2023年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

2023年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案一、選擇題1．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．2．下列現(xiàn)象中，（）是平移A．“天問”探測器繞火星運(yùn)動 B．籃球在空中飛行C．電梯的上下移動 D．將一張紙對折3．若點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個命題：①5是25的算術(shù)平方根；②的平方根是-4；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)．其中真命題的個數(shù)是（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．直線，直線與，分別交于點(diǎn)，，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列算式，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中結(jié)論正確的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點(diǎn)P(1，0)，點(diǎn)P第1次向上平移1個單位至點(diǎn)P1(1，1)，緊接著第2次向左平移2個單位至點(diǎn)P2(﹣1，1)，第3次向上平移1個單位到達(dá)P3(﹣1，2)，第4次向右平移3個單位到達(dá)P4(2，2)，第5次又向上平移1個單位，第6次向左平移4個單位，…，依此規(guī)律平移下去，點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為（）A．(506，1011) B．(506，﹣506)C．(﹣506，1011) D．(﹣506，506)九、填空題9．36的平方根是______，81的算術(shù)平方根是______．十、填空題10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是______________.十一、填空題11．如圖，在△ABC中，CD是它的角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E．若BC＝6cm，DE＝2cm，則△BCD的面積為_____cm2十二、填空題12．如下圖，C島在A島的北偏東65°方向，在B島的北偏西35°方向，則______度．十三、填空題13．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______．十四、填空題14．將按下列方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右第個數(shù)，則（20，9）表示的數(shù)的相反數(shù)是___十五、填空題15．點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則________．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運(yùn)動，設(shè)第秒運(yùn)動到點(diǎn)（為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．十七、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．十八、解答題18．求下列各式中的的值：（1）；（2）．十九、解答題19．如圖，∠1=∠2，∠3=∠C，∠4=∠5．請說明BF//DE的理由．（請?jiān)诶ㄌ栔刑钌贤评硪罁?jù)）解：∵∠1＝∠2（已知）∴CF//BD（）∴∠3+∠CAB＝180°（）∵∠3＝∠C（已知）∴∠C+∠CAB＝180°（等式的性質(zhì)）∴AB//CD（）∴∠4＝∠EGA（兩直線平行，同位角相等）∵∠4＝∠5（已知）∴∠5＝∠EGA（等量代換）∴ED//FB（）二十、解答題20．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）寫出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出的面積；（3）在圖中畫出把先向左平移5個單位，再向上平移2個單位后所得的．二十一、解答題21．一個正數(shù)的兩個平方根為和，是的立方根，的小數(shù)部分是，求的平方根．二十二、解答題22．動手試一試，如圖1，紙上有10個邊長為1的小正方形組成的圖形紙．我們可以按圖2的虛線將它剪開后，重新拼成一個大正方形．（1）基礎(chǔ)鞏固：拼成的大正方形的面積為______，邊長為______；（2）知識運(yùn)用：如圖3所示，將圖2水平放置在數(shù)軸上，使得頂點(diǎn)B與數(shù)軸上的重合．以點(diǎn)B為圓心，邊為半徑畫圓弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)是______；（3）變式拓展：①如圖4，給定的方格紙（每個小正方形邊長為1），你能從中剪出一個面積為13的正方形嗎？若能，請?jiān)趫D中畫出示意圖；②請你利用①中圖形在數(shù)軸上用直尺和圓規(guī)表示面積為13的正方形邊長所表示的數(shù)．二十三、解答題23．已知，．點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．（1）如圖1中，、、的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）；如圖2中，、、的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù)；（3）如圖4中，，平分，平分，且，則的大小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出么的度數(shù)．二十四、解答題24．如圖，AB⊥AK，點(diǎn)A在直線MN上，AB、AK分別與直線EF交于點(diǎn)B、C，∠MAB+∠KCF=90°．（1）求證：EF∥MN；（2）如圖2，∠NAB與∠ECK的角平分線交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)；（3）如圖3，在∠MAB內(nèi)作射線AQ，使∠MAQ=2∠QAB，以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線CP，交直線AQ于點(diǎn)T，當(dāng)∠CTA=60°時，直接寫出∠FCP與∠ACP的關(guān)系式．二十五、解答題25．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：當(dāng)，，則__________．當(dāng)，時，則__________．當(dāng)，時，則__________．當(dāng)，時，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關(guān)系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可．【詳解】解：16的算術(shù)平方根為4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是解決問題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平移的定義，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．【詳解】解：A.“天問”探測器繞火星運(yùn)動不解析：C【分析】根據(jù)平移的定義，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．【詳解】解：A.“天問”探測器繞火星運(yùn)動不是平移，故此選項(xiàng)不符合題意；B.籃球在空中飛行不是平移，故此選項(xiàng)不符合題意；C.電梯的上下移動是平移，故此選項(xiàng)符合題意；D.將一張紙對折不是平移，故此選項(xiàng)不符合題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平移的概念，與實(shí)際生活相聯(lián)系，注意分清與旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)的區(qū)別．3．A【分析】首先得出第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，進(jìn)而得出Q點(diǎn)的位置．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴-b＞0，∴點(diǎn)Q（-b，a）在第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)相關(guān)概念逐項(xiàng)分析即可．【詳解】①5是25的算術(shù)平方根，故原命題是真命題；②的平方根是，故原命題是假命題；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，故原命題是真命題；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到平方根，平行公理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握基本定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．B【分析】由對頂角相等得∠DFE=55°，然后利用平行線的性質(zhì)，得到∠BEF=125°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：由題意，根據(jù)對頂角相等，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確的求出．6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的概念逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A.，計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)AB∥CD可得∠BOD=∠ABO=40°，利用平角得到∠COB=140°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE=70°，則③正確；利用OP⊥CD，AB∥CD，∠ABO=40°，可得∠POB=50°，∠BOF=20°，∠FOD=20°，進(jìn)而可得OF平分∠BOD，則①正確；由∠EOB=70°，∠POB=50°，∠POE=20°，由∠BOF=∠POF-∠POB=20°，進(jìn)而可得∠POE=∠BOF，則②正確；由②可知∠POB=50°，∠FOD=20°，則④不正確．【詳解】③∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠COB=180°-40°=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=×140°=70°，故③正確；①∵OP⊥CD，∴∠POD=90°，又∵AB∥CD，∴∠BPO=90°，又∵∠ABO=40°，∴∠POB=90°-40°=50°，∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∠FOD=40°-20°=20°，∴OF平分∠BOD，故①正確；②∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，∴∠POE=70°-50°=20°，又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∴∠POE=∠BOF，故②正確；④由①可知∠POB=90°-40°=50°，∠FOD=40°-20°=20°，故∠POB≠2∠DOF，故④不正確．故結(jié)論正確的是①②③，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要注意將垂直、平行、角平分線的定義結(jié)合應(yīng)用，弄清圖中線段和角的關(guān)系，再進(jìn)行解答．8．A【分析】通過觀察前面幾次點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：設(shè)第n次平移至點(diǎn)Pn，觀察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（解析：A【分析】通過觀察前面幾次點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：設(shè)第n次平移至點(diǎn)Pn，觀察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n為自然數(shù)）．∵2021＝505×4+1，∴P2021（505+1，505×2+1），即（506，1011）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了探索坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律，理解題意找到點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．±69．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算術(shù)平方根是9.解析：±69．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算術(shù)平方根是9.十、填空題10．（-3，-2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點(diǎn)P(﹣3，2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點(diǎn)解析：（-3，-2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點(diǎn)P(﹣3，2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.十一、填空題11．6【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】作，∵CD是角平分線，DE⊥AC，∴，又∵BC＝6cm，∴；故答案是6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)解析：6【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】作，∵CD是角平分線，DE⊥AC，∴，又∵BC＝6cm，∴；故答案是6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．十二、填空題12．100【分析】根據(jù)方位角的概念，過點(diǎn)C作輔助線，構(gòu)造兩組平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，作CE∥AD，則CE∥BF．∵CE∥AD，∴=65°．∵CE∥BF，∴=35°．解析：100【分析】根據(jù)方位角的概念，過點(diǎn)C作輔助線，構(gòu)造兩組平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，作CE∥AD，則CE∥BF．∵CE∥AD，∴=65°．∵CE∥BF，∴=35°．∴=65°35°=100°．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的概念，解答題目的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造平行線．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．十三、填空題13．【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行解析：【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，模型思想．十四、填空題14．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列解析：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計(jì)算．【詳解】（20，9）表示第20排從左向右第9個數(shù)是從頭開始的第1+2+3+4+…+19+9=199個數(shù)，∵，即1，，，中第三個數(shù)：，∴的相反數(shù)為故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目找準(zhǔn)變化是關(guān)鍵．十五、填空題15．或．【分析】根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可知橫縱坐標(biāo)的絕對值相等，列方程即可．【詳解】解：∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，或，解得，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距解析：或．【分析】根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可知橫縱坐標(biāo)的絕對值相等，列方程即可．【詳解】解：∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，或，解得，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解題關(guān)鍵是明確到坐標(biāo)軸的距離是坐標(biāo)的絕對值．十六、填空題16．【分析】通過觀察可得，An每6個點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，-，0，點(diǎn)An的橫坐標(biāo)規(guī)律：1，2，3，4，5，6，…，n，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運(yùn)動，1解析：【分析】通過觀察可得，An每6個點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，-，0，點(diǎn)An的橫坐標(biāo)規(guī)律：1，2，3，4，5，6，…，n，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運(yùn)動，1秒鐘走一段，P運(yùn)動每6秒循環(huán)一次，點(diǎn)P運(yùn)動n秒的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2，，3，…，，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，0，0，…，確定P2021循環(huán)余下的點(diǎn)即可．【詳解】解：∵圖中是邊長為1個單位長度的等邊三角形，∴A2（1，0）A4（2，0）A6（3，0）…∴An中每6個點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，﹣，0，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運(yùn)動，1秒鐘走一段，P運(yùn)動每6秒循環(huán)一次點(diǎn)P的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，-，0，…，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2，，3，…，，∵2021＝336×6+5，∴點(diǎn)P2021的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P2021的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P2021的坐標(biāo)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的規(guī)律，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)及等邊三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定義與平方的含義分別計(jì)算，再求差即可；（2）按照算術(shù)平方根的含義與絕對值的應(yīng)用先化簡，再合并即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)解析：（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定義與平方的含義分別計(jì)算，再求差即可；（2）按照算術(shù)平方根的含義與絕對值的應(yīng)用先化簡，再合并即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根，乘方，算術(shù)平方根，絕對值的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）先將原式變形為形式，再利用平方根的定義開平方求出答案；（2）把先看作一個整體，將原式變形為形式，再利用立方根的定義開立方求出答案．【詳解】解：（1），，，解析：（1）；（2）．【分析】（1）先將原式變形為形式，再利用平方根的定義開平方求出答案；（2）把先看作一個整體，將原式變形為形式，再利用立方根的定義開立方求出答案．【詳解】解：（1），，，；（2），，，解得：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根以及立方根的定義，正確把握相關(guān)定義解方程是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行【分析】運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理和判定定理可得結(jié)論．【詳解】解：（已知）（內(nèi)錯角相等，兩直線平解析：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行【分析】運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理和判定定理可得結(jié)論．【詳解】解：（已知）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），（已知），（等式的性質(zhì)），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定定理和性質(zhì)定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置即可得；（2）利用一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得；（3）根據(jù)平移作圖的方法即可得．【詳解】解：解析：（1）；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置即可得；（2）利用一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得；（3）根據(jù)平移作圖的方法即可得．【詳解】解：（1）由點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置：；（2）的面積為；（3）如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)、平移作圖，熟練掌握平移作圖的方法是解題關(guān)鍵．二十一、解答題21．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出的值，根據(jù)立方根的定義求得的值，根據(jù)求得的小數(shù)部分是，即可求得答案．【詳解】∵一個正數(shù)的兩個平方根為和，∴，解得：，∵是的立方根，∴，解得：，∵，解析：【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出的值，根據(jù)立方根的定義求得的值，根據(jù)求得的小數(shù)部分是，即可求得答案．【詳解】∵一個正數(shù)的兩個平方根為和，∴，解得：，∵是的立方根，∴，解得：，∵，∴的整數(shù)部分是6，則小數(shù)部分是：，∴，∴的平方根為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，立方根的定義，估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義以及“夾逼法”的運(yùn)用．二十二、解答題22．（1）10，；（2）；（3）見解析；（4）見解析【分析】（1）易得10個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長；（2）根據(jù)大正方形的邊長結(jié)合實(shí)解析：（1）10，；（2）；（3）見解析；（4）見解析【分析】（1）易得10個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長；（2）根據(jù)大正方形的邊長結(jié)合實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可得結(jié)果；（3）以2×3的長方形的對角線為邊長即可畫出圖形；（4）得到①中正方形的邊長，再利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可畫出圖形．【詳解】解：（1）∵圖1中有10個小正方形，∴面積為10，邊長AD為；（2）∵BC=，點(diǎn)B表示的數(shù)為-1，∴BE=，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為；（3）①如圖所示：②∵正方形面積為13，∴邊長為，如圖，點(diǎn)E表示面積為13的正方形邊長．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼，正方形的面積，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，巧妙地根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)畫出正方形是解此題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）過E作EHAB，易得EHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)解析：（1）∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）過E作EHAB，易得EHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FHAB，易得FHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，進(jìn)而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ＝∠BME，進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過E作EHAB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵ABCD，∴HECD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN?∠END．如圖2，過F作FHAB，∴∠BMF＝∠MFK，∵ABCD，∴FHCD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK?∠KFN＝∠BMF?∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF?∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF?∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQNP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN?∠NEQ＝（∠BME＋∠END）?∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作輔助線是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）見解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定義可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）見解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定義可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF，從而判斷兩直線平行；（2）設(shè)∠KAN=∠KCF=α，過點(diǎn)G作GH∥EF，結(jié)合角平分線的定義和平行線的判定及性質(zhì)求解；（3）分CP交射線AQ及