2023年浙江省中考數(shù)學試卷七套及答案

2023

年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷一、選擇1．（3

分）杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有

80800

個座位．數(shù)據(jù)

80800

用科學記數(shù)法表示為（ ）A．8.8×104 B．8.08×1042．（3

分）（﹣2）2+22＝（ ）A．0 B．23．（3

分）分解因式：4a﹣2 1＝（C．8.8×105D．8.08×105C．4D．8）A．（2a﹣1）（2a+1）B．（a﹣2）（a+2）C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1）4．（3

分）如圖，矩形

ABCD的對角線

AC，BD相交于點

O．若∠AOB＝60°，則 ＝（）A． B． C． D．5．（3

分）在直角坐標系中，把點

A（m，2）先向右平移

1

個單位，再向上平移

3

個單位得到點

B．若點B的橫坐標和縱坐標相等，則

m＝（ ）A．2 B．3 C．4 D．56．（3

分）如圖，在⊙O中，半徑

OA，OB互相垂直，點

C在劣弧

AB上．若∠ABC＝19°，則∠BAC＝（ ）A．23° B．24° C．25° D．26°7．（3

分）已知數(shù)軸上的點

A，B分別表示數(shù)

a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若

a×b＝c，數(shù)

c在數(shù)軸）上用點

C表示，則點

A，B，C在數(shù)軸上的位置可能是（A． B．C． D．8．（3

分）設(shè)二次函數(shù)

y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是實數(shù)），則（）當

k＝2

時，函數(shù)

y的最小值為﹣a當

k＝2

時，函數(shù)

y的最小值為﹣2a當

k＝4

時，函數(shù)

y的最小值為﹣a當

k＝4

時，函數(shù)

y的最小值為﹣2a9．（3

分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別標有數(shù)字

1，2，3，4，5，6），投擲

5

次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字．根據(jù)下面的統(tǒng)計結(jié)果，能判斷記錄的這

5

個數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)數(shù)字

6

的是（

）A．中位數(shù)是

3，眾數(shù)是

2 B．平均數(shù)是

3，中位數(shù)是

2C．平均數(shù)是

3，方差是

2 D．平均數(shù)是

3，眾數(shù)是

210．（3

分）第二十四屆國際數(shù)學家大會會徽的設(shè)計基礎(chǔ)是

1700

多年前中國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間一個小正方形

EFGH拼成的大正方形

ABCD中，∠ABF＞∠BAF，連接

BE．設(shè)∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形

EFGH與正方形

ABCD的面積之比為

1：n，tanα＝tan2β，則

n＝（

）A．5B．4C．3D．2二、填空題11．（4

分）計算： ＝

．12．（4

分）如圖，點

D，E分別在△ABC的邊

AB，AC上，且

DE∥BC，點

F在線段

BC的延長線上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，則∠A＝

．13．（4

分）一個僅裝有球的不透明布袋里只有

6

個紅球和

n個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為

，則

n＝

．14．（4

分）如圖，六邊形

ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形

ABCDEF的面積為

S，1 △ACE的面積為

S2，則 ＝

．15．（4

分）在“探索一次函數(shù)

y＝kx+b的系數(shù)

k，b與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應的函數(shù)表達式

y＝kx+b，y＝kx+b，y＝kx+b．分333222111 別計算

k+b，k+b，k+b332211 的值，其中最大的值等于

．16．（4

分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，點

D，E，F(xiàn)分別在邊

AB，BC，CA上，連接

DE，EF，F(xiàn)D，已知點

B和點

F關(guān)于直線

DE對稱．設(shè) ＝k，若

AD＝DF，則 ＝

（結(jié)果用含

k的代數(shù)式表示）．三、解答題17．（6

分）設(shè)一元二次方程

x+bx+c＝2 0．在下面的四組條件中選擇其中一組

b，c的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，并解這個方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝﹣1；④b＝2，c＝2．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．18．（8

分）某校為了了解家長和學生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學生調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照

A，B，C，D四類（A表示僅學生參與；B表示家長和學生一起參與；C表示僅家長參與；D表示其他）進行統(tǒng)計，得到每一類的學生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？補全條形統(tǒng)計圖．已知該校共有

1000

名學生，估計

B類的學生人數(shù)．19．（8

分）如圖，平行四邊形

ABCD的對角線

AC，BD相交于點

O，點

E，F(xiàn)在對角線

BD上，且

BE＝EF＝FD，連接

AE，EC，CF，F(xiàn)A．求證：四邊形

AECF是平行四邊形．若△ABE的面積等于

2，求△CFO的面積．20．（10

分）在直角坐標系中，已知

k1k2≠0，設(shè)函數(shù)

y1＝與函數(shù)

y2＝k2（x﹣2）+5

的圖象交于點

A和點

B．已知點

A的橫坐標是

2，點

B的縱坐標是﹣4．求

k，k21 的值．過點

A作

y軸的垂線，過點

B作

x軸的垂線，在第二象限交于點

C；過點

A作

x軸的垂線，過點

B作

y軸的垂線，在第四象限交于點

D．求證：直線

CD經(jīng)過原點．21．（10

分）在邊長為

1

的正方形

ABCD中，點

E在邊

AD上（不與點

A，D重合），射線

BE與射線

CD交于點

F．（1）若

ED＝

，求

DF的長．求證：AE?CF＝1．以點

B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段

BE于點

G．若

EG＝ED，求

ED的長．22．（12

分）設(shè)二次函數(shù)

y＝ax2+bx+1（a≠0，b是實數(shù)）．已知函數(shù)值

y和自變量

x的部分對應取值如下表所示：x…﹣10123…y…m1n1p…（1）若

m＝4，①求二次函數(shù)的表達式；②寫出一個符合條件的

x的取值范圍，使得

y隨

x的增大而減?。?）若在

m，n，p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求

a的取值范圍．23．（12

分）如圖，在⊙O中，直徑

AB垂直弦

CD于點

E，連接

AC，AD，BC，作

CF⊥AD于點

F，交線段OB于點

G（不與點

O，B重合），連接

OF．若

BE＝1，求

GE的長．求證：BC＝BG?BO．2若

FO＝FG，猜想∠CAD的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．1．B．2．D．3．A．4．D．5．C．6．D．7．B．8．A．9．C．10．C．．11．﹣ ．12．90°．13．9．14．215．5．16．17．∵使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴b﹣2 4ac＞0，即

b＞2 4c，∴②③均可，，選②解方程，則這個方程為：x2+3x+1＝0，∴x＝ ＝∴x＝ ，x＝ ；選③解方程，則這個方程為：x+2

3x﹣1＝0，1 2∴x＝1 ，x2＝ ．18．（1）60÷30%＝200（名），答：在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了

200

名學生；（2）樣本中

B類的人數(shù)為：200﹣60﹣10﹣10＝120（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）1000× ＝600（名），答：估計

B類的學生人數(shù)約

600

名．19．（1）證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四邊形

AECF是平行四邊形；（2）解：∵BE＝EF，∴S△ABE＝S△AEF＝2，∵四邊形

AECF是平行四邊形，∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO，∴△CFO的面積＝1．20．（1）解：∵點

A的橫坐標是

2，∴將

x＝2

代入

y＝k（x﹣22 2）+5＝5，∴A（2，5），∴將

A（2，5）代入 得：k＝1 10，∴ ，∵點

B的縱坐標是﹣4，∴將

y＝﹣4

代入 得，，∴B（﹣

，﹣4）．∴將

B（﹣

，﹣4）代入

y2＝k2（x﹣2）+5

得：，解得：k2＝2．∴y2＝2（x﹣2）+5＝2x+1．（2）證明：如圖所示，由題意可得：C（，5），D（2，﹣4），設(shè)

CD所在直線的表達式為

y＝kx+b，∴ ，解得： ，∴CD所在直線的表達式為

y＝﹣2x，∴當

x＝0

時，y＝0，∴直線

CD經(jīng)過原點．21．（1）解：∵四邊形

ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD＝1，∴△DEF∽△CBF，∴ ，∴ ，∴DF＝

；證明：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠F，又∵∠A＝∠BCD＝90°，∴△ABE∽△CFB，∴ ，∴AE?CF＝AB?BC＝1；解：設(shè)EG＝ED＝x，則AE＝AD﹣AE＝1﹣x，BE＝BG+GE＝BC+GE＝1+x，在

Rt△ABE中，AB+AE＝BE，222 ∴1+（1﹣x）2＝（1+x）2，∴x＝

，∴DE＝

．22．解：（1）①由題意得 ，解得 ，∴二次函數(shù)的表達式是

y＝x﹣2 2x+1；②∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線

x＝1，∴當

x＜1

時，y隨

x的增大而減??；（2）∵x＝0

和

x＝2

時的函數(shù)值都是

1，∴拋物線的對稱軸為直線

x＝﹣ ＝1，∴（1，n）是頂點，（﹣1，m）和（3，p）關(guān)于對稱軸對稱，若在

m，n，p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，則拋物線必須開口向下，且

m≤0，∵﹣ ＝1，∴b＝﹣2a，∴二次函數(shù)為

y＝ax﹣2 2ax+1，∴m＝a+2a+1≤0，∴a≤﹣

．23．（1）解：直徑

AB垂直弦

CD，∴∠AED＝90°，∴∠DAE+∠D＝90°，∵CF⊥AD，∴∠FCD+∠D＝90°，∴∠DAE＝∠FCD，由圓周角定理得∠DAE＝∠BCD，∴∠BCD＝∠FCD，在△BCE和△GCE中， ，∴△BCE≌△GCE（ASA），∴GE＝BE＝1；（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CEB＝90°，∵∠ABC＝∠CBE，∴△ACB∽△CEB，∴ ＝ ，∴BC＝BA?BE，2由（1）知

GE＝BE，∴BE＝

BG，∵AB＝2BO，∴BC＝BA?BE＝2 2BO?

BG＝BG?BO；（3）解：∠CAD＝45°，證明如下：如圖，連接

OC，∵FO＝FG，∴∠FOG＝∠FGO，∵直徑

AB垂直弦

CD，∴CE＝DE，∠AED＝∠AEC＝90°，∵AE＝AE，∴△ACE≌△ADE（SAS），∴∠DAE＝∠CAE，設(shè)∠DAE＝∠CAE＝α，∠FOG＝∠FGO＝β，則∠FCD＝∠BCD＝∠DAE＝α，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝α，∵∠ACB＝90°，∴∠OCF＝∠ACB﹣∠OCA﹣∠FCD﹣∠BCD＝90°﹣3α，∵∠CGE＝∠OGF＝β，∠GCE＝α，∠CGE+∠GCE＝90°，∴β+α＝90°，∴α＝90°﹣β，∵∠COG＝∠OAC+∠OCA＝α+α＝2α，∴∠COF＝∠COG+∠GOF＝2α+β＝2（90°﹣β）+β＝180°﹣β，∴∠COF＝∠AOF，在△COF和△AOF中， ，∴△COF≌△AOF（SAS），∴∠OCF＝∠OAF，即

90°﹣3α＝α，∴α＝22.5°，∴∠CAD＝2a＝45°．2023

年浙江省嘉興市、舟山市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有

10

小題，每小題

3

分，共

30

分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．﹣8

的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在2．如圖的幾何體由

3

個同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（ ）A． B． C．3．在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（D．）了解一批節(jié)能燈管的使用壽命了解某校

803

班學生的視力情況C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況D．了解京杭大運河中魚的種類4．美術(shù)老師寫的下列四個字中，為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3

分）如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為

A（1，2），B（2，1），C（3，2），現(xiàn)以原點

O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC的位似比為

2

的位似圖形△A′B′C′，則頂點

C′的坐標是（

）D．（5，4）A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4）下面四個數(shù)中，比

1

小的正無理數(shù)是（ ）B．﹣ C．D．7．如圖，已知矩形紙片

ABCD，其中

AB＝3，BC＝4，現(xiàn)將紙片進行如下操作：第一步，如圖①將紙片對折，使

AB與

DC重合，折痕為

EF，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對角線

BD折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點

E的直線折疊，使點

C落在對角線

BD上的點

H處，如圖④．則

DH的長為（ ）A． B． C． D．8．（3

分）已知點

A（﹣2，y），B（1 ﹣1，y），C（2 1，y）3 均在反比例函數(shù)

y＝

的圖象上，則

y，y，21y3

的大小關(guān)系是（ ）A．y＜y＜y321 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y19．（3

分）如圖，點

P是△ABC的重心，點

D是邊

AC的中點，PE∥AC交

BC于點

E，DF∥BC交

EP于點

F．若四邊形

CDFE的面積為

6，則△ABC的面積為（ ）A．12 B．14 C．18 D．2410．如圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時間（x）關(guān)系的是（ ）A．B．C．D．二、填空題（本題有

6

小題，每小題

4

分，共

24

分）11．計算：|﹣2023|＝

．12

．

一個多項式，

把它因式分解后有一個因式為（

x+1

），

請你寫出一個符合條件的多項式：

．13．現(xiàn)有三張正面印有

2023

年杭州亞運會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是

．14．如圖，點

A是⊙O外一點，AB，AC分別與⊙O相切于點

B，C，點

D在上．已知∠A＝50°，則∠D的度數(shù)是

．15．我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值

5

錢，一只母雞值

3

錢，3

只小雞值1

錢，

現(xiàn)花

100

錢買了

100

只雞．

若公雞有

8

只，

設(shè)母雞有

x只，

小雞有

y只，

可列方程組為

．16．一副三角板

ABC和

DEF中，∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，BC＝EF＝12．將它們疊合在一起，邊BC與EF重合，D與C

AB相交于點G（如圖

1），此時線段CG的長是

．現(xiàn)將△DEF繞點

C（F）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖

2），邊

EF與

AB相交于點

H，連結(jié)

DH，在旋轉(zhuǎn)

0°到60°的過程中，線段

DH掃過的面積是

．三、解答題（本題有

8

小題，第

17～19

題每題

6

分，第

20、21

題每題

8

分，第

22、23

題每題

10

分，第24題12分，共66分）17．（1）解不等式：2x﹣3＞x+1．（2）已知

a2+3ab＝5，求（a+b）（a+2b）﹣2b2

的值．18．小丁和小迪分別解方程 ﹣ ＝1

過程如下：你認為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“√”；若錯誤，請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．如圖，在菱形

ABCD中，AE⊥BC于點

E，AF⊥CD于點

F，連結(jié)

EF．求證：AE＝AF；若∠B＝60°，求∠AEF的度數(shù)．20．觀察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…（1）寫出

192﹣172

的結(jié)果；按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含

n的等式表示，n為正整數(shù)）；請運用有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．21．小明的爸爸準備購買一輛新能源汽車．在爸爸的預算范圍內(nèi)，小明收集了

A，B，C三款汽車在

2022年

9

月至

2023

年

3

月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務等四項評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：數(shù)據(jù)分析：①求

B款新能源汽車在

2022

年

9

月至

2023

年

3

月期間月銷售量的中位數(shù)；②若將車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能，售后服務等四項評分數(shù)據(jù)按

2：3：3：2

的比例統(tǒng)計，求

A款新能源汽車四項評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)．合理建議：請按你認為的各項“重要程度”設(shè)計四項評分數(shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購買哪款汽車？說說你的理由．22．圖

1

是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖

2，攝像頭

A的仰角、俯角均為

15°，攝像頭高度

OA＝160cm，識別的最遠水平距離

OB＝150cm．身高

208cm的小杜，頭部高度為

26cm，他站在離攝像頭水平距離

130cm的點

C處，請問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識別？身高

120cm的小若，頭部高度為

15cm，踮起腳尖可以增高

3cm，但仍無法被識別，社區(qū)及時將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為

20°（如圖

3），此時小若能被識別嗎？請計算說明．（精確到

0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）在二次函數(shù)

y＝x﹣2 2tx+3（t＞0）中．若它的圖象過點（2，1），則

t的值為多少？當

0≤x≤3

時，y的最小值為﹣2，求出

t的值；如果

A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在這個二次函數(shù)的圖象上，且

a＜b＜3．求

m的取值范圍．已知，AB是半徑為

1

的⊙O的弦，⊙O的另一條弦

CD滿足

CD＝AB，且

CD⊥AB于點

H（其中點

H在圓內(nèi)，且

AH＞BH，CH＞DH）．（1）在圖

1

中用尺規(guī)作出弦

CD與點

H（不寫作法，保留作圖痕跡）；連結(jié)

AD，猜想：當弦

AB的長度發(fā)生變化時，線段

AD的長度是否變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不變，求出

AD的長度；如圖

2，延長

AH至點

F，使得

HF＝AH，連結(jié)

CF，∠HCF的平分線

CP交

AD的延長線于點

P，點M為

AP的中點，連結(jié)

HM．若

PD＝

AD，求證：MH⊥CP．1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．A．7．D．8．B．9．C．10．D．11．2023．12．x﹣2 1（答案不唯一）．13．

．14．65°．15． ． 16．6 ﹣6 ；18+12π﹣18 ．17．解：（1）2x﹣3＞x+1，移項，合并同類項得：x＞4；（2）∵a2+3ab＝5，∴（a+b）（a+2b）﹣2b2＝a2+2ab+ab+2b2﹣2b2＝a2+3ab＝5．18．解：小丁和小迪的解法都不正確，正確步驟如下：- ＝1，兩邊同乘（x﹣2），去分母得：x+x﹣3＝x﹣2，移項，合并同類項得：x＝1，檢驗：將

x＝1

代入（x﹣2）中可得：1﹣2＝﹣1≠0，則

x＝1

是分式方程的解，故原分式方程的解是

x＝1．19．（1）證明：∵四邊形

ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．又∵AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△ABE與△ADF中，∵ ．∴△ABE≌△ADF（AAS）．∴AE＝AF；（2）解：∵四邊形

ABCD是菱形，∴∠B+∠BAD＝180°．而∠B＝60°，∴∠BAD＝120°．又∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°．由（1）知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝30°．∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°．∴△AEF是等邊三角形．∴∠AEF＝60°．20．解：（1）∵17＝2×9﹣1，∴192﹣172＝8×9＝72；（2）由題意可得，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（3）∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n，∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n正確．21．解：（1）①B款新能源汽車在

2022

年

9

月至

2023

年

3

月期間月銷售量的中位數(shù)為

4467

輛；②A款新能源汽車四項評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ＝68.3（分）；（2）比如給出

1：2：1：2

的權(quán)重時，A、B、C三款汽車評分的加權(quán)平均數(shù)分別為

67.8

分，69.7

分，65.7

分，結(jié)合

2023

年

3

月的銷售量，可選

B款．22．解：（1）過

C作

OB的垂線分別交仰角、俯角線于點

E，D，交水平線于點

F，在

Rt△AEF中，tan∠EAF＝ ，∴EF＝AF?tan15°≈130×0.27＝35.1（cm），∵AF＝AF，∠EAF＝∠DAF，∠AFE＝∠AFD＝90°，∴△ADF≌△AEF（SAS），∴EF＝DE＝35.1cm，∴CE＝160+35.1＝195.1（cm），∴小杜最少需要下蹲

208﹣195.1＝12.9

厘米才能被識別；（2）如圖

2，過

B作

OB的垂線分別交仰角、俯角線于

M．N．交水平線于

P，在

Rt△APM中，tan∠MAP＝ ，∴MP＝AP?tan20°≈150×0.36＝54.0（cm），∵AP＝AP，∠MAP＝∠NAP，∠APM＝∠APN＝90°，∴△AMP≌△ANP（ASA），∴PN＝MP＝54.0cm，∴BN＝160﹣54.0＝106.0（cm），∴小若踮起腳尖后頭頂?shù)母叨葹?/p>

120+3＝123（cm），∴小若頭頂超出點

N的高度為：123﹣106.0＝17.0（cm）＞15cm，∴踮起腳尖小若能被識別．23．解：（1）將（2，1）代入

y＝x﹣2 2tx+3

得：1＝4﹣4t+3，解得：t＝

；（2）拋物線

y＝x﹣2 2tx+3

對稱軸為

x＝t．若

0＜t≤3，當

x＝t時函數(shù)取最小值，∴t2﹣2t2+3＝﹣2，解得

t＝ ；若

t＞3，當

x＝3

時函數(shù)取最小值，∴9﹣6t+3＝﹣2，解得 （不符合題意，舍去）；綜上所述，t的值為 ；（3）∵A（m﹣2，a），C（m，a）都在這個二次函數(shù)的圖象上，∴二次函數(shù)

y＝x2﹣2tx+3

的對稱軸直線

x＝t即為直線

x＝＝m﹣1，∴t＝m﹣1，∵t＞0，∴m﹣1＞0，解得

m＞1，∵m﹣2＜m，∴A在對稱軸左側(cè)，C在對稱軸右側(cè)，在

y＝x﹣2 2tx+3

中，令

x＝0

得

y＝3，∴拋物線

y＝x﹣2 2tx+3

與

y軸交點為（0，3），∴（0，3）關(guān)于對稱軸直線

x＝m﹣1

的對稱點為（2m﹣2，3），∵b＜3，∴4＜2m﹣2，解得

m＞3；①當

A（m﹣2，a），B（4，b）都在對稱軸左側(cè)時，∵y隨

x的增大而減小，且

a＜b，∴4＜m﹣2，解得

m＞6，此時

m滿足的條件為

m＞6；②當

A（m﹣2，a）在對稱軸左側(cè)，B（4，b）在對稱軸右側(cè)時，∵a＜b，∴B（4，b）到對稱軸直線

x＝m﹣1

距離大于

A（m﹣2，a）到對稱軸直線

x＝m﹣1

的距離，∴4﹣（m﹣1）＞m﹣1﹣（m﹣2），解得：m＜4，此時

m滿足的條件是3＜m＜4，綜上所述，3＜m＜4

或

m＞6．24．（1）解：如圖

1，CD、點

H即為所求；（2）：當弦

AB的長度發(fā)生變化時，線段

AD的長度不變；如圖，連結(jié)

AD，連接

DO并延長交⊙O于

E，連結(jié)

AE，AC，過

O作

OF⊥AB于

F，ON⊥CD于

N，則四邊形

OFHN是矩形，∵AB＝CD，AB⊥CD，∴OF＝ON，∴四邊形

OFHN是正方形，∴FH＝NH，∴AF+FH＝CN+NH，即

AH＝CH，∴△ACH是等腰直角三角形，∴∠C＝45°，∵ ，∴∠E＝∠C＝45°，∵DE是⊙O的直徑，∴∠EAD＝90°，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∴AD＝DE?sin∠E＝ ，∴線段

AD是定長，長度不發(fā)生變化，值為 ；（3）證明：如圖

3，延長

CD、FP，交點為

G，∵HF＝AH，∴點

H為

AF的中點，又∵點

M為

AP的中點，∴MH是△APF的中位線，∴MH∥PF，MH＝

PF，又∵PD＝AD，PM＝AM，∴MD＝

PD，∵MH∥GP，∴∠MHD＝∠PGD，又∵∠MDH＝∠PDG，∴△MDH∽△PDG，∴ ，即

GP＝2MH＝PF，如圖

3，作△CFG的外接圓，延長

CP交外接圓于點

N，連結(jié)

GN、FN，∵CP是∠HCF的平分線，∴∠GCP＝∠FCP，∴GN＝NF，∵GP＝PF，GN＝NF，PN＝PN，∴△GPN≌△FPN（SSS），∴∠GPN＝∠FPN＝90°，∴PF⊥CP，∵MH∥PF，∴'MH⊥CP．2023

年浙江省金華市中考數(shù)學試卷一、選擇題1．（3

分）某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個城市的最低氣溫分別是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低氣溫是（）A．﹣20℃B．﹣10℃C．0℃D．2℃2．（3

分）某物體如圖所示，其俯視圖是（ ）B． C． D．3．（3

分）在

2023

年金華市政府工作報告中提到，2022

年全市共引進大學生約

123000

人，其中數(shù)

123000用科學記數(shù)法表示為（ ）A．1.23×103 B．123×103 C．12.3×104 D．1.23×1054．（3

分）在下列長度的四條線段中，能與長

6cm，8cm的兩條線段圍成一個三角形的是（ ）A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm5．（3

分）要使 有意義，則

x的值可以是（ ）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．26．（3

分）上周雙休日，某班

8

名同學課外閱讀的時間如下（單位：時）：1，4，2，4，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）時 B．2

時 C．3

時 D．4

時7．（3

分）如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，則∠4

的度數(shù)是（ ）A．120° B．125° C．130° D．135°8．（3

分）如圖，兩盞燈籠的位置

A，B的坐標分別是（﹣3，3），（1，2），將點

B向右平移

2

個單位，再向上平移

1

個單位得到點

B′，則關(guān)于點

A，B′的位置描述正確的是（ ）A．關(guān)于

x軸對稱B．關(guān)于

y軸對稱bC．關(guān)于原點

O對稱 D．關(guān)于直線

y＝x對稱9．（3

分）如圖，一次函數(shù)

y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于點

A（2，3），B（m，﹣2），則不等式

ax+ 的解是（ ）A．﹣3＜x＜0

或

x＞2B．x＜﹣3

或

0＜x＜2C．﹣2＜x＜0

或

x＞2 D．﹣3＜x＜0

或

x＞310．（3

分）如圖，在

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊在

AB的同側(cè)作三個正方形，點

F在

GH上，CG與

EF交于點

P，CM與

BE交于點

Q，若

HF＝FG，則 的值是（ ）A． B． C． D．二、填空題11．（4

分）因式分解：x+x＝

．212．（4

分）如圖，把兩根鋼條

OA，OB的一個端點連在一起，點

C，D分別是

OA，OB的中點，若

CD＝4cm，則該工件內(nèi)槽寬

AB的長為 cm．13．（4

分）如表為某中學統(tǒng)計的七年級

500

名學生體重達標情況（單位：人），在該年級隨機抽取一名學生，該生體重“標準”的概率是 ．“偏瘦”“標準”“超重”“肥胖”80350462414．（4

分）在直角坐標系中，點（4，5）繞原點

O逆時針方向旋轉(zhuǎn)

90°，得到的點的坐標

．15．（4

分）如圖，在△ABC

中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以

AB為直徑作半圓，交

BC于點

D，交

AC于點

E，則弧

DE的長為

cm．16．（4

分）如圖是一塊矩形菜地

ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面積為

s（m2），現(xiàn)將邊

AB增加

1m．如圖

1，若

a＝5，邊

AD減少

1m，得到的矩形面積不變，則

b的值是

．如圖

2，若邊

AD增加

2m，有且只有一個

a的值，使得到的矩形面積為

2s（m2

），則

s的值是

．三、解答題17．（6

分）計算：（﹣2023）0+ ﹣2sin30°+|﹣5|．18．（6

分）已知

，求（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣4x）的值．19．（6

分）為激發(fā)學生參與勞動的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動課程，要求每位學生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機調(diào)查了本校部分學生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：求本次被調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．本校共有

1000

名學生，若每間教室最多可安排

30

名學生，試估計開設(shè)“折紙龍“課程的教室至少需要幾間．20．（8

分）如圖，點

A在第一象限內(nèi)，⊙A與

x軸相切于點

B，與

y軸相交于點

C，D，連結(jié)

AB，過點

A作

AH⊥CD于點

H．（1）求證：四邊形

ABOH為矩形．（2）已知⊙A的半徑為

4，OB＝，求弦

CD的長．21．（8

分）如圖，為制作角度尺，將長為

10，寬為

4

的矩形

OABC分割成

4×10

的小正方形網(wǎng)格，在該矩形邊上取點

P，來表示∠POA的度數(shù)，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法（如圖）結(jié)論①在

CB上取點

P1，使

CP1＝4．∠P1OA＝45°，點

P1

表示

45°．②以

O為圓心，8

為半徑作弧，與

BC交于點

P2．∠P2OA＝30°，點

P2

表示

30°．③分別以

O，P2

為圓心，大于

OP2

長度一半的長為半徑作弧，相交于點

E，F(xiàn)，連接

EF與

BC相交于點

P3．…④以

P2

為圓心，OP2

的長為半徑作弧，與射線

CB交于點

D，連結(jié)

OD交

AB于點

P4．…分別求點

P3，P4

表示的度數(shù)．用直尺和圓規(guī)在該矩形的邊上作點

P5，使該點表示

37.5°（保留作圖痕跡，不寫作法）．22．（10

分）兄妹倆放學后沿圖

1

中的馬路從學校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車，到書吧前的速度為

200

米/分，圖

2

中的圖象分別表示兩人離學校的路程

s（米）與哥哥離開學校的時間

t（分）的函數(shù)關(guān)系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥遲

2

分鐘到書吧．①求圖中

a的值；②妹妹在書吧待了

10

分鐘后回家，速度是哥哥的

1.6

倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妹倆離家還有多遠；若不能，說明理由．23．（10

分）問題：如何設(shè)計“倍力橋”的結(jié)構(gòu)？圖

1

是搭成的“倍力橋”，縱梁

a，c夾住橫梁

b，使得橫梁不能移動，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固．圖

2

是長為l（cm），寬為

3cm的橫梁側(cè)面示意圖，三個凹槽都是半徑為

1cm的半圓，圓心分別為

O，1O，O，OM＝ON，OQ＝OP＝321132 2cm，縱梁是底面半徑為

1cm的圓柱體，用相同規(guī)格的橫梁、縱梁搭“橋”，間隙忽略不計．探究

1：圖

3

是“橋”側(cè)面示意圖，A，B為橫梁與地面的交點，C，E為圓心，D，H，H21

是橫梁側(cè)面兩邊的交點，測得

AB＝32cm，點

C到

AB的距離為

12cm，試判斷四邊形

CDEH1

的形狀，并求

l的值．探究

2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個多邊形．①若有

12

根橫梁繞成環(huán)，圖

4

是其側(cè)面示意圖，內(nèi)部形成十二邊形

HHH…H21321 ，求

l的值；②若有

n根橫梁繞成的環(huán)（n為偶數(shù)，且

n≥6），試用關(guān)于

n的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形

HHH…321Hn的周長．24．（12

分）如圖，直線

y＝ 與

x軸，y軸分別交于點

A，B，拋物線的頂點

P在直線

AB上，與x軸的交點為

C，D，其中點

C的坐標為（2，0），直線

BC與直線

PD相交于點

E．如圖

2，若拋物線經(jīng)過原點

O．①求該拋物線的函數(shù)表達式；②求 的值．連結(jié)

PC，∠CPE與∠BAO能否相等？若能，求符合條件的點

P的橫坐標；若不能，試說明理由．1．A．2．B．3．D．4．C．5．D．6．D．7．C．8．B．9．A．10．B．11．x+x＝x（x+2 1）．12．8．13． ．14．（﹣5，4）．15．

π．16．（1）6；（2）6+4 ．17．（﹣2023）0+ ﹣2sin30°+|﹣5|＝1+2﹣2×

+5＝1+2﹣1+5＝7．18．原式＝4x﹣2 1+3x﹣4x2＝3x﹣1當 時，原式＝3×

﹣1＝0．19．（1）18÷36%＝50（人），選擇“采艾葉”的學生人數(shù)為：50﹣8﹣18﹣10＝14（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）1000× ＝160（人），160÷30≈6（間），答：開設(shè)“折紙龍“課程的教室至少需要

6

間．20．（1）證明：∵⊙A與

x軸相切于點

B，∴AB⊥x軸又∵AH⊥CD，HO⊥OB，∴∠AHO＝∠HOB＝∠OBA＝90°，∴四邊形

AHOB是矩形；（2）解：連接

AD，＝3，∵四邊形

AHOB是矩形，∴AH＝OB＝ ，∵AD＝AB＝4，∴DH＝ ＝∵AH⊥CD，∴CD＝2DH＝6．21．①∵四邊形

OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OP2C＝∠P2OA＝30°，由作圖可知，EF是 OP2 的中垂線，∴OP3＝P3P2；∴∠P3OP2＝∠P3P2O＝30°，∴∠P3OA＝∠P3OP2+∠P2OA＝60°，∴點 P3 表示 60°；②作圖可知，P2D＝P2O，∴∠P2OD＝∠P2DO，∵CB∥OA，∴∠PDO＝2 ∠DOA；∴ ，∴點

P4

表示 15°；答：點

P3

表示

60°，點

P4

表示

15°；（2）作∠POP43 的角平分線交

BC于

P，5 點

P5

即為所求作的點，如圖：∵點

P3

表示 60°，點

P4

表示 15°，∴∠P3OP4＝60°﹣15°＝45°，∴

∠POP+43 ∠POA＝4 22.5°+15°＝37.5°，∴P5

表示 37.5°．22．（1）由

A（8，800）可知哥哥的速度為：800÷8＝100（m/min）．（2）①∵妹妹騎車到書吧前的速度為

200

米/分，∴妹妹所用時間

t為：800÷200＝4（min）．∵妹妹比哥哥遲

2

分鐘到書吧，∴a＝8+2﹣4＝6．②由（1）可知：哥哥的速度為

100m/min，∴設(shè)

BC所在直線為

s＝1 100t+b，將

B（17，800）代入得：800＝100×17+b，解得

b＝﹣900．∴BC所在直線為：s＝1 100t﹣900．當

s＝1

1900

時，t哥哥＝28．∵返回時妹妹的速度是哥哥的

1.6

倍，∴妹妹的速度是

160

米/分．∴設(shè)妹妹返回時得解析式為

s＝2 160t+b，將

F（20，800）代入得

800＝160×20+b，解得

b＝﹣2400，∴s＝2 160t﹣2400．令

s＝s，21 則有

100t﹣900＝160t﹣2400，解得

t＝25＜28，∴妹妹能追上哥哥，此時哥哥所走得路程為：800+（25﹣17）×100＝1600（米）．兄妹倆離家還有

1900﹣1600＝300（米），即妹妹能追上哥哥，追上時兄妹倆離家

300

米遠．23．探究

1：①四邊形

CDEH1

是菱形，理由如下：由圖

1

可知，CD∥EH，ED∥CH，11∴CDEH1

為平行四邊形，∵橋梁的規(guī)格是相同的，∴橋梁的寬度相同，即四邊形

CDEH1

每條邊上的高相等，∵平行四邊形

CDEH1

的面積等于邊長乘這條邊上的高，∴CDEH1

每條邊相等，∴CDEH1

為菱形．②如圖

1，過點

C作

CM⊥AB于點

M．A由題意，得

CA＝CB，CM＝12cm，AB＝32cm，∴AM＝

AB＝16cm，在

Rt△CAM中，CA＝AM+CM，222 ∴C

＝20（cm），∴l(xiāng)＝CA+2＝22（cm），故答案為：l＝22cm．探究

2：①如圖

2，過點

C作

CN⊥HH21 于點

N，由題意，得∠H1CH2＝120°，CH1＝CH2，CN＝3cm，∴∠CH1N＝30°，∴CH＝1 2CN＝6cm，HN＝1 cm，）＝（16+6）cm，又∵四邊形

CDEH1

是菱形，∴EH1＝CH1＝6cm，∴l(xiāng)＝2（2+6+3故答案為：l＝（16+6 ）cm．②如圖

3，過點

C作

CN⊥HH21 于點

N．，由題意，形成的多邊形為正

n邊形，∴外角∠CH1H2＝在

Rt△CNH1

中，HN＝1 （cm），又∵CH1＝CH2，CN⊥H1H2，∴H1H2＝2H1N＝cm，∴形成的多邊形的周長為（）cm．故答案為：（）cm．24．（1）①∵拋物線經(jīng)過原點

O（0，0）、C（2，0），∴對稱軸為直線

x＝1，當

x＝1

時，y＝ ×1+ ＝ ，∴拋物線的頂點

P（1， ），設(shè)拋物線的解析式為

y＝a（x﹣1）2+ ，把

C（2，0）代入，得

a+ ＝0，解得：a＝﹣ ，∴y＝﹣ （x﹣1）2+ ＝﹣ x2+3 x，∴該拋物線的函數(shù)表達式為

y＝﹣ x2+3 x；②∵直線

y＝ 與

x軸，y軸分別交于點

A，B，∴A（﹣2，0），B（0， ），）代入，得：k＝，設(shè)直線

OP的解析式為

y＝kx，把

P（1，∴直線

OP的解析式為

y＝ x，如圖，過點

B作

BF∥x軸交

OP于點

F，則點

F的縱坐標與點

B的縱坐標相同，∴ ＝x，解得：x＝

，∴F（， ），∴BF＝

，∵BF∥OC，∴△BEF∽△CEO，∴ ＝ ＝ ＝

，∴ 的值為

．（2）如圖，過點

P作

PF⊥x軸于點

F，設(shè)

P（m， m+ ），則

F（m，0），∴PF＝ m+ ，AF＝m﹣（﹣2）＝m+2，AC＝2﹣（﹣2）＝4，在

Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2＝（m+2）2+（m+ ）2＝

m2+9m+9，若∠CPE＝∠BAO，∵∠PCD＝∠ACP，∴△CPD∽△CAP，∴∠CDP＝∠CPA，∵PC＝PD，∴∠CDP＝∠ACP，∴∠PCD＝∠CPA，21 2∴AP＝AC，∴

m+9m+9＝16，解得：m＝﹣ （舍去），m＝

，∴∠CPE與∠BAO能相等，點

P的橫坐標為

．2023

年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有

10

小題，每小題

3

分，共

30

分）1．實數(shù)﹣3

的相反數(shù)是（ ）A．﹣ B． C．3 D．﹣3計算

a2+2a2

的正確結(jié)果是（ ）A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a4某校準備組織紅色研學活動，需要從梅歧、王村口、住龍、小順四個紅色教育基地中任選一個前往研學，選中梅歧紅色教育基地的概率是（ ）B． C． D．如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的

5

塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是（ ）A．B．C． D．5．在平面直角坐標系中，點

P（﹣1，m+2

1）位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．（3

分）小霞原有存款

52

元，小明原有存款

70

元．從這個月開始，小霞每月存

15

元零花錢，小明每月存

12

元零花錢，設(shè)經(jīng)過

n個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（ ）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12nC．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n7．如圖，在菱形

ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，則

AC的長為（ ）A． B．1 C． D．8．如果

100N的壓力

F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強

p要大于

1000Pa，則下列關(guān)于物體受力面積

S（m）2的說法正確的是（）A．S小于

0.1m2 B．S大于

0.1m2 C．S小于

10m2 D．S大于

10m2一個球從地面豎直向上彈起時的速度為

10

米/秒，經(jīng)過

t（秒）時球距離地面的高度

h（米）適用公式

h＝10t﹣5t，2 那么球彈起后又回到地面所花的時間

t（秒）是（ ）A．5 B．10 C．1 D．2如圖，在四邊形

ABCD中，AD∥BC，∠C＝45°，以

AB為腰作等腰直角三角形

BAE，頂點

E恰好落在CD邊上，若

AD＝1，則

CE的長是（ ）A． B． C．2二、填空題（本題有

6

小題，每小題

4

分，共

24

分）D．111．分解因式：x2﹣9＝

．青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶青睞，現(xiàn)有一農(nóng)戶在

5

塊面積相等的稻田里養(yǎng)殖田魚，產(chǎn)量分別是（單位：kg）：12，13，15，17，18．則這

5

塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是

kg．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交

BC于點

D，交

AC于點

E，∠B＝∠ADB．若

AB＝4，則

DC的長是

．14．小慧同學在學習了九年級上冊“4.1

比例線段”3

節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學習內(nèi)容是一個逐步特殊化的過程，請在橫線上填寫適當?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學習過程．古代中國的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲

30

斤，干燥后耗損

3

斤

12

兩（古代中國

1

斤等于

16兩）．今有干絲

12

斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為

斤．如圖，分別以

a，b，m，n為邊長作正方形，已知

m＞n且滿足

am﹣bn＝2，an+bm＝4．（1）若

a＝3，b＝4，則圖

1

陰影部分的面積是

；（

2

）

若圖

1

陰影部分的面積為

3

，

圖

2

四邊形

ABCD

的面積為

5

，

則圖

2

陰影部分的面積是

．三、解答題（本題有

8

小題，第

17～19

題每題

6

分，第

20，21

題每題

8

分，第

22，23

題每題

10

分，第

24

題

12

分，共

66

分）17．計算：|﹣

|+（﹣2023）0+2﹣1．解一元一次不等式組： ．如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道

A﹣D﹣C，已知

DC⊥BC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝11m，CD＝4m，求管道

A﹣D﹣C的總長．20．為全面提升中小學生體質(zhì)健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動”．人民醫(yī)院專家組隨機抽取某校各年級部分學生進行了脊柱健康狀況篩查．根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：抽取的學生脊柱健康情況統(tǒng)計表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常170B輕度側(cè)彎C中度側(cè)彎7D重度側(cè)彎求所抽取的學生總?cè)藬?shù)；該校共有學生

1600

人，請估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；為保護學生脊柱健康，請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議．我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；求方案二

y關(guān)于

x的函數(shù)表達式；如果你是勞務服務部門的工作人員，你如何指導員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．某數(shù)學興趣小組活動，準備將一張三角形紙片（如圖）進行如下操作，并進行猜想和證明．用三角板分別取

AB，AC的中點

D，E，連結(jié)

DE，畫

AF⊥DE于點

F；用（1）中所畫的三塊圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移拼出一個四邊形（無縫隙無重疊），并用三角板畫出示意圖；請判斷（2）中所拼的四邊形的形狀，并說明理由．已知點（﹣m，0）和（3m，0）在二次函數(shù)

y＝ax2+bx+3（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象上．當

m＝﹣1

時，求

a和

b的值；若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（n，3）且點

A不在坐標軸上，當﹣2＜m＜﹣1

時，求

n的取值范圍；（3）求證：b+2

4a＝0．如圖，在⊙O中，AB是一條不過圓心

O的弦，點

C，D是 的三等分點，直徑

CE交

AB于點

F，連結(jié)AD交

CF于點

G，連結(jié)

AC，過點

C的切線交

BA的延長線于點

H．（1）求證：AD∥HC；若 ＝2，求

tan∠FAG的值；連結(jié)

BC交

AD于點

N，若⊙O的半徑為

5．下面三個問題，依次按照易、中、難排列．請根據(jù)自己的認知水平，選擇其中一道問題進行解答．①若

OF＝

，求

BC的長；②若

AH＝ ，求△ANB的周長；③若

HF?AB＝88，求△BHC的面積．1．C．2．C．3．B．4．D．5．B．6．A．7．D．8．A．9．D．10．A．11．（x+3）（x﹣3）．12．15．13．4．14．2．15． ．16．（1）25；（2）

．17．解：原式＝

+1+＝1+1＝2．18．解： ，解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＜3，∴原不等式組的解集為：1＜x＜3．19．解：如圖，過點

D作

DE⊥AB于點

E，則∠AED＝90°，四邊形

BCDE是矩形，∴BE＝CD＝4m，∴AE＝AB﹣BE＝11﹣4＝7（m），∵∠A＝60°，∴cosA＝ ＝cos60°＝

，∴AD＝2AE＝2×7＝14（m），∴AD+CD＝14+4＝18（m），即管道

A﹣D﹣C的總長為

18m．20．解：（1）抽取的學生總?cè)藬?shù)是：170÷85%＝200（人），200×10%＝20（人），200×（1﹣10%﹣85%）﹣7＝200×5%﹣7＝10﹣7＝13（人）．類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常170B輕度側(cè)彎20C中度側(cè)彎7D重度側(cè)彎3答：所抽取的學生總?cè)藬?shù)為

200

人．故答案為：20，3；（2）由扇形統(tǒng)計圖可得，脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)為：1600×（1﹣10%﹣85%）＝1600×5%＝80（人）．答：估計脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)是

80

人；（3）答案不唯一，例如：該校學生脊柱側(cè)彎人數(shù)占

15%，說明該校學生脊柱側(cè)彎情況較為嚴重，建議學校要每天組織學生做護脊操等．21．解：（1）觀察圖象得：方案一與方案二相交于點（30，1200），∴員工生