專題03用一元二次方程解決問題-備戰(zhàn)2022-2023學年九年級數(shù)學上學期期末考試真題匯編（蘇科版）（解析版）

專題03用一元二次方程解決問題一．選擇題（共4小題）1．（2022春?通州區(qū)期末）一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有64人患了流感．設每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)相等，則經過三輪傳染后患流感的人數(shù)共有（）A．7個 B．49個 C．121個 D．512個【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x，根據(jù)“一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有64人患了流感”，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再將其正值代入64（1+x）中即可求出結論．【解答】解：設每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x，依題意得：1+x+x（1+x）＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合題意，舍去），∴64（1+x）＝64×（1+7）＝512，∴經過三輪傳染后患流感的人數(shù)共有512個．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．2．（2021秋?常州期末）為保護人民群眾生命安全，減少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”規(guī)定，某頭盔經銷商經過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：某品牌頭盔從5月份到7月份銷售量的月增長率相同，若5月份銷售200個，7月份銷售288個，設月增長率為x則可列出方程（）A．200（1+x）＝288 B．200（1+2x）＝288 C．200（1+x）2＝288 D．200（1+x2）＝288【分析】根據(jù)從5月份到7月份銷售量的月增長率相同，根據(jù)5月份銷售200個，7月份銷售288個，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設月增長率為x，根據(jù)題意得，200（1+x）2＝288，故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．3．（2022春?泰興市期末）某超市銷售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市場調查發(fā)現(xiàn)售價每漲1元，銷售量減少10件；售價每降1元，銷售量增加10件愛動腦的嘉嘉發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內，漲a元與降b元所獲得的利潤相同，則a與b滿足（）A．a﹣b＝4 B．a﹣b＝8 C．a+b＝4 D．a+b＝8【分析】將利潤用函數(shù)關系表達出來，由于漲價、降價時的銷售量變化幅度一致，所以利潤可用一元二次函數(shù)表示，再利用一元二次函數(shù)的對稱性解決即可．【解答】解：由題意得，（4+a）（120﹣10a）＝（4﹣b）（120+10b），解得a﹣b＝8，故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題干信息整理出一元二次函數(shù)式是解題的關鍵．4．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）《九章算術》內容豐富，與實際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個問題“今有垣高一丈．倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問木長幾何？”其內容可以表述為：“有一面墻，高1丈．將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時的位置向遠離墻的方向移動1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問木桿長多少尺？”（說明：1丈＝10尺）設木桿長x尺，依題意，下列方程正確的是（）A．102+（x﹣1）2＝x2 B．（x+1）2＝x2+102 C．x2＝（x﹣1）2+12 D．（x+1）2＝x2+12【分析】當木桿的上端與墻頭平齊時，木桿與墻、地面構成直角三角形，設木桿長為x尺，則木桿底端離墻有（x﹣1）尺，根據(jù)勾股定理可列出方程．【解答】解：如圖，設木桿AB長為x尺，則木桿底端B離墻的距離即BC的長有（x﹣1）尺，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，∴102+（x﹣1）2＝x2，故選：A．【點評】此題考查了勾股定理的應用及由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵是由實際問題抽象出直角三角形，從而運用勾股定理解題．二．填空題（共4小題）5．（2021秋?盱眙縣期末）要利用一面很長的圍墻和100米長的隔離欄建三個如圖所示的矩形羊圈，若計劃建成的三個羊圈總面積為400平方米，則羊圈的邊長AB為多少米？設AB＝x米，根據(jù)題意可列出方程的為（100﹣4x）x＝400．【分析】設AB的長度為x，則BC的長度為（100﹣4x）米，然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．【解答】解：設AB的長度為x，則BC的長度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x＝400，故答案為：（100﹣4x）x＝400．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．6．（2021秋?廣陵區(qū)期末）某書店第一天銷售500本圖書，之后兩天的銷售量按相同的增長率增長，第三天的銷售量為720本，若設每天的增長率為x，可列方程為500（1+x）2＝720．【分析】利用第三天的銷售量＝第一天的銷售量×（1+增長率）2，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：500（1+x）2＝720．故答案是：500（1+x）2＝720．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7．（2022春?姜堰區(qū)期末）某地區(qū)加大教育投入，2020年投入教育經費2000萬元，以后每年逐步增長，預計2022年，教育經費投入為2420萬元，則年平均增長率為10%．【分析】一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），2021年要投入教育經費是2000（1+x）萬元，在2014年的基礎上再增長x，就是2022年的教育經費數(shù)額，即可列出方程求解．【解答】解：設年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2000（1+x）2＝2420，解得：x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合題意舍去）．即：年平均增長率為10%．故答案是：10%．【點評】本題考查了一元二次方程中增長率的知識．掌握增長前的量×（1+年平均增長率）年數(shù)＝增長后的量是本題的關鍵．8．（2022春?海門市期末）《算學寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：“一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是多少步？”若設矩形田地的長為x步，則可列方程為x（x﹣12）＝864．【分析】如果設矩形田地的長為x步，那么寬就應該是（x﹣12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程．【解答】解：設矩形田地的長為x步，那么寬就應該是（x﹣12）步．根據(jù)矩形面積＝長×寬，得：x（x﹣12）＝864．故答案為：x（x﹣12）＝864．【點評】本題為面積問題，考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積＝矩形的長×矩形的寬．三．解答題（共4小題）9．（2022春?亭湖區(qū)校級期末）某水果店標價為10元/kg的某種水果經過兩次降價后價格為8.1元/kg，并且兩次降價的百分率相同．時間/天x銷量/kg120﹣x儲藏和損耗費用/元3x2﹣64x+400（1）求該水果每次降價的百分率；（2）從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費用的相關信息如下表所示，已知該水果的進價為4.1元/kg，設銷售該水果第x天（1≤x＜10）的利潤為377元，求x的值．【分析】（1）設該種水果每次降價的百分率為x，由題意得關于x的一元二次方程，解方程并根據(jù)題意作出取舍即可；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結論．【解答】解：（1）設該種水果每次降價的百分率為x，由題意得：10（1﹣x）2＝8.1，解得：x1＝0.1，x2＝1.9（不合題意，舍去），∴x＝0.1＝10%，∴該種水果每次降價的百分率為10%；（2）根據(jù)題意得，（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝377，解得，x＝9或x＝11（不合題意舍去），答：x的值為9．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，理清題中的數(shù)量關系正確地列出方程是解題的關鍵．10．（2022春?興化市期末）某超市銷售一種襯衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該超市準備適當降價，經過一段時間測算，發(fā)現(xiàn)每件襯衫每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件襯衫降價4元時，平均每天可售出28件襯衫，此時每天銷售獲利1008元．（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使該襯衫每天銷售獲利為1200元，問每件襯衫應降價多少元？（3）該襯衫每天的銷售獲利能達到1300元嗎？如果能，請寫出降價方案，如果不能，請說明理由．【分析】（1）利用平均每天的銷售量＝20+2×每件襯衫降低的價格，可求出平均每天的銷售量；利用每天的銷售總利潤＝每件的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出此時每天銷售獲利；（2）設每件襯衫降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，根據(jù)每天銷售該襯衫獲利1200元，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合每件盈利不少于25元，即可得出每件襯衫應降價10元；（3）不能，設每件襯衫降價y元，則每件盈利（40﹣y）元，平均每天可售出（20+2y）件，根據(jù)每天銷售該襯衫獲利1300元，即可得出關于y的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣100＜0，即可得出該方程沒有實數(shù)根，即該襯衫每天的銷售獲利不能達到1300元．【解答】解：（1）若每件襯衫降價4元時，平均每天可售出20+4×2＝28（件），此時每天銷售獲利（40﹣4）×28＝1008（元）．故答案為：28；1008．（2）設每件襯衫降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，依題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，當x＝10時，40﹣x＝40﹣10＝30＞25，符合題意；當x＝20時，40﹣x＝40﹣20＝20＜25，不符合題意，舍去．答：每件襯衫應降價10元．（3）不能，理由如下：設每件襯衫降價y元，則每件盈利（40﹣y）元，平均每天可售出（20+2y）件，依題意得：（40﹣y）（20+2y）＝1300，整理得：y2﹣30y+250＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，∴該方程沒有實數(shù)根，即該襯衫每天的銷售獲利不能達到1300元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用、有理數(shù)的混合運算以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，列式計算；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（3）牢記“當Δ＜0時，方程無實數(shù)根”．11．（2022春?海安市期末）某校準備在一塊長為25米，寬為20米的長方形花園內修建一個底部為正方形的亭子（如圖所示），在亭子四周修四條寬度相同，且與亭子各邊垂直的小路，亭子邊長是小路寬度的5倍，花園內的空白地方鋪草坪，設小路寬度為x米．（1）花園內的小路面積為（﹣10x2+45x）平方米（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若草坪面積為440平方米時，求這時道路寬度x的值．【分析】（1）由亭子邊長是小路寬度的5倍，可得出亭子邊長是5x米，利用花園內的小路面積＝小路的長度×小路的寬度，即可用含x的代數(shù)式表示出花園內的小路面積；（2）利用草坪的面積＝長方形花園的面積﹣小路的面積﹣亭子的面積，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解答】解：（1）∵小路寬度為x米，亭子邊長是小路寬度的5倍，∴亭子邊長是5x米，∴花園內的小路面積為（25﹣5x）x+（20﹣5x）x＝（﹣10x2+45x）平方米．故答案為：（﹣10x2+45x）．（2）依題意得：25×20﹣（﹣10x2+45x）﹣（5x）2＝440，整理得：x2+3x﹣4＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4（不合題意，舍去）．答：這時道路寬度x的值為1．【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，用含x的代數(shù)式表示出花園內的小路面積；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．12．（2022春?海陵區(qū)校級期末）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．據(jù)調查“冰墩墩”每盒進價8元，售價12元．（1）商店老板計劃首月銷售330盒，經過首月試銷售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“冰墩墩”售價每增長1元，月銷量就將減少20盒．若老板希望“冰墩墩”月銷量不低于270盒，則每盒售價最高為多少元？（2）實際銷售時，售價比（1）中的最高售價減少了2a元，月銷量比（1）中最低銷量270盒增加了60a盒，于是月銷售利潤達到了1650元，求a的值．【分析】（1）設每盒的售價為x元，則月銷量為（570﹣20x）盒，根據(jù)月銷量不低于270盒，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論；（2）利用月銷售利潤＝每盒的銷售利潤×月銷售量，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解答】解：（1）設每盒的售價為x元，則月銷量為330﹣20（x﹣12）＝（570﹣20x）（盒），依題意得：570﹣20x≥270，解得：x≤15．答：每盒售價最高為15元；（2）依題意得：（15﹣2a﹣8）×（270+60a）＝1650，解得：a1＝1，a2＝﹣2（不合題意，舍去）．答：a的值為1．【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．一．選擇題（共4小題）1．（2021秋?沭陽縣校級月考）把一塊長與寬之比為2：1的鐵皮的四角各剪去一個邊長為10厘米的小正方形，折起四邊，可以做成一個無蓋的盒子，如果這個盒子的容積是1500立方厘米，設鐵皮的寬為x厘米，則正確的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）＝1500 B．10（2x﹣10）（x﹣10）＝1500 C．10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500 D．10（x﹣10）（x﹣20）＝1500【分析】如果設鐵皮的寬為x厘米，那么鐵皮的長為2x厘米，根據(jù)“這個盒子的容積是1500立方厘米”，可列出方程．【解答】解：設鐵皮的寬為x厘米，那么鐵皮的長為2x厘米，依題意得10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500．故選：C．【點評】本題中隱藏的條件是長方體盒子的高為10厘米，然后利用體積公式列出方程．2．（2021秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）某班組織了一次小型同學聚會，參與的同學每兩人之間都握了一次手，所有人共握了45次手，設共有x位同學聚會，則x滿足的關系式為（）A．12x（x+1）＝45 B．12x（x﹣1）＝C．x（x+1）＝45 D．x（x﹣1）＝45【分析】此題利用一元二次方程應用中的基本數(shù)量關系：x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為12x（x﹣1【解答】解：由題意列方程得，12x（x﹣1）＝45故選：B．【點評】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，主要由x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為12x（x﹣13．（2022春?福山區(qū)期末）我國古代數(shù)學家趙爽（公元3～4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程x2+2x﹣35＝0即x（x+2）＝35為例說明，記載的方法是：構造如圖，大正方形的面積是（x+x+2）2．同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×35+22，因此x＝5．則在下面四個構圖中，能正確說明方程x2﹣5x﹣6＝0解法的構圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，畫出方程x2﹣5x﹣6＝0，即x（x﹣5）＝6的拼圖過程，由面積之間的關系可得出答案．【解答】解：方程x2﹣5x﹣6＝0，即x（x﹣5）＝6的拼圖如圖所示；中間小正方形的邊長為x﹣（x﹣5）＝5，其面積為25，大正方形的面積：（x+x﹣5）2＝4x（x﹣5）+25＝4×6+25＝49，其邊長為7，因此，D選項所表示的圖形符合題意，故選：D．【點評】本題考查一元二次方程的應用，完全平方公式的幾何背景，通過圖形直觀，得出面積之間的關系，并用代數(shù)式表示出來是解決問題的關鍵．4．（2022秋?銅山區(qū)校級月考）可以用如圖所示的圖形研究方程x2+ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=a2，BC＝b，以點A為圓心作弧交AB于點D，使AD＝A．CD的長 B．BD的長 C．AC的長 D．BC的長【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理進行計算，可得BD2+aBD＝b2，從而可得BD的長該方程方程x2+ax＝b2的一個正根．【解答】解：∵AD＝AC=a∴AB＝AD+BD=a2在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴（a2）2+b2＝（a2+BD∴a24+b2=a2∴BD2+aBD＝b2，∵BD2+aBD＝b2與方程x2+ax＝b2相同，且BD的長度是正數(shù)，∴BD的長該方程x2+ax＝b2的一個正根，故選：B．【點評】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應用，利用勾股定理及各邊長得出BD2+aBD＝b2是解題的關鍵．二．填空題（共4小題）5．（2021秋?溧陽市期末）老李有一塊長方形菜地（長大于寬），面積為180m2，他利用菜地寬處修了一個寬為3m的蓄水池，修完后老李發(fā)現(xiàn)他的菜地剛好變成一個正方形菜地．那么老李原來的菜地周長為54m．【分析】根據(jù)“如果它的長減少3m，那么菜地就變成正方形”可以得到長方形的長比寬多3m，利用矩形的面積公式列出方程即可．【解答】解：∵長減少3m，菜地就變成正方形，∴設長方形的寬為xm，則長為（x+3）m，根據(jù)題意得：x（x+3）＝180，解得：x1＝12，x2＝﹣15（不符合題意，舍去），則x+3＝15，這個長方形菜地的長為15m，寬為12m，所以老李原來的菜地周長為：2×（15+12）＝54m．故答案為：54．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是弄清題意，找到等量關系．6．（2022?廣陵區(qū)校級一模）如圖，某小區(qū)有一塊長為36m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為600m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為2m．【分析】將矩形綠地平移后，根據(jù)圖中的等量關系列出方程即可求出答案．【解答】解：設人行通道的寬度為x，將矩形綠地平移，如圖所示，∴AB＝2x，GD＝3x，ED＝24﹣2x由題意可列出方程：36×24﹣600＝2x×36+3x（24﹣2x）解得：x＝2或x＝22（不合題意，舍去）故答案為：2【點評】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于中等題型．7．（2021秋?錫山區(qū)校級月考）《代數(shù)學》中記載，形如x2+8x＝33的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為2x的矩形得到大正方形的面積為33+16＝49，則該方程的正數(shù)解為7﹣4＝3．”小聰按此方法解關于x的方程x2+12x+m＝0，構造圖2，已知陰影部分的面積為60，則該方程的正數(shù)解為46-6【分析】根據(jù)已知的數(shù)學模型，同理可得空白小正方形的邊長為3，先計算出大正方形的面積＝陰影部分的面積+4個小正方形的面積，可得大正方形的邊長，從而得結論．【解答】解：x2+12x+m＝0，x2+12x＝﹣m，∵陰影部分的面積為60，∴x2+12x＝60，設4a＝12，則a＝3，同理：先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為3x的矩形，得到大正方形的面積為60+32×4＝60+36＝96，則該方程的正數(shù)解為96-6＝46-故答案為：46-6【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．8．（2022春?惠山區(qū)期末）歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程x2+ax＝b2的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程x2+x﹣1＝0的一個正根．如圖，一張邊長為1的正方形的紙片ABCD，先折出AD，BC的中點E，F(xiàn)，再沿過點A的直線折疊使AD落在線段AF上，點D的對應點為點H，折痕為AG，點G在邊CD上，連接GH，GF，線段BF、DG、CG和GF中，長度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一個正根的線段為DG．【分析】首先根據(jù)方程x2+x﹣1＝0解出正根為5-12，再判斷這個數(shù)值和題目中的哪條線段接近．線段BF＝0.5排除，其余三條線段可以通過設未知數(shù)找到等量關系．利用正方形的面積等于圖中各個三角形的面積和，列等量關系．設DG＝m，則GC＝1﹣m【解答】解：設DG＝m，則GC＝1﹣m．由題意可知：△ADG≌△AHG，F(xiàn)是BC的中點，∴DG＝GH＝m，F(xiàn)C＝0.5，根據(jù)勾股定理得AF=5∵S正方形＝S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF，∴1×1=12×1×12+12×1×m∴m=5∵x2+x﹣1＝0的解為：x=-∴取正值為x=5∴這條線段是線段DG．故答案為：DG．【點評】此題考查的是一元二次方程的解法，運用勾股定理和面積法找到線段的關系是解題的關鍵．三．解答題（共4小題）9．（2021?興化市模擬）某商店銷售一款工藝品，每件的成本是30元，為了合理定價，投放市場進行試銷：據(jù)市場調查，銷售單價是40元時，每天的銷售量是80件，而銷售單價每提高1元，每天就少售出2件，但要求銷售單價不得超過55元．（1）若銷售單價為每件45元，求每天的銷售利潤；（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1200元，那么每件工藝品售價應為多少元？【分析】（1）根據(jù)每天的銷售利潤＝每件的利潤×每天的銷售量，即可求出結論；（2）設每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是[80﹣2（x﹣40）]件，根據(jù)每天的銷售利潤＝每件的利潤×每天的銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【解答】解：（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．答：每天的銷售利潤為1050元．（2）設每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是[80﹣2（x﹣40）]件，依題意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（不符合題意，舍去）．答：每件工藝品售價應為50元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10．（2022秋?建湖縣校級月考）如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．（1）設花圃的一邊AB長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為24﹣3x米；（2）若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的長與寬．【分析】（1）用繩子的總長減去三個AB的長，然后加上兩個門的長即可表示出AD的長；（2）由在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，故長邊為22﹣3x+2，令面積為45，解得x．【解答】解：（1）設寬AB為x，則長AD＝BC＝22﹣3x+2＝（24﹣3x）米；（2）由題意可得：（22﹣3x+2）x＝45，解得：x1＝3；x2＝5，∴當AB＝3時，BC＝15＞14，不符合題意舍去，當AB＝5時，BC＝9，滿足題意．答：花圃的長為9米，寬為5米．【點評】本題主要考查一元二次方程的應用，用未知數(shù)表示出線段的長是解題的關鍵．11．（2022秋?江陰市校級月考）如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向C點移動，當一個點到達終點時，另一個點也隨即停止運動．如果P、Q兩點同時出發(fā)，經過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？【分析】作出輔助線，過點Q作QE⊥PB于E，即可得出△PQB的面積為12×PB×QE，有P、Q點的移動速度，設時間為t秒時，可以得出PB、QE關于【解答】解