A.53,136 B.5【解析】依題意可得ω>0，因為x∈0,π，所以ωx+π要使函數(shù)在區(qū)間0,π恰有三個極值點、兩個零點，

又y=sinx，則5π2<ωπ+π3≤3π故選C．練14(2022·江蘇省鎮(zhèn)江市聯(lián)考·多選)已知實數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)A.x3>y3 B.1【解析】∵實數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，∴x>y，

對于選項A：函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增，所以x3>y3，故A恒成立，

對于選項B：取x=1，y=-2，則1x>1y，故B不是恒成立，

對于選項C：∵x-y>0，∴x-y+1>1恒成立，∴l(xiāng)n(x-y+1)>0恒成立，故練15(2022·湖北省武漢市聯(lián)考)已知命題p：?x∈R，ax2+2x+3>0.若命題p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.a∣a<13 B.a∣0<a≤13【解析】當a=0時，則不等式等價為2x+3>0，

顯然對于?x∈R，ax2+2x+3>0不成立，即a=0時，命題p為假命題．

當a≠0時，要?x∈R，ax2+2x+3>0恒成立，則a>0Δ=4-12a<0，解得a>13，

當命題練16(2022·浙江省杭州市聯(lián)考)已知向量a，b，c滿足|a|=1，2a+b=0，2|cA.π12 B.π6 C.π【解析】解法一：不妨設a=(-1,0)，b=(2,0)，c=(x,y)，

因為|c-a|=12|c-b|，所以(x+1)2+y2=12(x-2)2+y2，

即x2+4x+y2=0，則向量c的起點為O，終點在以(-2,0)為圓心，以2為半徑的圓上，

如下圖所示：

由圖可知，當圖中向量c-b所在直線與圓相切時，

向量c-故選B．【規(guī)律方法】1.特殊值法從題干(或選項)出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進行判斷．特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用．特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊函數(shù)等．2.排除法排除法就是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇項這一信息，從選擇項入手，根據(jù)題設條件與各選擇項的關系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇項進行排除，將其中與題設矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法．3.數(shù)形結(jié)合法根據(jù)命題條件中的函數(shù)關系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、判斷單調(diào)性、求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用圖象的直觀性，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到解決，這種方法稱為數(shù)形結(jié)合法．4.正難則反正難則反原則是解題學中的一個重要的思維方法，就是當從問題的正面去思考問題，遇到阻力難于下手時，可通過逆向思維，從問題的反面出發(fā)，逆向地應用某些知識去解決問題。探究2：填空題答題技巧【典例剖析】例2.(2022·新高考1卷)寫出與圓x2+y2=1和(x-3選題意圖：選題意圖：高考真題,該題目考法新穎,開放有度.只需寫出一個正確答案即可，觀察圖象，很容易確定x=-1是其中一條切線方程,另外當兩圓相切時,直接把兩圓的方程相減,也可以快速得出答案.著重考查考生的邏輯思維能力和直觀想象能力.思維引導：方法1:設直線方程為x+by+c=0，利用點到直線的距離公式可求出b與【解析】方法1:顯然直線的斜率不為0，不妨設直線方程為x+by+c=0，于是|c|1+b2=1，|3+4b+c|1+b2=4．

故c2=1+b2?①，|3+4b+c|=|4c|，于是3+4b+c=4c或3+4b+c=-4c，

再結(jié)合?①解得b=0c=1或b=-247c=-257或b=43c=-53，

所以直線方程有三條，分別為x+1=0，7x-24y-25=0，3x+4y-5=0．

(填一條即可)

方法2:設圓x2即為過兩圓公共切點的切線方程，

又易知兩圓圓心所在直線OC的方程為4x-3y=0，

直線OC與直線x+1=0的交點為(-1,-4設過該點的直線為y+43=k(x+1)，則k-43k2【變式訓練】練21(2022·浙江卷)已知多項式(x+2)(x-1)4=a0a1+a【解析】設(x-1)4的通項為Tr+1=C4rx4-r(-1)r，

當r=3時，T4=C43x?(-1)=-4x練22(2022·廣東省佛山市模擬)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax-2在區(qū)間(1,2)上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為

．【解析】f'(x)=1(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，則f'(x)≥0在(1,2)上恒成立，

所以1-axx≥0因為x∈(1,2)，

所以1x∈(12,1)(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，則f'(x)≤0在(1,2)上恒成立，

所以1-axx≤0，得a≥(1x)綜上，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為a≤12或所以若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為(12,1)．練23(2021·新高考1卷)已知函數(shù)f(x)=x3(a?2x【解析】函數(shù)f(x)=x3(a?2x-2-x)是偶函數(shù)，y=x3為R上的奇函數(shù)，

故y=a?2x-練24(2021·福建省泉州市模擬)如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠A=60°,M為DC的中點,則AM?AB的值為

．

【解析】方法一：建立平面直角坐標系，如下圖所示，

∵菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，∴D(1,3)，C(3,3)，

∴線段CD中點M坐標為M(2,3)，∴AM=(2,3)，AB=(2,0)，則AM?AB=4，

故答案為4．

方法二：連接BM，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，且M為CD中點，

∴△BCM中，∠C=60°，BC=2MC=2，∴由余弦定理可得BM=3，

∴BM2+CM2=BC2，即∠BMC=90°，即BM⊥MC練25(2022·全國乙卷理科)已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax-ex2(a>0【解析】f'(x)=2(axlna-ex)至少要有兩個零點x=x1和x=x2，

構(gòu)造函數(shù)hx=f'x=2(ax則f'(x)在(-∞,x0)此時若有x=x1和x=x2分別是函數(shù)則x1>x2，不符合題意，

(2)若0<a<1，則h'x則f'(x)在(-∞,x0)令h'(x0)=0此時若有x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2a則需滿足f'(x0)>0，即f'x0=2ax故答案為1e練26(2022·遼寧省沈陽市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=-x2-2x+1,x≤0|log0.5x|,x>0，若方程f(x)=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1【解析】作函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示：

由圖象可知，要使方程f(x)=a有四個不同的解，則需1≤a<2，故a的最小值為1；

由二次函數(shù)的對稱性可知，x1+由對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，14則log0.5x3=-log0.5x4，x3x4=1，∴x4(x1+【規(guī)律方法】1.特例法當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(特殊函數(shù)，特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出待求的結(jié)論．這樣可大大地簡化推理、論證的過程．2.數(shù)形結(jié)合法對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目中的條件，作出符合題意的圖形，并通過對圖形的直觀分析、判斷，即可快速得出正確結(jié)果．這類問題的幾何意義一般較為明顯，如一次函數(shù)的斜