山西省大同二中2023-2024學年數(shù)學高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析

山西省大同二中2023-2024學年數(shù)學高二上期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“直線與直線互相垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．2019年湖南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式即語文、數(shù)學、英語必考，考生首先在物理、歷史中選擇1門，然后在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門，一名同學隨機選擇3門功課，則該同學選到歷史、地理兩門功課的概率為（）A. B.C. D.3．在x軸與y軸上截距分別為，2的直線的傾斜角為（）A.45° B.135°C.90° D.180°4．已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.05．已知正方形的四個頂點都在橢圓上，若的焦點F在正方形的外面，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為（）A.3 B.6C.9 D.127．以，為焦點，且經過點的橢圓的標準方程為（）A. B.C. D.8．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則的解集為（）A. B.C. D.9．兩圓與的公切線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條10．已知直線和互相平行，則實數(shù)（）A. B.C.或 D.或11．若關于x的方程有解，則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.12．點M在圓上，點N在直線上，則|MN|的最小值是（）A. B.C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是雙曲線上的一點，是上的兩個焦點，若，則的取值范圍是_______________14．若，均為正數(shù)，且，（1）的最大值為；（2）的最小值為；（3）的最小值為；（4）的最小值為，則結論正確的是__________15．2021年7月，某市發(fā)生德爾塔新冠肺炎疫情，市衛(wèi)健委決定在全市設置多個核酸檢測點對全市人員進行核酸檢測.已知組建一個小型核酸檢測點需要男醫(yī)生1名，女醫(yī)生3名，每小時可做200人次的核酸檢測，組建一個大型核酸檢測點需要男醫(yī)生3名，女醫(yī)生3名.每小時可做300人次的核酸檢測.某三甲醫(yī)院決定派出男醫(yī)生10名、女醫(yī)生18名去做核酸檢測工作，則這28名醫(yī)生需要組建________個小型核酸檢測點和________個大型核酸檢測點，才能更高效的完成本次核酸檢測工作.16．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”充分條件，求a的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍.18．（12分）已知橢圓的兩焦點為、，P為橢圓上一點，且（1）求此橢圓的方程；（2）若點P在第二象限，，求的面積19．（12分）已知雙曲線C：(a>0，b>0）的離心率為，且雙曲線的實軸長為2（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線x－y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB中點在圓x2＋y2=17上，求m的值20．（12分）已知橢圓與拋物線有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為，（Ⅰ）求該橢圓的標準方程：（Ⅱ）求過點的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求的面積.21．（12分）如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.22．（10分）已知內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B，A，C成等差數(shù)列.（1）求A的大?。唬?）若，且的面積為，求的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)直線垂直求出的范圍即可得出.【詳解】由直線垂直可得，解得或1，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.2、A【解析】先由列舉法計算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學選到歷史、地理兩門功課的基本事件的個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率.【詳解】由題意，記物理、歷史分別為、，從中選擇1門；記思想政治、地理、化學、生物為、、、，從中選擇2門；則該同學隨機選擇3門功課，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共個基本事件；該同學選到歷史、地理兩門功課所包含的基本事件有：，，共個基本事件；該同學選到物理、地理兩門功課的概率為.故選：A.【點睛】本題考查求古典概型的概率，屬于基礎題型.3、A【解析】按照斜率公式計算斜率，即可求得傾斜角.【詳解】由題意直線過，設直線斜率為，傾斜角為，則，故.故選：A.4、B【解析】集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.5、C【解析】如圖由題可得，進而可得，即求.【詳解】如圖根據(jù)對稱性，點D在直線y=x上，可設，則，∴，可得，，即，又解得.故選：C.6、A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)，即可求得輸出數(shù)據(jù).【詳解】當時，不滿足，故，即輸出的的值為.故選：.7、B【解析】根據(jù)焦點在x軸上，c=1，且過點，用排除法可得.也可待定系數(shù)法求解，或根據(jù)橢圓定義求2a可得.【詳解】因為焦點在x軸上，所以C不正確；又因為c=1，故排除D；將代入得，故A錯誤，所以選B.故選：B8、A【解析】令，利用導數(shù)可判斷其單調性，從而可解不等式.【詳解】設，則，故為上的增函數(shù)，而可化為即，故即，所以不等式的解集為，故選：A.9、D【解析】求得圓心坐標分別為，半徑分別為，根據(jù)圓圓的位置關系的判定方法，得出兩圓的位置關系，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓，可得圓心坐標分別為，半徑分別為，則，所以，可得圓外離，所以兩圓共有4條切線.故選：D.10、C【解析】根據(jù)題意，結合兩直線的平行，得到且，即可求解.【詳解】由題意，直線和互相平行，可得且，即且，解得或.故選：C.11、C【解析】將對數(shù)方程化為指數(shù)方程，用x表示出a，利用基本不等式即可求a的范圍【詳解】，，當且僅當時取等號，故故選：C12、C【解析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線外一點到已知直線的垂線段最短，結合點到直線的距離公式，即可求出結果.【詳解】由題意可知，圓心，半徑為，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，,.故答案為.14、（1）（2）（4）.【解析】利用基本不等式求的最大值可判斷（1）；利用“”的妙用以及基本不等式可判斷（2）；將所求代數(shù)式轉化為關于的二次函數(shù)結合由二次函數(shù)的性質可得最值判斷C、D，進而可得正確答案.【詳解】對于（1）：因為，均為正數(shù)，且，則有，當且僅當時等號成立，即的最大值為，故（1）正確；對于（2）：因為，當且僅當時等號成立，即的最小值為，故（2）正確；對于（3）：因為，所以，在上單調遞減，無最小值，故（3）不正確；對于（4）：，當且僅當時等號成立，即的最小值為，故（4）正確.故答案為：（1）（2）（4）.15、①.4②.2【解析】根據(jù)題意建立不等式組，進而作出可行域，最后通過數(shù)形結合求得答案.【詳解】設需要組建個小型核酸檢測點和個大型核酸檢測點，則每小時做核酸檢測的最高人次，作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可見當直線過點A時，z取得最大值，由得恰為整數(shù)點，所以組建4個小型核酸檢測點和2個大型核酸檢測點，才能更高效的完成本次核酸檢測工作.故答案為：4；2.16、【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點斜式求切線方程.【詳解】解：因，所以，又故切線方程為，整理為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由“”是“”的充分條件，可得，從而可得關于的不等式組，解不等式組可得答案；（2）“”是“”的必要條件，可得，然后分和兩種情況求解即可【小問1詳解】由題意得到A＝[1，5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B，則，解得，故實數(shù)a的取值范圍是.【小問2詳解】由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A，當時，2-a＞1+2a，即a＜時，滿足題意，當時，即a≥時，則，解得≤a≤1.綜上a≤1，故實數(shù)a的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解析】（1）由題可得，根據(jù)橢圓的定義，求得，進而求得的值，即可求解；（2）由題可得直線方程為，聯(lián)立橢圓方程可得點P，利用三角形的面積公式，即求.【小問1詳解】設橢圓的標準方程為，焦距為，由題可得，，所以，可得，即，則，所以橢圓的標準方程為【小問2詳解】設點坐標為，，，∵，∴所在的直線方程為，則解方程組，可得，∴.19、（1）；（2）【解析】（1）由實軸長求得，再由離心率得，從而求得得雙曲線方程；（2）直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，消元后應用韋達定理求得中點坐標，代入圓方程可求得值【小問1詳解】由已知，，又，所以，，所以雙曲線方程為；【小問2詳解】由，得，恒成立，設，，中點為，所以，，，又在圓x2＋y2=17上，所以，20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意可以求出橢圓的焦點，再根據(jù)橢圓的離心率公式，求出的值，然后結合橢圓的關系求出，最后寫出橢圓的標準方程；（Ⅱ）根據(jù)平面向量共線定理可以得出A，B兩點橫坐標和縱坐標之間的關系，再設出直線AB方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關系求出直線AB的斜率，最后根據(jù)三角形面積結合根與系數(shù)關系求出的面積.【詳解】（Ⅰ）由題意，設橢圓的標準方程為，由題意可得，又，，所以橢圓的標準方程為（Ⅱ）設，，由得：，驗證易知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為聯(lián)立橢圓方程，得：，整理得：，得：，將代入得，所以的面積.【點睛】本題考查了求橢圓的標準方程，考查了利用一元二次方程根與系數(shù)關系求直線斜率和三角形面積問題，考查了數(shù)學運算能力.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先通過平面平面得到，再結合，可得平面，進而可得結論；（2）取的中點，的中點，連接，，以點為坐標原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量以及平面的一個法向量，求這兩個法向量的夾角即可得結果.【詳解】解：（1）因為平面平面，交線為，又，所以平面，，又，，則平面，平面，所以，；（2）取的中點，的中點，連接，，則平面，平面；以點坐標原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系如圖所示，已知，則，，，，，，則，，